利用微視頻輔助滲透數學文化的教學策略研究
——以初中數學課堂教學為例

任瑩瑩

一、 微視頻和數學文化

微視頻技術作為一種現代化信息技術手段，以其短而精的特質，目前已經廣泛地應用于教育教學之中。教師在課前利用教學微視頻幫助學生預習，實現翻轉課堂；在課堂中使用微視頻導入新課，突破重難點等；在課后使用微視頻讓學生自主探究、復習。

數學文化本身是一個復雜難解的概念，包含數學觀念、數學思維、數學語言、數學事件、數學人物等多個方面。《義務教育課程方案和課程標準(2022年版)》中也多次提到要將文化的教育有機融入課程，增強課程思想性；要提供廣泛的素材資源介紹數學文化等。數學文化的滲透能夠引導學生了解知識的來龍去脈，感受數學知識的文化價值，構建完善的認知體系。

當抽象的數學文化與直觀具體的微視頻相結合，可能碰撞出來一片絢爛的火花。對初中學生而言，數學知識的難度和對思維要求的高度相比小學都有較大的提升，學生對理性知識的認識需要教師的引導，而微視頻可以作為理性知識的支架，幫助學生攀登文化的階梯，更好地了解數學史、鍛煉數學思維、學習數學語言。

二、 微視頻輔助教學滲透數學文化的應用

(一)數學史動起來才更有趣

又如，“勾股定理”的故事可謂是數學史上的經典，北師大版八年級數學上冊中《勾股定理》的引入，可以巧妙地借助畢達哥拉斯發現勾股關系的故事制作微視頻動畫，帶學生走入勾股世界。古希臘數學家畢達哥拉斯去朋友家做客的時候，偶然發現朋友家的地磚的奧秘，地磚是由許多黑白相間的直角三角形組成的，他發現其中的三個正方形之間有某種特殊的關系，從而證明出勾股定理。地磚上呈現的等腰直角三角形的情況比較簡單，從特殊到一般，推廣到一般的直角三角形，這樣的過渡降低了學生證明的難度，為學生的探究思考提供了思路。

(二)數學方法用起來才更靈活

教育是把在學校里學習到的所有東西全部忘了之后留下來的東西，教育的目的不是讓學生去獲取知識本身，而是為了鍛煉學生的思維，學會思考和解決問題。要想在數學教學中滲透數學文化，培養學生的數學思維，教師就需要促進理論與實踐的融合，為學生提供實踐鍛煉的平臺，使其逐漸形成數學思維。

而在課堂學習中，想要親身實踐各種場景比較難以實現，僅僅在文字型的題目中學習缺乏參與感，此時采用微視頻輔助教學，展示真實的場景，讓學生體會數學的思維如何幫助我們解決生活中的問題，理解數學文化的價值。比如，學生在剛接觸“函數”這一抽象概念時，難以理解“對x的每一個值，y都有唯一的值與它對應”的含義，教師可以選取一些與函數相關的生活實例制作成微視頻。如組織學生觀看“錢塘江大潮”的記錄短片，讓學生自己動手建立時間x與水位y的函數關系，可以多選取一些不同函數的相關場景。有了這種親身的體驗，學生對概念的理解更為深刻，這樣為后續各種具體函數的學習打下了堅實的基礎。

(三)數學語言要直觀才印象深刻

數學語言是科學思維的載體，數學表達的工具，通過文字、圖形、符號來展現數學之美。若嘗試將數學語言的學習和微視頻結合在一起，也許會有事半功倍的效果。比如，學習“截一個正方體”時，教師可以讓學生自己動手探究去截，也可以采用實物正方體給學生展示截出的圖形，但是實物有限，展示出的形狀也有限，如果能夠以動畫的方式制作成微視頻再次給學生把所有可能截得的情況分類展示一遍，這樣學生的思維更完善，印象更深刻，再遇到截其他圖形時也能考慮得更加周全。又如，在“旋轉”“折疊”問題的解決上，對學生的空間想象能力有較高的要求，可先讓學生發揮想象去思考，然后再通過微視頻展示旋轉、折疊的過程和結果，讓相等的關系直觀地呈現在學生的眼前，有效幫助學生去理解其本質。

三、 運用微視頻輔助教學滲透數學文化的意義

(一)增強課堂趣味性，提升學生學習動機

微視頻以音頻、圖像、動畫相結合的方式展示，輔助教學滲透數學文化，能夠使得抽象的數學文化內容以生動形象的方式呈現。如數學史故事的動畫、數學小游戲、生活中的數學情境等這些感性的內容，都比較符合初中生的天性和興趣。一上來便抓住學生的眼球，吸引學生的注意力，讓他們迅速融入課堂氛圍中來，有較強的動機去了解本節課的知識，去尋求解決問題的方法，去小試牛刀和大顯身手，解決生產生活中的各種問題。

