懸掛式單軌小半徑彎橋風-車-橋耦合動力分析

曾 敏,祝 兵,張 振,張子怡,白孝祖

(1.中鐵第四勘察設計院集團有限公司,武漢 430063； 2.西南交通大學土木工程學院,成都 610031)

引言

近年來，隨著國內城市化建設加速發展，人口流動性越來越大，原有的基礎建設已經不足以承擔目前的城市交通狀況，新的交通方式隨之出現。懸掛式軌道交通作為城市單軌交通的一大方向，逐漸走進了人們的視野。

懸掛式軌道交通是一種新型的中、低運量的城市軌道交通運輸系統，結構輕盈、美觀、恒活荷載小，近年來在國內應用廣泛。

懸掛式空軌橋梁通常可以采用“軌道梁+橋墩”組合構造形式，將橋梁結構主梁底板充作軌道，有效節省工程建設成本，減少施工周期[1-8]。近年來，國內外的學者對于懸掛式單軌交通也進行了諸多研究。

郭文華等[9]通過Fluent和動網格技術相結合，模擬了兩列三節列車交匯的氣動計算模型，分析列車交匯時氣動力影響，提出側風對增大列車輪重減載率、輪軸橫向力、脫軌系數作用顯著。鄭曉龍通過Ansys結合Simpack軟件建立7跨30 m簡支梁風-車-橋模型，研究雙線列車交會動力響應。研究發現，平均風對于迎風車軌道梁影響比背風側軌道梁大[3]。衛軍等[4]通過Midas Civil軟件分析了不同墩高情況下結構體系的動靜力效應及疲勞特性，結果表明，橫風荷載對車輛搖擺力的影響隨著墩高的增大而變大。

但由于現狀發展所限，上述研究中，懸掛式軌道交通車輛運輸系統上部構造均為簡支梁或連續梁，針對較為特殊的橋梁構造，尤其是曲線橋梁結構研究依然還存在著空白。為了研究懸掛式車輛在特殊構造橋梁中運行的安全、可靠性問題，以某旅游觀光項目為背景，對一座小半徑彎橋進行了風-車-橋動力性能分析。分析橋梁結構響應特性和車輛乘坐舒適性，以期為橋梁結構設計提供依據，對將來懸掛式空軌交通運輸體系結構設計提供參考。

1 工程背景

該旅游專線項目梁體采用半封閉式箱梁構造設計，車輛設計運行速度60 km/h，按照2輛車輛編組運行，空軌沿途經過各類大中型橋梁共計6座，除部分曲線段外，均采用30 m簡支構造。以一座半徑為100 m，跨徑為20 m的小半徑彎橋為對象進行研究，其梁體采用半封閉式開口箱梁設計，外箱截面寬度1 515 mm，內箱截面開口寬度835 mm，懸掛式空軌線路中心距5 800 mm，懸掛式空軌彎橋截面布置見圖1。

圖1 光谷空軌彎橋截面設計(單位：mm)

2 風-車-橋耦合系統

風-車-橋系統耦合振動分析采用多體動力學分析軟件Universal Mechanism進行。空軌列車與橋梁之間的耦合關系通過等效柔性軌，脈動風時程荷載直接作用于計算模型中空軌車輛和橋梁上。通過UM建立風-車-橋耦合系統動力計算模型見圖2。

圖2 UM風-車-橋耦合動力計算模型

2.1 橋梁系統

使用通用有限元分析軟件ANSYS建立懸掛式空軌彎橋模型。主梁采用shell63單元建模，其余構件如橋墩、承臺等采用BEAM188單元建立模型，計算模型共包含節點89 063個，單元10 896個，懸掛式空軌彎橋有限元模型見圖3。

圖3 懸掛式空軌彎橋有限元模型

對懸掛式空軌彎橋模型進行模態分析，匯總前10階段模態頻率以及振型特性如表1所示。

表1 懸掛式空軌彎橋典型振型及頻率

2.2 車輛系統

懸掛式軌道交通車體有限元模型(以下簡稱“懸掛車”)部分可以簡化為剛體、輪軌、鉸接以及力元之間的結合，單車體由1個車體、2個轉向架、8個走行輪、8個穩定輪和16個導向輪組成，懸掛式單軌車體見圖4。轉向架主要包括2個吊架、1個構架、1個搖枕、2個齒輪箱、1個牽引拉桿以及其間的減震彈簧裝置，轉向架細部構造見圖5。車體直接連接吊架，吊架通過非線性空氣彈簧與搖枕相連，上面通過鉸接連接轉向架構架，左右兩側布置減震止擋控制車輛以及搖枕最大偏角。

