在“慢”中感悟 在“慢”中提升

江蘇省高郵市第一中學 (225600) 薛晉紅

在高中數學教學中，部分教師為了追求“容量”和“速度”，常常壓縮學生的思考過程，直接將知識“灌輸”給學生，這樣做顯然難以激發學生的數學學習興趣，不利于學生思維能力的發展和數學素養的提升.要知道，素養并不是知識和技能的東拼西湊，而是知、情、意、行等內容的有效融合，具有高關聯度、高遷移度、高持久性等特點.若在實際教學中，將各類知識、技能、情感等孤立看待，則會造成素養各組成要素的顧此失彼，影響教學效果.在教學中，教師有必要放慢腳步，從學生已有知識和經驗出發，將孤立的知識、技能、方法、思想、情感等串聯起來，在“慢過程”中建構思維體系，讓核心知識在學生腦海中形成深刻的烙印[1].

眾所周知，學生學習知識、獲得能力，單憑教師的講授是遠遠不夠的，教師必須提供一些機會讓學生去體驗、去感悟，從而讓學生更好地認識數學、理解數學、應用數學，逐漸將知識內化為能力，將情感轉化為動力，從而形成素養[2].在“應試教育”束縛下，為了強化知識和技能，部分教師在教學中過度地進行程序化分析，追求“就知識點講知識點”，使得知識原有的整體性被破壞，進而影響了知識的系統化建構和正常化遷移.為此，數學教學需要“慢過程”，在“慢”中領悟思想方法，回歸數學本質，建構本真課堂.本文為筆者在教學實踐中領悟到“慢過程”在數學教學中的一些價值，供參考.

1、借助“慢”建構概念體系

數學概念是數學學習的起點，是數學知識的核心，是學好數學的前提和保障.若在教學中不重視概念教學，不關注概念形成、發展的過程，學生將難以把握概念的本質，這無疑會將數學教學引向死胡同，最終影響數學教學效果和學生學習能力的提升.

為了讓學生更好地把握概念，認清問題的本質屬性，建立概念體系，在概念教學中就必須打破傳統的“灌輸”教學模式，讓學生親身體驗概念的知識背景和抽象過程，進而讓學生通過自身的“感悟”和“經歷”建立完善的概念體系.在概念教學中，教師要精心設計，反復解讀，找到合理的切入點，引導學生通過獨立思考和合作探究經歷由簡單到復雜，由具體到抽象的過程，通過細品、慢品領悟概念的本質屬性，把握概念的內涵[3].當然，在概念教學中應以學生認知為出發點，借助適當的活動讓學生對概念進行加工、充實和完善，從而通過“橫向”和“縱向”的拓展讓學生把握好概念的外延，進而為建構概念體系奠基.可見，數學概念的挖掘是一個慢過程，在教學中要學會放慢節奏，以此通過充分的挖掘來豐富概念的內涵與外延，優化學生認知，提升教學品質.

例如，對于函數概念，在初中階段，其主要強調一個變量隨著另一個變量的變化而變化的關系，在教學中常常借助具體情境來體現兩個變量的依賴關系.而高中階段，其從集合和映射的視角出發，增加了思維難度，若教師不對其進行深度剖析和反復解讀，學生很難把握定義的本質.為了讓學生更好的理解概念，鞏固概念、甄別概念，在概念定義給出后，教師可設計如下實例：

例1 已知集合A={-3,1,2}，B={0,2,3}，則f:x→|x+1|是A→B的一個函數嗎？f:x→|x+1|是B→A的一個函數嗎？

例2 若集合A={2,3,4,5}，集合B={0,3,5}，集合A到集合B有幾個不同的函數？

設計意圖：函數概念是抽象的，若讓學生死記硬背，無疑會增加概念的抽象感，而且單憑死記硬背也難以實現概念的內化，不利于概念的靈活應用，為此教師通過以上生動的實例加以啟發和引導，進而加速概念的理解.通過以上練習，讓學生自己去分析和領悟何為函數，如何由變量x尋找變量y？切身領悟“x→y”的“一對一”和“一對多”的關系.在以上例題的探究中要突出“悟”，借助“慢過程”讓學生更好地理解概念、完善概念.