(二)理解數學文化內涵，提升核心素養

微視頻輔助教學能夠提供更多真實的場景和實踐的情境，讓學生課堂參與度更高，參與積極性更強。這符合素質教育對教師提出的要求，把課堂還給學生，讓學生做課堂的主人，教師作為引導者和組織者，在微視頻提供的情境中啟發學生，用數學的眼光觀察現實世界，用數學的思維思考現實世界，用數學的語言表達現實世界。同時也能提高學生的自學能力，學生在觀看微視頻的時候，也是在主動構建認知結構，建立新舊知識之間的聯系，訓練自己的思維能力，有助于良好學習習慣的養成。

(三)豐富教學資源，提高教學效率

教師在教學前制作微視頻，讓課堂教學不僅限于課本和PPT，為學生提供多樣化的學習資源。課堂上的微視頻一般時長3～8分鐘，將初中數學中一些繁雜、抽象的知識用一個短小精悍的視頻高效地傳達給學生，也留下更多的時間讓學生思考和理解知識，運用所學知識解決問題。這樣不僅使得課堂的知識容量豐富，同時學生接受和內化知識的效果也倍增。若將這些微視頻資源上傳到網上，讓老師們實現資源共享，那可謂實現了“雙師教育”，為課堂教學減負增效，推動教育教學的發展革新。

四、 運用微視頻輔助教學滲透數學文化的策略

(一)巧用課本讀一讀，合理開發微視頻教學資源

教師在制作微視頻滲透數學文化時，需要搜集大量相關素材，既要拓寬學生的視野，又不能超出學生的認知范圍和課標的要求，既要與本節所學數學知識相掛鉤，又要上升到數學文化的高度和核心素養的培養，因此教師在第一關選取素材時就會遇到困難。北師大版初中數學教材中課后設計了很多“讀一讀”的內容，這部分內容以數學史、數學應用、趣味數學、經典數學等為題材，為學生提供了實踐性、拓展性、思想性的閱讀材料。這些“讀一讀”正好為教學微視頻的制作提供了優質的素材，教師可以對這些素材進行改編，再創造新的教學資源。

(二)情境選取貼近現實，與時俱進

利用微視頻鍛煉學生的數學思維能力，建議選取貼近學生實際生活的情境，緊隨時代發展的步伐，關注身邊人、身邊事，培養學生的數學應用意識。數學應用的難點大多都在實際問題抽象成數學問題上，但是選的問題如果離學生過于遙遠，他們就會難以體會數學的應用價值，感覺枯燥無趣、數學在生活中的用處局限。因此，教學微視頻的數學情境可以多從日常生活中挖掘，從新聞時事中搜集，也可以融合生物、物理、化學等多個學科，體現數學應用的廣泛性。

(三)微視頻趣味化，增強互動性

數學課堂應以學生為主體，微視頻輔助教學不能只是教師播放，走馬觀花，也應有啟發、有互動，設置多樣化的問題和探究活動，給學生留有思考的空間，引導學生通過自主思考、合作探究積累數學活動經驗。

例如，在教學北師大版九年級數學上冊《概率的進一步認識》時，可以設計微視頻游戲突破重難點“概率的應用”，視頻內容可以設計為發現不公平的游戲規則，重新編制公平的規則，以及玩掃雷游戲獲勝的秘訣等。學生參與到趣味游戲中探究，隨著微視頻的引導思考如何利用概率判斷游戲是否公平、為決策提供最優方案。視頻提供的直觀感受比起教師口述或者文字呈現更有儀式感，學生像在參與比賽一樣更具體驗感，激發起他們參與的熱情，再結合適當的小組合作教學，學生在做中學、在樂中學，學習氛圍就被整體帶動起來了，課堂充滿了生機、活力。

五、 應用案例

下面以北師大版初中數學九年級上冊第二章《一元二次方程》中“利用一元二次方程解決面積問題”為例設計微視頻，本視頻用于課堂教學中突破重難點，滲透類比、轉化、方程建模的數學思想方法，以下展示微視頻的設計過程，希望能為一線教師們提供一定的參考。

(一)設計思路

本節課為利用一元二次方程解決面積問題，這節課安排在學生已經學習了配方法和公式法解一元二次方程之后，使學生運算技能的訓練建立在實際問題的解決過程中，能夠達到更好的鞏固效果，同時又為之后一元二次方程在實際問題中的應用打好基礎。本視頻時長大約6分鐘，主要針對面積問題中的難點——修路問題，引導學生學會利用轉化的思想方法，將零散的圖形通過平移轉化為整體的圖形，將復雜的不規則圖形通過切割、轉化、平移為簡單的規則圖形，建立一元二次方程模型，求出小路的寬度，并學會檢驗方程的根在實際問題中的合理性。通過本次微視頻設計，動態向學生展示平移和轉化的過程，讓學生能夠更加直觀地理解和體會數學思想方法的運用，由此突破教學難點。

