思政融入教學(xué) 教學(xué)體現(xiàn)科研
——基于課程思政的數(shù)值分析課程教學(xué)理念

李夢(mèng)霞，董 勇

（1.長(zhǎng)江大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院，湖北 荊州 434023；2.長(zhǎng)江大學(xué) 信息與數(shù)學(xué)學(xué)院，湖北 荊州 434023）

從2013 年到2021 年，習(xí)近平總書(shū)記15 次談到了“培養(yǎng)什么人”的問(wèn)題，反復(fù)強(qiáng)調(diào)要“培養(yǎng)德智體美勞全面發(fā)展的社會(huì)主義建設(shè)者和接班人”。習(xí)近平總書(shū)記在全國(guó)高校思想政治工作會(huì)議上強(qiáng)調(diào)，要用好課堂教學(xué)這個(gè)主渠道。使各類(lèi)課程與思想政治理論課同向同行，形成協(xié)同效應(yīng)。把“立德樹(shù)人”作為教育的根本任務(wù)。中共中央、國(guó)務(wù)院印發(fā)了《關(guān)于加強(qiáng)和改進(jìn)新形勢(shì)下高校思想政治工作的意見(jiàn)》的文件，提出了堅(jiān)持全員全過(guò)程全方位育人的方針政策，指出要“把思想價(jià)值引領(lǐng)貫穿教育教學(xué)全過(guò)程和各環(huán)節(jié)，形成教書(shū)育人、科研育人、實(shí)踐育人、管理育人、服務(wù)育人、文化育人、組織育人長(zhǎng)效機(jī)制”[1]。2020 年5 月28 日，教育部印發(fā)《高等學(xué)校課程思政建設(shè)指導(dǎo)綱要》[2]，進(jìn)一步明確了針對(duì)不同類(lèi)型的課程開(kāi)展課程思政的要求。

數(shù)值分析課程[3]是大學(xué)數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)的專(zhuān)業(yè)必修課程，也是工科專(zhuān)業(yè)的公共必修課程，是研究分析用計(jì)算機(jī)求解數(shù)學(xué)計(jì)算問(wèn)題的數(shù)值計(jì)算方法及其理論的學(xué)科。這門(mén)課程中涉及的許多數(shù)值計(jì)算方法可應(yīng)用于求解科學(xué)與工程領(lǐng)域中的許多問(wèn)題，所以該課程對(duì)于工科專(zhuān)業(yè)的學(xué)生及工程技術(shù)人員十分重要。本文針對(duì)的授課對(duì)象是計(jì)算機(jī)專(zhuān)業(yè)學(xué)生，數(shù)值分析作為科學(xué)計(jì)算的基礎(chǔ)理論與基本方法的課程，已成為計(jì)算機(jī)專(zhuān)業(yè)學(xué)生的重要課程。

陸亮等[4]針對(duì)機(jī)械專(zhuān)業(yè)的數(shù)值分析課程，圍繞機(jī)械專(zhuān)業(yè)的特點(diǎn)，探討了課程思政的具體實(shí)施過(guò)程，提出采用量規(guī)表進(jìn)行作業(yè)評(píng)價(jià)的方法。邵新慧等[5]以數(shù)值分析課程為例，探討了在大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程中進(jìn)行課程思政的策略，將數(shù)值分析課程中適合采用的思政元素分為三類(lèi)，具有一定地啟發(fā)性。孫斌等[6]以橋梁結(jié)構(gòu)數(shù)值分析課程為例，探討了針對(duì)橋梁工程專(zhuān)業(yè)選修課進(jìn)行思政改革的建議。閔杰等[7]將數(shù)值分析課程的思政元素分為七個(gè)類(lèi)別，分別給出了案例。黃政閣等[8]針對(duì)計(jì)算方法課程的教學(xué)現(xiàn)狀，提出從四個(gè)方面實(shí)施課程思政的策略。本文從塑造學(xué)生“三觀(guān)”的角度，結(jié)合數(shù)值分析課程的特點(diǎn)和學(xué)生的特點(diǎn)，探討了數(shù)值分析課程的教學(xué)理念：“思政融入教學(xué)，教學(xué)體現(xiàn)科研”，及其具體的實(shí)施注意事項(xiàng)。

