小學生數學高階思維培養的策略探究

■ 武漢城市職業學院初等教育學院 趙士玲

關鍵字：小學生；數學高階思維；深度教學；深度學習；培養

自2014年全面深化課程改革以來，《中國學生發展核心素養》、“21世紀核心素養5C模型”以及各學科課程標準的相繼提出，標志著我國基礎教育改革全面步入核心素養的目標建設階段。其中，蘊含批判、創造、創新、問題解決等的高階思維是核心素養體系的關鍵，如何在課堂教學中培養學生的高階思維能力是學者亟待解決的問題。而小學生作為義務教育的起步階段，是思維能力初步形成的關鍵期，因此研究小學生的高階思維培養也是核心素養培養體系中不可或缺的一環。梳理知網文獻發現，2012年第一篇關于小學數學高階思維培養的研究出現，后期相關研究逐步增多，但是整體增速緩慢，研究內容也主要集中在從案例角度給出培養策略，而從數學高階思維產生機制和邏輯關系角度分析培養策略的研究較少。

一、數學高階思維的基本理論

數學高階思維的概念是從高階思維定義延伸出來的，想要理解數學高階思維內涵，首先需要了解高階思維的定義。

1.高階思維的內涵

高階思維常見的有過程說、能力說以及思維說三種。De Bono（1983）、瑞斯尼克（Resnick,1987）、Baker（1990）對于高階思維的理解有不一樣的認知。而后期應用比較多的是布魯姆等人（2001）從認知目標分類學角度入手，依據思維方式的復雜程度，由低到高分別是記憶、理解、應用、分析、評價和創造。其中記憶、理解和應用為低階思維；分析、評價和創造為高階思維。

我國國內最具代表性的觀點是鐘志賢（2004）教授認為的高階思維是發生在較高認知水平層次上的心智活動或較高層次的認知能力，主要表現為問題求解、決策、批判性思維以及創造性思維。該觀點認為高階思維具有多種能力綜合的、任務真實/復雜的、需要付諸心智努力的、自我反思和調控的、闡釋/建構的、多元標準的和需要判斷的特點。

2.數學高階思維的內涵

數學高階思維是指發生在數學活動中的較高認知水平層次的心智活動或是認知能力，它在教學目標分類中表現為分析、綜合、評價以及創造。馬云鵬教授認為研究數學高階思維要分兩個維度：一個維度是與數學學科相關的共性高階思維，一個維度是數學學科本身的高階思維。他還提出研究過程中要關注兩個維度的并集，指出數學學科的高階思維應包括：批判性思維、創造性思維、抽象思維、邏輯思維、問題解決和數學建模。其中前兩個是所有學科共同的，后三個思維是二者維度共有的，數學建模是數學特有的。王春陽教授認為布魯姆的認知目標的六個層次就是高階思維的層次要素，而問題解決是目標要素，是學生高階思維能力培養的最終目的。結合數學課程標準（2011版）的課堂理念、教學要求以及小學段所滲透的數學思想方法以及小學數學教學目標和“人”的培養的關鍵點，融合課程目標和教學目標，本文總結的小學段的數學高階思維為批判性思維、創造性思維、抽象性思維、推理思維（邏輯思維）和數學建模（問題解決）。

結合教育的本質，數學建模是課程教學的終極目標，而批判性思維、創造性思維、抽象思維和邏輯推理思維是過程目標。其中批判性思維是數學高階思維的起點，創造性思維發生是數學建模成果的必然前提。按此邏輯推理，建立小學數學高階思維發生的邏輯關系，按照思維發生順序的一般性，可排序如此：

圖1 數學高階思維發生先后順序邏輯圖

二、數學高階思維的生成機制及影響因素

義務教育數學課程標準（2011版）指出應重點發展學生的數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析觀念、運算能力、推理能力和模型思想；同時為了適應時代發展要求還要發展學生的應用意識和創新意識，這是核心素養觀念下的“關鍵能力”，課堂教學的終極目標之一。課堂教學是發展小學生數學關鍵能力的主陣地，也是培養數學高階思維的主戰場，二者相輔相成，相互促進。

