聚焦數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)初中生運(yùn)算能力

漆茂軍

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》明確強(qiáng)調(diào)，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)注重發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)。尤其是在新時(shí)代背景下，數(shù)學(xué)教師還應(yīng)加強(qiáng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)。運(yùn)算能力是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分，關(guān)乎學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)量的提升，更是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課程應(yīng)該具備的關(guān)鍵能力，是培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的基礎(chǔ)。從初中學(xué)生運(yùn)算學(xué)習(xí)現(xiàn)狀來看，部分學(xué)生缺乏良好的運(yùn)算思維，運(yùn)算能力發(fā)展不足，在解決問題過程中習(xí)慣生搬硬套公式，不明算理，盲目計(jì)算，這些都制約了學(xué)生思維能力的發(fā)展。為此，數(shù)學(xué)教師必須重視運(yùn)算板塊內(nèi)容教學(xué)，加強(qiáng)學(xué)生運(yùn)算能力的培養(yǎng)，提高學(xué)生運(yùn)算能力，為促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展奠定基礎(chǔ)。

一、培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力的必要性

從初中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)內(nèi)容來看，運(yùn)算能力是核心素養(yǎng)的重要組成部分，也是非常基礎(chǔ)的一種能力，是發(fā)展其他素養(yǎng)的前提。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)將運(yùn)算能力界定為三方面要求：首先要求學(xué)生能夠正確地完成運(yùn)算相關(guān)學(xué)習(xí)任務(wù)，解決運(yùn)算相關(guān)問題；其次要求學(xué)生能夠掌握運(yùn)算原理，吃透知識(shí)本質(zhì)；最后要求學(xué)生能夠運(yùn)用簡潔明了、科學(xué)合理的方式完成運(yùn)算，應(yīng)用運(yùn)算相關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問題。良好的運(yùn)算能力是學(xué)生理解算理、明確算法、靈活解決問題的根本保證。初中數(shù)學(xué)教材中涉及的運(yùn)算類知識(shí)看似簡單，但實(shí)際上很有內(nèi)涵，是銜接各個(gè)板塊知識(shí)的“橋梁”，貫穿數(shù)學(xué)教學(xué)整個(gè)過程，從有理數(shù)到整式加減、整式乘除，再到一元一次方程、一元二次方程，運(yùn)算始終都在，運(yùn)算難度也在加大，從七年級(jí)到九年級(jí)，涉及的運(yùn)算題型也在不斷變化，運(yùn)算相關(guān)內(nèi)容越來越復(fù)雜，層層遞進(jìn)，環(huán)環(huán)相扣，一個(gè)環(huán)節(jié)錯(cuò)了，各個(gè)環(huán)節(jié)都會(huì)出現(xiàn)問題，這也意味著運(yùn)算在整個(gè)初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中是非常重要的。培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力是一個(gè)長期的過程，并非朝夕之功，數(shù)學(xué)教師需要不斷引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)、經(jīng)歷、總結(jié)、積累，不斷提高學(xué)生運(yùn)算能力，提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率，提高數(shù)學(xué)教學(xué)效率。因此，無論于學(xué)生發(fā)展而言，還是于教師教學(xué)成就而言，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力都是數(shù)學(xué)教師的重要任務(wù)[1]。

二、培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力的教學(xué)策略

（一）夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)，深入理解運(yùn)算的本質(zhì)

學(xué)生之所以在運(yùn)算過程中經(jīng)常出現(xiàn)這樣或者那樣的錯(cuò)誤，除了因?yàn)閷W(xué)生粗心大意之外，最重要的原因在于學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)不扎實(shí)，沒有吃透算理。因此，要想培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力，數(shù)學(xué)教師首先應(yīng)該從基礎(chǔ)知識(shí)出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生深入理解運(yùn)算的本質(zhì)，幫助學(xué)生吃透算理，引導(dǎo)學(xué)生準(zhǔn)確地理解運(yùn)算的定義、法則、性質(zhì)等，從而減少運(yùn)算過程中的失誤，為培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力打好基礎(chǔ)[2]。

