規則排列圓形蜂窩共面對角線方向緩沖性能的研究

李國志，孫德強，張超，常露，許亞利，朱建華，本金翠，葛鳳，孫玉瑾

規則排列圓形蜂窩共面對角線方向緩沖性能的研究

李國志1，孫德強1，張超2，常露1，許亞利3，朱建華1，本金翠1，葛鳳1，孫玉瑾1

（1.陜西科技大學 a.中國輕工業功能印刷與運輸包裝重點實驗室 b.輕化工程國家級實驗教學示范中心 c.3S包裝新科技研究所，西安 710021；2.西安西電變壓器有限責任公司，西安 710077；3.西安國際港務區新農小學，西安 710026）

研究沖擊速度和結構參數對規則排列圓形蜂窩共面對角線方向緩沖性能的影響規律。使用有限元分析軟件ANSYS/LS?DYNA建立規則排列圓形蜂窩共面對角線方向動態沖擊有限元模型，基于此模型進行參數化仿真模擬，得到不同沖擊速度和結構參數下規則排列圓形蜂窩共面對角線方向的變形模式、密實化應變、平臺應力和能量吸收特征，并以圖表的形式呈現。在共面對角線方向的不同沖擊速度下，規則排列圓形蜂窩表現出不同的變形模式。密實化應變在低速和高速沖擊下，只與壁厚半徑比有關；在中速沖擊下，密實化應變同時受沖擊速度和壁厚半徑比的影響。在給定壁厚半徑比下，共面平臺應力（或最佳單位體積能量吸收）與沖擊速度的平方呈線性關系；在給定沖擊速度下，共面平臺應力（或最佳單位體積能量吸收）與壁厚半徑比呈冪指函數關系。并基于有限元計算結果，得到了動態密實化應變、平臺應力和單位體積能量吸收的經驗表達式。

規則排列圓形蜂窩；對角線方向；變形模式；密實化應變；平臺應力；最佳單位體積能量吸收

圓形蜂窩以低密度、耐沖擊性、隔音和絕熱為特征，廣泛應用于交通運輸、軍工和包裝等領域。相關研究表明，胞元排列方式、胞元結構參數、沖擊速度和載荷方向，影響著圓形蜂窩的沖擊力學行為[1-4]。規則和交錯排列是圓形蜂窩常見的胞元排列方式[5-6]，關于胞元規則排列的圓形蜂窩，已有研究涉及了2個共面主方向上的沖擊力學行為[7-10]，而共面對角線方向上的力學行為鮮有報道。

眾多學者對圓形蜂窩的彈性變形、塑性破壞和能量吸收進行了理論、有限元和試驗研究。例如，Gotkhindi[11]針對規則排列圓形蜂窩，給出了其相對密度和共面彈性模量的計算公式。Papka等[12]和Chung等[13]通過對圓形蜂窩共面方向進行單軸壓縮試驗與仿真，得到試驗與仿真的共面變形模式相吻合。Lin等[14]針對圓形蜂窩，基于有限元法研究了蜂窩結構參數與強度之間的關系。Sun等[15]借助有限元模擬研究多層規則排列圓形蜂窩的動態沖擊力學行為，得到沖擊速度和結構參數對其緩沖性能的影響以及相關經驗公式。

文中借鑒前人研究各種構型蜂窩材料的方法，使用有限元軟件ANSYS/LS?DYNA建立規則排列圓形蜂窩共面對角線方向上緩沖性能分析的有限元模型，以表格和圖表的形式給出不同單元結構參數和沖擊速度下緩沖性能各評價指標的計算結果，以此來研究沖擊速度和結構參數對其共面對角線方向上緩沖性能的影響規律。

1 計算模型的建立

1.1 樣品及其相對密度

規則排列圓形蜂窩的結構見圖1，其中任一胞元與周圍4個胞元（藍色框標識）相切。直線表示共面對角線方向，文中研究該方向上的力學性能，所用樣品見圖2。

圖2a中也用方框標示出了任一胞元與周圍胞元的關系，圖2c表示特征胞元。胞元的半徑為，壁厚為，試樣整體厚度（即胞元深度）為。假設基材密度為s，樣品密度為，則芯材的相對密度`可表示為：