1.數學高階思維和核心關鍵能力的邏輯關系

數學高階思維和核心關鍵能力的培養具有過程和場地的同步性，差異僅在于教學過程的先后性。其中幾何直觀、數感和符號意識能力的培養與抽象思維的養成具有一致性，而數學分析能力、運算能力和推理能力與邏輯思維更為相輔相成；應用意識和創新意識與創造性思維更為緊密，模型思想對應著模型思維，而關鍵能力的培養和高階思維的養成的目的還是數學建模（問題解決）。批判性思維游離在這些指標之外，但又和每個指標緊密相連。其邏輯關系如下表：

圖2 數學高階思維和核心關鍵能力的邏輯關系圖

杜威認為：“問題的本質決定著思考的結果，思考的結果控制的思維的過程，而思維的發生就是反思——問題生成——探究、批判——解決問題的過程”。數學高階思維的產生也并不是同時產生，而是具有一定的先后順序。批判性思維是高階思維產生的起點，經過抽象思維和邏輯思維的支撐，才會促發模型思維和創新思維。模型思維和創新思維的運轉的過程，既是數學建模（問題解決）過程，也是思維培養的目標。這個過程既與課堂教學認知目標的分析、綜合、評價和創造的產生過程同步，也促進了高階思維培養過程中核心關鍵能力的養成。依據關鍵能力的內涵，幾何直觀、空間觀念、數感和符號意識主要是抽象能力的培養，對應到數學高階思維就是抽象思維的培養；而數學分析能力、運算能力和推理能力對應著邏輯思維，也就是這三個關鍵能力養成的過程就是邏輯思維培養的過程；相應的，模型思想、創新意思和應用意識對應著創新思維的培養。

2.數學高階思維生成機制

深度學習是相對于淺層學習而言，指的不僅僅是單純的記憶學習，而是在理解的基礎上，學習者能夠批判的學習新思想和事實，并將其融入原有的結構當中。

在思維層面上，深度學習對應高階思維，而了解、記憶等淺層學習對應著低階思維。深度學習的發生一般需要深度教學的引導，學生自身很難發生深度學習，因此從內因和外因兩個角度出發，學生深度學習的程度及教師的深度教學是影響數學高階思維養成的主要因素。

深度教學追求實現知識的內在發展價值，強調其反思性學習、批判性思維。知識內在的發展價值和多樣性學習是不可能自然出現，需要知識學習達到“充分深度”，也即深度學習才能促發，而反思性學習和批評性思維是達到深度學習的根本方式。因此教與學是相互促進，相互影響。深度教學可以促使深度學習，深度學習的產生促使高階思維的培養，而高階思維的存在會促使深度學習再度發生。學生深度學習的產生，倒逼老師開展深度教學，環環相扣，最終實現思維目標。

圖3 深度教學、深度學習和數學高階思維培養邏輯題

可見課堂教學中，教師的深度教學是高階思維培養的起點。深度學習的發生是高階思維培養過程中的必然環節，但是深度學習的形成離不開深度教學，深度教學的引導是促使深度學習的產生的關鍵因素。

3.數學高階思維養成的因素分析

數學高階思維的養成是核素養成的必經之路。義務教學的活動主題是課堂教學，因此課堂教學的模式、方法、設計等都會影響著數學高階思維的培養。從教學的活動角度出發，影響數學高階思維培養的主要有學生的學、教師的教以及教學媒介。

這三種因素以學生主體為核心，因為小學生是活動主體，且小學的學生特點、認知水平、思維變化等自身因素都是影響數學思維培養的關鍵因素，所謂的教學媒介以及教師的教皆為學生的學而服務，一切的變動皆以學生自身的認知水平出發，所以小學段數學思維培養過程中需要注意的是：

小學教師的課程教學設計要體現長期化、系統化的數學高階思維培育。小學生的學習需要有一個長期化的過程，他們的思維形式要經歷從具體的形象思維向抽象的邏輯思維過度。這些因素決定了針對他們的教學設計必定是長期性、系統化的特點。

小學教師的深度教學要不斷調整。小學生的學習基本上是一種符號化和生活實際相結合的學習模式，同時小學生還存在因年級增長帶來的認知水平、生活經驗、思維方式變化的特點。這也要求教師的教學設計要以圍繞這些變化不斷做出改動。