一、數(shù)值分析課程特點(diǎn)及學(xué)生特點(diǎn)

數(shù)值分析是以高等數(shù)學(xué)、線(xiàn)性代數(shù)及計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)為先導(dǎo)課程的課程。其所包含的內(nèi)容十分豐富，涉及的研究方法深刻，并且有自身的理論體系。該課程既有純數(shù)學(xué)的高度抽象性與嚴(yán)密性的特點(diǎn)，也有實(shí)際應(yīng)用的廣泛性與技術(shù)性的特點(diǎn)，是與計(jì)算機(jī)緊密關(guān)聯(lián)，具有很強(qiáng)實(shí)用性的數(shù)學(xué)類(lèi)課程。但是與純數(shù)學(xué)又不同，比如，在計(jì)算系數(shù)矩陣A 為n 階非奇異矩陣的線(xiàn)性方程組Ax=b的解時(shí)，線(xiàn)性代數(shù)課程中只討論了解的存在唯一性的Cramer 法則，以及方程組的精確解法，但是應(yīng)用Cramer法則和精確解法求當(dāng)線(xiàn)性方程組的階數(shù)n 很大（甚至達(dá)十幾萬(wàn)）時(shí)的解時(shí)，無(wú)法進(jìn)行。因此，數(shù)值分析根據(jù)線(xiàn)性方程組系數(shù)矩陣的特點(diǎn)（低階稠密矩陣或大型稀疏矩陣），研究了適合計(jì)算機(jī)程序?qū)崿F(xiàn)、滿(mǎn)足精度要求的、省時(shí)省存儲(chǔ)量的高效數(shù)值算法及其相關(guān)理論支撐；有時(shí)還要考慮算法的收斂性及程序設(shè)計(jì)技巧；有的算法理論上雖不太嚴(yán)密，但實(shí)際計(jì)算又是行之有效的，也可以運(yùn)用。具體來(lái)說(shuō)，數(shù)值分析課程的特點(diǎn)概括起來(lái)，有以下四點(diǎn)。

（1）面向計(jì)算機(jī)。針對(duì)計(jì)算機(jī)的特點(diǎn)，提供計(jì)算機(jī)能直接處理的算法。

（2）可靠的理論分析，能保證算法的收斂性和數(shù)值穩(wěn)定性，并達(dá)到給定的精度，進(jìn)行有效的誤差分析。以上都需有嚴(yán)密的數(shù)學(xué)理論作為支撐。

（3）好的計(jì)算復(fù)雜性。即時(shí)間復(fù)雜性和空間復(fù)雜性，確保算法能在計(jì)算機(jī)上高效實(shí)現(xiàn)。

（4）有數(shù)值實(shí)驗(yàn)。算法要滿(mǎn)足相關(guān)理論，還要通過(guò)數(shù)值實(shí)驗(yàn)進(jìn)行可行性驗(yàn)證。

數(shù)值分析課程融合了高等數(shù)學(xué)、線(xiàn)性代數(shù)、計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)等課程的知識(shí)和方法，有利于融入課程思政的內(nèi)容，在傳授知識(shí)過(guò)程中潛移默化地對(duì)學(xué)生進(jìn)行思想政治教育，培養(yǎng)學(xué)生精益求精的大國(guó)工匠精神，激發(fā)學(xué)生科技報(bào)國(guó)的家國(guó)情懷和使命擔(dān)當(dāng)。同時(shí)，由于數(shù)值分析課程涉及的知識(shí)普遍比較抽象復(fù)雜，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中極易產(chǎn)生畏懼心理，從而降低學(xué)習(xí)效率。通過(guò)在教學(xué)中融入思政元素，可以降低課程的抽象性，增強(qiáng)課堂教學(xué)的趣味性，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，進(jìn)而幫助學(xué)生建立正確的世界觀(guān)、人生觀(guān)和價(jià)值觀(guān)。

