類比法在初中數學教學中的應用

賀湘雲，賴冬梅

（甘肅省酒泉特殊教育學校，甘肅酒泉 735000）

初中數學是培育學生邏輯思維和推理能力的主要平臺。類比不僅是一種基本的數學思想和研究方法，在提升學生思維活性方面作用也極為顯著。應用類比法有助于學生建立更穩固的知識和思維體系。為此，教師應當明晰實施數學類比教學的深刻意義，把類比法滲透應用到數學教學的各課型和環節中，引領學生運用類比法對數學對象展開探索式研究，從而同步提高學生對數學知識的吸納效率以及難點突破能力。下面我們就對類比法在初中數學教學中的應用展開策略芻議。

一、類比法在初中數學教學中的應用意義

數學研究領域中的類比法，主要是比較數學概念、性質、定理以及公式之間的相似之處，在比較的基礎上加以聯想，由某個數學對象已知特點遷移到其他數學對象上，產生新的結論或研究方法，進而達到深度學習數學知識、獲得解決問題思路的目的。在初中數學教學中應用類比法是一種科學高效的教學途徑。然而現階段，部分教師對類比法的應用還不夠密集，導致學生數學自主學習和推理思維發展遭遇多方掣肘。經過學情分析以及文獻和實踐教學調研，筆者將類比法在初中數學教學中的應用意義總結整理為下列三個方面：

第一，應用類比法可以促進學生對數學新知的接收效率。無論是對哪種數學對象的研究和學習，對學生來說都具有較強的抽象性，尤其是理解數學新知時，大部分學生接收領悟起來都較為吃力。將類比法引入初中數學教改工作，最顯著的意義就是可以促進學生對數學新知的接收效率。學生在探索數學世界的過程中，經常會對不同領域、不同分支的數學知識產生似曾相識的感覺，這主要是基于數學知識點之間的關聯性和同質性，喚醒學生已經擁有的數學經驗儲備。教師采用類比法引導學生對這些同質成分進行比較，能夠幫助學生在舊知識的基礎上遷移到新的數學研究對象上，從而通過類比建立新的數學知識結構。

第二，應用類比法能夠幫助學生構建立體化的數學知識網絡。數學知識點并不是孤立存在的，教師如果以單個知識點為單位實施數學教學，一方面學生遺忘速度非常快，另一方面其日后遷移和靈活運用也會遭遇阻滯。在初中數學教學中滲透類比法，最突出的功用就是能夠幫助學生構建立體化的數學知識網絡。如教師可以采用類比法引領學生對某個數學研究對象展開聯想和觀點探討，以此將孤立的數學知識點貫連起來，形成完整的知識鏈條結構，這樣學生就能自主對原有知識體系進行查缺補漏，從而由點及面、串面成網，構筑起立體化的數學知識網絡，既增強學生數學思維創造性，也能拓展學生數學認知領域。

第三，應用類比法有助于學生輕松解答數學疑難問題。初中數學教學重心最終要回扣到解決實際問題上，然而目前多數學生數學運用意識、解題能力都偏弱，面對陌生的數學問題常常找不到最便捷的解題思路和方法。在初中數學教學中引入類比法有助于學生輕松解答數學疑難問題。如數學幾何與代數課程屬于兩個不同的研究對象，但是相互之間又存在千絲萬縷的聯系。教師可以基于這兩個研究范疇的重合之處，引導學生對代數領域中的幾何問題或幾何領域中的代數問題展開類比，如此學生就能融會貫通兩個研究范疇的知識要點，迅速探尋到最佳的解題思路和方法，并形成類比遷移、橫向拓寬的數學思維習慣。

二、類比法在初中數學教學中的應用策略

（一）在數學概念教學中應用類比法，促進學生以舊引新

上文我們談及，在初中數學教學中應用類比法可以提高學生對數學新知的接收成效。概念教學在數學新授課程中占據極高的比重，也是學生最容易產生畏難情緒的學習板塊。教師可以在數學概念教學中應用類比法，在學生已經具備的概念認知中搜索和新課概念有關的同質及關聯成分，然后引導學生展開類比和聯想，認識和接納新的數學對象和概念，從而達到促進學生以舊引新的目標。相關應用流程和策略如下：

