基于合情推理的小學數學教學案例探析

雍唯貞 張富宏（寧夏固原市隆德縣第一小學）

合情推理是一種有助于發現和啟發的推理模式，是一種看似合乎情理，似乎為真的推理，通常根據已有的數學事實和正確的數學結論，或以個人數學經驗（數學實驗或實踐）和數學直觀進行推測而得到某些結果的一種推理。發展學生的合情推理能力，有助于讓學生在課堂中鍛煉他們的數學思維。

一、培養學生合情推理能力的意義

小學數學是培養學生思維的基礎學科。長期以來，在其教學中存在重論證推理（又稱演繹推理），輕合情推理的誤區。而合情推理對數學學科本身、學生自主發展和落實“雙減”政策都有著重要的意義。

首先，合情推理是數學知識形成過程中必不可少的推理模式。人們在日常生產生活中對客觀世界進行長期的探索，進而不斷地抽象概括、建構模型而形成理論的過程即為數學知識的形成過程。在這一過程中，時時刻刻蘊含著觀察、歸納、類比、聯想、猜測、實驗等合情推理的手段，也就是說數學知識的形成離不開合情推理模式的貢獻。同理，學生學習數學知識也應該遵循人類發現數學知識的心理歷程。

其次，合情推理是小學生學習知識，認識世界的基本方式。從小學生本身特點來看，小學生的思維和認知還不夠完善，不能通過嚴格的邏輯思維認識事物，掌握各種數學理論，主要還是通過猜想、事例歸納，類比遷移等合情推理的方法。因此，《義務教育數學課程標準（2022年版）》中明確將“推理意識”作為小學數學核心素養之一，要求學生能借助歸納和類比兩種方法探究數學結論，而歸納與類比則是合情推理的兩種主要方法，即小學生的推理意識培養要從初步的合情推理開始。

再次，合情推理是有效落實“雙減”政策的基本保障。雙減的核心要求是“減負提質”，而合情推理則是啟發學生的思維，讓學生猜想、探究、自我建構知識，體驗學習數學樂趣，提高學習數學效率的一種學習方法，從這個角度講，合情推理模式是落實雙減政策的有效方式。

二、基于合情推理的小學數學教學策略

（一）優化知識結構，發展類比推理意識

合情推理包含兩種主要形式，即歸納推理與類比推理。類比推理是根據兩個或兩類對象有部分屬性相同，從而推出它們的其他屬性也相同的推理。為進一步發展學生的類比推理能力，讓學生深刻理解知識的本質，我們需要對一些課本知識結構進行優化和重組，以人教版數學五年級下冊《長方體的認識》為例。大家都知道，長方體和正方體（立方體）具有很多相同的屬性，都有6 個面、8 條棱，12 個頂點；表面積和體積的計算方法也是一樣的，在這種情況下，利用類比推理的方式進行知識的講解就會起到事半功倍的效果。首先，我們引入長方體的上位知識棱柱體。生活中三棱柱、四棱柱、八棱柱比較常見，學生有一定的經驗基礎，而長方體就是特殊的四棱柱，棱柱作為長方體的上位概念，如果學生了解它的點、棱、面的特點，對于長方體的認識將會水到渠成。就像我們先學習了四邊形，再類比認識長方形和正方形，體現了數學知識的結構化和系統性。然后，我們對原知識結構進行優化重組。原教材安排為：課例1 長方體點、線、面的認識；課例2 長方體長、寬、高的概念；課例3 正方體的認識。改為（表1）課例1 課前動手制作棱柱；課例2 探究棱柱的特點；課例3 認識長方體和正方體。

長方體和正方體認識重組對比（表1）例1例2例3原教材 長方體點、棱、面的認識長方體長、寬 正方體的認識改編后 分小組動手制作棱柱長方體、正方體的認識優化指向發現學習和跨學科課中探究棱柱點、棱、面的關系不完全歸納點、棱、面的關系下位知識類比上位知識

改編后，引入了棱柱的知識，從一般向特殊化，從上位知識到下位知識的學習，更易于學生掌握圖形的本質特點，讓學生站在更高的起點學習長方體和正方體，更清晰理解為什么長方體和正方體有8 個頂點、12 條棱，6 個面。讓長方體和正方體依托于棱柱這個大家庭，打破數學教學中“只見樹木不見森林”的教學現狀，與中學教學內容棱柱的學習進行了銜接，也有效彌補了小學教育與中學教育脫節的現象。

（二）理論聯系實踐，滲透歸納推理方法

歸納推理是一種由個別到一般的推理。由一定程度的關于個別事物的觀點過渡到范圍較大的觀點，由特殊具體的事例推導出一般原理、原則的解釋方法。為了讓學生自我建構知識，感受知識的形成過程，數學教學一般分為實踐和理論兩個部分，實踐環節以教師布置活動主題，學生通過觀察生活現象或制作模型的方式，感受圖形的特點或知識之間的千絲萬縷的聯系。理論環節在教師的引導下，依據各種生活現象，歸納總結得出數學結論，讓學生感受到數學知識獲得的方法，培養學生的歸納推理意識和使用方法。

還是以《長方體認識》改編后的“手工制作棱柱”課程為例，課堂教學中，首先學生逐步匯報自己制作過程中的數學發現，得出三棱柱、四棱柱及五棱柱點、棱、面的個數 。然后教師引導學生縱向觀察點、棱、面的關系：棱柱的點數依次增加2，棱依次增加3，而面依次多1 的關系。最后通過棱柱的點、棱、面由簡單到復雜的對比過程，組織學生以小組的形式再次探究深層次的原因，學生通過自己動手操作的過程可以得出點的變化主要是上下兩個面分別多了一個點，所以點數增加2；棱數是上下面和側面分別多了一條，所以總數多了3；面只是側面多了一個，所以總數加1。到此，通過不完全歸納法得出了棱柱的點、棱、面之間的關系，為了驗證結論的正確性，可以讓學生通過比較常見的八棱柱去驗證結論，使知識的獲得經歷合情推理的過程，最后用演繹推理驗證過程是否正確，使知識的學習具有完整性。為了讓知識更系統，可以引導學生計算點數和面數相加的和與棱數進行比較，進而得出結論：點數+面數=棱數+2，數學知識的學習進一步升華，讓學生感受到數學知識的博大精深和神奇，體會到學習數學知識的樂趣。而長方體和正方體的認識在棱柱的學習基礎上就會水到渠成。

通過培養學生合情推理的數學教學實踐，學生的學習數學的興趣增加了，數能用數學知識解釋生活中的很多現象。在小學數學課堂中培養學生的合情推理意識，讓學生在課堂中敢想、敢說、敢做，愛想、愛說、愛做，在動手實踐中發現數學知識，在交流匯報中自主建構知識，培養學生的創新思維和核心素養。

探究棱柱點、棱、面的關系（表2）點棱面三棱柱6 9 5四棱柱8 12 6五棱柱10 15 7六棱柱12 18 8歸納2n 3n n+2歸納結論：點數+面數=棱數+2