范導式教學在高中數學教學中的應用和實踐研究

◎崔 雯

(常州市金壇區第一中學，江蘇 常州 213200)

一、引言

范導式教學主張是基于課程改革的趨勢適時提出的.它整合了諸多優秀的傳統教育理念(范例教學、過程性原則、情境教學等)，并保留了當前“以人為本”教育理念中符合時宜的部分，針對傳統理念中的不足提出了自己獨特的見解.教育者把這一主張貫徹到一線的教學實踐中后,取得了積極的反響，為基礎教育教學改進研究提供了很好的示范和方式方法.筆者對這一主張深有感觸，在認真讀完范導式教學的價值、內涵和實施路徑等內容后，嘗試把它用于自己的高中數學教學，以期在做中學、做中看，提高自己的教學能力.

二、范導式教學的實踐意義和內涵構成

(一)實踐意義

范導式教學以學生為主體，注重課堂的生成，且依賴教師組織教學的功底.每個個體在范導式課堂里都扮演著重要的角色，學生在教師創設的情境里友好對話、多元討論，學習品質在教師與同伴的示范作用下得到很大的提升，綜合素質也得到全面的發展.可以說，范導式教學主張很好地彰顯了“立德樹人”的教育理念.

(二)內涵構成

“范而不束，導而弗牽”，這句體現中國古代教育思想的名言足以概括范導式教學主張的全部內涵.它說的就是教師在課堂上要創設好情境，做好整體的教學示范，但是不要約束學生的思想，限制學生思維發展的空間；在引導學生時不要牽著學生走，要調動學生自主學習的積極性，利用問題和任務誘發學生求知的欲望，協調好學生之間的角色關系，注重學生之間、師生之間有意義的交流，以創造性地解決一些實際問題，并通過建立對學生科學、公正、全面、多樣的學業評價，促成學生核心素養的形成.范導式教學，顧名思義，就是把“范”和“導”進行有機的統一，“范”是“導”的基礎與前提，“導”是“范”的靈魂與關鍵.范導式教學沒有固定的教學程序，它是根據學科特性、教學目標、教學環境與資源等開放性生成的，不照搬已有模式和經驗，而是靈活變通，能根據不同情況靈活地處理真實情境、發展性任務、教學策略和學習途徑、創造性應用這四個基本要素，建構靈活、立體、多元的教學模式.

三、范導式教學在高中數學教學中的應用和實踐研究

下文的教學案例出自2019年人教版高中數學教材的教學過程，旨在分享筆者在教學中應用范導式教學的具體措施，以及對范導式教學主張的實際體會，以期為后續的研究提供樣本案例，形成實用的教學策略.

(一)真實情境，交融體驗

高中數學教材給人最大的感覺就是缺乏情境，很多知識都是采用平鋪直敘的方式引出的，導致學生學習的興趣不高.比如，在學習“基本不等式”這一課時，課本直接從乘法公式(a-b)2=a2+b2-2ab≥0的變形推導引入，雖利用了學生熟悉的知識情境，但是缺乏生活情境.我們知道，情境太過單一、故事性不強是無法激發學生強烈的探究欲望的，如果課堂教學缺乏知識產生的必要性，還會導致學生操作行為和創造性思維被限制.基于范導式教學主張，我們可以對“基本不等式”這一節課的情境做出以下的調整.

情境1：用一段長為36 m的籬笆圍一個矩形菜園，怎么樣設計才能使這個矩形菜園的面積最大？最大面積是多少？(最好給學生每人發一根打好結的有固定長度的繩子，方便操作)

這樣的生活情境就比較生動且吸引人，既讓學生熟悉又具備可操作性，可以激發學生運用所學知識解決實際問題的欲望，也可以讓學生調動多種素養參與.比如，有些學生可能會進行畫圖設計，通過多種畫圖方案的對比，最終聚焦特殊情形(正方形)；也有學生把矩形的問題轉化成直角三角形，最后利用直角三角形的外接圓來解題，這種解決方法與本節課基本不等式的幾何解釋相關聯，如果加以合理利用，就可以完成教學環節的自然過渡.當然，因為問題的導向，大部分學生會選擇用函數來解決最值的問題(由于初中的學習經驗).

生：設矩形的一邊長為xm，另一邊長為(18-x)m，則矩形菜園面積S=x(18-x)，其中0

學生利用學過的知識順利地解決了上述情境問題，但是還未進入正題.我們只需稍稍改變情境里的背景條件，就可以制造認知障礙，讓學生產生對新知的渴求.

情境2：用籬笆圍一個面積為100 m2的矩形菜園，怎么樣設計才能使得這個矩形菜園所用籬笆最短？

在這個情境里，因為有情境1的“示范”，大部分學生都能有意識地進行數學建模，最終得到如下過程.

很明顯，學生在這里遇到了麻煩.這時候，教師要引導學生有序、有向思考，可以這樣追問.

追問1：C和x之間是函數關系嗎？

追問2：這個函數你認識嗎？你能不能用它的性質來解題？

追問3：對于這個等式，你除了看到函數，還看到了什么？(方程)

追問4：如果你看到的是方程，那么當C=200時，x的值是多少?你會求解嗎？如果C是任意的常數，你還能求解嗎？

追問2可以啟發一些學生用畫函數圖像來了解這個陌生的函數，從而用這個函數的性質猜測解題的可能性.追問3和4能啟發學生從函數與方程之間轉化關系的角度思考，從而體會C和x值的對應關系.

(二)綜合應用，創新創造

范導式教學主張特別重視偶發性事件，所以知識的運用過程是完全開放的、自主的、不確定的，這就要求教師不僅要做好問題的選材，也要做好問題的預設，要充分考慮到生成的豐富性，對偶發性事件要有足夠的教育智慧去加以應對，進行帶有指向的引導.開放性問題的選擇要符合學生當前的認知，也要具有一定的發展性，能促使學生運用自己學過的綜合性知識來解題，解題的方案能兼具科學和人文精神.