圖1 規則排列圓形蜂窩樣品

Fig.1 Regularly-arranged circular honeycombs

圖2 用于共面對角線方向性能研究的規則排列圓形蜂窩樣品

1.2 有限元模型

按照Sun等[15]的方法，利用ANSYS/LS?DYNA建立的規則排列圓形蜂窩共面對角線方向上沖擊的有限元模型，如圖3所示。該樣品放置在剛性上壓板1和支撐板2之間，并約束上壓板1和支撐板2的自由度，只允許上壓板1在2方向上移動，支撐板2的所有自由度均被約束為0，使上壓板1以某一速度（1～250 m/s）勻速向下沖擊，推進樣品發生變形。每個胞元半徑均為=3 mm，整個模型定義為Self?contact接觸，樣品與兩壓板之間定義為Surface?to?Surface接觸，摩擦因數為0.02。對樣品利用5個積分點的Belytschko?Tsay殼單元Shell163進行自由網格劃分，殼單元邊長為0.3 mm。基材選用應變率不敏感的雙線性應變硬化材料，各項力學參數為：彈性模量s為68.97 GPa，屈服應力ys為292 MPa，正切模量tan為689.7 MPa，泊松比s為0.35，基材密度為s為2 700 kg/m3。

為了消除樣品單元陣列中胞元數量對有限元模型計算結果的尺寸效應，大量試探性模擬計算后發現，樣品合理厚度（孔深）=10 mm，1和2方向上的單元數分別為13×12。

2 分析方法

有限元模型計算完成后，使用LSPREPOSTD這一后處理軟件處理模型計算結果，首先獲取沖擊力?時間曲線?和位移?時間曲線?，由此得到力?位移曲線，對其積分后得到功?位移曲線；還可以得到樣品總能量吸收（）、內能（）和動能（）關于位移的曲線。規則排列圓形蜂窩對角線方向上典型的、、、和曲線（=0.3 mm和=70 m/s），見圖4。

圖3 規則排列圓形蜂窩共面對角線方向上沖擊分析的有限元模型

標準化處理?，得到應力?應變曲線，進而得到單位體積能量吸收曲線，見式（2）。

式中：、和為樣品應力、應變和單位體積能量吸收；為沖擊方向橫截面寬度；為樣品沿沖擊方向上的初始高度。

圖4a中，初始峰壓縮力對應的位移稱之為初始位移0；圖4b中，相應樣品密實時，蜂窩材料的動能會出現峰值，并且總能量吸收以及沖擊力功和內能開始急劇增加現拐點，此時的位移稱為密實化位移D。相應于0和D的沖擊力功0和D，可從?曲線上對應獲取，故共面平臺應力p的計算公式為：

根據式（2）可以得到規則排列圓形蜂窩共面對角線方向上典型的和曲線（=0.3 mm和=70 m/s），分別見圖5a和5b。從圖5a可見，規則排列圓形蜂窩共面對角線方向上的?曲線包含典型的4個階段。第1階段是線彈性變形過程，彈性變形末端相應于圖4的0是初始峰應力0和初始應變0；接著是屈服階段，很快應力降低到一定值；隨后是平臺區階段，應力在一定范圍內上下波動，這段范圍內的應力平均值即為P；最后進入密實化階段，這一階段開始時的應變為密實化應變D，相應于圖4的D。從圖5b可以看出此時單位體積能量吸收開始急劇增加，并伴隨拐點G出現，拐點后是密實化區域，應力和單位體積能量吸收均急劇增加。

3 結果分析

3.1 變形模式

類似于其他二維多孔結構材料，規則排列圓形蜂窩共面對角線方向上，隨著沖擊速度的增加，依次出現類靜態、過渡態和動態3種變形模式。

典型的類靜態變形模式見圖6。初始樣品整體發生向外均勻的擴展（圖6a）；然后出現一條沿主對角線傾斜的坍塌帶（圖6b）；隨后靠近主對角線兩側的單元也卷入坍塌變形中，但遠離對角線的胞元不會產生坍塌變形（圖6c—f）；隨著時間的推移，坍塌帶始終沿著對角線方向逐漸向兩邊擴展（圖6c—g）；當所有單元全部卷入坍塌帶，最終密實（圖6h）。

