數形結合思想在小學數學教學改革中的應用

梁偉

在數學教學活動中，數和形之間本身存在一定的內在聯系，通過有效應用數形結合思想可以將抽象的數學語言用直觀圖形表現出來，也可以對直觀圖形信息進行數學抽象化處理，從而在幾何知識與代數知識有機融合的基礎上，培養學生數學學習能力[1]。因此，在對數學教學活動進行改革的過程中，針對復雜數量關系的處理和抽象數學概念的解析，教師就可以嘗試引入數形結合的方法和理念，構建新的數學教學體系，為學生深度探究數學知識創造條件。

一、數形結合思想的應用價值

在小學階段的數學教學實踐中，有效探索數形結合思想的實踐應用，能對數學教學活動加以改革，構建全新的教學體系，為學生探索數學問題的解決方法創造條件。具體分析數形結合思想在小學數學教學改革中的實踐應用，能發掘出三方面的教育價值。

（一）讓學生感知數學探索的過程

小學生學習數學知識的過程實際上就是探索知識的過程。學生在學習數學的過程中能夠充分探索和感知數學知識的產生和應用，探索新的解題思路，充分學習數學知識的有效應用。而在數學教學過程中，應用數形結合思想，可以借助圖形的輔助作用讓學生更加直觀地觀察數據信息的變化，推理數據信息的應用，感知和體驗數學知識的生成過程，從而理解數學思想[2]。

例如，在“10以內加減法”相關內容的教學過程中，為了讓學生對加減法的運算規則、運算要點等形成形象化的認識，教師可以引入數形結合的思想，通過畫圖形的方式幫助學生直觀觀察加減法的運算過程，使學生更好地掌握運算規則和運算技巧。例如，教師在指導學生學習“3+6=？”的過程中，就可以讓學生采用數形結合的方法，分別繪制3個蘋果和6個蘋果，然后合起來算一算總共有幾個蘋果。在此過程中，學生可以直觀感受數學知識的探索過程。

（二）讓問題的解決更加形象生動

數學教師在帶領學生參與數學實踐活動的過程中，探索應用數形結合思想處理抽象問題，可以讓解決數學問題的過程更加生動形象，讓學生比較容易地理解數學知識，從而更加清晰明了地比較、分析數學知識，增進對數學知識的理解，提高探究能力[3]。

“分數的初步認識”的相關內容對小學生而言是比較抽象的，教師如果只是簡單地對知識點進行講解，則會影響學生對分數知識的理解，無法幫助學生深度解析數學知識。因此在數學教學活動中，教師可以在數學內容的講解中引入數形結合思想，通過畫圖的方式幫助學生了解分數的概念和分數的應用。以此為基礎，在學生對數學知識產生形象化的認識后，數學教師在組織學生解決數學問題的過程中，也可以采用數形結合的思想，用繪圖的方式形象化地展示應用題中的數量關系，發揮數形結合的作用，使學生更好地掌握數學學習的方法和技巧。

（三）培養學生的空間觀念

學生數學空間觀念的培養對于提升其數學綜合素質具有重要作用，教師可以從數形結合入手，強化學生的空間觀念，促進學生數學思維能力不斷提升。而在教學活動中，數學教師可以將數學問題的處理與數形結合思想進行有機融合，培養學生的空間觀念和直觀想象能力，夯實數學教學改革的基礎[4]。

例如，在“長方體的表面積”相關內容的教學過程中，數學教師可以結合具體數學問題的處理培養學生的空間觀念，有效指導和促進學生系統學習數學知識。在教學活動中，數學教師可以先為學生提供相應的數學題，如“將一根長和寬分別為30cm和18cm，高為50cm的長方體木棍沿著橫截面分割成兩部分，那么整個長方體木棍的表面積實際上增加了多少？”對于此類型的數學問題，如果直接對數據信息進行分析，往往會使學生無法深度理解長方體表面積的變化，會使思維的局限性。這就要求教師引入數形結合的思想，采用繪圖的方式對題干中的已知信息進行還原，幫助學生從空間立體思維角度直觀觀看長方體表面積的變化，然后找到合適的計算方向和計算要點。在此過程中，數形結合思想的有效應用，能促進學生數學空間觀念的有效形成，可以為小學生深度探索數學空間類問題創造良好的條件，科學地培養學生的數學空間思維和直觀想象意識。