應用1：某熱銷產品因成本提高需進行出廠價的調整，廠家給出了三種提價方案.

方案一：第一次提價a%，第二次提價b%；

方案二：第一次提價b%，第二次提價a%；

其中a,b>0，且a≠b，問：三種方案中哪種提價最多？

應用2：某商品深受顧客喜愛，回購率很高，市場部調查了有兩次購買記錄的人群，發現有兩種購買習慣：一種顧客喜歡每次購買這種商品的數量一定，一種顧客喜歡每次購買這種商品所花的錢數一定.請你針對市場部調查的結果從不同的角度談談你的認識.

經濟類型的問題是當前考查的熱點，旨在培養學生全面的經管意識和科學理性的消費觀念，是對國家大力發展經濟號召的積極響應.同樣，經濟類型的問題也是對學生綜合運用能力的巨大考驗，故教師不僅要引導學生從數學學科的角度建立數學模型解題，還要引導學生從人文(歷史、地理、法治、道德等)的角度綜合考慮和分析問題.應用1和2是在學習完基本不等式后提出的綜合應用場景.應用1先把學生引入數學的情境，讓學生通過舉例、驗證、一般性推導等步驟發現問題中存在的數學模型.然后教師引導學生從多個角度分析提價的可操作性和實踐意義，并通過改變題目的前提條件，利用特例強化學生對基本不等式等號成立情形的認識.接著引入應用2，這道題極具開放性，初看并不像數學題，但是因為有應用1的鋪墊，學生的數學思考會有一定的方向，當然,教師也不要否定學生非數學角度的思考.教師可以先讓學生把自己的想法寫下來，根據學生的回答類型和方向對學生進行分組，然后讓其進行課下的小組課題研究.可能的課題有：①從經濟規律的角度，分析該商品的屬性，推斷其對區域經濟的影響；②從商家的角度，分析怎樣做才能根據顧客的習慣實現自己的盈利最大化以及維持穩定的客流，做好商品的引流；③從顧客的角度，分析選擇哪一種購買方式最經濟實惠；④從廠家的角度，分析如何設定出廠價可以實現銷售額最大化.無論是哪一個課題，都可以體現數學學科的核心素養，也能實現數學學科的育人價值.教師要對學生的課題研究成果進行適當的干預，充分調動學生搜集數據和案例的積極性，必要的時候還要給學生一點提示，推動課題的順利開展.最后,教師要利用課堂對學生課題研究的成果進行展示和分享，并進行客觀準確的評價及適時的點評，還要給學生留夠后續深度學習的空間，實現學生的創造力和創新意識最大化.

(三)主線引領，積累經驗

新課程、新教材最重要的特點就是主線化教學，內容的編排顯示一定的結構化特征，所以教材本身就具備范導式的作用.學生完全可以通過自主閱讀教材獲取清晰的知識脈絡.范導式教學在這時候發揮的作用就是幫助學生尋找學習的途徑，通過發展性的任務引領學生有序學習，借助一定的教學策略輔助學生的學習.其實，學習最有價值的地方就在于，能通過學習具備解決一類問題的能力，并能把這樣的能力自動地進行遷移和轉化.范導式教學就是要幫助學生積累活動的經驗，教給學生研究問題的方法.

比如，在“直線與圓”這一章節的學習過程中，學生剛開始已經具備用綜合法研究系列問題的能力，那么教師就要適時地制造一些困難，讓學生感受綜合法在研究直線和圓方面的局限性，從而引出坐標法研究直線和圓的必要性.接著，教師引導學生回憶初中階段直線和圓的研究角度，類比得出坐標法研究這一內容的基本方向，這樣才能讓知識的產生更為自然，學生才能夠對兩直線的特殊位置關系(平行和垂直)進行代數表達，并自動地將其運用到對一些基本圖形(三角形、平行四邊形)性質的研究上.有了教師的范導式引領，學生不僅能完成對知識的自主建構，還能夠預知知識的完整形態.等到學習圓時，學生就擁有了一定的活動經驗，基本可以把研究直線的經驗方法復制到圓的研究中.如果教師適當引導，相信學生應該也可以關注到直線和圓在代數表達上的共性，從而對二者之間的聯系產生興趣，自發地用坐標法探索直線和圓的位置關系.

當然，范導式教學最為重要的就是引導學生用發展的眼光看待數學知識，而這就需要教師采用合適的教學策略，引入合適的教學資源，讓學生通過一些探究性任務進行深度學習.例如，本單元課后所提到的用向量法研究直線和圓的位置關系又是一個新奇的思路，這樣的閱讀資源補充雖然不是教學的重點，卻能豐富學生的認知，讓學生產生思辨的想法，最終用發展的眼光看待數學問題.

四、結束語

范導式課堂能夠引發學生發展、提升自身各方面能力的“沖動”，調動學生各方面的知識、能力，更重要的是引發學生的價值判斷.但是其對教師的課堂把控能力、教材解讀能力、學生認知水平、教學環境和資源等有很高的要求.如何在備課時把課堂教學中要達成的目標分解為若干梯度合理、結構鮮明、富有啟發性和生成導向的學習任務，如何在不打擊學生積極性、不影響課堂主線的基礎上應對課堂偶發性的生成，如何促成學生之間、師生之間有意義協商的發生，建立融洽的課堂氛圍和同伴關系，等等，這些都是范導式課堂教學急需解決的問題.范導式課堂是一種順應課程改革趨勢的準課堂模式，需要教師在實踐中不斷修正和完善.