第一，利用學生已有概念儲備揭示類比問題。類比法在初中數學概念教學中的應用必須以學生已經掌握的數學概念作為支撐，教師在實際操作中應當在過往概念課程中篩選和新課相關的概念知識作為類比材料。如在帶領學生認識一元一次不等式概念時，教師就可以先在多媒體投屏上出示幾道一元一次方程、一元一次不等式例題，然后向學生揭示和引出類比問題：“同學們，對一元一次方程大家都很熟悉，誰能回想一下一元一次方程的概念？其與本課一元一次不等式的概念又存在哪些區別和關聯呢？”學生隨即展開思考和回憶，當有學生舉手完整復述了一元一次方程的概念后，教師可把概念文字記錄在屏幕上。接下來，教師可以指導學生詳讀一遍教材中給出的一元一次不等式概念，并使用顏色醒目的筆把概念標劃下來，這樣多媒體屏幕上和課本上的新舊概念知識就組成完備的類比材料，把舊概念作為起點，學生的新知接收興趣明顯提高［1］。

第二，引導學生對新舊知識展開比較和聯想。在這一流程，教師可以借助問題引導學生開展類比：“同學們，請大家仔細觀察老師在多媒體屏幕上出示的一元一次方程和不等式例題，比較之后你有什么發現？”學生合作討論和類比期間，教師可以提醒學生從兩類例題的未知數、符號和次方等方面進行比較，學生類比后反饋：二者在算式上最大的區別是前者用＝連接，后者用＞或＜連接，教師肯定學生類比結論后，繼續引導學生對新舊概念的文字內容開展比較和聯想：“同學們，下面請大家根據一元一次方程的概念，嘗試用自己的語言概括一元一次不等式的概念，然后再比較屏幕和教材上的標準概念文字，分析二者的異同之處。”學生參與概念類比時，教師可指導學生使用不同線型把新舊概念異同之處劃出來，這樣數學課程新概念就在學生腦海中建立完成，學生也習得應用類比法探查數學新舊概念聯系和規律的技巧。

（二）在數學猜想教學中應用類比法，促進學生實證探究

數學是一門強調嚴謹和實證的學科，很多學生理性思維能力不足，很難通過自主猜想和探究認識數學概念和命題的發現過程。猜想是初中數學常用的研究方法，猜想和類比相結合，可以使學生通過自主思維活動剔除不成立的猜想，構建更嚴謹的數學命題，從而促進學生去偽存真、實證探究能力的養成。具體應用流程和策略如下：

第一，出示數學命題，引導學生展開類比猜想。在這一流程，教師應當立足具體的數學命題組織學生運用類比法。如在探究某圖形邊和角的性質時，教師可以先在多媒體屏幕上設計展示相關命題，如該圖形某邊上的底角相等或不相等、邊長和角度關系等等，然后發布類比猜想任務：“同學們，在我們以往學過的圖形概念、性質、定理中有沒有和這個命題相似的內容？你能結合已知圖形性質對命題展開類比和猜想嗎？”學生集體討論后，提出某圖形性質和研究命題相似，教師隨即在多媒體屏幕上同時出示命題圖形和學生提出的圖形，然后啟發學生觀察、比較、分析兩個圖形的關聯與區別，發動學生分小組思考、探討，把建立得出的命題猜想組織成簡練的語言書寫下來，留作下個流程的類比依據，這樣學生對數學命題的類比猜想就初步完成［2］。

第二，驗證類比猜想結論，討論確定命題真偽。在這個流程，教師需要指導學生通過實證去驗證先前提出的類比猜想結論，如課程命題是等腰梯形同一底邊上的兩個底角相等，學生聯系直角三角形全等判斷定理，給出命題成立的類比猜想結論，教師可以追加驗證任務：“大家是如何驗證結論的？具體證明方法和過程是什么呢？”各小組學生展開熱烈討論，有學生想出在等腰梯形上作上邊和底邊垂直輔助線的方式，其他學生也茅塞頓開，紛紛在驗算本上畫輔助線，繼續根據直角三角形全等判斷定理，推導出兩個三角形全等，進而同理驗證得出同一底邊上的兩個底角相等，教師此時可以鼓勵學生列出完整的證明過程，最后讓學生把類比猜想結論和證明結果一起帶回到課程命題中，使學生能夠手握實證確定命題是真的，這樣學生類比猜想和實證探究能力都得到有效發展［3］。

（三）在數學解題教學中應用類比法，促進學生突破疑難

初中數學解題教學也是應用類比法的重要板塊，類比法幾乎適用于所有數學問題和題型的探究與解答。教師根據問題內容合理應用類比法不但能幫助學生化解思維阻滯、順利找到問題的解答思路，也可以把一個數學問題的多種解法、不同數學問題解法之間的異同點進行類比，引導學生在解題類比中探尋和掌握最便捷的解題方式，從而達到促進學生突破疑難和提高解題技巧的目的。相關應用措施如下：