例3 從函數觀點解釋數列2、2、3、5、8是怎樣的一個函數，其變量x→y怎樣對應.

例4 三角函數y=sinx中x與y的對應關系是什么？由變量x如何找到變量y？

例5 每畝水稻實驗田的施肥量x與水稻產量y的關系如表1，它們是函數關系嗎？為什么？

表1 施肥量x與水稻產量y的關系

設計意圖：通過以上兩例可引導學生用函數的思想方法去理解數列、三角函數等相關知識，以此豐富函數概念的內涵，優化學生認知，提高學生知識遷移能力.對于例5，雖然變量x與變量y也存在一定對應關系，但是這種對應是隨機的，不符合函數的定義，以此通過對函數關系的甄別，深化對函數概念的理解.

這樣將不同章節中的相同、相關或相似的內容進行對比分析，反復錘煉，思悟辨析，充分體現了概念形成、完善、運用與拓展需要經歷一個慢過程.在以上教學中，教師以實例為依托，以問題為導向，以內在聯系為主線，有效地豐富了概念的內涵，讓學生在經歷“慢”的教學過程中收獲了更多的知識和能力，提升了數學核心素養.

2、借助“慢”領悟數學思想方法

在數學教學中，無論是為了完成知識建構，還是為了培養學生的數學核心素養都離不開數學思想方法的指導和引領.數學思想方法是對數學知識和數學方法的本質認識，是學生感性認識積累一定的量后質的突變，是學生更好地理解數學、應用數學的重要媒介，其在培養學生創新意識與學習能力等方面有著重要的意義.而對數學思想方法的認識需要經歷一個較長的過程，需要日常教學中加以滲透，讓學生在慢過程中感悟，提煉，逐步掌握.

例如，對于分類思想，在小學階段就有所體現，如對數的認識、圖形的認識等.初中階段，如涉及“絕對值”的運算，涉及“字母代替數字”的運算等.對分類思想的理解和掌握并不是在一兩道例題中就能達成的，它需要經歷一個慢過程，需要扎實的基本功，需要教學中的逐步滲透.

例6 解關于x的不等式ax2-(a+1)x+1<0.

本題對于大多學生并不難，均能獨立求解，但是為了培養學生扎實的基本功，養成良好的學習習慣和思維習慣，體驗分類的思想方法，教師在本題教學中刻意放慢節奏，讓學生在“慢”中獲得更多、更深的感悟.

師：這個不等式是什么不等式？

生1：一元二次不等式.

師：你確定嗎？

生1：哦，這個要看a的取值，需要對a進行分類討論.

師：很好，那么你認為可以如何分類呢？

生1：分為a=0和a≠0兩種情況.

師：很好，生1是因為無法確定不等式的類型，故對二次項系數a進行分類.你也是這樣分類的嗎？

生2：因為這個問題是關于x的不等式，那么二次項系數的符號也會影響二次不等式的解集區間，為此a需要分為三類，即a=0，a>0和a<0.

師：很好，還需要再分嗎？(教師預留充足的時間讓學生思考、交流)

師：那么a<0時，是否需要再分類呢？

這樣在自然的交流對話中引發了學生深度思考，從而完成了對a的細化.其實對于分類討論，很多時候并不是一眼就能看得清楚的，需要在解題的過程中細心感悟，用心體驗，這樣才能使分類合理有效.在日常教學中，教師要重視呈現學生的思維過程，通過有效的互動交流引導學生去感悟、去體驗，繼而加速知識的內化，促進學生解決實際問題能力的提升.

總之，在現實教學中，教師要學會放慢腳步，為學生創造一些機會去思考、去經歷、去探究、去感悟，從而讓學生在獲得知識的同時，能力和素養也能有所發展，有所提升.