典型的過渡態變形模式見圖7。期初變形就不是均勻的，靠近上壓板的第1行胞元首先發生較大變形，被壓成橢圓形（圖7a）；隨著沖擊變形的進一步發展，樣品上部的中間單元變形滯后于左右兩側的單元，同時上部中間偏下的單元出現坍塌，導致樣品上部逐漸出現近似“V”字形坍塌帶（圖7b、d）；隨后樣品底部也出現類似的變形過程，最終發展成為倒“V”字形坍塌帶（圖7c和7d）；隨著變形的進一步增加，2個“V”字形坍塌帶逐步向周邊擴展（圖7e和7f），持續一段時間后最終兩坍塌帶融為一體（圖7g）；當所有單元坍塌后，樣品最終發生密實（圖7h）。

典型的動態變形模式見圖8。樣品頂部第1層單元首先開始變形，并出現“一”字形坍塌帶（圖8a）；然后隨著時間的推移，坍塌帶保持“一”字形逐層向下推進，總是最接近坍塌帶的單元層最先被卷入（圖8b—d）；接著，靠近支撐板兩側的胞元發生變形，但是坍塌帶仍以“一”字形推進（圖8e—g）；直至最后完全被壓實（圖8h），始終保持“一”字形坍塌帶逐步擴展。

對于規則排列圓形蜂窩共面對角線方向的變形來說，由類靜態變形模式向過渡態模式轉換的臨界速度假設為c1，由過渡態模式向動態模式轉換的臨界速度假設為c2。通過大量的參數化仿真計算，可以得到不同壁厚條件下c1和c2的值。c1受/的影響較小，可忽略；c2與(/)1/2成正比[7]。由此，便可得到2個臨界速度的經驗公式為：

3.2 密實化應變

密實化應變D是衡量蜂窩材料能量吸收與緩沖性能的指標之一，將不同和下對應的D值列于表1。

圖5 規則排列圓形蜂窩共面對角線方向上的s?e曲線和e?e曲線(t=0.3 mm和v=70 m/s)

圖6 規則排列圓形蜂窩共面對角線方向典型低速類靜態變形模式（t=0.25 mm和v=3 m/s）

圖7 規則排列圓形蜂窩共面對角線方向典型中速過渡態變形模式（t=0.25 mm和v=20 m/s）

圖8 規則排列圓形蜂窩共面對角線方向典型高速動態變形模式（t=0.25 mm和v=150 m/s）

從表1中可以看到，在給定下，D隨的增大而減小；在給定下，D隨的增大而增大。這是由于不同和會導致不同的變形模式，從而決定了不同的D值。

從表1第2—4行可以看出低速類靜態模式下（≤c1）的密實化應變D對是不敏感的，可以認為D僅與有關，見圖9a，兩者可視為呈線性關系。

在中速過渡態模式下（c1＜＜c2），一定時，從圖9b可以看出D與近似呈線性關系，并且在不同下，D斜率近似保持一致；當一定時，從圖10b可以看出D與呈線性關系，并且在不同下，D斜率相同。

表1 不同和下規則排列圓形蜂窩共面對角線方向上的密實化應變值（=3 mm）

Tab.1 Dynamic densification strains of regularly-arranged circular honeycombs in the diagonal line direction with different values of t and v (R=3 mm)

圖9 規則排列圓形蜂窩共面對角線方向上的eD?t/R關系曲線

圖10 規則排列圓形蜂窩共面對角線方向上的eD?v關系曲線

在高速動態模式下（≥c2），當一定時，從圖10a可以看出對D影響較小，D可視為對不敏感的，可認為此時D僅與有關，兩者呈線性關系，如圖9a。

綜上所述，規則排列圓形蜂窩共面對角線方向上的密實化應變與沖擊速度和壁厚半徑比的關系可以表示為：

式中：DQ、DT和DD分別為低、中和高速沖擊下的密實化應變，Q、T、D是常數，Q、T、D和v為關系系數。

如前所述，低速和高速沖擊下的D與無關，那么一定/在不同下可把低速和高速下D的平均值視為DQ和DD，并將其值列于表1后2行。利用最小二乘法擬合，得到規則排列圓形蜂窩共面對角線方向上的密實化應變D的最終經驗表達式為

