初中數學核心素養“建模能力”的培養策略

王怡蘊

(江蘇省常州市同濟中學 213001)

數學學科的模型意識主要指學生在現實生活當中抽象得出相關數學問題，并經過數學模型對初中數學中的有關問題加以解決，這不僅能夠使學生充分體會到數學學科所具有的實用價值，而且還能使學生形成應用意識，也就是讓學生經過相應的原理、概念、方法等方式解釋相關數學問題.鑒于此，初中數學的課堂教學當中，需關注其“建模能力”的培養，通過模型構建，既能使學生明確其解題思路，又能使學生掌握到有關解題技巧，并學會通過數學知識解決生活問題，從而達到學以致用的教育效果.

1 初中數學“建模能力”的培養價值

初中數學的新課標中明確指出“數學學科核心素養”，數學建模屬于數學學科核心素養的組成部分，主要是引導學生將現實生活當中的有關數學問題進行抽象，并通過相應數學模型，對方程、函數、不等式等相關數學問題實施解決，以促使學生在具體應用當中，充分體會到應用數學知識具備的價值.鑒于此，立足于初中數學的學科素養，培養學生具備建模能力已經成了必然，且有著明顯的應用價值，具體表現為：

第一，有利于學生形成自主學習力.核心素養下，建模能力滲透于初中數學的課堂教學，可促使學生在課堂學習中明確數學問題的解決思路，并對問題實施合理分析，還能與學生自身的知識基礎以及學習能力等進行有效結合，選擇與開展相應的建模活動，以創設相應的建模氛圍，從而使學生通過相應的建模思路，對數學問題進行科學分析.長此以往，學生自身的自主學習力就能得到顯著提高.

第二，有利于學生形成思維能力.初中數學的學科素養下，學生自身的思維能力培養是數學教學要達成的重要目標，經過數學模型的構建，能夠使抽象化的數學問題更形象、直觀地呈現，以促使學生在短期內有效解決現實生活中的問題.同時，通過數學問題地有效分析，還能使抽象思維與形象思維實現有效結合，并加強學生對數學問題思考，從而使學生逐漸形成高階思維.

第三，有利于學生提高自身的解題效率.數學試題的解答中，通常需結合數學題目及有關要求，進行深度分析，確定實際解題思路以及問題關鍵，以此為前提，與題目要求結合找出解決問題的關鍵方法.而“建模能力”地有效培養，能使學生在不斷的學習過程中，形成相應的數學思維和例題靈感，達到舉一反三的效果，最終使學生迅速地找出解決問題的方法.

2 初中數學核心素養“建模能力”的培養策略

2.1 設計啟發式問題，培養建模意識

在實際教學當中，經過適當的問題設計，能給予學生相應的思維引導，以促使數學課堂的教學活動得到有效開展.鑒于此，初中數學的課堂教學當中“建模能力”的培養，可通過啟發式問題的設計，培養學生的建模意識.也就是說，數學教師在備課的時候，需與具體教學內容有效結合，依據初中生自身的認知發展區，設計啟發式、開放性問題，以此引導學生積極思考，并形成相應的建模意識.除此之外，數學教師還需立足于教材內容以及學生自身學習需求，進行創新型問題設計，為學生創設活躍的學習氛圍，以此使學生處于活躍氛圍，實現自身學習視野拓展，強化其數學思維.

以啟發式、開放性的問題設計為例：小華駕車到距市中心的建筑物A處的南偏西65°，和B處的燈塔距離75km，然后朝向正北駕車至C處，而C處于A處北偏西的34°，請問，A、B兩個地點的距離是多少？

面對該數學問題，在增強學生自身建模意識的同時，通過問題加以啟發，教師可指導學生對數學問題實施分析，引導其思考與探討：本題中給出的已知條件有哪些？有什么要求？應該怎樣進行解答？可將實際問題轉化成怎樣的數學問題呢？經過相關問題引導，學生通過思考就能認識到其能夠構建成幾何模型，然后，引導學生在草稿紙上畫出A、B、C三點，即直角三角形，然后在構建的三角模型中，求解出相關數據，并完成本題的解答.通過啟發式問題進行建模解答，不僅能夠使抽象的數學問題變得更簡潔、直觀，而且還能在循序漸進中促進學生自身建模意識的增強.