三、小學生數學高階思維培養的策略分析

小學生處于義務教育的起始階段，也是數學高階思維初步形成的階段。但是小學生本身的心理特點、學習特點以及認知水平也是我們必須考慮的因素。綜合考慮，為了促使小學生數學高階思維的養成，可以從以下幾個方面著手。

1.提高課改意識、促使課程改革

首先，小學教師必須意識到課堂教學對數學高階思維培養的重要性。只有意識到課堂教學是數學高階思維培養的重要場景，教師才會從主觀意識上去思考、研究怎樣的課堂教學是利于數學高階思維養成的，促使課堂教學改課。同時，也要加強教師的理論學習，理解高階思維、數學義務教育課標（2011版）中關鍵能力及核心素養之間的邏輯關系，才能更好的進行課程改課。

2.優化教學設計，實現深度教學

教學設計是教學活動能夠得以順利實施的基本保證，好的教學設計是實現深度教學的必要前提。而深度教學是深度學習發生的關鍵條件，是促使數學高階思維培養的外因。因此要想實現小學生數學高階思維培養，教師必須做到優化教學設計，實現深度教學。

所謂“深度教學”，是指教師借助一定的活動情境帶領學生超越表層的知識符號學習，進入知識內在的邏輯形式和意義領域，挖掘知識內涵的豐富價值，完整地實現知識教學對學生的發展價值。因此教師有目的、有計劃、有意義的設計教學時要做到依據學生認知水平、小學生學習特點和思維培養模式開展課堂教學，教學過程中關注學生對于知識的理解和遷移、課堂提問環節注重數學批判性思維的、抽象思維和創新思維的激發，知識鞏固應用環節注重學生模型思想、創新和應用意識的培養，在最后的課堂作業設計環節要注重問題的延展性和開放性，注重學生自主探究意識的培養，促進深度學習的發生以及深度學習習慣的養成，因為學生深度學習的產生是數學高階思維養成的必然過程。

3.營造寬松情景，促發深度學習

外因促動內因，內因決定外因。深度學習的發生僅有外因是不夠的，主體的內因才是關鍵因素。興趣是學習最好的教師，如何在課程教學中營造合適的情境，構造學生自主深入學習的“場域”也是數學高階思維培養過程中關鍵一環。

小學生的思維發展存在不平衡性，其學習特點是符號化和生活經驗的結合，鑒于小學生學習狀態由被動學習轉向主動探究學習是深度學習發生的外在表征，因此除了教師的深度教學的引導外，整個學習的“場域”才是小學生自主探究學習的核心因素。故教師除了有好的教學設計，同時要依據孩子特點和心性，要營造適合小學生自主學習的課堂學習氛圍。

4.挖掘學科知識，形成路徑

知識的掌握是思維的物質前提，思維的發展必須以領會知識和掌握技能為基礎，知識和思維是緊密相連的，我們不可拋開知識空談思維。因為知識的特征是符號化，表現出來的是概念、命題等，而思維的過程是在表象、概念的基礎上進行分析、綜合、判斷、推理等認識活動的過程，即思維的發展是在知識的獲得中實現的，所以我們要想培養數學高階思維，就不可脫離小學數學知識體系。數學知識體系本身就存在自己的邏輯關系，知識的本質關系就是層層遞進螺旋上升的，而這與思維發展模式是一致的。因此，我們要挖掘數學知識體系本身內在的邏輯關系，依托知識上升趨勢，形成數學高階思維培養路徑。

四、結論

本文結合義務教育課程標準（2011版）的關鍵能力的培養要求，分析與數學高階思維培養的同步性，研究教師的深度教學、學生的深度學習與數學高階思維之間的邏輯關系，結合小學生學習特點，提出小學生數學高階思維培養方案，對于小學教師的課程改革和小學生的數學高階思維培養具有一定的建設性參考。但是，策略只是提供出方向性文案，并未進行驗證。因此后期的研究方向是在實踐教學中研究如何依托小學數學知識體系，構建深度教學課堂范式，并加以推廣修正，促使小學段數學高階思維培養模式化。