二、數形結合思想在小學數學教學中的實踐應用

要想使數形結合思想在小學數學教學中充分發揮價值和作用，就要從多角度使其與數學教學活動有機融合，為教師講解數學知識提供輔助，有效促進學生數學學習和探究能力的提升，切實夯實數學教學改革的基礎。在小學階段的數學教學實踐中，數形結合思想能夠在五方面得到相應的應用。

（一）數形結合思想在抽象概念解讀中的應用

數學抽象概念知識對于小學生而言是重點和難點，部分小學生數學學習能力有限，面對抽象的概念無法進行深層次的理解，對數學知識的學習也存在明顯的局限性。而結合數形結合思想，教師就可以采用圖文并茂的方式對數學抽象概念進行講解，從而對學生實施針對性的教育和指導，使學生對數學知識產生深層次的理解和認識[5]。

例如，在數學教師講解“三角形的內角和”相關數學知識的過程中，由于小學生群體直觀想象能力不足，對“內角和”的概念無法產生形象化的認識，甚至部分學生會產生錯誤的認識，覺得三角形更大“內角和”也就更大、三角形比較小“內角和”也就比較小。針對這一情況，教師可以采用數形結合的思想，在黑板上繪制不同大小的三角形，然后讓學生通過直接測量的方式判斷三角形的“內角和”，加深對三角形“內角和”概念的理解。以此為基礎，教師可以為學生提供與“三角形的內角和為180°”相關的數學問題，然后讓學生通過繪制圖形的方式對該問題進行形象化的分析，在測量、對比和思考中，有效應用數學概念知識，對涉及的數學問題進行有針對性的處理，從而提高處理數學問題的效率，使學生對數學知識的綜合學習能力得到有效提升。

（二）數形結合思想在公式推導教學中的應用

與公式定理相關的數學知識對于小學生而言具有一定的學習難度，數學教師在教學過程中為了讓學生深刻理解公式知識，可以引入公式的推導過程，通過采用圖形推導的方式輔助學生理解數學公式方面的知識，使之掌握具體的公式推導過程和計算應用方法，提高小學生的數學學習能力。

小學數學教師在講解“圓的面積公式”相關內容的過程中，就可以采用數方格以及圖形轉化等方法，從數形結合的角度幫助小學生系統分析圓的面積公式推導過程。在教學活動中，數學教師可以為學生展示面積公式的推導演示圖，然后結合圖形的應用與學生共同分析圓的面積推導過程，從而在有效解讀和系統分析的基礎上，借助對圖形的解析深化學生對圓形面積公式的理解和認識，促使學生更好地理解面積公式相關的數學知識，鍛煉學生對數學知識的應用能力。在此過程中，基于數形結合思想的應用，學生能打開思路，從不同的視角、不同的層面針對數學問題進行處理，甚至可以嘗試采用其他多種不同的方法推導圓的面積公式，從而掌握數學知識。

（三）數形結合思想在解決找規律數學問題中的應用

數學是內在邏輯性和規律性較強的學科，數學教學活動與實踐活動的聯系相對較為緊密，并且很多知識點都能反映出基礎規律性。小學數學教師在指導學生處理找規律數學問題的過程中，可以嘗試采用數形結合的思想，通過繪圖的方式對數學知識進行還原，讓學生發現其中蘊含的規律，然后找到解決問題的主要方法和策略，提高小學生的數學問題處理能力[6]。在教學實踐中，教師可以結合具體的找規律問題進行分析，與學生共同完成針對數學問題的圖形化處理，從而找到解決問題的關鍵點。

