小學數學單元復習課深度學習：理解—遷移—創新
——以蘇教版五上“多邊形的面積”單元復習課為例

包春霞

（古田縣鳳埔中心小學，福建 古田 352200）

小學數學復習課必須以實現學生高階思維發展為旨歸，對單元知識進行有意義地聯接與整合。通過“知識理解”層面的目標設定，引導學生對已學知識的回顧與反思，達成對數學基礎知識、基本技能的深度理解和掌握；“知識遷移”的目標設定，著眼于知識理解的拓展與勾連，通過對核心知識關鍵要素的判斷和把握，觸類旁通，在新的問題情境中判斷差異并遷移運用數學原理、解題思路；而“知識創新”旨在引導學生在富有挑戰性的問題情境中，突破常規的方法，產生創造性的思路和方案，從而拓展學生對已學知識的認知，形成新認識、新經驗，促進學生創新意識和實踐能力的發展。筆者以蘇教版五年級上冊“多邊形的面積”單元復習課為例，截取其中的教學片段，從三種知識形態“知識理解”“知識遷移”“知識創新”［1］層面，試析在深度學習背景下如何上好復習課。

一、知識理解：構建概念體系，聚焦核心問題探究

基于深度學習的小學數學單元復習課，首先，要引導學生對所學知識進行回顧梳理與反思，關注對知識的本質、類屬以及相關聯知識的理解、領悟與組織，構建單元概念體系。其次，強調對知識的靈活應用。知識的理解不能脫離知識的應用，應用是理解的必要環節，通過應用才能達到對知識的真正理解。因此，復習課要依托問題情境，提出引發學生深度思考的關鍵問題，組織學生圍繞關鍵問題進行深度探究。

［片段一］

學生回顧梳理已經學過的長方形、正方形、三角形、平行四邊形和梯形等平面圖形的面積計算，明確組合圖形是“由兩個或兩個以上的基本圖形組合成的圖形”的基本概念。之后，教師揭示課題“多邊形的面積復習”，引導學生進行探究。

教師可出示題目：

拍賣一塊土地，起拍價每平方米2 萬元，一家開發商要想獲得這塊土地，至少要準備多少萬元？

（1）出示問題：這塊土地的形狀是一個組合圖形（如圖1），怎樣對圖形進行合理分割或添補？一共有幾種方法？小組討論交流，并在學習單上完成。

圖1

（2）全班反饋交流，匯總得出分割或添補的幾種方法（如圖2）。

圖2

（3）討論并思考：

其一，比較①②③④四種方法，它們的解題思路有什么不同？

學生通過討論，明確不同之處在于：方法①②③是通過“分割求和”，把多邊形的面積轉化為兩個基本圖形面積之和；方法④是運用“添補求差”，把多邊形的面積轉化為長方形與梯形的面積之差。教師要讓學生明確：轉化的路徑不同，解決問題的方法也不同。

其二，計算方法不同，但它們在解題策略方面有什么相同之處？

學生通過質疑反思，感悟多邊形的面積計算都是運用轉化的思想，通過圖形的等積變形，運用“分割”“添補”等方法，把多邊形轉化為兩個基本圖形面積之和或差，化未知為已知，求出多邊形的面積。

其三，教師結合⑤⑥⑦強調解題方法的優化，讓學生認識到要把多邊形盡可能轉化為基本圖形個數最少的面積之和。同時，教師要引導學生注重圖形分析，根據給出的條件合理推算出其他必要的數據。

（4）請選擇其中的一種方法，列式解決問題。

教師小結：計算多邊形面積的方法是多種多樣的，可以通過“分割求和”“添補求差”等方法把多邊形轉化為基本圖形的組合，再結合具體的問題情境，選擇計算多邊形面積的最優策略。

學習多邊形的面積計算，有助于擴展學生對圖形的認識，體現多邊形與基本圖形的關系，發展學生的空間觀念。在具體教學展開的過程中，教師通過對核心問題的提煉，驅動學生的深度思考，是實現深度學習的有效途徑。該環節的教學，教師通過精心創設的開放式問題情境，梳理回顧了多邊形面積轉化為基本圖形面積的計算方法，同時，在對多種方法的思辨、比較中，增強學生解決問題的優化意識，引導學生從基礎知識和數學技能兩個方面對多邊形面積的計算進行梳理。學生通過層層質疑、步步比較，優化策略，溫故而知新，強化了分析圖形、合理推算數據的基本技能。如此，學生超越簡單的具體知識，深入理解學習內容，提高了運用所學知識解決實際問題的能力。

