基于新型伸縮因子的PMSM模糊自適應反步控制

金愛娟，高文強，李少龍，盧泰宇，武韜

基于新型伸縮因子的PMSM模糊自適應反步控制

金愛娟，高文強，李少龍，盧泰宇，武韜

（上海理工大學，上海 200093）

為了解決包裝機驅動控制系統在非線性因素的影響下，工作效率和產品質量大大降低的問題，提出一種基于新型伸縮因子的模糊自適應反步控制策略。在傳統自適應反步控制算法的基礎上加入轉速誤差積分值對電流進行補償，引入積分重置環節防止積分飽和引起調速時的超調和振蕩，設計一種新的變論域伸縮因子，優化模糊推理模塊，以在線整定轉速反饋增益和自適應增益。通過MATLAB/SIMULINK仿真結果表明，改進后的控制器通過對交軸電流值進行補償，使參數攝動對系統的影響大大降低，并根據轉速誤差及其變化率自適應調整增益，進一步提高了控制系統的轉速動態響應性能。與常規傳統PID控制系統和未優化的反步控制系統相比，文中優化后的控制器能增強被控系統的穩定性，縮短速度響應時間，具有更優的魯棒性和動靜態性能。

永磁同步電機；自適應反步控制；積分重置；伸縮因子；模糊推理

隨著先進制造業的快速發展以及中國制造2025的到來，智能化和自動化將成為制造企業追求的目標，包裝生產過程的效率也在工業生產中更加重要[1]。電機作為自動化包裝機械的核心部分，其性能的好壞直接影響著控制系統的可靠性與產品的質量。永磁同步電機（Permanent Magnet Synchronous Motor, PMSM）因其具有結構簡單緊湊、低損耗高效率、高力矩慣量比等優點，被廣泛應用于自動化包裝器械和工業流水線生產等領域。然而，PMSM具有多參數、強耦合、非線性的特性，在實際工作時，電機內部固有參數以及外部負載不斷變化，在當前對轉速跟蹤實時性以及系統魯棒性要求較高的包裝生產領域，傳統的比例-積分-微分(Proportion Integration Differentiation，PID)控制方法已經很難滿足其要求[2]。影響包裝機械及自動化生產線的擾動因素主要包括2種：一種是電機工作時，環境變化和電機內部結構的磨損老化造成電機固定參數的改變，使得機械結構發生尖端抖動和共振，從而限制速度的快速響應，嚴重時甚至會造成金屬疲勞，損壞包裝機械；另一種是由于外部負載變化給系統增加了額外的扭矩振蕩，降低了系統的控制精度，無法精確跟蹤給定信號，最終導致控制系統的不穩定，降低包裝產業的生產效率。

為了解決上述不利因素帶來的影響，近年來國內外學者對非線性控制深入研究，提出了一系列新的研究成果，例如：模型預測控制[3]、反饋線性化控制[4]、滑模控制[5]和反步控制[6]等。其中，反步控制是上世紀90年代初Kokotovic等[7]提出的以Lyapunov穩定性理論為基礎的控制方法。因其易與自適應參數相結合的特性，能實現PMSM的完全解耦，簡化了設計過程，不僅為非線性控制器的設計提供了一種可行的思路，也在電機控制領域引起了研究學者的廣泛關注[8-13]。王家軍等[8]基于反步法設計控制器，相較于傳統PID減少了調參數目并具有較快的動態響應，但降低了靜態性能。Cai等[9]將自適應反步控制（Adaptive Backstepping Control，ABC）應用于非線性不確定系統，同時構造了自適應控制律，保證系統有穩定性的同時也有更好的動態性能。Chang等[10]將自適應反步控制應用于PMSM速度跟蹤系統，速度響應時間大幅縮減，但未考慮參數攝動對系統的影響，擁有較大超調和振蕩。張興華等[11]對于參數不確定的PMSM控制系統，設計控制律和自適應律對電阻和外部負載在線估計整定，有效地抑制了參數變化的影響。Wang等[12]將智能算法與自適應反步控制算法結合，構成模糊自適應反步控制器（Fuzzy Adaptive BacksteppingController，FABC），通過模糊推理模塊調整反步控制器的參數來改善動態性能。李洪興[13]提出變論域模糊（Variable Universe Fuzzy，VUF）控制，對模糊控制進行優化，使其具備自適應調節能力，但論域伸縮因子的選擇仍有限制。

對上述文獻研究分析，為保證PMSM控制系統擁有較強的參數攝動魯棒性能和優良的動態響應性能，滿足包裝行業的生產要求，提出一種改進的模糊自適應反步控制方法。在原有的反步控制律中對電機交軸電流進行實時補償，并對引入的積分項設置積分重置環節，防止積分項過飽和帶來過大的超調和振蕩；此外，針對自適應反步法多參數不易調節的問題，文中設計一種新型變論域伸縮因子并作用于模糊推理模塊，能夠有效提高系統的轉速動態響應性能。