例如，教學(xué)“一次函數(shù)”這一內(nèi)容時(shí)，需要學(xué)生理解一次函數(shù)與二元一次方程間的關(guān)系，明白自變量對應(yīng)的函數(shù)值就是方程對應(yīng)的解。只有厘清知識(shí)間的邏輯關(guān)系，才能將一次函數(shù)相關(guān)問題轉(zhuǎn)化為方程或者不等式問題進(jìn)行求解，簡化運(yùn)算過程，提高運(yùn)算效率。在教學(xué)實(shí)踐中，可采取問題導(dǎo)學(xué)法。首先，可以出示一次函數(shù)相關(guān)式子，讓學(xué)生先觀察，同時(shí)思考一些問題：“這些式子表示什么關(guān)系？（引導(dǎo)學(xué)生說出函數(shù)關(guān)系）”“這些函數(shù)的自變量是什么？”“函數(shù)是什么？”“在這些函數(shù)關(guān)系中，含有自變量的式子是關(guān)于自變量的什么式子？”“結(jié)合所學(xué)的一元一次方程，能否說出x的一次式的一般形式？”

通過提出相關(guān)問題，引發(fā)學(xué)生思考，引導(dǎo)學(xué)生掌握一次函數(shù)相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)，推導(dǎo)出一次函數(shù)的定義，然后再板書一次函數(shù)的一般式，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生思考一次函數(shù)一般式中常數(shù)的含義。以問題引導(dǎo)學(xué)生步步深入地思考，這樣既能讓學(xué)生明白一次函數(shù)的相關(guān)算理，又能進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和深刻性。

（二）活用數(shù)學(xué)公式，訓(xùn)練運(yùn)算思維

數(shù)學(xué)公式可謂是數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心，在解決運(yùn)算相關(guān)問題時(shí)，公式是必不可少的，公式也是提高學(xué)生解題效率的關(guān)鍵。倘若學(xué)生不熟悉公式，解決問題的效率將大大降低。學(xué)生只有真正掌握了算理，熟記了數(shù)學(xué)公式，經(jīng)歷了數(shù)學(xué)公式的推導(dǎo)過程，才能真正靈活地應(yīng)用數(shù)學(xué)公式。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)教師必須注重公式教學(xué)的過程性，切記不能直接給學(xué)生呈現(xiàn)數(shù)學(xué)公式，或者讓學(xué)生死記硬背數(shù)學(xué)公式，應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生自主探索和推導(dǎo)數(shù)學(xué)公式，了解數(shù)學(xué)公式的本質(zhì)，才能自如運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算。

例如，“完全平方公式”相關(guān)題型中，有的可直接用公式解決，但有的問題如果不能對公式進(jìn)行變式處理，則無法直接運(yùn)用公式解決。有些題型是對公式的變式考核，學(xué)生必須掌握“完全平方公式”的推導(dǎo)過程和原理，才能正確運(yùn)用公式。在教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生對公式進(jìn)行變形，通過變形快速解決問題。

如此一來，學(xué)生便成為學(xué)習(xí)的主人。通過公式推導(dǎo)過程，可培養(yǎng)學(xué)生舉一反三、觸類旁通的學(xué)習(xí)思維，促使學(xué)生思維更具廣闊性、靈活性，間接培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算思維，提高學(xué)生運(yùn)算能力。

（三）授予解題方法，指明運(yùn)算方向

方法是確保學(xué)生運(yùn)算準(zhǔn)確性的關(guān)鍵因素，選擇正確的運(yùn)算方法，能大大提升運(yùn)算效率。數(shù)學(xué)計(jì)算題一般都有常規(guī)的解題方法，但也有一些簡便的計(jì)算方法。在教學(xué)實(shí)踐中，教師既要引導(dǎo)學(xué)生掌握一般解題方法，又要探索更多解題方法，讓學(xué)生對比分析多種解題方法，從中找到最優(yōu)解題方法。結(jié)合初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容來看，當(dāng)前初中階段學(xué)生在運(yùn)算過程中可能應(yīng)用到五種解題方法。

一是配方法。所謂配方，其實(shí)就是以恒等變形的方式，將一個(gè)解析式中的某些項(xiàng)配成一個(gè)或者幾個(gè)多項(xiàng)式正整數(shù)次冪的和形式，這種解題方法具有普遍適用性。將一個(gè)解析式配成完全平方式是應(yīng)用最廣泛的一種配方形式，是數(shù)學(xué)教學(xué)中非常常用的恒等變形方法，在解方程、解函數(shù)極值、證明等式或不等式、因式分解、化簡根式等數(shù)學(xué)問題中最常見[3]。

二是因式分解法。該方法是將一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積的形式，也是利用恒等變形的原理。這一解題方法是非常有力的數(shù)學(xué)工具，在代數(shù)、幾何以及三角形等問題中有著非常重要的作用，能夠幫助學(xué)生更快速地完成數(shù)學(xué)運(yùn)算，提高運(yùn)算效率。通常情況下，應(yīng)用最為廣泛的因式分解法有提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等。除此之外，拆項(xiàng)和添項(xiàng)、還原、待定系數(shù)、求根分解等也是比較常見的方法。

