新課改下高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)存在的問題及對策研究

孫恒宇

（江西省浮梁縣第一中學(xué) 江西景德鎮(zhèn) 333400）

根據(jù)國家下發(fā)的文件，我們可以了解到新一輪的課改提出要求：課程建設(shè)上，以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向；課程內(nèi)容上，回到知識學(xué)習(xí)為人服務(wù)的初心；學(xué)業(yè)質(zhì)量標準上，從查驗知識點到提升解決問題的能力。從新課改的內(nèi)容來看，當前國家更注重對學(xué)生的創(chuàng)新能力與實際解決問題能力的培養(yǎng)，而高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)正是以培養(yǎng)學(xué)生思維邏輯與創(chuàng)新能力為重點，可以很好地實現(xiàn)新課改的教學(xué)標準。

一、新課改背景下高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)意義

高中數(shù)學(xué)建模的教學(xué)與純粹的數(shù)學(xué)知識教學(xué)有所不同，它的開展對純粹數(shù)學(xué)知識教學(xué)內(nèi)容、方法的改革起到了積極作用。一直以來數(shù)學(xué)建模都在數(shù)學(xué)知識體系中具有很高的地位，數(shù)學(xué)建模在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中發(fā)揮著越來越重要的作用。它能夠培養(yǎng)學(xué)生嚴謹?shù)乃季S邏輯以及分析、處理問題的能力，可以有效地鍛煉學(xué)生的綜合素質(zhì)能力。同時，高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)也為學(xué)生掌握了更科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，為大學(xué)階段對高等數(shù)學(xué)課程中，微分方程、微分幾何等相關(guān)知識的學(xué)習(xí)打下堅實基礎(chǔ)。高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)的開展也使教師的思想認識、教學(xué)理念、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、知識儲備都得到了更新。讓教師意識到在整個教學(xué)過程中，要以學(xué)生為中心的同時也要以問題為中心，要大膽嘗試新的教學(xué)方式，打破固有觀念，進行教學(xué)模式的革新。教師在進行高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)時，要符合高中階段的課程要求，開設(shè)高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)自身獨有的實踐活動。高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)還對信息技術(shù)融入課堂具有十分重要的意義，信息技術(shù)與課堂相融合，豐富教學(xué)方式，也為高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)課堂提供了生動的案例，通過計算機信息技術(shù)進行模型的構(gòu)建、分析、驗算，可以直觀地進行結(jié)果演示，也能幫助學(xué)生完成思維的創(chuàng)新。在國家實行科教興國與人才強國的戰(zhàn)略下，需要培養(yǎng)大量應(yīng)用型數(shù)學(xué)人才，才能保證國家的未來發(fā)展，而高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)將為這類人才的培養(yǎng)搭建一個起點，是將數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為核心科學(xué)技術(shù)的重要途徑。[1]

二、新課改背景下高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)問題

數(shù)學(xué)模型是人們根據(jù)現(xiàn)實生活中的實際對象進行抽象、提煉、歸納所得到的。模型的組成、特征都與實際對象有著很強的關(guān)聯(lián)性，對學(xué)生的抽象思維能力的鍛煉有很大的幫助，但現(xiàn)階段高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)還存在以下幾點問題。

（一）對高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)不夠重視

現(xiàn)在很多高中教師在進行數(shù)學(xué)課程教學(xué)時還是只關(guān)注到數(shù)學(xué)知識教學(xué)的層面，而不是對學(xué)生能否進行深入研究學(xué)習(xí)的能力層面開展教學(xué)工作。經(jīng)調(diào)查統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，超過85%的高中數(shù)學(xué)教師能夠優(yōu)秀地完成高中數(shù)學(xué)教學(xué)目標，但能夠?qū)⒏咧袛?shù)學(xué)建模理念融入教學(xué)過程中卻很少，有80%以上的高中數(shù)學(xué)教師，認為開展高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)有助于幫助學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的研究，但只有不超過10%的高中數(shù)學(xué)教師，將高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)應(yīng)用于實際課堂教學(xué)的過程中，超過半數(shù)以上的高中數(shù)學(xué)教師，認為高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)在實際教學(xué)過程中是非常難以實施的。通過調(diào)查數(shù)據(jù)我們可以得出結(jié)論：大多數(shù)的高中數(shù)學(xué)教師都能夠很好地達成教學(xué)目標，但并沒有將高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)理念融入教學(xué)的意識，在能意識到開展高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)，對于高中數(shù)學(xué)課程具有重要作用的高中數(shù)學(xué)教師里，又有一大部分教師礙于缺少對高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)相關(guān)知識的儲備，沒有足夠的高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)的實踐經(jīng)驗，阻礙了高中數(shù)學(xué)教師開展高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)的腳步。[2]

