以生為本 尋求“教”與“學”的適切點

◇印曉燕 周曉軍（江蘇：丹陽市新區實驗小學丹陽市竇莊中心小學）

2022年版《義務教育數學課程標準》就數學課程性質做了“數學在形成人的理性思維、科學精神和促進個人智力發展中發揮著不可替代的作用”的闡述。以學生為本的探究性，是數學學習、數學教學的基本特性，也是不能忘卻的“初心”——根本目的、基本規律和原則。現階段，很多數學教師往往熱衷于“我要教”，卻很少思考數學“教什么”“怎樣教”，至于“學生需要怎樣的數學”“學生怎樣學數學”這些問題就更無暇顧及。數學教學改革繞不開的話題是“人的發展”，小學數學教育自然需要回歸學生，要讓學生會用數學的眼光觀察現實世界，會用數學的思維思考現實世界，會用數學的語言表達現實世界。我們要立足于數學教學的發展來推動學生數學核心素養的提升。

一、基于學情，幫助學生夯實學習基礎

數學中的有些概念與舊知有內在的聯系。教學中，教師要引導學生運用對比分析等方法，發現數學知識之間的聯系，將比較零散的知識穿成線、連成網，從而構建起完整的知識網絡，使知識系統化、結構化，促使學生的思維不斷升華。

【教學片段】

師談話：今天我們要學習長度單位。我們之前已經學過哪些長度單位？

生回答：毫米、厘米、分米、米。

師順勢板書：我們一共學過4 個長度單位，這位同學還是按照一定順序說的呢！你們知道是按照什么順序嗎？

生：從小到大。

師引導回憶：關于這4 個長度單位，我們還學過它們之間的進率，你們能介紹介紹嗎？

師小結：我們之前認識的這4 個長度單位，它們之間是有密切聯系的，是如同一家人的一個整體。

師提問：除了單位名稱和進率，對它們的認識，我們還有什么可以分享的嗎？

教師板書米的字母表示：m。學生補充：dm，cm，mm。

師提問：這4 個長度單位我們學過了，你們能分別比畫出它們的長度嗎？

學生比畫，教師出示米尺跟進提示，形成一定的互動、認同。

師引起質疑：這4 個單位都是用來測量長度的，既然都是測量長度，為什么要用4個呢？

師生共同小結：雖然都是計量長度的，但是不同的長度單位有不同的用處。

【思考】

把握學情，讓學生的思維自然生長。關于“長度單位”的學習在蘇教版數學教材中分別安排在二年級上冊《認識厘米和米》、二年級下冊《認識分米和毫米》和三年級下冊《認識千米》中。“長度單位”的學習呈階梯式上升。

對于學生來說，建立相應長度單位概念是難點。對于米、分米、厘米、毫米，學生較易形成直觀認識，而千米因為空間跨度大，學生較難形成完整性感知和內生性認識。

教學中，基于學情，著眼學生的認知基礎和經驗原狀，從相關的內容體系入手，幫助學生在原有的認知基礎上，自然思維跟進、視野拓展，引導學生進入具有較豐富的知識、經驗儲備的學習狀態，實現學習的順勢而為和教學的因勢利導。

尊重經驗，讓學生思維自由生長。尊重學生已有認知經驗，將有效促進學生積極思考。課始，教師通過引導學生回顧學過的長度單位——毫米、厘米、分米、米，在師生對話中喚醒學生已有的學習經驗，為后續學習做好積極的心理準備。學起于思、思起于疑。“既然都是長度單位，為什么要用4 個呢？”學生在認知沖突中自然領悟到“各有所長，各有所短”。緊接著，教師順應學生思維，引發探究性思考：“如果人們創造出第5 個長度單位，這個長度單位放在哪里？它與現有的長度單位之間進率可能是多少？”借助同伴共學、思維碰撞，讓學生自己打開長度單位的新視界。

課堂中，教師應善于和學生深入對話，對學生積極導引，尊重學生已有的經驗基礎，幫助學生追尋知識原點，從而激發學生探究新知的欲望，滿足學生學習的好奇心，有效實現以舊促新、由已知到未知。這既符合學生的認知規律，同時也可幫助學生建立新舊知識間的聯系。教學中，師生基于交流、啟迪、整理，夯實了“千米”的知識和經驗基礎，讓學生在更寬廣的知識背景和更深厚的數學文化中開啟新知學習。

二、基于教材，延伸學生的學習空間

美國數學家波利亞曾說過：教師講什么不重要，學生想什么比這重要一千倍！

《義務教育科學課程標準》提出的“激發學習動機，加強探索實踐”以及《義務教育數學課程標準》明確的“選擇能引發學生思考的教學方式”，都對學生的學習建構、素養提升做出了很好的指引。

教就是為了學生的學。學生學習理當不是按部就班地順著教師的教學思路被牽著走的過程，而是一個積極參與學習活動、主動建構新知的過程。學生的新知生長不是一蹴而就的，教師應深度把握教材，在學生新舊知識之間選擇科學有效的架構方式，促進學生對知識生長的心理認同，滿足學生學習的情感需要，于無痕處彰顯數學學習的魅力。

【教學片段】

提問：如果人們創造出第5 個長度單位，你覺得這個長度單位應該放在哪里呢？它與我們之前認識的長度單位之間進率是多少？我知道好多人心中都有答案了，我們小組討論，看看是不是有不一樣的想法？