1 永磁同步電機數學模型

文中以表貼式永磁同步電機為研究對象，并做如下假設：電機中的電流三相對稱，鐵芯無磁飽和現象，轉子無阻尼纏繞，忽略電機磁滯和渦流損耗。永磁同步電機在旋轉坐標系下的數學模型為[14]：

式中：u、u為定子電壓的–軸分量；i、i為定子電流的–軸分量；L、L為–軸電感分量；s為定子電阻；p為極對數；為機械角速度；f為永磁體磁鏈。

因表貼式永磁同步電機L=L=，對式（1）作適當變換，可以得到：

永磁同步電機的電磁轉矩表達式：

機械運動方程：

式中：e為電磁轉矩；L為負載轉矩；為轉動慣量；為阻尼系數。

2 自適應反步控制器

在雙閉環矢量控制的基礎上，自適應反步控制器應運而生，系統的結構框圖見圖1，控制器已不再是傳統PID控制器中的轉速環和電流環，而是由參考自適應律和實際控制電壓組成。

圖1 系統結構框圖

PMSM在實際運行中，其內部參數不完全固定，環境變化以及電機內部結構的磨損老化導致永磁體退磁、電機固有參數改變，外部負載轉矩與慣性不匹配也會在控制系統中加大參數變化的不確定性[15]。這些不確定因素在設計系統時必須要考慮在內，否則控制系統將會與期望值不符，在控制精度要求較高的工作環境工作時甚至會造成嚴重事故。

根據反步法原理，永磁同步電機自適應反步控制器設計步驟如下：

1）定義參考速度*，則控制跟蹤誤差：

2）在軸參考電流中增加變量對給定的i進行補償，在此基礎上增加積分環節，可以大大增加PMSM的穩態特性[16]。重新引入虛擬控制量：

式中：k為轉速誤差積分增益；θ為轉速跟蹤誤差積分值。

定義軸、軸電流跟蹤誤差為e，e：

再次定義Lyapunov函數：

式中：為自適應增益。

對Lyapunov函數式（10）求導，

式中：、k、k、k為非負數。

參考自適應律：

2.1 系統穩定性分析

定理：對于PMSM數學模型式（2），控制律式（12）和自適應律式（13），可以使得系統在運行過程中達到速度的全局漸近跟蹤以及參數的全局一致收斂[17]。

證明：由式（10）可知，(，e，e)是正定的且有無窮上界，將控制律和自適應律代入式（11），可得：

式（16）恒成立，系統實現轉速和電流的精確跟蹤。

2.2 積分重置環節設計

補償量的數學表達式是積分形式，引入抗飽和環節可以避免積分飽和的問題。但這樣的話會多增加抗飽和系數，增大控制系統的復雜度，且該系數使用固定值也會限制控制效果。

文中在積分項的輸出端引入一個限幅機構，防止積分項深度飽和引起系統嚴重的超調甚至發生振蕩[18]。并對積分項設置一個積分重置環節見圖2，給重置環節的清零觸發機制設置一個閾值，當轉速誤差值在閾值內變化時，不啟動該機制，防止短時間內系統所需積分值不夠，引起系統抖動；當轉速誤差值在閾值外變化時，清零觸發機制立即啟動，將積分值清零重新累積，避免了前一時刻對當前時刻的影響，使補償量更具實時性。

圖2 積分重置環節

3 模糊自適應反步控制器

帶積分項的自適應反步控制器為保證系統收斂，增益、k、k均為大于零的常數且固定不變，因此限制了整個控制系統的動態特性。對自適應反步控制研究發現，通過對轉速誤差及其變化率實時調整積分增益和自適應增益，便可以影響i*的值，從而改變控制輸出u。

模糊自適應反步控制器輸入輸出的模糊子集均對應[負大，負中，負小，零，正小，正中，正大]，即[NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB]。隸屬度函數選取三角形式，的隸屬度函數曲線見圖3a和圖3b，c和的曲線分別與和相同。其中，和c的論域為[?1，1]，和的論域為[0，2]。

對于模糊規則的設計，既要保證響應速度的同時又要減小超調、振蕩、消除靜差，且當偏差及其變化率較小時，也應輸出較小的控制量。表1和表2為建立的模糊規則：

圖3 隸屬度函數曲線

表1模糊規則

Tab.1 Fuzzy rules of k

表2模糊規則

Tab.2 Fuzzy rules of γ

3.1 變論域模糊自適應反步控制器

當論域大小選擇不恰當時，模糊控制器的控制效果就難以保證。變論域模糊控制算法通過引入伸縮因子來在線調整輸入輸出量的論域范圍[19]：根據輸入c計算伸縮因子1、2、。其中1、2是輸入變量、c的伸縮因子，是輸出變量和共同的伸縮因子。基本原理見圖4。