第一，從一道數學題的解法類比遷移到同類題型的解題探究中。這種類比法應用方式側重于發展學生舉一反三的解題思維，教師需要根據數學課程內容，精心選擇具有代表性的題型和例題，帶領學生探究掌握例題的解答方法，然后類比遷移到同類題型的其他例題解答中。以概率問題為例，拋硬幣是比較有代表性的例題，教師可以把學生分成4～5 人一單位的小組，然后將若干硬幣分發到各組學生手中，指導學生合作拋硬幣、記錄拋擲總次數，以及硬幣正面、反面朝上的次數，然后把記錄的數據整理成扇形或條狀統計圖，分別計算出單位拋擲次數中硬幣正面和反面朝上的概率，這樣學生就基本掌握了求概率例題的一般解法。接下來，教師可以在多媒體投屏上出示幾道同類例題，如在口袋中摸出兩種顏色小球的概率、生男生女的概率等等，然后啟發學生運用類比遷移法解答新的例題。教師可以這樣啟發：“同學們，我們先前解答拋硬幣概率問題的方法在新例題中是否適用？請大家通過類比遷移在新例題上代入之前的解法。”學生代入解法后新例題也迎刃而解，這樣學生再遇到同類題型，就能通過類比方法迅速建立解題思路［4］。

第二，類比相似但不同的數學問題解法，探討和總結解題注意事項。部分數學問題的解答方式存在同質性，但又不完全一致，教師也可以應用類比法避免學生陷入解題誤區。以一元一次方程和不等式的解題方式來說，教師可以在投屏上分別出示兩道例題及其解題過程，然后提出解題方法類比問題：“同學們，大家可以看到，一元一次方程和不等式的解題過程很相像，老師希望大家能類比找出解題過程的不同之處。”學生類比討論后匯報結果：兩個解題過程的不同之處主要是在系數化一的步驟，解一元一次不等式需要注意系數的正負，如果是負數，系數化一后必須改變不等式的方向。這樣學生通過對相似問題和解法的類比，就能規避大部分解題錯誤的發生。

（四）在數學復習教學中應用類比法，促進學生歸納梳理

復習在初中數學教學中作用匪淺，有效復習是學生構建立體化數學知識網絡的前提。應用類比法也有助于學生以點串線、串線成網地重溫學過的知識，因此教師無論是在單課時還是單元數學課程實施完畢后，都應當借助類比法開展復習教學，促進學生歸納梳理數學知識網，防止學生對數學知識遺忘、混淆等不良情況發生。

教師在數學復習教學中應用類比法，必須找準具有類比價值的知識點。如同一單元內學生容易混淆的數學知識點，一些較為艱深和抽象的數學概念、定理、公式等等，都是教師實施類比復習的主體內容，教師可以在復習備課階段把上述類比內容摘錄整理出來，編制一份類比復習學案，在課堂上出示給學生作為類比復習材料。拿容易混淆的數學知識點的類比復習來說，教師可以把2～3 個知識點同時展示在學生眼前，然后設置類比問題：“同學們，這幾個知識點就像多胞胎一樣，很多同學都分不清它們，下面請大家復習相關課程知識，比較這幾個知識點的共通之處和區別。”學生參與類比復習活動過程中，教師需要啟發學生重點類比相似知識點的區別，畢竟導致學生產生混淆現象的是知識點之間的同質成分，教師在復習類比教學中應盡量減少對相同點的贅述。學生反饋類比結論后，教師可以指導學生把相似知識點的區別采用表格或思維導圖等形式進行歸納梳理，這樣基于應用類比法的數學復習教學就高質量落實［5］。

三、結語

綜上所述，教師在初中數學教學中廣泛應用類比法，不但可以促進學生對數學新知的接收效率，也能幫助學生構建立體化的數學知識網絡，還有助于學生輕松解答數學疑難問題，是新課程背景下非常科學的數學教改途徑。因此，教師必須全力拓展類比法在初中教學中的應用空間，加強在數學概念教學、猜想教學、解題教學以及復習教學中引入類比法，結合教學需求優化類比手段的實施形式，促進學生以舊引新、實證研究、突破疑難和歸納梳理，從而彰顯應用類比法對學生數學核心素養卓越發展的作用。