（學生交流）

生1：我覺得第5 個單位是在米的后面，沒有比毫米還要小的長度單位。我認為它和米之間的進率要大一點，因為10米、100米我們都是熟悉的。

師反饋：有哪些小組同意這個意見？是的，這個單位就叫千米。

師提問：還有不同的想法嗎？

生2:我們認為把它放在毫米的左邊，是微米。

質疑：人們創這4個單位都是十進制，第5個單位進率是多少？

生2補充：它們之間的進率也是10。

師啟發學生思考：再來回看我們的板書，還有什么疑問嗎？

生3：為什么米到千米的進率是1000呢？

師：誰能解釋呢？

生4:還有幾個單位在米和千米之間，比米大、比千米小。

師引導討論：對呀，這樣就都是十進制了，這橋是不是搭起來了？如果有一個比米大的單位在它們之間，會是什么？

教師完整板書，形成關于長度單位的“橋的橫梁”結構圖：

（ ）米—毫米—厘米—分米—米……千米

【思考】

好的課堂不應簡單地停留在學生對知識技能的掌握上，更應關注學生認知結構的形成，以及在其進程中學生感悟基本思想、積累基本活動經驗的實踐。設計開放性問題，能有效激活學生已有的知識經驗和生活經驗。在創造第5 個長度單位的活動中，學生思維閘門就此打開，有說到微米、忽米、絲米，以上都立足于學生已有知識經驗。適時將它們和毫米進行比較，發現這些長度單位都比毫米小，相鄰單位之間的進率都是10。而由米聯想到千米這個長度單位以及米和千米之間的進率是1000 自然是拾級而上，在探究氛圍影響下水到渠成。

巧妙質疑，催生思考。“咦，你們看，這前面相鄰單位之間的進率都是10，怎么米到千米卻是1000呢？”“照著前面相鄰單位進率是10 的規律，比米大又比千米小，你認為有什么單位？”建立在前面學習的鋪墊和經驗積累基礎上，學生進行正向遷移，合理猜想，創造十進制單位：十米、百米。教師順勢“搭橋”，引領學生自主構建系統的、整體的認知結構，進而培養學生的科學探究精神和學習創造能力。

學生有了這座十進制長度單位的“橋梁”，再來想象、感知1 千米有多長就顯得很從容，能輕松地把1 千米這個長度單位納入已有的認知結構中，順應思維生長，從中感受到數學學習的樂趣。在這樣的拓展性學習進程中，學生的學習自主性和學習方式的多元化相得益彰，學生的學習空間及要素、思維空間及品質得到了充分體現。

三、基于探索，提升學生的學習能力

“在實際教學中，教師可以有效聯系生活情境，促進學生用數學的眼光看待這些事物，用數學化的思維去分析問題、考慮問題，這樣就可以促進學生的數學學習，推動他們的思維發展。”長度概念的建立，學生需要借助有效的操作活動，以此深化對長度單位的認識。實踐化，則是打破課堂教學時空的限制，打通枯燥的數學抽象概念理解與學生豐富現實世界之間的聯系。從周邊生活中選擇適當素材，調動多種感官參與對1 千米或幾千米的體驗和感悟，學生活動經驗的獲得也愈加豐厚。

【教學片段】

交流：1 千米就是10 個百米。相當于是200 米跑道的5 倍。如果把1 千米變下樣子，我們的生活中也能找到它。

啟示：上個星期，我們開展了一項活動，是從哪里走到哪里的？

生：從酒店走到學校門口紅綠燈。

（課件出示航拍千米鏡頭）

小結：要記住1千米，就是要記住這段長度。

談話：那次活動中，我們做了記錄，請各組回想一下，我們走1 千米用了多長時間、多少步？走完后什么感受？

小組1：我們小組大約用了15 分鐘，走了2000步，感覺有點累。

交流：生活中，我們想知道某些地方的準確長度，也可以用百度地圖。用百度地圖來測量學校到周邊1千米的地方。

（課件直觀顯示與學校距離約1千米、2千米、3千米……的一些地點。）

組織討論：現在我們用千米來說說自己生活中經歷過的距離吧！

（如“我家到學校距離約1 千米”“我爸爸平時跑步鍛煉一次4 千米到5 千米，用時約40 分鐘”等。）

【思考】

正如蒙特梭利所說，學生對活動的需要比食物更強。課標也闡明：小學階段側重于對經驗的感悟。實踐表明，數學探索實踐是促進學生數學學習能力提高的最有效樣態。

1千米到底有多長呢？課前布置學生從酒店走到學校門口紅綠燈，并記錄用了多長時間，走了多少步，走完后有什么感受等。其實這是建立1 千米表象的另一種表征，學生在探索實踐活動中體會到，三年級學生走20 分鐘，差不多2000 步就是1千米的知識經驗。課中借助百度地圖，用圖片呈現學校周邊1 千米距離的情況，鼓勵學生在活動中用自己的眼光來認識1千米。由此引領學生對1千米概念的建立從模糊走向精確，從淺顯走向深刻。

數學學習猶如探究科學。教師要緊密結合數學學科特點，努力尋求“教”與“學”的適切點，以生為本，實現學生核心素養的提升。