3.3 平臺應力

3.3.1 平臺應力與沖擊速度的關系

平臺應力P是衡量蜂窩材料緩沖性能的重要指標，將不同和下規則排列圓形蜂窩共面對角線方向上的P值列于表2。基于一維沖擊波理論[16]，P可以表示為：

表2 不同和下規則排列圓形蜂窩共面對角線方向上的平臺應力值(=3 mm)

Tab.2 Plateau stresses of regularly-arranged circular honeycombs with various t values in the diagonal line direction at different v values(R=3 mm)

式中：P0為靜態平臺應力；為關系系數。

當=1 m/s時，該樣品的動能占比很小，此時的平臺應力P近似等于靜態平臺應力P0[15]。基于表2中的有限元計算結果，按照式（7），利用最小二乘法擬合，擬合出的平臺應力和沖擊速度的關系曲線，見圖11。同時得到關系系數的值，將其列于表2最后一行。

Qiu等給出了p的3套經驗公式[17]：

式中：1、1、2、0、1、2為關系系數；ys為屈服應力；`為相對密度。

基于最小二乘法，用P0=1ys`2擬合得到1值為0.244 7；然后用式（8）進行擬合，得到P=1ys`2+ (2`2+1`+C0)s2和P=1ys`2+1`s22個經驗公式的擬合誤差較小。最終得到規則排列圓形蜂窩共面對角線方向上的P關于的經驗公式為：

3.3.2 平臺應力與壁厚半徑比的關系

Ruan等[18]發現，在給定下，二維多孔材料的共面平臺應力P與壁厚邊長比呈冪指數函數關系，關系式為：

式中：和為關系系數。此公式同時適用于規則排列圓形蜂窩共面對角線方向上的P。

基于表2中的有限元計算結果，按照式（10），通過最小二乘法擬合出的平臺應力與壁厚半徑比關系曲線見圖12，同時也可以得到關系系數和的值，將其列于表3中。

表3 不同沖擊速度下關系系數和的值

Tab.3 Values of B and k at different impact velocities

3.4 最佳單位體積能量吸收

密實化應變D所對應的單位體積能量吸收，稱為最佳單位體積能量吸收D。由于初始應變0很小，近似接近于0，再加上密實化應變D之前要完成能量吸收，才不至于發生產品損壞。所以，D近似等于D與P的乘積。

如前所述，盡管隨著沖擊速度和壁厚半徑比的變化，eD也會發生變化，但變動范圍不大。再根據式（11），可知在一定范圍內sP與v和t/R的關系同樣適用于eD。也就是說，在固定t/R下，規則排列圓形蜂窩共面對角線方向上的eD與v2近似呈線性關系；在v固定時，規則排列圓形蜂窩共面對角線方向上的eD與t/R呈冪指數函數關系。基于有限元計算結果，通過最小二乘法擬合，得到eD與v和t/R的關系曲線見圖13。

根據式（6）和（11），最終可以得出規則排列圓形蜂窩共面對角線方向上D的經驗公式為：

4 結語

文中采用有限元分析軟件ANSYS/LS–DYNA研究了規則排列圓形蜂窩共面對角線方向上的緩沖性能，分析總結了沖擊速度和壁厚半徑比對其緩沖性能的影響規律，并給出相關經驗公式，具體結論如下。

1）規則排列圓形蜂窩共面對角線方向上的類靜態變形模式是沿主對角線坍塌并向兩側擴展；過渡態變形模式表現為“V”形坍塌，隨后底部發生變形；動態變形模式為穩定的“一”字形坍塌。

2）低速和高速沖擊下，規則排列圓形蜂窩共面對角線方向上的密實化應變只與壁厚半徑比有關；在中速沖擊下，密實化應變同時受沖擊速度和壁厚半徑比的影響。在中速過渡變形模式下，在給定沖擊速度下，密實化應變與壁厚半徑比呈線性關系；在給定壁厚半徑比下，密實化應變也與沖擊速度呈線性關系。

