操作·思辨·探究·運用：引領學生深度學習的教學之道

吳曉燕

（閩清縣實驗小學，福建 福州 350800）

深度學習是針對當前課堂教學中普遍存在的對知識學習浮于表面的現象提出的，這種淺層學習導致學生理解不透徹、思考不深入、體驗不深刻。深度學習是指學生在學習過程中，在自身原有認知結構的基礎上，聯系舊知，主動遷移到新知的學習中。［1］在數學教學中，教師要注重創設問題情境，激發學生積極思考、深入探究，從而促進學生的深度學習。

一、在操作中體驗，促進認知發展

皮亞杰說：“活動是認識的基礎，智慧從動作開始。”動手操作是思維的起點，在數學課堂教學中意義重大。［2］學生通過動手操作實踐、自主探索、合作交流等方式，由抽象思維轉化為具體形象思維，從動手操作中感知學習內容，形成具象，并刺激大腦思考，完成由感性認知到理性認知的飛躍。

例如，在教學“圓錐的體積”一課時，揭示課題后，教師先讓學生猜一猜，用什么辦法求圓錐的體積。有的學生把圓錐浸入水中，水上升的體積就是圓錐的體積；有的在空圓錐容器中裝滿沙，倒入長方體容器中，再求出其體積；有的把圓錐轉化成同底等高的圓柱進行推導等。

師：這些辦法都是把圓錐體積轉化成長方體或圓柱的體積進行換算。這節課，我們一起來探究圓錐體積的計算方法。你更喜歡選擇哪一種立體圖形來幫助研究呢？

生：我選擇圓柱體。

師：說一說你選擇圓柱的理由。

生1：圓柱和圓錐的底面都是圓形。

生2：它們的體積之間應該有一定的聯系。

師：圓柱與圓錐的體積之間可能有怎樣的關系？

生1：圓柱體積是圓錐體積的2 倍。

生2：圓柱體積是圓錐體積的3 倍。

師：請同學們從兩個圓柱和兩個圓錐容器中，選一個圓柱和一個圓錐來做實驗，驗證自己的猜想是否正確。

要求學生以小組合作的方式進行，有的動手操作，有的記錄，有的觀察思考。再指名匯報，你發現了什么?

生1：我在空圓錐容器里裝滿水，倒入空圓柱中，倒了3 次，剛好將空圓柱注滿。所以我認為圓柱體積是圓錐體積的3 倍。

生2：我的方法跟他相反。我在空圓柱里裝滿水，然后倒入空圓錐容器中，發現倒了3 次，正好把水倒完。所以我認為圓錐的體積是圓柱體積的。

生3：我的實驗結果跟他們不一樣。我只倒兩次就倒滿了，說明圓錐的體積是圓柱體積的。

師：根據上面的試驗情況，想一想，如果把得出的結論分類，可以怎么分？

師：請認真思考，同樣都是用圓柱與圓錐這兩個容器進行實驗，為什么出現不一樣的結論？

二、在思辨中領悟，重視推理過程

思辨不僅是一種思考方式，更是一種深入學習方式，能使學生在質疑、辨析、反思的學習過程中，不斷激發靈感、智慧和創新思維。學生的自我反思、同伴的互動交流、思維的碰撞交鋒都是培養思辨的重要途徑。［2］因此，教學要基于學生的視角，以學生原有認知發展水平和已有經驗為基礎，讓學生對類似問題、易混問題進行對比辨析，引導學生從不同角度進行深度思考。同時，重視學生的思辨推理過程，增強思考與理解能力，使學生對知識的理解更加深入完善。

例如，在教學“比的認識”一課時，認識比與除法之間的聯系后，有學生反問道：“比的后項不能是0，但是我看足球比賽時，那一場比賽的結果是1:0，此時比的后項是0。”教師沒有直接說出答案，而是追問：“比賽中的比和我們這節課學習的比是一樣的嗎？”學生通過思辨，得出：“比賽中所談到的比分，體現兩個隊的比分差距，是一種兩個數量相差的關系；而這節課所研究的比，體現兩個數量之間的倍比關系，是兩個數相除的關系，所以它們是不同的。”“差比關系”與“倍比關系”是學生容易混淆的知識點，學生通過舉出上述事例，明白“這節課所學的比是一種倍數關系，而比賽中的比是一種差比關系”。學生基于自己已有的生活經驗，在學習“比”的概念后，在對比辨析中展開深入學習。這種教學方式順應學生認知，讓學生在推理思辨的過程中，促進對“比”的深入理解。

三、在探究中建構，提升思維品質

課堂教學應當給予學生足夠的時間和空間，讓學生經歷觀察、猜測、表述等活動，主動建構知識。因此，教師要根據教學內容及學生的個性特征，設計實踐探究情境，讓學生手、口、腦等各種感官參與學習。通過自己收集、分析和處理信息來感受和體驗知識的產生過程，從中積累經驗。既培養學生從數學的視角分析事物的能力，又提升探究能力與思維品質。

例如，在教學“用字母表示數”一課時，教師創設制作“數學魔盒”的半成品的情境。讓學生經歷“R 型數學魔盒”的猜年齡，“S 型數學魔盒”的穿越月球來計算舉起物體的質量，“T 型數學魔盒”的數青蛙、出考題，以及利用半成品制作“S 型數學魔盒”，并用字母關系式表示魔盒的變化規律（R、S、T 僅用來命名，表示功能區別）。以“數學魔盒”為主線貫穿整節課，學生的數學思考和感悟內化呈現遞進深入的狀態。學生始終積極參與教學過程，圍繞“數學魔盒”引出的學習主線，在“猜測—探究—思考—表達—制作”的過程中，感知用字母表示數以及數量關系的優越性。學生通過聯系生活實際，將實際問題抽象成數學模型并解釋與運用，加深對所學新知的理解。

四、在運用中強化，著力解決問題

波利亞說：“數學教師的首要責任是盡一切可能來發展學生解決問題的能力。”傳統的數學教學，比較重視解決書本上的數學問題，因此遇到日常生活中的實際問題時，學生往往不知所措。《義務教育數學課程標準（2011 年版）》指出，教學中，要將課本知識和生活經驗巧妙鏈接，運用學到的數學知識去解決生活中的問題，在體驗過程中加深對知識的掌握。

例如，在教學“位置與方向”一課后，可布置兩項實踐應用的作業。

1.課內作業：出示本地（閩清縣）地圖，找一找：閩清縣在福州市的什么方向？梅城鎮在坂東鎮的什么方向？塔莊鎮在省璜鎮的什么方向等。

2.課后作業：小夢從閩清縣新華書店出發，想去乃裳廣場，應該怎樣走？請你設計線路圖。

知識的應用不應局限于課本，而應在現實世界中廣泛應用數學知識，解決日常生活中的實際問題。學生通過查找資料與課后調查實踐，應用所學知識，不僅鞏固新知，而且了解家鄉的鄉土風情，在實際生活中體驗數學知識的應用價值。