圖4 懸掛式空軌車輛動力模型

圖5 轉向架動力學模型

輪對通過鉸接約束與構架相連，通過釋放局部坐標系z軸轉動自由度，約束其余5個自由度來實現車輪轉動。走行輪連接齒輪箱，齒輪箱與構架之前通過一系彈簧相連。

單車模型包含自由度有107個，包括車體、轉向架細部構件以及輪對，每個走行輪、穩定輪以及導向輪各1個自由度。其余剛性結構忽略縱向伸縮，每個結構各考慮5個自由度。

車輛輪胎模型采用FIALA非線性模型，將胎面視為彈性而將胎體視為剛性，輪軌之前通過多點接觸協調變形實現力的傳遞，輪胎與軌道梁接觸位置變形值Z等于接觸位置軌道梁變形值Zb與該位置路面不平順值Zi之和，即

Z=Zb+Zi

輪胎接觸法向力與輪胎偏角ΔZ以及其與時間的導數ΔZ′為線性關系，可以表示為

Dz=Fz(ΔZ，ΔZ′)

通過接觸斑模擬輪軌接觸位置，接觸斑隨著輪胎移動而移動，如圖6所示。

圖6 輪軌接觸模型示例

2.3 風荷載數據

為比較不同風速作用下，車-橋耦合系統的動力響應表現，實際分析中，分別選擇10，15，20 m/s平均風速作為代表性計算工況，研究不同風荷載作用下車-橋耦合系統動力相應表現。

3 風-車-橋耦合系統構建

3.1 列車氣動三分力

列車運行期間，作用于車體上的風荷載包括平均風和脈動風[10]，空軌列車主要受到3個氣動力的影響分別為

式中，U為距離車體足夠距離上的來流風速；ρ為空氣密度，一般取1.225 kg/m3；H、B、L為車體結構主要幾何參數，分別對應車體高度、寬度以及長度。

利用軟件Fluent分析主梁和列車的靜力三分力系數，對計算域進行網格劃分。首層網格單元厚度為0.013 mm，單元厚度自內而外按等比數列遞增，比例為1.3，邊界層網格共有10層。在邊界層網格外的固定網格區域內，通過指定的網格尺寸函數，將相鄰網格單元膨脹率控制為不超過1.1。在流場變化劇烈的地方劃分較密的網格，然后逐漸過渡，外部網格劃分較疏，以使網格更能適應流場的變化，最大網格尺寸為0.2 m。網格數約43萬個。數值計算雷諾數Re=6.0×105。網格劃分見圖7。

圖7 列車氣動力三分力計算示意

3.2 橋梁氣動三分力

主梁及列車在0°攻角下的三分力系數如表2所示。

表2 主梁及列車靜力三分力系數

表3 主梁及列車靜力三分力

3.3 軌道不平順

懸掛式空軌車輛系統軌道不平順主要是由于軌道梁加工制作、安裝誤差、殘余變形以及運行階段基礎不均勻沉降等因素引起，是引起軌道交通系統振動的主要因素之一[11]。軌道不平順因素對傳統的軌道交通運輸方式當前已經有了較為充分的研究[12-13]。但是，目前懸掛式空軌交通系統在國內尚未具備較為完整的軌道不平順譜，因此在實際操作中，通常采用修建試驗運行線路，通過現場測定的方法采集[14-17]。軌道不平順譜如圖8所示。

圖8 懸掛式空軌軌道不平順實測數據

圖9 橫向加速度動力響應

4 風-車-橋動力響應分析

懸掛式空軌車輛通過半徑100 m曲線軌道梁的時速為30 km/h，同時綜合考慮了10 m/s(六級強風)、15 m/s(七級疾風)、20 m/s(八級大風)的作用效果。由于彎橋不同于直橋，風荷載作用分為離心風與向心風，本文對于兩種風荷載分開討論，探究其最不利風況及差異。利用有限元軟件Ansys與多體動力學軟件Universal Mechanism相結合進行分車橋耦合動力分析計算，分析結果如下。