2016 年5 月，時(shí)任教育部副部長(zhǎng)林蕙青在廈門(mén)大學(xué)“一流大學(xué)本科教學(xué)高峰論壇”上的講話(huà)中指出：從教育對(duì)象特點(diǎn)看，90 后大學(xué)生是互聯(lián)網(wǎng)時(shí)代的“原住民”，他們的價(jià)值觀(guān)念、思維方式、學(xué)習(xí)方式、交往方式與上一代學(xué)生相比有了很大變化，我們以往熟悉的教育理念、教學(xué)內(nèi)容和方式、管理手段，迫切需要做出相應(yīng)調(diào)整。

二、數(shù)值分析課程思政融入教學(xué)的方式

2020 年5 月28 日，教育部印發(fā)的《高等學(xué)校課程思政建設(shè)指導(dǎo)綱要》[2]（以下簡(jiǎn)稱(chēng)《綱要》）中指出，要深入挖掘各類(lèi)課程和教學(xué)方式中蘊(yùn)含的思想政治教育資源，讓學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)，掌握事物發(fā)展規(guī)律，通曉天下道理，豐富學(xué)識(shí)，增長(zhǎng)見(jiàn)識(shí)，塑造品格，努力成為德智體美勞全面發(fā)展的社會(huì)主義建設(shè)者和接班人。《綱要》中也指出，要結(jié)合專(zhuān)業(yè)特點(diǎn)分類(lèi)推進(jìn)課程思政建設(shè)，本文討論的數(shù)值分析課程的授課對(duì)象是計(jì)算機(jī)專(zhuān)業(yè)的學(xué)生，也就是工學(xué)類(lèi)專(zhuān)業(yè)課程，因此，要注重強(qiáng)化學(xué)生的工程倫理教育，培養(yǎng)學(xué)生精益求精的大國(guó)工匠精神，從而激發(fā)學(xué)生科技報(bào)國(guó)的家國(guó)情懷和使命擔(dān)當(dāng)。

與父輩大學(xué)生相比，新一代的大學(xué)生見(jiàn)多識(shí)廣，思維素質(zhì)已經(jīng)有了較好的發(fā)展，也許思想還不成熟，但具備了一定的思考分析能力，因此，思政融入教學(xué)的方式方法需要更為慎重，過(guò)猶不及。好的思想政治工作應(yīng)該像鹽，但不能光吃鹽，最好的方式是將鹽溶解到各種食物中自然而然吸收。將思政融入教學(xué)的過(guò)程中，要做到思想基礎(chǔ)和正確的方向指引；言語(yǔ)不能過(guò)于高調(diào)，政治意圖不能太明顯；要講究規(guī)律性、精準(zhǔn)性和實(shí)效性，從而增強(qiáng)時(shí)代感和吸引力；要做到潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲，體現(xiàn)價(jià)值引領(lǐng)[9]。

以下通過(guò)幾個(gè)案例，展示了如何潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲地將思政融入課堂，實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生構(gòu)建正確三觀(guān)的正向促進(jìn)。

案例1：求解低階稠密矩陣方程組的問(wèn)題。利用Gauss 消去法求解n 階（n≤500）線(xiàn)性方程組Ax=b，其中系數(shù)矩陣A 是一個(gè)n 階非奇異矩陣，b 是n 維列向量。Gauss 消去法是最基本的直接法。是求解低階稠密矩陣方程組的有效方法，其應(yīng)用十分廣泛，近年來(lái)在求解大型稀疏矩陣方程組中也取得了進(jìn)展。該方法早在公元一世紀(jì)左右成書(shū)的《九章算術(shù)》中已有記載，《九章算術(shù)》蘊(yùn)含了我國(guó)古代數(shù)學(xué)先驅(qū)劉微的數(shù)學(xué)方法及精髓，遠(yuǎn)遠(yuǎn)早于德國(guó)著名數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家Gauss 生活的年代。

講述該知識(shí)點(diǎn)時(shí)，自然地融入我國(guó)數(shù)學(xué)家在數(shù)學(xué)的發(fā)展過(guò)程中的卓越成就，極大地推動(dòng)數(shù)學(xué)的發(fā)展。并且，在講授的過(guò)程中，介紹相關(guān)的中國(guó)數(shù)學(xué)史，使學(xué)生豐富學(xué)識(shí)，增長(zhǎng)見(jiàn)識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的愛(ài)國(guó)情懷，增強(qiáng)學(xué)生的民族自豪感，激勵(lì)學(xué)生刻苦學(xué)習(xí)、努力鉆研、勇于探索的精神。

