帶電粒子在磁場中做螺旋運(yùn)動類試題分類剖析

徐華兵

（浙江省金華第一中學(xué)，浙江 金華 321015）

帶電粒子在磁場中做空間曲線運(yùn)動類試題在各大考試中常有出現(xiàn).由于它能很好地考查學(xué)生空間想象能力及高中物理中運(yùn)動的合成與分解相關(guān)知識而深受命題者青睞.螺旋運(yùn)動是空間曲線運(yùn)動的一類特殊情形，它可以分解為某一平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動和垂直于該平面的直線運(yùn)動.由于勻速圓周運(yùn)動和直線運(yùn)動的運(yùn)動學(xué)規(guī)律簡單，易于求解，所以高中階段帶電粒子在磁場中做空間曲線運(yùn)動類試題大多以帶電粒子在磁場中做螺旋運(yùn)動的形式呈現(xiàn).本文根據(jù)帶電粒子在磁場中做螺旋運(yùn)動類試題中的螺旋線是否等距將帶電粒子在磁場中做螺旋運(yùn)動類試題分為帶電粒子在磁場中做等距螺旋運(yùn)動類試題和帶電粒子在磁場中做不等距螺旋運(yùn)動類試題.并分類剖析每類試題的特征及其一般求解方法.

1 帶電粒子在磁場中做等距螺旋運(yùn)動類試題剖析

帶電粒子在磁場中做等距螺旋運(yùn)動類試題是指帶電粒子在磁場中運(yùn)動的空間螺旋線螺距相等類試題.求解這類試題時(shí)一般可將帶電粒子的運(yùn)動分解為沿某一平面的勻速圓周運(yùn)動和垂直于該平面的勻速直線運(yùn)動.再應(yīng)用運(yùn)動的合成與分解知識及分運(yùn)動與合運(yùn)動關(guān)系求解.

例1.某粒子分析裝置如圖1所示，其基本結(jié)構(gòu)由發(fā)射篩選裝置Ⅰ以及分析裝置Ⅱ組成.裝置Ⅰ中粒子源S持續(xù)地沿速度選擇器AC的中心線射出質(zhì)量為m，電荷量為q的帶正電粒子，粒子經(jīng)點(diǎn)D1，沿與平面D1E1E2D2平行的方向射入裝置Ⅱ.由于裝置Ⅰ可在平面內(nèi)繞D1轉(zhuǎn)動，因而粒子飛入D1點(diǎn)時(shí)與D1D2夾角θ的關(guān)系為，θ可在0°到60°之間變化，且飛入D1點(diǎn)的粒子數(shù)按角度均勻分布.分析裝置Ⅱ中有兩平行于x Oy平面的正方形平面D1E1F1G1與D2E2F2G2，邊長為，兩平面距離為d.平面間存在一沿z軸負(fù)方向的勻強(qiáng)磁場，其磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B.平面D2E2F2G2是粒子接收屏，粒子擊中屏幕后會發(fā)出熒光從而獲得分析粒子的相關(guān)數(shù)據(jù).不計(jì)粒子重力及其相互作用.（1）已知速度選擇器中的電場強(qiáng)度E不變，為保證粒子在速度選擇器中做勻速直線運(yùn)動，求速度選擇器中磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B0與θ的關(guān)系；（2）求θ＝30°時(shí)，粒子擊中位置與D2點(diǎn)的距離；（3）求打到屏幕上的粒子數(shù)與飛入D1的粒子數(shù)的比值.

圖1

圖2

變式1.如圖3所示，S為一離子源，它能機(jī)會均等地向紙面內(nèi)各個(gè)方向持續(xù)大量地發(fā)射正離子，離子的質(zhì)量、電荷量和速率均為m、q和v，在離子源的右側(cè)有一半徑為R的圓屏，OO′是通過屏中心O并垂直屏面的軸線，S位于軸線上，空間有一平行于軸線向右的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，發(fā)射的離子中，有的離子不論SO的距離如何，總能打在圓屏上.求這類離子占離子總數(shù)的比例.（不考慮離子間的碰撞及相互作用）

圖3

點(diǎn)評：等距螺旋運(yùn)動一般可分解為某一平面內(nèi)勻速圓周運(yùn)動和垂直該平面的勻速直線運(yùn)動，遵循分運(yùn)動與合運(yùn)動相應(yīng)規(guī)律.