3）給定壁厚半徑比情況下，規則排列圓形蜂窩共面對角線方向上的平臺應力（最佳單位體積能量吸收）與沖擊速度的平方呈線性關系；給定沖擊速度下，規則排列圓形蜂窩共面對角線方向上的平臺應力（最佳單位體積能量吸收）與壁厚半徑比呈冪指數函數關系。

[1] 張金山, 喬及森, 孔海勇, 等. 鋁圓管蜂窩材料制備及其準靜態壓縮性能研究[J]. 機械工程學報, 2020, 56(16): 78-83.

ZHANG Jin-shan, QIAO Ji-sen, KONG Hai-yong, et al. Fabrication and Quasi-Static Compression Performance of Aluminum Circular Honeycomb[J]. Journal of Mechanical Engineering, 2020, 56(16): 78-83.

[2] 孫玉瑾, 孫德強, 安興, 等. 圓形蜂窩的異面沖擊性能研究[J]. 陜西科技大學學報, 2021, 39(5): 139-145.

SUN Yu-jin, SUN De-qiang, AN Xing, et al. Study on Out-of-Plane Impact Properties of Circular Honeycomb Cores[J]. Journal of Shaanxi University of Science & Technology, 2021, 39(5): 139-145.

[3] SUN De-qiang. In-Plane Crushing and Energy Absorption Performance of Multi-Layer Regularly Arranged Circular Honeycombs[J]. Composite Structures, 2013, 96: 726-735.

[4] 安興. 正多邊形填充圓形組合蜂窩異面緩沖性能的研究[D]. 西安: 陜西科技大學, 2021: 1-83.

AN Xing. Research on the Out-of-Plane Dynamic Cushioning Performance of Circular Honeycomb Cores Filled with Regular Polygonal Tubes[D]. Xi'an: Shaanxi University of Science & Technology, 2021: 1-83.

[5] 孫玉瑾, 孫德強, 譚一, 等. EPE泡沫填充圓形紙蜂窩異面緩沖性能的試驗研究[J]. 包裝工程, 2020, 41(13): 82-89.

SUN Yu-jin, SUN De-qiang, TAN Yi, et al. Experimental Study on the Out-of-Plane Cushioning Performance of Circular Paper Honeycomb Filled with EPE Foam[J]. Packaging Engineering, 2020, 41(13): 82-89.

[6] 孫德強, 焦思涵, 孫玉瑾, 等. 圓形蜂窩結構異面沖擊性能研究[J]. 包裝工程, 2021, 42(11): 143-149.

SUN De-qiang, JIAO Si-han, SUN Yu-jin, et al. Out-of-Plane Impact Performance of Circular Honeycombs[J]. Packaging Engineering, 2021, 42(11): 143-149.

[7] 付春英, 羅顯洲, 孫德強. 圓形蜂窩共面沖擊力學性能[J]. 包裝工程, 2016, 37(19): 27-32.

FU Chun-ying, LUO Xian-zhou, SUN De-qiang. In-Plane Dynamic Mechanics of Circular Honeycomb Cores[J]. Packaging Engineering, 2016, 37(19): 27-32.

[8] YANG Xian-feng. In-Plane Dynamic Crushing of a Novel Circular-Celled Honeycomb Nested with Petal-Shaped Mesostructure[J]. Composite Structures, 2019, 226: 111219.

[9] ALOMAR Z, CONCLI F. Compressive Behavior Assessment of a Newly Developed Circular Cell-Based Lattice Structure[J]. Materials & Design, 2021, 205: 109716.

[10] WU He-xiang, et al. In-Plane Crushing Behavior of Density Graded Cross-Circular Honeycombs with Zero Poisson's Ratio[J]. Thin-Walled Structures, 2020, 151: 106767.

[11] GOTKHINDI T P. In-Plane Elastic Responses of Circular Cell Honeycombs and Bundled Circular Tubes in a Diamond Array Structure[J]. Composite Structures, 2015, 134: 311-330.

[12] PAPKA S D, et al. Biaxial Crushing of Honeycombs[J]. International Journal of Solids and Structures, 1999, 36(29): 4367-4396.