同時(shí)回顧線(xiàn)性代數(shù)課程中的行初等變換法求解線(xiàn)性方程組的相關(guān)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比兩門(mén)課程中對(duì)應(yīng)內(nèi)容的差異，使學(xué)生體會(huì)量變引起質(zhì)變的辯證觀(guān)。

數(shù)值分析課程中蘊(yùn)含著許多重要的數(shù)學(xué)思想和方法，可以從中挖掘出思政元素來(lái)促進(jìn)學(xué)生相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)和理解，從而更好地掌握數(shù)學(xué)思想方法。用思政元素來(lái)進(jìn)行思想政治教育可促進(jìn)學(xué)生樹(shù)立正確的人生觀(guān)和辯證觀(guān)。

案例2：算法的數(shù)值穩(wěn)定性。用單步法（Euler 法、后退的Euler 法、改進(jìn)的Euler 法、梯形法、Runge-Kutta 法等）求解常微分方程初值問(wèn)題，存在各種計(jì)算誤差，如數(shù)字舍入而引起的小擾動(dòng)，在誤差的傳播過(guò)程中，出現(xiàn)了大量的積累，從而“淹沒(méi)”了差分方程的真解，這就涉及到單步法的穩(wěn)定性問(wèn)題。算法的數(shù)值穩(wěn)定性實(shí)際上就是一個(gè)由量變到質(zhì)變的過(guò)程，即誤差大到一定程度就會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)果，這體現(xiàn)了量變質(zhì)變的辯證思想。此處可以很自然地提出量變引起質(zhì)變的觀(guān)點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生的思考，有助于增強(qiáng)學(xué)生的辯證思維能力，進(jìn)而助力學(xué)生建立正確的“三觀(guān)”。

案例3：非線(xiàn)性方程的求根問(wèn)題。用二分法求非線(xiàn)性方程f（x）=0 在有根區(qū)間[a，b]上的根。二分法的基本思想是將有根區(qū)間[a，b]對(duì)半分，并檢驗(yàn)函數(shù)f（x）在二分所得新的小區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值，從而確定新的有根區(qū)間，反復(fù)執(zhí)行上述過(guò)程，直到區(qū)間[a，b]長(zhǎng)度縮小到給定誤差范圍之內(nèi)，此時(shí)區(qū)間中點(diǎn)（a+b）/2 即為所求近似根。設(shè)問(wèn)：如果區(qū)間[a，b]中沒(méi)有根存在，二分法還能找到根嗎？可以自然地提出：我們?cè)诔砷L(zhǎng)的道路上也一定要有鑒定的目標(biāo)，同時(shí)采用正確的方法，沿著正確的方向前進(jìn)，這樣才能離目標(biāo)越來(lái)越近，不然就會(huì)偏離目標(biāo)，從而導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)果。此時(shí)，我們是潛移默化地將思政元素融入到了教學(xué)過(guò)程之中，在幫助學(xué)生樹(shù)立正確的人生觀(guān)。

數(shù)值分析課程中理論多且大多比較復(fù)雜，尤其是公式特別多，學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)較困難，并且大多數(shù)學(xué)生認(rèn)為公式難記憶。事實(shí)上，很多公式都具有很強(qiáng)的規(guī)律性，在講授的過(guò)程中，可以向?qū)W生展示相關(guān)的規(guī)律性，體現(xiàn)數(shù)學(xué)公式的美感，從而使學(xué)生更容易記住公式，能更愉快地學(xué)習(xí)，增加學(xué)生對(duì)數(shù)值分析課程的學(xué)習(xí)興趣。預(yù)習(xí)的重要性在學(xué)習(xí)初始階段至關(guān)重要，其可構(gòu)建學(xué)生對(duì)知識(shí)學(xué)習(xí)的大體思路，利于學(xué)生合理規(guī)劃學(xué)習(xí)目標(biāo)，對(duì)預(yù)期學(xué)習(xí)目標(biāo)進(jìn)行預(yù)判，使學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程游刃有余，提升學(xué)習(xí)自信。而ARCS 理論則正借鑒了課前預(yù)習(xí)的核心思想，教學(xué)初始階段，通過(guò)明確告知學(xué)生學(xué)習(xí)的階段性目標(biāo)與總體目標(biāo)水平，學(xué)生自身將對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容予以架構(gòu)，有效提升了學(xué)習(xí)內(nèi)容的明晰性。