(二)教學目的

1. 能利用一元二次方程解決面積問題——修路問題，并能根據具體問題的實際意義，檢驗方程的解是否合理。

2. 經歷通過平移化零為整、化不規則圖形為規則圖形，找出等量關系建立一元二次方程模型的過程，體會轉化和建模的思想方法，發展運算能力和應用意識。

3. 在應用一元二次方程解決修路問題的過程中，體會數學在生活中的應用，養成理論聯系實際的習慣，增強解決問題的能力。

(三)教學重難點

教學重點：能根據實際面積問題建立一元二次方程模型，能求解并檢驗方程的根是否滿足實際意義。

教學難點：學會運用轉化的思想方法通過平移化繁為簡，找出等量關系建立一元二次方程模型，能根據實際意義判斷方程的解的合理性。

(四)教學過程

1.問題引入

如圖，在一塊長為32m、寬為20m的矩形地面上，想要修建互通對面的小路，若在四周修筑同樣寬的道路，余下的部分種上草坪，要使草坪的面積為540m2，求道路的寬為多少。

解：設道路的寬為x米，根據題意，得

(32-2x)(20-2x)=540

解得x1=1，x2=25(不合題意，舍去)

答：道路的寬為1米。

2.探索新知

如圖，在一塊長為32m、寬為20m的矩形地面上修筑同樣寬的兩條道路，余下的部分種上草坪，要使草坪的面積為540m2，求道路的寬為多少。

解：設道路的寬為x米，根據題意，得

20×32-32x-20x+x2=540

提問：還有其他的解法嗎？

方法二：

解：設道路的寬為x米，根據題意，得

(32-x)(20-x)=540

整理，得x2-52x+100=0

解得x1=2，x2=50

當x=50時，32-x=-18，不合題意，舍去。

∴取x=2

答：道路的寬為2米。

設計說明：運用動畫的形式展現小路平移的過程，更直觀地展現出通過平移把四塊矩形的面積轉化成一塊矩形的面積，給解題帶來便捷。注意還要強調如何檢驗方程的根的合理性。

3.深入探究——變式1

如圖，在長為32m、寬為20m的矩形地面上修筑同樣寬的道路，余下的部分種上草坪，要使草坪的面積為540m2，求這種方案下的道路的寬為多少。

解：設道路的寬為x米，根據題意，得

(32-x)(20-x)=540

結果同上題，此處略。

設計說明：如果小路建成變式1中的形狀，先讓學生思考解決問題的辦法，學生可能會類比上題想到平移，但是可能對平移出的形狀不太確定，這里再次動畫演示矩形塊移動的過程，學生解題的思路會更清晰。

深入探究——變式2

如圖，在長為32m、寬為20m的矩形地面上修筑同樣寬的道路，余下的部分種上草坪，要使草坪的面積為540m2，求這種種方案下的道路的寬為多少。

解：設道路的寬為x米，根據題意，得

(32-2x)(20-2x)=540

解得x1=1，x2=25(不合題意，舍去)

答：道路的寬為1米。

設計說明：此道變式2作為練習，讓學生抽象總結前面的解題方法，視頻設計暫停鍵，給學生自主思考的時間，然后公布正確答案。學生可能想出以上平移方式中的一種或兩種，將兩種方式都用動畫展示出來，學生很容易就聯想到第二種平移的結果其實就是引入環節的問題，兩種問題可以轉化成同樣的方式解題，類似的還有畫框問題。

【方法小結】

深入探究——變式3

(1)水平寬度相等的一條小路

解：設道路的寬為x米，根據題意，得

(32-x)20=540

設計說明：變式3引入不規則圖形的修路問題，首先以一條小路作為過渡，由淺入深，由簡到繁，循序漸進地加大難度到更一般的情況，通過動畫一一展示它們切割為小平行四邊形、轉化為等底等高的小矩形、平移到一側的過程，學生對數學思想和數學方法的掌握更加深入和靈活。

(2)水平寬度和豎直寬度都相等的兩條小路

解：設道路的寬為x米，根據題意，得

(32-x)(20-x)=540

設計說明：現在問題難度加大到兩條小路，但前提是水平寬度和豎直寬度都相等，此處設置暫停鍵，讓學生先自己思考列出方程，然后再動畫展示切割、轉化、平移的過程，公布答案，讓學生感受運用數學方法解決實際問題的成就感。

【方法小結】

4.歸納總結

設計說明：利用一元二次方程解決面積問題之“小路寬度”問題，此微視頻主要是為了幫助滲透數學思想方法，因此設計為一題多變，運用動畫更直觀地滲入解決問題的思路和方法，幫助學生理解，無論是簡單的規則小路還是復雜的不規則小路問題最終都能輕易解決。最后可向學生說明，類似的問題情境還可以變為挖水渠、設計彩條等，再把思想方法以思維導圖的方式總結出來，幫助學生在頭腦中建構完整的知識體系。

在初中數學課堂上妙用微視頻有助于滲透數學文化，使復雜難講的知識變得簡易而有趣，教師可在課前根據課標要求、教材內容、學生情況制作相應的微視頻輔助教學，同時要注意處理好微視頻教學和教師教學之間的主副關系，發揮微視頻簡而精的優勢，不斷優化教學方式，促進學生數學核心素養的提高。