圖4 變論域基本原理

3.2 新型伸縮因子設計

其中，>0且足夠小，保證分母不為0。得到新型函數型伸縮因子為：

式中：充分小且大于0；1、2為輸入變量、c的初始論域邊界。

3.3 伸縮因子穩定性分析

伸縮因子具有穩定性才能保證系統穩定運行，從以下幾個方面驗證伸縮因子的穩定性。

1）對偶性。

1關于原點對稱，論域伸縮調整比例也關于原點對稱，滿足對偶性。

2）單調性。

3）非零性。

誤差為0時，伸縮因子不會收縮到零點，滿足非零性。

4）協調性。

將式（18）改寫成||關于1的函數

論域無論如何調整都不會超出初始論域范圍，滿足協調性。

5）正規性。

當取邊界值?1或1時，可得：

保證了控制器初試采樣偏差?1或1有意義，滿足正規性。

同理可知2也滿足穩定性。和取值大于0，初始論域選擇為正向單側論域，也以原點為收斂值進行比例調節。在式（18）中，由于是1和2的線性組合也易證其滿足穩定性，因此，文中提出的新型伸縮因子1、2、均滿足上述5個條件。

將改進的新型伸縮因子與之前提出的模糊自適應反步控制算法相結合，建立變論域模糊自適應反步控制器（Variable Universe Fuzzy Adaptive Backstepping Controller，VUF-ABC），結構流程見圖5。

4 仿真實驗分析

根據框圖，用MATLAB/Simulink搭建相應的仿真模型。從2個方面對所改進的控制器進行分析。

1）變速仿真實驗。電機以800 r/min額定轉速啟動，在0.08 s時給定轉速降低至400 r/min，0.16 s時恢復至額定轉速800 r/min，在0.24s時給定轉速再次突降至600 r/min，以此來驗證控制系統的動態性能。

圖5 VUF–ABC控制系統流程

2）變載仿真實驗。電機以恒定給定轉速800 r/min轉動，0.1 s時突加負載15 N?m，在0.2 s時卸載，以此驗證控制系統的抗擾動能力和魯棒性能。

為了更好地驗證變論域模糊自適應反步控制器（VUF–ABC）的優化效果，將其與傳統PID控制器、自適應反步控制器（ABC）、模糊自適應反步控制器（FABC）進行實驗數據對比，仿真采用的永磁同步電機主要參數見表3。

表3 PMSM模型參數

Tab.3 Parameters of PMSM

4.1 變速仿真實驗

此次實驗中，電機以階躍給定轉速分別空載和帶載10 N?m啟動，速度給定如下：0～0.08 s速度給定800 r/min；0.08～0.16s速度給定400 r/min；0.16～0.24 s速度給定800 r/min；0.24～0.3s速度給定600 r/min。仿真結果見圖6和圖7，調節時間以轉速誤差值<0.2 r/min為標準，對在0 s時的加速段和0.08 s時的減速段進行分析，得到電機的性能指標見表4和表5。

表4為空載運行時各控制方式性能指標對比。通過表4數據和圖6a的轉速波形圖可知，與傳統PID控制方式相比，其他控制算法的動態性能均有所改善。傳統PID控制在所取最優參數時超調仍然存在，不發生振蕩，隨后逐漸收斂至給定值。加速段和減速段動態性能相同。電磁轉矩雖有較小的超調，但反應較慢；ABC和FABC在相同的控制方式下，加速段的轉速超調量比傳統PID分別降低了49.71%和80.29%，調節時間也縮短了5倍以上；減速段的轉速超調量雖然和傳統PID相差不多甚至略有增大，但調節時間大大減小，縮短了77%左右；VUF–ABC加速段的超調量幾乎為0，減速段的超調量也比前3種較小；調節時間在加速段比傳統PID縮短了82.93%，比次優的FABC也有12.4%的優勢。觀察圖6b—6i的轉矩局部圖可以發現，加速或者減速時都會有轉矩波動并在短時間內迅速恢復穩定，VUF-ABC對比其他方法，其轉矩在受到負載轉矩變動的情況下，能夠更快地到達新的穩態，轉矩抖動也是最小。綜上分析可得，VUF–ABC穩態誤差最小，轉速跟蹤最穩定，超調小，轉矩反應快速，波形也更加平穩。

