“概率論與數理統計A”混合式一流課程建設研究

周 鋼

（上海電機學院文理學院 上海 201306）

近年來，混合式教學的熱潮方興未艾，特別是“概率論與數理統計”線上線下混合式課程建設與改革得到了很多關注，也取得了很多成果[1-4]。

“概率論與數理統計A”是上海電機學院為本科各專業開設的必修課，是培養學生隨機思想、統計思維和統計建模能力的重要基礎課。近年來，筆者對標“兩性一度”要求，立足“技術立校、應用為本”的學校辦學定位，借助超星學習通平臺，開展了“概率論與數理統計A”線上線下混合式一流課程建設的研究與實踐，取得了較好的效果。

1 以OBE思想作為課程教學的指導思想

OBE是outcome based education的縮寫。OBE思想強調以成果為導向，以學生為中心的教學，緊緊圍繞促進學生達到學習成果（畢業要求）來開展教學，強調團隊合作、協同學習，強調教學質量的持續改進。以OBE思想作為概率論與數理統計A課程教學的指導思想，是課程建設取得成功的保證。筆者從在線作業、項目式學習與教學反思等方面對如何落實OBE思想進行了研究與實踐。例如，借助超星平臺實現課程作業全面在線化，每道題都有具體分值，提交作業后就可以看到自己的得分。如果不滿意，還可以重做2次（重做次數可以在發放作業時設置）。在線作業改變了過去交作業是應付、訂正滯后、作業效果差的局面，落實了以成果（學生作業得分）為導向的教學思想。每堂課后，筆者認真進行教學反思，列出不足之處來并持續改進，不斷提高教學質量。例如，在匯報項目式學習成果時，以往只有教師打分，除了匯報的那一組學生外，其他學生參與度不高。反思后對打分流程進行了改進，增加了各組的互評環節，提高了學生參與匯報活動的積極性。

2 樹立層次分明的學習目標

“概率論與數理統計A”線上線下混合式一流課程建設始終以學生為中心，圍繞思政目標、知識目標和能力目標進行。思政目標就是通過本課程的學習，學生堅定民族自信、文化自信，樹立正確的世界觀、人生觀、價值觀，激發探索未知、追求真理、勇攀科學高峰的責任感和使命感、精益求精的工匠精神、科技報國的家國情懷和使命擔當；知識目標就是通過本課程的學習，學生掌握隨機事件及其概率，掌握一維隨機變量及其分布，掌握多維隨機變量及其分布，掌握隨機變量的數字特征，掌握大數定律和中心極限定理，了解數理統計基礎；能力目標就是通過本課程的學習，學生提高交流溝通能力、團隊合作能力、分析能力、終身學習能力、結合軟件解決實際問題的能力以及創新能力。

3 課程思政貫穿教學全過程

2020年5月，教育部印發了《高等學校課程思政建設指導綱要》，要求發揮好每門課程的育人作用，要緊緊抓住課程建設“主戰場”和課堂教學“主渠道”作用，寓價值觀引導于知識傳授和能力培養之中，幫助學生塑造正確的世界觀、人生觀、價值觀，落實立德樹人根本任務，將價值塑造、知識傳授和能力培養三者融為一體，把思想政治教育貫穿人才培養體系，全面推進課程思政建設。從課程內容的起源、數學家的故事、教學內容的應用等方面展開，筆者以案例教學法和潤物細無聲的方式全面開展課程思政，具體見表1：

表1 思政目標及對應課程內容

在講到概率統計在中國的起源和發展時，介紹中國統計在原始公社時期即已萌芽，《周易·易辭下》記載了“上古結繩而治”，說明上古時期已產生了簡易的統計分組和總量指標；隨著統計實踐的逐步發展，我國在商、周時代就產生了統計思想，《周易》中有“方以型聚，物以群分”的統計分類（組）思想；《尚書》也提出了“關石和鈞”（交換生產的東西，使它有無平均，民用物資不缺）的統計平均數思想[5]；中國流傳至今的很多諺語，如“三個臭皮匠，勝過諸葛亮”、“先下手為強，后下手遭殃”等，都蘊含了豐富的概率思想[6]；近現代，許寶騄、王梓坤、嚴世健、陳木法、陳希孺等中國統計學家在概率統計上也作出了很多重要的貢獻。由此引導學生要樹立自信心，要意識到中華民族在世界科學技術發展歷史中也貢獻了自己的智慧，發揮了重要作用。

在講到概率的公理化定義時，介紹蘇聯統計學家科莫戈諾夫在集合的基礎上開創了概率的公理化定義，開啟了近代概率論的大門，由此鼓勵學生要擁有探索未知，追求真理、勇攀科學高峰的責任感和使命感，要不斷創新，實現更多的由0到1的突破，解決更多的“卡脖子”難題，為中華民族的偉大復興貢獻自己的才干。

在講到二項分布時，提到一個人做某事成功的概率如果只有1%，只要他獨立重復嘗試400次，他成功的概率就會變為0.98，非常接近1。由此鼓勵學生要樹立正確的世界觀、人生觀、價值觀，要不怕失敗、堅韌不拔、勇往直前。在講到貝葉斯公式時，我們假設A表示“甲說謊”，B表示“甲可信”，在初始的狀體下，不妨認為甲可信的概率P B=0.8，即甲不可信的概率P B=0.2，假設甲有一次失信說謊了，這時甲的可信度P B|A)是多少呢？為了計算，我們需要假設P A|B)=0.1，P A|B)=0.5，用貝葉斯公式計算得P B|A)=0.444，這表明甲說了一次謊以后，他的可信度從0.8降到了0.444，而不可信度從0.2提升到了0.556。由此引導學生要講誠信，做一個守信用的人。