在運用數形結合思想系統處理數學問題的基礎上，學生能準確判斷題目中涉及的數量關系，將相對抽象的數學規律問題轉變為較為直觀的數學圖形來解析問題，從而快速地對數學問題進行處理，切實提高對數學知識的學習能力、解決問題的能力等。

（四）數形結合思想在立體空間教學中的應用

數形結合思想在數學教學指導中的應用還體現在立體空間數學問題的解決上。教師在教學活動中引導學生應用數形結合思想，對立體空間類型的數學問題進行思考和探究，最終獲得解決問題的方法，有效發展學生的空間觀念，促進學生數學問題分析能力和解決能力的逐步增強。

在“圓錐體積”相關內容的教學活動中，教師在對相關知識的講解和問題的分析中就可以引入數形結合的思想，幫助學生深入理解數學知識，引導學生對數學內容進行系統探究，將靜態的知識解析轉變為動態化的數學問題分析。在教學實踐中，教師可以采用數形結合的手段，在三維立體視頻的輔助下動態化地展示圓錐體積公式的推導過程，然后組織學生進行分析。在引導學生觀察動態視頻的基礎上，結合圓錐體積公式的展示提出引導性的問題，如“如果提高圓錐的高，讓圓錐的高提高到原來的9倍，但是圓柱的高不變，那么圓錐和圓柱體積之間會出現怎樣的關系？如果圓錐的高保持不變，將圓柱的高升高到原來的9倍，那么圓錐和圓柱體積之間有怎樣的關系？如果圓錐和圓柱的高都升高到原來的9倍，那么圓錐和圓柱的體積關系將會是怎樣的？”通過教師的引導和視頻圖像的動態化演示，學生對數學問題進行系統分析和探究，使思維保持相對活躍的狀態，從而提高數學知識的綜合學習效果。在此過程中，數形結合思想的有效應用能夠幫助學生找到數學學習的方向和思維探索的方向，學生對數學知識的理解也會更加透徹，可以有效基于數形結合思想對數學問題進行處理，從而提高數學問題分析和處理的有效性。

（五）數形結合思想在數學逆向思維訓練中的應用

對于小學階段的數學教學活動而言，數學思維訓練是關鍵內容和重要環節。數學教師結合思維訓練的需求，合理化引入數形結合思想，重點對數學知識進行生動解析，可以讓學生在直觀表述、系統觀察的基礎上逆向思考，探索解決問題的具體方法，有效提高學生解決數學問題的綜合能力。

例如，數學教師在組織學生處理“幾倍多幾”類型數學問題的過程中，結合具體數學問題的分析，就可以探索數形結合思想的應用，然后通過對圖形問題的分析還原數量關系，幫助學生思考解決問題的過程，使學生對數學問題中涉及的數量關系理解得更加透徹。針對學生常出現的思路錯誤情況，為了加深學生的印象，讓學生深刻認識數學問題的處理方法，教師就可以應用數形結合的方法，設計線段圖，輔助學生解析和處理問題。繪制線段圖輔助思考，可以使復雜的數量關系變得清晰明了，學生對數學問題的分析和理解也會更加透徹，能有效激發學生對數學問題的分析意識，合理鍛煉學生的逆向思維能力，進一步強化學生解決數學問題的能力，切實提高數學教學活動的綜合效果。

綜上所述，數形結合思想在數學教學改革中的應用能為學生數學學習賦能，使學生更好地學習和探究數學知識。因此教師在改革數學教學活動的過程中，應有效探索數學知識體系的構建，創造良好的數形結合教學條件，更好地展現數形結合思想的價值和作用，為學生探索數學知識提供有效支撐；從多角度對數形結合思想的應用進行探索和分析，構建良好的數學教學體系，有效幫助小學生科學探究數學知識。