2 帶電粒子在磁場中做不等距螺旋運(yùn)動類試題剖析

帶電粒子在磁場中做不等距螺旋運(yùn)動類試題是指帶電粒子在磁場中運(yùn)動的空間螺旋線的螺距不相等.這類帶電粒子在磁場中的不等距螺旋運(yùn)動一般可分解為垂直于磁場方向平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動和沿磁場方向的勻加速直線運(yùn)動.所以在求解這類試題時(shí)一般先將其轉(zhuǎn)化為分運(yùn)動，先分析分運(yùn)動規(guī)律，再進(jìn)行合成求解合運(yùn)動規(guī)律.

例2.如圖4所示，真空中的立方體邊長為0.4 m，底面中心處有一水平各個(gè)方向均勻發(fā)射α粒子的點(diǎn)狀放射源（不考慮其他方向產(chǎn)生的α粒子），所有α粒子的速度都是v＝3.0×106m／s，已知α粒子的電荷量與質(zhì)量之比，立方體內(nèi)有豎直向上的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場.abfe面放有一個(gè)屏，該屏可以沿z軸左右平移.（1）要使所有粒子均能從上表面離開，求勻強(qiáng)磁場的最小值B1；（2）調(diào)整勻強(qiáng)磁場大小，當(dāng)勻強(qiáng)磁場B2＝1 T時(shí)，要使所有粒子剛好都能從上表面中心P離開，求所加勻強(qiáng)電場的最大值和離開P點(diǎn)時(shí)速度方向與defg水平面的夾角；（3）保持勻強(qiáng)磁場B2＝1 T，勻強(qiáng)電場為第（2）問中的最大值，現(xiàn)讓abfe屏向左沿－z方向移動0.11 m，求abfe屏上射出粒子x坐標(biāo)取得最大值和最小值時(shí)對應(yīng)點(diǎn)的y軸坐標(biāo).

圖4

圖5

變式2.如圖6所示，一些質(zhì)量為m、電荷量為＋q的帶電粒子從一線狀粒子源射出（初速度可視為0）經(jīng)過電場U加速，粒子以一定的水平初速度從MS段垂直射出（S為MF中點(diǎn)），進(jìn)入邊長L的正方體電磁修正區(qū)內(nèi)（內(nèi)部有垂直于面MPRG的勻強(qiáng)磁場B與勻強(qiáng)電場E）.距離正方體底部L處有一與RNAG平行的足夠大平板，能吸收所有出射粒子.現(xiàn)以正方體底面中心O在平板的垂直投影點(diǎn)為原點(diǎn)，在平板內(nèi)建立直角坐標(biāo)系（其中x軸與GR平行）.所有帶電粒子都從正方體底面離開，且從M點(diǎn)進(jìn)來的粒子在正方體中運(yùn)動的時(shí)間為.（1）求粒子射出正方體電磁修正區(qū)后的速度；（2）若滿足關(guān)系式，求從S點(diǎn)入射粒子最后打到平板上的位置y坐標(biāo).

圖6

點(diǎn)評：帶電粒子在磁場中做不等距螺旋運(yùn)動類試題中，一般空間中同時(shí)存在電場和磁場，磁場使帶電粒子受到洛倫茲力改變速度方向，電場使帶電粒子加速.此時(shí)運(yùn)動可分解為垂直磁場方向的勻速圓周運(yùn)動和沿電場方向的勻加速直線運(yùn)動.

帶電粒子在磁場中做空間螺旋運(yùn)動類試題在高中物理中常有出現(xiàn)，學(xué)生在求解這類試題時(shí)往往感覺較難.筆者將高中常見的帶電粒子在磁場中做空間螺旋運(yùn)動類試題歸為兩大類，等距螺旋運(yùn)動類試題和不等距螺旋運(yùn)動類試題.分類剖析每類試題特征及其一般求解方法，無論帶電粒子在磁場中做等距螺旋運(yùn)動還是不等距螺旋運(yùn)動，求解這類試題一般都用運(yùn)動的合成與分解方法求解.化空間曲線運(yùn)動為平面運(yùn)動，先研究平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動和直線運(yùn)動，再應(yīng)用合運(yùn)動與分運(yùn)動規(guī)律求解此空間曲線運(yùn)動.以期學(xué)生在求解這類試題時(shí)有所幫助，廣大同行教師在講授這類試題有規(guī)律可循.