三、教學(xué)體現(xiàn)科研

在教學(xué)過(guò)程中體現(xiàn)科研因素，不僅有利于培養(yǎng)學(xué)生的科研創(chuàng)新能力，也有利于學(xué)生養(yǎng)成正確的“三觀(guān)”，以達(dá)到培養(yǎng)德智體美勞全面發(fā)展的社會(huì)主義建設(shè)者和接班人的教育目的。

針對(duì)具體的教學(xué)內(nèi)容，可以按照如下7 個(gè)步驟組織教學(xué)：工程需求—科學(xué)問(wèn)題—研究現(xiàn)狀（及不足）—提出新的思路—新思路論證—算法設(shè)計(jì)及實(shí)現(xiàn)—實(shí)際應(yīng)用（檢驗(yàn)）。值得注意的是，該順序?qū)?yīng)了實(shí)際科研的過(guò)程。在工程需求部分，可以自然地引入本國(guó)的重大工程成就，激發(fā)愛(ài)國(guó)熱情和學(xué)習(xí)積極性；提出科學(xué)問(wèn)題階段，必然需要回顧已有知識(shí)，提高學(xué)生的自信心；現(xiàn)狀分析部分，可以簡(jiǎn)介已有方法及其成果，同時(shí)指出不足之處，采用辯證思維的方法分析研究思路的多樣性，以及尋找不足之處的方法，增強(qiáng)學(xué)生辯證思維的能力；新思路的提出和論證部分，也可以基于辯證法來(lái)進(jìn)行分析，尤其是對(duì)立統(tǒng)一規(guī)律、量變質(zhì)變規(guī)律；算法設(shè)計(jì)及實(shí)現(xiàn)部分，可以聯(lián)系計(jì)算機(jī)軟、硬件的限制，聯(lián)系美國(guó)打壓華為事件，幫助學(xué)生建立正確的價(jià)值觀(guān)、世界觀(guān)。

實(shí)際應(yīng)用部分，包含兩個(gè)方面的內(nèi)容：檢驗(yàn)理論、理論指導(dǎo)實(shí)踐。可以引入部分科研失敗的案例，或者某些科研項(xiàng)目的曲折過(guò)程，體現(xiàn)除對(duì)理論進(jìn)行檢驗(yàn)的重要性，突出實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)，培養(yǎng)學(xué)生辯證思維的能力：真正科學(xué)的認(rèn)識(shí)是現(xiàn)實(shí)歷史發(fā)展的反映，要求思維的邏輯與歷史的進(jìn)程相一致。也可以引入理論在實(shí)踐中的應(yīng)用案例，例如中國(guó)當(dāng)前所取得的世界領(lǐng)先的重大成就、歷史上的領(lǐng)先成就，一方面展示理論對(duì)實(shí)踐的指導(dǎo)作用，另一方面激發(fā)學(xué)生的愛(ài)國(guó)熱情、學(xué)習(xí)的積極性和科研自信心，幫助學(xué)生正確三觀(guān)的養(yǎng)成。

四、課程設(shè)計(jì)示例

針對(duì)數(shù)值分析課程[3]中第7 章：非線(xiàn)性方程與方程組的數(shù)值解法，其中，第7.4 節(jié)為Newton 法，其教學(xué)目標(biāo)是讓學(xué)生理解Newton 法的基本思路，掌握Newton 迭代公式及其收斂性的證明，精通Newton 法的算法，熟練應(yīng)用Newton 法解決實(shí)際問(wèn)題。本文按照前述7 個(gè)步驟來(lái)闡述授課內(nèi)容的組織過(guò)程。