2.2 聯系現實生活，培養建模能力

數學學科通常和現實生活有著密切關聯，特別是在數學學科的核心素養下，更提倡數學教師在實際教學時，需依據數學學科知識和現實生活存在的內在關聯，將數學教材中的教學內容和現實生活相聯系，讓學生立足于生活化教學情況下，實現其建模能力地不斷提高.鑒于此，數學教師在課堂教學時，需認真、仔細地研讀數學教材，積極尋找教學內容和現實生活之間的契合之處，并將相關建模思想融入到實際生活案例中，或通過生活情境的創設，讓學生處于熟悉的環境當中，充分掌握相關建模方法，學會通過數學知識進行生活問題解決，從而使學生形成相應的建模能力.

以二次函數的相關內容教學為例，數學教師在對學生自身的建模能力進行培養時，需依據函數具備的抽象性，把學生帶入到生活案例中進行問題解決：

商場中的上衣進價是240元，其售價是280元，商場每天的平均銷售量是200件，現在商場進行店慶，開展了相應的促銷活動，即每件上衣均降價5元，每天的銷售數量都增加了10件，若每件衣服的售價降低x元，那么每天獲取的總利潤為多少元？(請用含有x的式子表示)

該問題在實際生活當中是極其常見的，此時，教師可引導學生將其與二次函數的相關知識進行聯合，讓學生通過自己所熟悉的數量關系寫出式子，并構建相應的數學模型，從而使學生自身的建模能力得到顯著提高.

2.3 組織教學活動，拓展建模思維

初中數學教學中培養建模能力，最重要的就是促進學生自身的建模思維進一步拓展，這不僅能充分激發學生對于數學知識的探究熱情，讓學生更主動地探究未知的世界，而且還可以使學生形成相應的創新思維，以促進學生形成獲取數學知識的能力，并為其后期的學習與發展提供相應的保障.

以一次函數的應用題教學為例，為了使學生有效掌握相關數學知識，并促進學生自身的建模思維進一步拓展，數學教師可以設計相應的生活案例：移動公司近期推出了新業務，即全球通的月租50元，通話費用為0.4元/分鐘，而快捷通不用交付月租，話費費用為0.6元/分鐘，如果是你，你會選擇哪種業務呢？

學生在對本題完成閱讀后，教師可指導其與一次函數相結合，構建相應的數學模型，設每個月的具體通話時長為x分鐘，總費用為y元，那么，就能得出全球通花費的總費用為y1=50+0.4x；而快捷通的花費總費用為y2=0.6x，經過一元一次不等式展開式子對比，若y1>y2時，那么50+0.4x>0.6x，x<250分鐘，這種狀況下，選擇快捷通就較為合適；與之相反，x>250分鐘的時候，就選擇全球通更為合適，而如果x=250分鐘的時候，兩個套餐就都可以.

根據本題解答，數學教師就能引導學生經過構建相應的數學模型，對現實問題實施解決，這不僅能加深學生對一次函數及一元一次不等式地認識與掌握，而且還能拓展學生自身的建模思維，從而達到相應教學目標的同時，促進學生自身學習能力地提高.

2.4 小組合作探究，促進思維發展

核心素養下，初中數學的課程教學目標也更關注學生自身的建模能力培養，促進傳統化教學方法轉變，以此使學生由被動接受數學知識的狀況得到有效改變，并關注到學生在數學課堂上的學習主體性，讓學生通過合作探究進行積極地溝通交流，經過思維碰撞突破其固定思維，然后提出新觀點，為學生構建數學模型奠定夯實的基礎.

以一元一次方程的課程內容為例，教師可依據教學內容設計相應的數學問題，讓學生依據現實生活中的數學問題，進行數學建模與試題解答.

如：A、B兩地相距30km，甲乙兩人分別在A、B兩地，甲的速度是6km/h，乙的速度是4km/h.(1)如果甲、乙兩人同時出發，同向而行，乙在前，甲在后，甲多久能夠追上乙？(2)若兩人同時出發，反向而行，多久兩人相距40km？(3)若兩人反向前行，甲晚30分種出發，乙出發多久兩人距離48km？

面對該數學問題，數學教師可引導學生通過小組合作的形式對問題進行探究.通過這種教學方法，不僅可以使學生獲得解題的主動權，而且還能使學生通過思考與交流，實現其自身思維的發散與發展，從而使學生形成相應的建模能力.

綜上所述，初中數學開展的實踐活動以及綜合活動是進行數學模型構建的重要抓手，經過模型構建實施生活化問題解決，通常是對初中生自身的建模能力加以培養的主要方式.鑒于此，數學教師在課堂教學時，需培養學生的建模意識，關注其建模思維與能力培養，以幫助學生構建更加完善且健全的知識框架，從而使學生通過建模思想，掌握高效解題的方法，并促進學生自身的建模能力提高.