（二）對高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)的認識不夠

在高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)的過程中，由于部分教師對于高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)的認知存在偏差，將高中數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)應(yīng)用題概念進行混淆，將二者畫等號，認為高中數(shù)學(xué)建模，只是在基礎(chǔ)數(shù)學(xué)應(yīng)用題上添加一個場景。這樣的認知偏差，還會對學(xué)生產(chǎn)生誤導(dǎo)，在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)建模時陷入數(shù)學(xué)應(yīng)用題的解題思路里，只能夠通過給定的題目提示條件，解答出由簡單的問題結(jié)構(gòu)組成的問題。還有部分高中數(shù)學(xué)老師會將高中數(shù)學(xué)建模與數(shù)據(jù)統(tǒng)計進行混淆，把高中數(shù)學(xué)建模當作只是單一地對數(shù)據(jù)進行分析，把數(shù)據(jù)進行表格化。數(shù)學(xué)是研究形式化的思想材料，思想來源于現(xiàn)實，但并不等同于現(xiàn)實，它不能對現(xiàn)實生活中的信息進行全面的復(fù)制，而是需要借助數(shù)學(xué)思維，將它對應(yīng)的事物進行抽象、整合，這樣的思想材料是在長年累月的數(shù)學(xué)探索實踐中積累獲取的。在數(shù)學(xué)中，我們常用到的數(shù)字、符號、概念、公式定理等都是屬于數(shù)學(xué)模型范疇內(nèi)的，但在通常情況下，人們不再將數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)建模融于一體，而是將其脫離出來成為獨立的知識體系。高中數(shù)學(xué)教師在進行數(shù)學(xué)建模教學(xué)與日常課堂教學(xué)融會貫通時，必須要對此有清晰的認知。

（三）缺少對高中數(shù)學(xué)建模活動的指導(dǎo)

高中數(shù)學(xué)建模活動常常會采用隨機分組方式進行展開，使得小組成員的能力水平不一致，無法進行順暢的數(shù)學(xué)建模活動研究。對于剛剛開始接觸數(shù)學(xué)建模知識的學(xué)生，沒有辦法對數(shù)學(xué)建模的概念、信息、要點有清晰的認識掌握，從而無法投入到數(shù)學(xué)建模活動中去，如果缺乏高中數(shù)學(xué)老師的專業(yè)指導(dǎo)，很容易陷入高中數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)的誤區(qū)，無法將數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實世界聯(lián)系起來，影響學(xué)生的體驗，進而影響高中數(shù)學(xué)建模活動的效果。[3]

三、新課改背景下高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)對策

（一）正確認識高中數(shù)學(xué)建模的地位

高中數(shù)學(xué)建模是將日常生活中遇到的實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，通過假設(shè)模型、構(gòu)建模型，將實際的問題數(shù)學(xué)化，運用編程計算使問題得到解決的應(yīng)用類數(shù)學(xué)課程。生活中所涉及的一切內(nèi)容都可能是它的研究對象，工程、經(jīng)濟、生態(tài)等所有能夠想到的領(lǐng)域的問題都可以用數(shù)學(xué)建模的方法進行研究。但當前高中階段考試中，對高中數(shù)學(xué)建模相關(guān)知識沒有詳細的考察重點，這就致使很多學(xué)校及高中數(shù)學(xué)老師沒能正確認識高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)的重要性。清華大學(xué)教授謝金星曾在2015 年參加國際工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)大會時說，盡管我國高中新課標在21 世紀初就已經(jīng)提出加強數(shù)學(xué)建模教育，然而真正能落實的只有少數(shù)地區(qū)和少數(shù)學(xué)校。他與不少一同參加會議的學(xué)者進行呼吁，沒有標準答案但能解決實際問題的數(shù)學(xué)建模教育值得鼓勵。學(xué)校與高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)充分認識到高中數(shù)學(xué)建模的地位，在課堂中，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)善于借助各種情境進行舉例帶入，幫助學(xué)生理解概念，熟練掌握運用公式、定理等。例如，在進行方程組問題的講解教學(xué)時，可以舉出同學(xué)們平時購物時遇到的計價問題：A 同學(xué)買了3 個桃子、1 個蘋果、4 個橙子共花費了38 元，而B 同學(xué)買了4 個桃子、3 個蘋果、2 個橙子共花費45 元，現(xiàn)在需要知道蘋果與橙子的差價是多少。那么我們就可以假設(shè)桃子的價錢為x、蘋果的價錢為y、橙子的價錢為z，根據(jù)題中給出的條件我們就可以得到由3x+1y+4z=38，4x+3y+2z=45 兩個方程組構(gòu)成的本道題的數(shù)學(xué)模型，將實際的應(yīng)用問題轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)問題，通過進行數(shù)學(xué)運算得出來的答案，也就是蘋果與橙子的差價。現(xiàn)實生活中的很多問題要比上述問題復(fù)雜很多，所要建立的數(shù)學(xué)模型也不會是這么簡單，但學(xué)生可以通過這道簡單的計價問題理解到數(shù)學(xué)模型建立的底層邏輯、建立過程，也可以使學(xué)生認識到生活中有很多問題都可以通過建立數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，可以根據(jù)不同的問題進行相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型的建立，從而培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，從無形中影響學(xué)生能夠正確地認識到數(shù)學(xué)建模教學(xué)的重要性。