（一）工程需求

例1：懸索橋梁設(shè)計(jì)。

例2：天體軌道的計(jì)算。

在引入例1 時(shí)，以中國(guó)南京長(zhǎng)江第四大橋?yàn)槔赋鲈摌蛄菏俏覈?guó)首座三跨吊懸索橋，位居當(dāng)時(shí)世界第三，體現(xiàn)出國(guó)家的強(qiáng)大。在引入例2 時(shí)，順勢(shì)介紹神舟飛船和天宮空間站，表明了我國(guó)科技的先進(jìn)性。激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生樹(shù)立探索未知、追求真理、勇攀科學(xué)高峰的責(zé)任感和使命感。

（二）科學(xué)問(wèn)題的提煉

例1：為設(shè)計(jì)懸索橋梁中懸索垂度x，需要求解如下非線(xiàn)性代數(shù)方程

式中：a 表示懸索的跨度；L 表示懸索的長(zhǎng)度。

例2：天體軌道的計(jì)算中需要求解超越方程xasinx=b，其中a，b 給定。

為解決實(shí)際工程問(wèn)題，首先要從實(shí)際工程問(wèn)題中提煉出科學(xué)問(wèn)題，也就是要針對(duì)實(shí)際工程問(wèn)題建立數(shù)學(xué)模型。簡(jiǎn)介數(shù)學(xué)建模的過(guò)程，強(qiáng)調(diào)建立數(shù)學(xué)模型需要以學(xué)生已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)、物理等知識(shí)作為基礎(chǔ)，讓學(xué)生感覺(jué)到已經(jīng)掌握的知識(shí)的價(jià)值，激發(fā)學(xué)生的自信心、自豪感，同時(shí)幫助學(xué)生建立正確的價(jià)值觀(guān)、人生觀(guān)，例如機(jī)會(huì)垂青有準(zhǔn)備的人。

（三）現(xiàn)狀分析

在引入Newton 法之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了解非線(xiàn)性方程的二分法和簡(jiǎn)單迭代法。這兩種方法都具有計(jì)算簡(jiǎn)單、程序易實(shí)現(xiàn)的優(yōu)點(diǎn)，并且二分法的收斂性總能得到保證。但是這兩種方法收斂速度都較慢，并且二分法不能求偶重根和復(fù)根，簡(jiǎn)單迭代法迭代次數(shù)較多。此處，需要指出：二分法和簡(jiǎn)單迭代法雖然有不足，但在當(dāng)時(shí)卻是巨大的進(jìn)步。這也體現(xiàn)出了辯證法的思想，評(píng)價(jià)一件事或一個(gè)人，不能脫離其所處的環(huán)境，有助于學(xué)生建立唯物主義歷史觀(guān)。注意到兩種方法都具有效率偏低的問(wèn)題，要提出新方法，可以把提高效率作為著眼點(diǎn)。

（四）新思路提出

如何提高求解效率呢？啟發(fā)學(xué)生思考現(xiàn)有的哪種類(lèi)型的方程的求解較容易，學(xué)生很容易想到線(xiàn)性方程，于是考慮如果能將非線(xiàn)性方程線(xiàn)性化，問(wèn)題就可能變得容易。接下來(lái)就要思考如何將非線(xiàn)性方程線(xiàn)性化，讓學(xué)生回顧高等數(shù)學(xué)中學(xué)習(xí)的Taylor 展開(kāi)，很容易看出將非線(xiàn)性函數(shù)f（x）在初值x0處進(jìn)行一階Taylor 展開(kāi)，得

f（x）=f（x0）+f＇（x0）（x-x0）+（x-x0），ξ 介于x 與x0之間，取線(xiàn)性部分近似f（x），從而可得f（x）≈f（x0）+f＇（x0）（x-x0）。

于是，接下來(lái)就來(lái)考察線(xiàn)性函數(shù)f（x0）+f＇（x0）（x-x0）的零點(diǎn)。

這一過(guò)程中，可以采用對(duì)立統(tǒng)一思想來(lái)分析非線(xiàn)性函數(shù)與線(xiàn)性函數(shù)的關(guān)系，幫助學(xué)生建立唯物辯證法的觀(guān)點(diǎn)。同時(shí)，可以介紹線(xiàn)性化思想的廣泛性，體現(xiàn)辯證法的普遍聯(lián)系性，也有助于學(xué)生養(yǎng)成正確的三觀(guān)，提高辯證思維能力。