表4 空載變速仿真性能指標對比

Tab.4 Comparison of performance indicators in no-load variable speed

表5 負載變速仿真性能指標對比

Tab.5 Comparison of performance indicators in load variable speed

圖6 空載變速實驗仿真波形

表5為負載運行時各控制方式性能指標對比。可以看出，在負載變速時，傳統PID無論超調量還是調節時間都是最大的，而VUF–ABC負載時加速段的超調可以達到最優，并且很快調節收斂穩定到給定值，減速段的超調量也降低了38.84%，調節時間也比收斂最快的FABC快了5.4%，穩態誤差也是四者最小，具有最優的轉速跟蹤能力。

通過觀察圖6和圖7，可以得出VUF–ABC下的PMSM控制系統無論空載還是負載運行時，在加速段和減速段的動態性能相比于前3種方式均有很大改善，超調量小，調節時間快，轉速跟蹤誤差小，轉矩反應快并且波形平穩，比其他3種控制方式擁有更好的動態性能和靜態性能。

4.2 變載仿真實驗

電機以恒定轉速800 r/min空載啟動，0.1 s時負載突加至15 N?m，在0.2 s時負載突降至0。該實驗仿真結果如下，性能指標見表6。

圖7 負載變速實驗仿真波形

表6 變載實驗仿真性能指標對比

Tab.6 Comparison of variable load experimental performance indicators

結合表6計算的數據可知，除傳統PID外其余的3種控制方式在負載突變時的轉速擾動量和恢復時間都大大減小。與傳統PID相比，在突加負載時，ABC和FABC轉速受負載變化而引起的轉速擾動量減小了36.55%和70.86%，恢復時間也大大縮小，具有較強的抗擾動性能。在突減負載時，ABC和FABC具有和突加負載時相同的動態性能，受負載擾動影響遠遠小于傳統PID，恢復時間也快了88.58%和90.56%。對比前3種方式，VUF–ABC的轉速擾動在突減負載時為所有控制方式中最小，比傳統PID減小了89.33%，比次優的FABC也減小了3.7%，突加負載時的恢復時間雖然比FABC要長，但負載變化引起的擾動量小了1.591r/min，通過圖8a的仿真波形也可以看出其穩定性更佳，也就說明了在遇到負載轉矩突增或突減的情況下，VUF–ABC能夠更快地恢復穩態。觀察圖8b—8i可以發現，VUF–ABC對比其他方法，其轉矩在受到負載轉矩變動的情況下，能夠快速響應并達到新的穩態，轉矩抖動也是最小。總體看來，VUF–ABC具有更好的抗擾動能力與魯棒性。

圖8 變載實驗仿真波形

5 結語

文中對于PMSM控制系統中轉速的快速響應以及抗擾動性能的提升提出了一種新的控制方式。通過改進的自適應積分反步控制方法，對電機交軸電流進行補償并引入積分重置環節，減小了內部參數攝動對電流控制的影響，大大降低了控制器對系統模型精度的依賴。并且考慮到實際運行工況下外部復雜的擾動因素，設計新型變論域伸縮因子應用于模糊推理模塊，對控制器參數實施進一步的在線整定。仿真結果表明，與傳統PID、積分反步控制、模糊反步控制相比，文中提出的變論域模糊自適應反步控制具有更優的轉速動態響應性能，對內部參數攝動和外部負載擾動有著較強的魯棒性。

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Fuzzy Adaptive Backstepping Control of PMSM Based on Novel Extension Factor

JIN Ai-juan, GAO Wen-qiang, LI Shao-long, LU Tai-yu, WU Tao

(University of Shanghai for Science and Technology, Shanghai 200093, China)

The work aims to propose a fuzzy adaptive backstepping control strategy based on a new expansion factor to solve the problem that the work efficiency and product quality of the drive control system of packaging machine are greatly reduced under the effects of nonlinear factors. Firstly, based on the traditional adaptive backstepping control algorithm, the integral value of speed error was added to compensate the current, and then the integral reset link was introduced to prevent the over-harmonic oscillation caused by integral saturation. In addition, a new variable universe expansion factor was designed to optimize the fuzzy reasoning module to adjust the speed feedback gain and adaptive gain online. MATLAB/SIMULINK simulation results showed that the improved controller greatly reduced the effects of parameter perturbation on the system by compensating the current value of the quadrature axis, and adaptively adjusted the gain according to the speed error and its change rate, which further improved the speed dynamic response performance of the control system. Compared with the conventional PID control system and the unoptimized backstepping control system, the optimized controller can improve the system stability and reduce the speed response time, and has better robustness and dynamic and static performance.

permanent magnet synchronous motor; adaptive backstepping control; integral reset; extension factor; fuzzy reasoning

TB486；TM341

A

1001-3563(2022)23-0277-12

10.19554/j.cnki.1001-3563.2022.23.033

2022?03?11

國家自然科學基金（11502145）

金愛娟（1972—），女，博士，副教授，碩導，主要研究方向為控制理論、電機及其控制、電力電子。

責任編輯：曾鈺嬋