[13] CHUNG J, WAAS A M. Elastic Imperfection Sensitivity of Hexagonally Packed Circular-Cell Honeycombs[J]. Proceedings of the Royal Society of London Series A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences, 2002, 458(2028): 2851-2868.

[14] LIN Ting-chun, et al. Creep-Rupturing of Elliptical and Circular Cell Honeycombs[J]. Composite Structures, 2013, 106: 799-805.

[15] SUN De-qiang, LI Guo-zhi, SUN Yu-jin. The In-Plane Crashworthiness of Multi-Layer Regularly Arranged Circular Honeycombs[J]. Science Progress, 2020, 103(1): 36850419879028.

[16] REID S R. Dynamic Uniaxial Crushing of Wood[J]. International Journal of Impact Engineering, 1997, 19(5/6): 531-570.

[17] QIU X M. Collapse of Periodic Planar Lattices under Uniaxial Compression, Part II: Dynamic Crushing Based on Finite Element Simulation[J]. International Journal of Impact Engineering, 2009, 36(10/11): 1231-1241.

[18] RUAN D. In-Plane Dynamic Crushing of Honeycombs—A Finite Element Study[J]. International Journal of Impact Engineering, 2003, 28(2): 161-182.

In-plane Cushioning Performance of Regularly-arranged Circular Honeycombs in the Diagonal Line

LI Guo-zhi1,SUN De-qiang1,ZHANG Chao2,CHANG Lu1,XU Ya-li3,ZHU Jian-hua1,BEN Jin-cui1,GE Feng1, SUN Yu-jin1

(1. a. Key Lab of Functional Printing and Transport Packaging of China National Light Industry b. National Demonstration Center for Experimental Light Chemistry Engineering Education c. 3S Research Institute of Novel Packaging Science and Technology, Shaanxi University of Science and Technology, Xi'an 710021, China; 2. Xian XD Transformer CO., Ltd., Xi'an 710077, China; 3.Xin-nong Primary School of Xi'an International Trade and Logistics District, Xi'an 710026, China)

The work aims to study the influences of impact velocity and configuration parameters on the in-plane cushioning properties of regularly-arranged circular honeycombs in the diagonal line. The finite element model of regularly-arranged circular honeycombs in the diagonal line was established with the software ANSYS/LS-DYNA. Based on this finite element model, the parametric simulations of the honeycombs with various configuration parameters and impact velocities were carried out. At different impact velocities in the diagonal line, the deformation modes, densification strains, plateau stresses and energy absorption properties were obtained and presented in tables and figures for the regularly-arranged circular honeycombs with different configuration parameters. At different impact velocities, the regularly-arranged circular honeycombs had different deformation modes in the diagonal line. At low or high impact velocities, the densification strain was only related to the ratio of cell wall thickness to radius, but was affected by both the impact velocities and the ratio of cell wall thickness to radius at moderate impact velocities. For a given ratio of cell wall thickness to radius, the in-plane plateau stress (or optimal energy absorption per unit volume) was linear with the square of impact velocity; at a given impact velocity, the in-plane plateau stress (or optimal energy absorption per unit volume) lied on the ratio of cell wall thickness to radius by a power exponential function. Based on the finite element results, the empirical formulas of densification strain, plateau stress, energy absorption per unit volume are derived.

regularly-arranged circular honeycombs; the diagonal line direction; deformation mode; densification strain; plateau stress; optimal energy absorption per unit volume

TB485.1

A

1001-3563(2022)23-0234-10

10.19554/j.cnki.1001-3563.2022.23.028

2022?03?08

國家自然科學基金（51575327）；陜西省教育廳重點實驗室及基地項目（16JS014）；陜西省教育廳2014陜西本科高校專業綜合改革試點子項目（陜教高[2014]16號）

李國志（1979—），男，副教授，主要研究方向為緩沖包裝動力學、運輸包裝及包裝結構設計。

孫德強（1976—），男，博士，教授，博導，主要研究方向為輕質綠色智能共享循環可持續性包裝系統的結構、性能與設計。

責任編輯：曾鈺嬋