三是換元法。換元法是解決數(shù)學(xué)問題常用方法之一，是提高學(xué)生運(yùn)算正確率的重要方法。換元法的核心在于將未知數(shù)或者變數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，用新的變元代替原式子中的一部分或者改造原式子，將復(fù)雜的數(shù)學(xué)式子轉(zhuǎn)化為比較簡單常見的式子，幫助學(xué)生快速找到解決問題的突破口。

四是面積法。面積法是幾何中常用的方法之一。面積公式不僅能夠用于幾何圖形面積的計(jì)算，在證明幾何題中也能起到事半功倍的效果。用面積關(guān)系證明或計(jì)算平面幾何題，就是我們所說的面積法。面積法的顯著特點(diǎn)在于將已知條件和未知量用面積公式建立聯(lián)系，從而達(dá)到運(yùn)算求證的結(jié)果。應(yīng)用面積法求解幾何題，需要學(xué)生掌握幾何元素間的關(guān)系和變量間的關(guān)系。學(xué)生厘清關(guān)系后進(jìn)行運(yùn)算，有時(shí)不用添加輔助線也能快速解題[4]。

五是反證法。反證法是一種間接證明法，在證明題中應(yīng)用非常廣泛。反證法也是一種有利于培養(yǎng)學(xué)生開放思維、變通思維的解題方法，可以有效避免學(xué)生產(chǎn)生思維定式。反證法是通過提出一個(gè)與原命題相反的假設(shè)，然后以此假設(shè)為出發(fā)點(diǎn)，進(jìn)行一系列推理論證，最終導(dǎo)致矛盾，從而否定假設(shè)，證明原命題正確的一種方法。此方法的一般解題步驟是：反設(shè)、歸謬、結(jié)論。在指導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用此方法解題時(shí)，有必要培養(yǎng)學(xué)生良好的反證意識(shí)，要求學(xué)生適當(dāng)掌握一些常用的互為否定的表述形式，比如是與不是，存在與不存在，平行與不平行，至多有一個(gè)與至少有兩個(gè)，唯一與至少有兩個(gè)……這些在數(shù)學(xué)角度都是互為否定的描述。學(xué)生掌握這些表述后，能夠快速進(jìn)行反設(shè)，提高解題效率。

當(dāng)然，數(shù)學(xué)解題方法還有很多，具體用哪一種方法解題需要學(xué)生根據(jù)實(shí)際情況靈活選擇。這就要求數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中有意識(shí)地滲透多種數(shù)學(xué)解題方法，讓學(xué)生掌握更多解題方法和技巧，從而提高學(xué)生運(yùn)算能力[5]。

（四）加強(qiáng)專題訓(xùn)練，開拓學(xué)生思維

在教學(xué)中，一些學(xué)生雖然有扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，也掌握了必要的解題方法和數(shù)學(xué)公式，但面對很多常規(guī)題型時(shí)，仍然思路閉塞，會(huì)出現(xiàn)解題錯(cuò)誤、運(yùn)算效率不高的情況。究其原因，在于這些學(xué)生學(xué)著學(xué)著就容易產(chǎn)生思維定式，沒有真正做到活學(xué)活用。思維窄化制約了解題效率，也影響了學(xué)生運(yùn)算能力的發(fā)展。

對此，數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中要加強(qiáng)專題訓(xùn)練，尤其是增加習(xí)題變式和一題多解的專題訓(xùn)練。習(xí)題變式是比較常見的專題訓(xùn)練，對經(jīng)典習(xí)題進(jìn)行變式處理，通過改變原題的條件、問題、結(jié)論等達(dá)到變式要求，鼓勵(lì)學(xué)生從解決一題到解決多題，學(xué)會(huì)變通地看待和分析數(shù)學(xué)問題，尤其是歷年中考試卷中涉及的經(jīng)典題型，是變式習(xí)題的主要來源，將這些典型習(xí)題進(jìn)行變式處理，有利于開拓學(xué)生思維，提高學(xué)生運(yùn)算能力。通過習(xí)題變式處理，促使學(xué)生對所學(xué)知識(shí)進(jìn)行內(nèi)化，達(dá)到觸類旁通、舉一反三的學(xué)習(xí)效果。至于一題多解，強(qiáng)調(diào)的是解題方法的多樣性，需要數(shù)學(xué)教師引導(dǎo)學(xué)生多角度、多維度思考和分析問題，逐步探索出多種解決問題的方法，更側(cè)重于學(xué)生發(fā)散性思維培養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生多角度分析問題，鼓勵(lì)學(xué)生就同一問題探尋不同解題方法，開拓學(xué)生解題思路，并從眾多解題方法中總結(jié)歸納最適合自己、最簡單高效的方法，以此提高學(xué)生運(yùn)算效率。

