淺談初中數學教學中學生逆向思維能力的培養策略

張國科

（甘肅省靖遠縣北灘鎮杜寨初級中學，甘肅 靖遠）

在新課程改革和全面實施素質教育的背景下，初中教育面臨著很大的挑戰。在中學數學教學中，逆向思考其實就是一種逆向思維，與正向思維、慣性思維等形成了鮮明的對比，這對學生的數學學習與發展具有重要的作用。因此，本文主要闡述了逆向思維的概念、逆向思維在初中數學教學中的重要性和逆向思維在初中數學教學中的培養策略。

一、什么是逆向思維

（一）定義

逆向思維也叫作求異思維，是一種思想，即對已經確定的事物進行反向的思考，從相反的角度思考的一種思維，逆向學習問題，以獲取新的想法。

（二）特點

逆向思維是一種很常見的現象，它的形態是多種多樣的，包括從性質、結構、過程等方面進行的逆向思考。反向思考也具有批判性，因為反向思考和積極思考是相對的，積極思考是一種常規的、被接受的結論、行為、思想等，反之亦然，從正面和負面的角度來考慮問題，質疑和挑戰傳統和慣例。反向思考也是一種創新，在數學教學中，如果一個人用正常的思維方式去思考，很可能會思維受阻，解決不了問題。而逆向思維反其道而行，用不尋常的想法來處理問題，常常能讓學生茅塞頓開、思路通達，以及運用反向思考的方法，或者是學術上的研究，也許會有意想不到的結果，探索未知的領域。

（三）必要性

初中生若能在數學學習中靈活地運用逆向思維，知道“走一條新路”，這樣的話，就可以解決許多問題了。例如，關于勾股定理和它的逆定理的學習。勾股定理的內容如下：如果一個三角形是直角三角形，三角形的兩條直角邊是a和b，斜邊是c，因此，有a2+b2=c2，而它的逆定理則是：若三角形的三條邊分別是a、b、c，且有a2+b2=c2，那么，這是一個直角三角形，而c為斜邊的長度。在大量的三角形證明問題中，學生必須使用勾股定理的逆定理，這個證明的過程是一種典型的反向思考。而且，在其他科目和學生的生活中，他們經常需要使用反向思考。例如，在語文的學習中，寫作素材統一，如果所有的同學都遵循正常的思維方式，按部就班地寫作，那么，所有的作品都是一樣的，沒有什么創新。語言是一門需要想象力和創造力的學科，如果學生學會了反向思考，從相反的角度來看，往往會有意外的收獲，這樣才能讓自己的作品有獨到的見解，能突出自己，取得較好的成績。生活也是這樣，例如，我們日常使用的吸塵器和電吹風這兩種家電，就是利用反向思考的原理來制作的；有人生病了，就去看醫生，找出引起疾病的原因，對癥下藥，方能根治。這是一種因果關系的過程。因此，在中學數學教學中，要加強對逆向思維的訓練，這不僅可以幫助學生解決他們的數學問題，而且可以幫助學生解決不同領域的問題。反向思考有助于學生對許多問題、事件的認識與思考，培養學生嚴謹思考的能力，這對他們以后的發展和參加社會活動都有很大的幫助。

二、逆向思維應用于初中數學教學的重要性

（一）學生的創造力得以提高

初中數學比較容易，但依然有許多學生覺得晦澀難懂的理論和概念。但在初中數學教學中，這些概念和定理是最基本的。如果不能很好地理解和掌握基本的知識，學生的學習和答題質量都會受到很大的影響。大部分學生在每天的訓練中都“循規蹈矩”，對基本的知識不能靈活地使用，低效的學習會讓學生的思維方式變得僵化，使學生在思考和創新方面停滯不前。這就說明教師忽視了學生逆向思維的培養，不要把學生變成死板的作答機器，要加大對學生逆向思維的訓練，從根本上提高學生的綜合素質。

（二）加深學生對基礎知識的理解和掌握

數學教學中，如果教師能從相反的方向來證明數學中的基本公式，從最基本的方面來培養學生的反向思考，引導學生運用逆向思維、辯證思維，不再被書本上那些晦澀難懂的公式和定理所束縛，在此基礎上，學生可以得到質的提升。