（五）新思路論證

基于已有的知識(shí)基礎(chǔ)，嚴(yán)密的論證新的思路。

此過(guò)程中，可以指出事物發(fā)展的曲折性，幫助學(xué)生建立堅(jiān)持、不畏困難的品質(zhì)，以養(yǎng)成積極的人生觀(guān)。

接下來(lái)，對(duì)Newton 公式的收斂性及收斂速度進(jìn)行嚴(yán)密論證，得出該方法具有局部收斂性，并且是平方收斂的，進(jìn)一步說(shuō)明了Newton 法的優(yōu)越性。這一論證過(guò)程體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的嚴(yán)密性，提示學(xué)生，在生活中也應(yīng)該具有這樣的嚴(yán)密性，可以助于幫助學(xué)生養(yǎng)成做事嚴(yán)密的品質(zhì)。Newton 法中，近似解逐步靠近真實(shí)解的過(guò)程也體現(xiàn)出了量變引起質(zhì)變的規(guī)律。

（六）算法設(shè)計(jì)及實(shí)現(xiàn)

引入軟、硬件限制，介紹并行、量子計(jì)算機(jī)。指出硬件是算法設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)。

回顧常規(guī)計(jì)算機(jī)系統(tǒng)具備的功能，進(jìn)行算法設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)。給學(xué)生介紹超級(jí)計(jì)算機(jī)，自然地介紹我國(guó)的神威、天河、曙光等超級(jí)計(jì)算機(jī)系統(tǒng)，體現(xiàn)出國(guó)家的進(jìn)步和強(qiáng)大，幫助學(xué)生建立愛(ài)國(guó)、民族自信的觀(guān)點(diǎn)，利于三觀(guān)的養(yǎng)成。還可以介紹潘建偉院士關(guān)于量子計(jì)算機(jī)的研究成果，進(jìn)一步提高學(xué)生的民族自信心和自豪感，激發(fā)學(xué)生建立正確人生觀(guān)、價(jià)值觀(guān)的積極性。

（七）實(shí)際應(yīng)用（檢驗(yàn)）

針對(duì)實(shí)際問(wèn)題抽象出的科學(xué)問(wèn)題，利用C 語(yǔ)言程序進(jìn)行計(jì)算，與理論精確解對(duì)比，突出新算法的有效性；同時(shí)，將Newton 法與二分法和簡(jiǎn)單迭代法對(duì)比，驗(yàn)證Newton 法的求解效率高。幫助學(xué)生建立實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)的觀(guān)點(diǎn)。

同時(shí)，給出特殊的非線(xiàn)性方程，此方程采用Newton法求解失敗。引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到，算法都有其適用范圍，不存在普適的最有算法。本質(zhì)上是對(duì)立統(tǒng)一、否定之否定規(guī)律的體現(xiàn)，有助于學(xué)生提高辯證思維的能力。同時(shí)，通過(guò)反例，可以激發(fā)學(xué)生思考進(jìn)一步改進(jìn)求解方法的思路。

五、結(jié)束語(yǔ)

數(shù)值分析課程既涉及數(shù)學(xué)理論，又直面工程實(shí)際，具有很強(qiáng)的應(yīng)用性，是大部分理工科專(zhuān)業(yè)的必修或選修課程，隨著計(jì)算機(jī)應(yīng)用范圍的進(jìn)一步擴(kuò)展和深入，需要學(xué)習(xí)該課程的學(xué)生會(huì)越來(lái)越多。在課程教學(xué)中融入思政工作、體現(xiàn)科研過(guò)程，將有助于學(xué)生養(yǎng)成正確的三觀(guān)。本文從“思政融入教學(xué)，教學(xué)體現(xiàn)科研”的教學(xué)理念出發(fā)，探討了在數(shù)值分析課程中進(jìn)行思政教育的方式方法和注意事項(xiàng)，尤其強(qiáng)調(diào)了潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲的觀(guān)點(diǎn)，為“培養(yǎng)德智體美勞全面發(fā)展的社會(huì)主義建設(shè)者和接班人”提供參考和借鑒。