在講到正態分布的“3原則”時，引申介紹六西格瑪管理，通過設計和監控過程，將可能的失誤降低到最低限度，從而使企業的生產系統精益求精，做到質量與效率最高，百萬產品不良率（PPM）最低，過程的周期最短，利潤最大，全方位地使顧客滿意，由此引導學生要有精益求精、追求卓越的工匠精神。

在講到隨機變量的數字特征時，面對新冠肺炎核酸快速篩查的問題，通過數學期望建立統計模型，使用Matlab或Python計算出結果，由此看到統計方法在解決實際問題時的重要性，鼓勵學生用自己所學的統計知識與方法去解決實際問題，特別是去解決國家重大戰略需求，為國分憂，做一個有家國情懷的人。

4 基于BOPPPS模式與項目化學習，開展線上線下混合式教學

基于超星學習通平臺，要求學生在線學習16次課中的5次，在線學習課時占總課時的31.25%。在這5次課原本的授課時間段內，要求學生到教室分組報告項目化學習的成果，而在其他課堂時間內，按照BOPPPS模式開展教學。

4.1 在線學習的具體做法

首先，在第一次課上向學生公布本學期在線學習的內容及要求，并且對學生進行分組，在超星學習通上上傳錄制好的5次課的微課視頻與課件，制定相應的在線作業。其次，提前一周提醒所有學生需要在線學習的具體內容及提前完成的在線作業，布置某個小組完成指定的項目，同時小組成員通過查閱資料、集體討論、借助Python或Matlab軟件提前完成項目，制作符合要求的PPT并上傳至學習通。

4.2 分組報告項目成果

在這5次課原本的授課時間段內，首先對上次課內容進行簡要復習，進行課前測試，評估學習的效果，再對線上學習的內容進行小結，回答學生提出的疑問，并且按照事先安排要求每個小組成員上臺報告項目成果。報告結束時，教師和其他學生提出問題，報告成員回答問題，當場評分，其中教師的權重為60%，組間互評的權重為40%，評價內容包括PPT的制作水平（20%）、聲音與儀表舉止（20%）、題目解答正確率（30%）及回答提問的情況（30%）。最后進行課后測以評估線上學習內容的學習效果，要求學生訂正做錯的習題以及完善項目的解答過程。

項目化學習突出了能力培養，讓學生在學業上忙起來，而且在日常學習基礎上“跳一跳”后夠得著更高的目標，扎實落實教育部“兩性一度”的要求。例如，第四個項目涉及正態分布，對數正態分布、正態分布的驗證和轉化；第五個項目涉及利用數學期望對新冠肺炎核酸快速篩查問題進行建模并使用Python或Matlab求解，矩母函數和特征函數，皮爾遜相關系數、斯皮爾曼相關系數、肯德爾相關系數等內容，都是在現有相關知識上的進一步深化和延伸，擴展學生的知識面，把概率統計內容的學習當作一個系統的過程來對待，前后連貫，層層遞進，源于課本而又高于課本，在以后工作中學以致用。學生在完成項目的過程中，提高了自身的交流溝通能力、團隊合作能力、分析能力、終身學習能力、結合軟件解決實際問題的能力以及創新能力。

4.3 常規線下教學采用BOPPPS模式

首先，對上次課內容進行簡要復習和課前測試，評估上節課的學習效果；然后，提出本節課的學習目標，對即將講授的內容從歷史演進、知識背景和實際應用等方面進行引入，講課時適當引入更高階的知識。例如，在講到指數分布時，以發電系統的可靠性分析需要用到哪種分布引入指數分布，舉例說明指數分布與泊松分布的關系，指出指數分布在可靠性分析中的應用，并且進一步深入討論更高階的威布爾分布等。在課堂講授過程中，注重與學生的互動，通過上講臺做題、小組討論等形式提高學生課堂學習的參與度。最后，進行課后測，評估本節課的學習效果，并且對本節課進行總結，布置課后線上作業。

線上作業包括選擇題、填空題等形式，克服了以往的作業成績難量化、數據難統計、訂正不及時、保存不容易等缺點，通過把解答題的解答步驟分解成填空題，創造性地實現了數學解答題的自動批改。特別是發放作業時可以設置重做的次數，讓學生多次刷題直到得到自己滿意的分數為止，通過技術手段使學生熟能生巧，實現了教育教學的初衷。

5 改革考核方式，強調過程考核

在期末總評成績的評定中，期末考試卷面成績占總評成績的50%，平時成績占總評成績的50%，其中平時成績包括線上作業成績、平時測驗成績、觀看微課視頻成績與分組報告項目成果的成績等。平時考核覆蓋整個學期，強化了過程考核，避免了平時不努力，期末來突擊的不良情況，使學生通過本課程的學習能夠提高思政素養、掌握所學知識、具備應有能力，從而使教學活動達成預期的成果。

6 課程教學團隊建設

課程教學團隊現有教師5人，其中教授1人，副教授1人，講師3人，年齡分布合理、人員結構穩定且具有豐富的課程建設經驗、信息化教學經驗和數學建模競賽指導經驗。教學團隊成員定期開展教研活動，探討教學過程中遇到的問題以及提高課程教學質量的路徑，幫助新開“概率論與數理統計A”課程的教師熟悉教學的各個環節，積極開展與同類型兄弟院校同行之間的交流，積極參加相關培訓活動與教學會議，學習同行的先進經驗，提高自身教學水平和教學研究能力。

7 結語

“概率論與數理統計A”線上線下混合式一流課程建設得到了學生的積極支持，參與度穩步提高。本課程最近一學期的學生網上評教得分為99.3556分，同時期末考試班級卷面平均分達到63.97分，比以往有了較大提高。