（三）打破學生解題思路單一的僵局

掌握逆向思維，能有效地突破單一解題思維的死結，讓數學不再是學生談之色變的學科。自古以來，學習知識都是為了解決問題，如果單一的思維方式無法解決日常生活中的問題，那么學生的學習興趣和學習熱情就會急劇下降，甚至會厭學。反向思考能很好地解決這種困境，指導學生尋找新的方法去解決問題，從另一個角度來看，很多棘手的問題都能迎刃而解，同時還可以很好地保護學生的自信心。在數學教學的全過程中，如何使學生盡早形成逆向思維，是中學數學教學中應注意的問題。

三、初中數學教學中學生逆向思維能力培養的路徑

（一）注重實踐，培養學生思維的靈活性和創新性

就初中生的反向思維而言，練習是必要的，這是一個很關鍵的問題。只有長期的練習，才能讓他們有更好的思考能力。關于一些初中數學的定理，比如直線的定理，在生活中很難有所體現，這時候，教師需要注意鍛煉學生的思維方式，讓學生去反思，對定理的反命題進行分析，這樣可以讓學生建立全面的思維體系。例如，在講解“線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等”時，教師需要注意讓學生分析定理的內容，再根據反命題的正確與否來判定。學生思考的時候，思維還不清晰。這個時候，教師必須在旁邊進行引導，轉變學生思維的視角，調整思維的焦點，這樣學生就可以用不尋常的方法來解決問題了。再比如，在教學中，如果兩條線都與第三條線平行，教師可以用反證法引導學生進行分析，如用“非平行”的結論來分析，這兩條線一定是交叉的，而兩條線的交叉，就必須有一個交叉點。由此看來，這樣的判斷與實際情況不符，由此判定該假定是不正確的。所以，“互相平行”的假定的對立面自然而然地就產生了。

（二）在證明教學中培養學生的逆向思維

證明在中學數學教學中占有舉足輕重的地位，在證明問題上，會給出相應的要求。學生把這些情況綜合起來進行證明，這是傳統的證明次序。然而，將反向思考應用于證明問題，學生就可以在問題中將某些情況替代，這樣就能得到證實。例如，有兩個角相等的三角形是等腰三角形，教師可指導學生進行反向思考，用“等邊對等角”的反證明，并按兩個邊相等來證明兩個角是相等的，由此，我們可以得到一個等腰三角形。證明問題本身就是對學生進行逆向思考的訓練和測試，在證明中，學生能夠迅速發現問題的關鍵點，培養學生的思維習慣和能力，這對學習幾何證明和其他學習有很大的幫助。教師要在平時的教學中進行規劃與培訓，讓學生的反向思維得到訓練，鍛煉學生的逆向思維能力。

（三）增強學生的逆向思維能力

在中學數學課上，還要有個案教學的支撐，把“反向思考”教學與“實踐性”教學有機地結合起來，激發學生的反向思考意識。所以，教師要把教學與實際相結合，按照學生的能力來進行教育，將反向思考的訓練結合起來，提高問題的分析與解決能力，養成良好的反向思考習慣。同時，還要有個案教學的支撐，高效地把反向思考與教學相結合，培養學生的逆向思考能力。

（四）開展特殊練習，以增強學生的逆向思維能力

逆向思維是讓學生從相反的角度思考數學問題，更加系統與主動地參與到數學問題的思考之中，教師需要注意在實踐中對學生進行指導，培養學生尋找各種思考方法的能力，培養良好的思維習慣，強化問題培訓，并使學生能夠持續地提高他們的學習水平，用不同的方式來解決問題。在做數學問題的時候，教師可以讓學生用反向思維來對這部分內容進行思考，這樣可以訓練學生的思維方式，提高學生的思維能力。教師可以在課堂上用提問的方式來進行數學問題的講解，這樣可以讓學生進行問題的思考，判斷數學內容的關聯性。比如，在講解“三角形”的基礎上，讓學生對余角內容進行思考，這些問題相對來說更容易一些，對學生的思考能力要求不高。不過，如果把問題改為：如果∠A和∠B互為余角，那么這兩個角有什么聯系？這種問題能激發學生思考，通過這種方法，可以培養學生的逆向思考能力。

四、結語

初中數學教學中，教師在進行逆向思維培養時，需要了解學生的學習情況，因材施教，開展逆向思維訓練。尤其是在解決問題時，如果學生的思維太過復雜，教師要指導學生進行辯證的反向思考，減少難題的求解，使學生更容易得到答案，幫助學生進行逆向思維和創新能力的培養。如果有什么問題，教師要留意反向思考，找到解決問題的突破口與解決方式，讓學生發揮自己的長處，對問題進行思考與訓練，這樣可以使學生的思考更加全面，學生的思辨能力也能得到鍛煉。