4.1 車輛加速度

風荷載作用下，車輛行駛在曲線軌道梁上時的動力響應見圖9，明顯可以看出，隨著風速以及車速的逐漸增大，車輛橫向加速度振動幅度明顯提升。同時，向心風作用效果與離心風作用效果差異較大，離心風風況下的車體加速度明顯高于向心風。這是由于懸掛式軌道交通在過彎時會產生一定的搖擺角來抵御離心力，向心風可以緩解這一過程，同車體自重分力一起抵御離心力；而離心風則會加劇這一過程，增大了車體所受離心方向的合力。在向心風作用下，風速20 m/s時，車體最大橫向加速度已經接近2.5 m/s2，風速為15 m/s、10 m/s的工況下列車橫向加速度均較小。整體而言向心風作用下車體加速度均良好；離心風作用下，風速在20 m/s時車體最大橫向加速度已經超過了3 m/s2，遠遠超過規范限值。風速在15 m/s時車體最大橫向加速度接近2.5 m/s2，接近規范限值。風速10 m/s時車體最大橫向加速度僅達到2 m/s2。

4.2 橋梁位移響應

在風車橋耦合系統中，風力直接作用在車輛和軌道梁上，由車體與橋梁的輪間接觸進而相互傳遞，從而實現風-車-橋耦合，圖10及圖11為橋梁在車輛過橋過程中跨中位置處的豎向以及橫向變形變化情況。

圖10 向心風作用下橋梁位移曲線

圖11 離心風作用下橋梁位移曲線

橋梁響應隨著車輛運行速度的變化趨勢與車輛加速度一致，車速越快橋梁橫豎向位移越大。

由圖10可知，風力荷載的變化對于橋梁豎向位移影響較大，明顯可以看出向心風作用與離心風作用的效果差異。無論是軌道梁豎向位移或者是橫向位移，向心風作用下，當車輛未達到測量跨或者離開測量跨時(<5.5 s、>10.8 s)橋梁的震動幅度明顯隨著風速的增大而增大，豎向位移最大接近0.5 mm；橫向位移最大接近1.5 mm。當車輛行走在測量跨上時，情況反而不同。明顯可以看出，隨著風速的增大，橋梁的振動幅值反而變小，這是由于當車輛行走在彎橋上時，向心方向的風荷載可以在一定程度上緩解橋梁由于車輛引起的變形，反而對車橋系統有利[18-20]。

離心風作用效果與向心風作用效果差異明顯，由于其加劇了車體受到的離心力，使車體傳遞到橋梁的荷載也隨之增大，橋梁變形在向心風荷載作用下變形更大。離心風同風速下橋梁位移比向心風增幅達到36%。同時橋梁變形也隨著風速呈正相關。隨著風速增大，橋梁橫豎向最大位移隨之增大，最大豎向位移最大達到1.5 mm，最大橫向位移達到3.5 mm。

4.3 運行平穩性

運行平穩性主要是針對客車上的旅客乘坐舒適度、貨車上裝運貨物的完整性而制定的評價指標。對于風車橋系統而言，客車的運行平穩性是評價其安全舒適的關鍵性指標之一，本風-車-橋系統中列車橫向、豎向平穩性系數(Sperling系數)如表4所示。隨著風速以及車速逐漸增大，離心風和向心風的差異也符合之前的判斷。列車車體的橫豎向平穩性系數逐漸增大，而同風速下離心風工況時車體運行平穩性更差。風速達到10 m/s時，列車均能穩定運行；當風速提升到15 m/s時，向心風作用下列車平穩性系數尚在優秀范圍內，但是離心風荷載作用下列車平穩性已經下降到良好；當風速進一步提升到20 m/s時，這個差異更加明顯，向心風作用下列車平穩性系數超過2.5，而離心風作用下列車平穩性系數達到了3.0，屬于乘客嚴重不適級別，應該采取列車減速或停車等措施以保證乘客舒適度。從整體來看，相同風速作用下，列車過彎橋時離心風荷載作用下列車平穩性比向心風荷載作用下列車平穩性系數增大10%～20%，列車平穩性更好。

表4 風-車-橋系統中列車運行平穩性系數

5 結論

(1)結合有限元軟件Ansys、Fluent以及多體動力學軟件Universal Mechanism提出了一種充分考慮列車特性以及軌道不平順的懸掛式軌道交通風-車-橋耦合計算方法。

(2)經過對比分析，充分考慮車輛加速度、車輛平穩性系數等因素，證明彎橋車速取30 km/h的合理性，在七級疾風荷載下列車各項指標均能達到優秀評級，但也臨近邊界線，建議對于風速超過15 m/s時，懸掛式軌道交通因采取減速或停運等平穩性保障措施。

(3)對比向心風以及離心風荷載可以發現，對于風-車-橋而言，與向心風比起來，離心風加劇了橋梁以及車輛的動態響應，相同風速下，離心風荷載作用相較于向心風荷載作用，橋梁動位移最大值增大約36%，列車平穩性系數也增幅明顯，增大10%～20%。