（二）進一步研究高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)知識

高中數(shù)學(xué)教師作為高中數(shù)學(xué)教育體系的中流砥柱，更應(yīng)該在實施數(shù)學(xué)建模教學(xué)中發(fā)揮中堅作用。高中數(shù)學(xué)教師要時刻謹記，大學(xué)畢業(yè)并不是學(xué)習(xí)生涯的終止，而是新的一段學(xué)習(xí)旅途的開始，高中數(shù)學(xué)教師要在進行數(shù)學(xué)教學(xué)工作的開展過程中，不斷學(xué)習(xí)新的教學(xué)理念，積極創(chuàng)新教學(xué)方法。從上文中提及的調(diào)研結(jié)果來看，目前有許多高中數(shù)學(xué)教師缺少數(shù)學(xué)建模教學(xué)的理論知識，對數(shù)學(xué)建模認知不夠深刻，教師需要定期參與講座培訓(xùn)不斷學(xué)習(xí)，完善自身知識儲備，積累數(shù)學(xué)模型教學(xué)經(jīng)驗，將數(shù)學(xué)模型教學(xué)理念融入自己的教學(xué)中，在平時進行數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，不僅要注意對知識點的講解，還要使學(xué)生對數(shù)學(xué)建模的概念有清晰的定位，避免學(xué)生發(fā)生將其與其他知識點混淆的問題，更要加強對學(xué)生的建模能力以及數(shù)學(xué)應(yīng)用實踐能力的重點培養(yǎng)。

（三）有效開展高中數(shù)學(xué)建模活動

興趣是人類最好的老師，學(xué)校可以通過開展一系列的高中數(shù)學(xué)建模活動，培養(yǎng)學(xué)生的興趣，引導(dǎo)學(xué)生參與高中數(shù)學(xué)建模知識的學(xué)習(xí)。[4]

1.組建興趣社團

學(xué)校可以通過組建高中數(shù)學(xué)建模興趣社團，為愛好數(shù)學(xué)建模知識的同學(xué)們搭建溝通的橋梁。通過具有相同愛好者的交流討論，可以促使同學(xué)們學(xué)習(xí)到更多高中數(shù)學(xué)建模的相關(guān)知識，也促進同學(xué)們的感情，學(xué)校還可以邀請教師為同學(xué)們進行指導(dǎo)，在校園中營造出良好的學(xué)習(xí)氛圍，帶動同學(xué)們對高中數(shù)學(xué)建模的興趣。

2.組織高中數(shù)學(xué)建模競賽

學(xué)校可以通過組織校內(nèi)數(shù)學(xué)建模比賽，使同學(xué)們之間形成一種良性競爭，大家你追我趕，促進學(xué)生對于高中數(shù)學(xué)建模的深入研究，增加高中數(shù)學(xué)建模對于學(xué)生的影響力，鍛煉學(xué)生的抽象思維與理論結(jié)合現(xiàn)實的能力。鼓勵在競賽中取得好名次的同學(xué)參加更大的競賽舞臺，深入對人才的培養(yǎng)挖掘。

3.單獨開設(shè)高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)課程

學(xué)校可以適當利用自習(xí)課在每周加入一節(jié)單獨講授高中數(shù)學(xué)建模的課程，進行分層次教學(xué)。對于高中數(shù)學(xué)建模感興趣的學(xué)生可以采取更深層次的數(shù)學(xué)建模的研究進行教學(xué)，對于普通學(xué)生也可以采用更淺顯易懂的教學(xué)內(nèi)容幫助他們熟練掌握數(shù)學(xué)建模的要點，幫助其對實際問題的應(yīng)用，和純粹數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)。