（五）養(yǎng)成計(jì)算習(xí)慣，減少運(yùn)算錯(cuò)誤

不可否認(rèn)，即使學(xué)生掌握了算理，明確了算法，具備良好運(yùn)算思維，在運(yùn)算過程中還是可能出現(xiàn)各種各樣的問題，這源于部分學(xué)生缺乏正確的計(jì)算習(xí)慣。從近幾年中考題型來看，數(shù)學(xué)運(yùn)算的難度逐漸加大，對學(xué)生的運(yùn)算習(xí)慣要求更高。鑒于此，數(shù)學(xué)教師在日常教學(xué)中要注重學(xué)生運(yùn)算習(xí)慣的培養(yǎng)，提高學(xué)生運(yùn)算能力，減少運(yùn)算錯(cuò)誤。

一是規(guī)范學(xué)生解題過程。在日常教學(xué)過程中，要嚴(yán)格要求學(xué)生按照規(guī)范的解題過程進(jìn)行運(yùn)算，避免出現(xiàn)格式不規(guī)范、解答過程缺乏邏輯等現(xiàn)象。在近年中考閱卷中可以發(fā)現(xiàn)，一些學(xué)生運(yùn)算習(xí)慣差，運(yùn)算過程不清晰，經(jīng)常少寫、漏寫、錯(cuò)寫，從而導(dǎo)致失分，本該運(yùn)算正確的題卻做錯(cuò)了。這也警示數(shù)學(xué)教師必須規(guī)范學(xué)生解題過程，加強(qiáng)學(xué)生解題寫作習(xí)慣的培養(yǎng)。

二是培養(yǎng)學(xué)生檢驗(yàn)運(yùn)算結(jié)果的習(xí)慣。運(yùn)算不是一步到位的，運(yùn)算過程出錯(cuò)會(huì)直接導(dǎo)致運(yùn)算結(jié)果錯(cuò)誤。結(jié)束運(yùn)算后，讓學(xué)生再回顧一遍運(yùn)算過程，檢驗(yàn)運(yùn)算結(jié)果，發(fā)現(xiàn)問題并及時(shí)解決問題。但現(xiàn)實(shí)是一些學(xué)生缺乏檢查習(xí)慣，常常在一些小細(xì)節(jié)上丟分。比如，解方程就需要學(xué)生將解代入原方程檢驗(yàn)，有利于避免運(yùn)算過程出錯(cuò)。

三是培養(yǎng)學(xué)生善用兩個(gè)“本”的習(xí)慣。一個(gè)“本”是指草稿本。初中數(shù)學(xué)涉及的運(yùn)算類題目運(yùn)算量還是比較大的，大部分題通過口算是無法直接解決的，所以草稿本是必須的，日常教學(xué)中要求學(xué)生做到草稿本規(guī)范、整潔、有序，方便學(xué)生自我檢查，從而提高學(xué)生運(yùn)算效率。另一個(gè)“本”是指錯(cuò)題本。引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成整理錯(cuò)題的習(xí)慣尤為重要，在錯(cuò)題本上做好錯(cuò)因分析，整理正確解題過程，分析考點(diǎn)，歸納錯(cuò)題。定期翻閱錯(cuò)題本，既可幫助學(xué)生有效規(guī)避同類問題，也能幫助學(xué)生鞏固復(fù)習(xí)，在培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力的同時(shí)提高學(xué)習(xí)效率。

綜上所述，運(yùn)算能力是學(xué)好數(shù)學(xué)的重要保障，是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的本質(zhì)要求。同時(shí)運(yùn)算也是一項(xiàng)考驗(yàn)學(xué)生思維、習(xí)慣的活動(dòng)，靈活變通的思維是學(xué)生正確運(yùn)算的前提，良好的習(xí)慣是提高學(xué)生運(yùn)算效率的保障。為此，新時(shí)代數(shù)學(xué)教師必須重視學(xué)生運(yùn)算能力的培養(yǎng)，加強(qiáng)運(yùn)算基礎(chǔ)教學(xué)，教給學(xué)生運(yùn)算方法，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算思維和運(yùn)算習(xí)慣，讓學(xué)生在運(yùn)算中學(xué)，在運(yùn)算中發(fā)展。