二、知識遷移：引導多元反思，感悟數學思想

以深度教學為指向的數學復習課，要著力于培養學生在“知識理解”的基礎上，把所學的知識、形成的基本技能遷移到不同的情境中去，解決與數學知識相關的現實情境問題。復習重在引導學生感悟數學知識背后的數學思想、方法和價值意義，幫助學生獲得經驗的生長和數學素養的提升。［2］該單元所學的求組合圖形的面積是求多邊形面積的“種子課”，是具有遷移性、生長性的關鍵課。運用轉化的思想，通過割、補、移等方法求多邊形面積，對于后續學習更復雜的多邊形面積具有遷移價值。

［片段二］

出示題目：校園里有一塊草坪（如圖3 左），中間有人行道穿過。你會求出這個草坪的面積嗎？（單位：米）

圖3

學生嘗試獨立解決。教師展示學生不同的解法。（如圖4～5）

圖4

圖5

教師讓學生分別說明以上兩種方法的解題思路。如，第一種解法是先求出兩條人行道的面積，再從總面積里減去人行道的面積，求出草坪的面積，計算過程繁復。第二種解法是通過平移化整，把四塊草坪的面積轉化為長是（15-1）米，寬是（11-1）米的長方形的面積（如圖3 右）。

引導比較：你喜歡哪種方法？你能給第二種方法起個名字嗎？（平移化整）

教師小結：在解決實際問題時，除了分割法、添補法可以求多邊形的面積，還可以通過“平移化整”，把分割后的幾部分圖形組合成一個基本圖形。

學生在“分割求和”“添補求差”這兩種基本方法的學習中，初步形成了分與合的數學思想，明確多邊形可以分解成基本圖形，基本圖形也可以組合成多邊形，形成綜合與分析的解題思路。本環節的教學，教師通過引導學生對分與合思想的遷移運用，觸類旁通，靈活運用整體思維，把四個分散的梯形小草坪的面積“平移化整”，轉化為一個長方形的面積，豐富了學生對求多邊形面積方法的認識。

三、知識創新：突破常規思路，培育高階思維

深度學習的根本目的就是發展學生的高階思維。指向深度學習的數學復習課可著力于通過“知識創新”激活學生的思維，引導學生突破常規的方法，解決稍復雜的實際問題，生成超越教材規定內容的數學知識或方法，形成新認識、新經驗，幫助學生形成數學學科特有的理解問題和分析問題的思維方式，促進學生高階思維的發展。

［片段三］

在挑戰自我環節，教師出示：雙山小學有一塊直角梯形的花圃（如圖6）。其中①②兩個是等腰三角形，分別種月季和玫瑰，③種牡丹。你能求出這個花圃的總面積嗎？

圖6

要求這個花圃的總面積，要先分別求出①②③三個直角三角形的面積。由①②是等腰直角三角形可推出③也是直角三角形；已知兩條直角邊可求出牡丹園③的面積。此題的關鍵是求出①②兩個等腰直角三角形的面積。而要求等腰直角三角形的面積只要已知其中的一條直角邊。如何把9 米或12 米轉化為新圖形的一條直角邊呢？

教師可組織學生討論，并啟發：能否通過添補法進行轉化，把三角形①轉化為直角邊為9 米的等腰直角三角形面積的一半，進而求出它的面積？

學生討論，畫圖嘗試（如圖7）。顯然，三角形①的面積是直角邊為9 米的等腰直角三角形面積的一半。其他學生受到啟發，用同樣的方法，把三角形②轉化為直角邊為12 米的等腰直角三角形面積的一半，最后求得總面積。

圖7

最后，教師引導學生反思：“做完這道題你們有什么新的收獲？”一位學生深有體會地說：“添補法表面上看很簡單，卻能用它來解決復雜的實際問題。”

從學生的角度而言，有深度的教學就是讓學生進行深度思維的教學。［3］在“知識理解”層面，學生已經掌握用“添補法”解決簡單多邊形的面積。該環節中，教師通過創設富有挑戰性的學習情境，引導學生靈活運用“添補求半”的方法，把等腰直角三角形斜邊轉化為新等腰直角三角形的直角邊，化未知為已知，進而創造性地解決非常規性問題。學生在富有思維張力的解題活動中，感悟數學基本方法的魅力，實現知識和思維的同步發展。

深度學習為指向的小學數學復習課，以實現知識理解、知識遷移和知識創新為層層進階的教學目標，通過整理與復習力求讓學生對已學知識理解深刻，感悟透徹；同時，通過對知識的遷移運用，真正與學生原有知識發生深刻的交融，能夠順利地進行遷移和運用，解決一些常規性的復雜問題；最后通過解決一些較復雜的實際問題，突破常規的方法，引導學生深入知識的背后獲取知識背后豐富的思維價值，從而使學生的思維不斷深化。