（四）在作業(yè)中融入建模理念

數(shù)學(xué)學(xué)科作為一門開放性很強的學(xué)科，需要教師激發(fā)學(xué)生多方面思考、多角度看待問題的能力，再加上新課改對于教學(xué)的要求，教師就應(yīng)積極強化學(xué)生的參與性，通過合理的手段引導(dǎo)學(xué)生愛上數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。高中學(xué)生正處于高考前的緊張階段，學(xué)習(xí)壓力繁重，為此很多教師都習(xí)慣通過浩如煙海的作業(yè)與習(xí)題，讓學(xué)生通過題海戰(zhàn)術(shù)掌握更多的知識，但這種機械化的方式很容易磨滅學(xué)生對于數(shù)學(xué)的積極性，同時也容易僵化學(xué)生的思維，從而起到反效果，不利于日后的成長。

課后作業(yè)應(yīng)講究高效性與質(zhì)量性，其初衷并不是過多地占用學(xué)生的課余時間，而是應(yīng)讓學(xué)生在作業(yè)中真正獲取到知識，為此教師就應(yīng)積極響應(yīng)新課改的號召，并將建模思想融入作業(yè)中，提高作業(yè)的合理性，將原本學(xué)生作業(yè)形式單一、內(nèi)容陳舊、難度過高等弊端，轉(zhuǎn)變?yōu)楦鼮殄憻捤季S能力、探索意識、自主性等方面。為此，在建模思想下，教師為了提升作業(yè)的質(zhì)量，就應(yīng)仔細分辨每一名學(xué)生的個體差異，例如學(xué)習(xí)能力、吸收能力等，并布置階梯式的作業(yè)，降低作業(yè)量，并針對課堂知識點及難點內(nèi)容，由易到難、由淺入深地布置典型作業(yè)。此外，還可以布置開放式命題作業(yè)，鍛煉學(xué)生舉一反三的能力，讓學(xué)生無須執(zhí)著于單一的解題方式，從不同的角度看待問題，還可以通過學(xué)習(xí)小組的形式，共同完成作業(yè)，既可以培養(yǎng)班級的學(xué)習(xí)氛圍，也可以引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成深入思考、樂于創(chuàng)新的習(xí)慣。

（五）在考試中融入建模思想

考試是驗證學(xué)生學(xué)習(xí)成果的活動，一定程度上也可以體現(xiàn)教師的教學(xué)水平及課堂質(zhì)量。傳統(tǒng)教學(xué)中，一般都是通過閉卷考試的方式，設(shè)立選擇題、計算題等，同時考試分數(shù)也被很多學(xué)校作為評價學(xué)生的唯一標準。但考試卻難以合理反映出學(xué)生真正對于知識的理解程度及數(shù)學(xué)素養(yǎng)，而學(xué)生也僅僅通過一遍遍的刷題，提高考試成績，這也違背了數(shù)學(xué)教育培養(yǎng)學(xué)生思維邏輯的初衷。[5]

為此，教師也應(yīng)在考試中融入建模思想，認識到考試應(yīng)是一種多方面的評價體系，貫穿于整個學(xué)習(xí)與教學(xué)過程中。考試中教師應(yīng)打開原本閉塞的考試形式，可增加考試題目種類。例如設(shè)立開放性的題目，讓學(xué)生列出其他的解題思路，而不需要得出精確結(jié)果，檢驗學(xué)生對知識多方面的理解與運用的能力；又或者設(shè)立機考形式，針對學(xué)生對于圓錐曲線等方面，開放原本的封閉式考卷，學(xué)生通過計算機中的數(shù)學(xué)模型軟件，標注出模型的各類畫線等，檢驗學(xué)生對于空間圖形的理解程度，提升考試的全面性。

結(jié)語

總而言之，當前高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)還存在著對高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)不夠重視、對高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)的認識不夠、缺少對高中數(shù)學(xué)建模活動指導(dǎo)等問題。在新課改的背景下，要想提升高中數(shù)學(xué)建模的教學(xué)質(zhì)量，就務(wù)必要將這些問題重視起來，深刻認識到高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)對于培養(yǎng)學(xué)生的觀察分析能力、邏輯思維能力、創(chuàng)新意識的重要性。