中職數學核心素養：內涵、價值與培養策略*

姚 敏

教育部2020年頒布的《中等職業學校數學課程標準》標志著我國中職數學教育已經從知識本位時代邁入核心素養時代。數學核心素養是學生發展核心素養在數學學科的具體化，具有一般發展與職業發展所必需的成分[1]，因而在中職學生未來生活以及職業生涯發展中的重要性日益突出。

一、中職數學核心素養的基本內涵

中職數學核心素養既相對獨立，又相互交融，是一個有機的整體，是中職學生數學素養中最基礎、可生長與最關鍵的部分。

（一）直觀想象、數學抽象素養的實質是會用數學眼光觀察真實世界

直觀想象指借助幾何直觀和空間想象感知事物的形態與變化的思維形式，利用圖形理解、分析和解決數學問題的心理過程。數學抽象指舍去事物的一切物理屬性，提取出數學研究對象的思維過程。數學并不以“真實”為研究對象，而是以真實世界里并不存在的抽象數量關系和空間形式為對象，直觀想象與數學抽象提供了一種認識真實世界、解決真實問題的間接方式，形成“剝離”或“去除”真實對象中的“真實”、找到代表“真實”的本質屬性的數學眼光。

（二）數學運算、邏輯推理素養的實質是會用數學思維思考真實世界

數學運算是指在明確運算對象的基礎上，依據數學運算法則與公式對具體對象進行變形的演繹過程。邏輯推理是指從一些事實和命題出發，依據推理規則獲得其他命題的過程。數學運算是運算技能與邏輯思維等能力的有機結合。邏輯推理包括從特殊到一般的推理以及從一般到特殊的推理，邏輯推理是最能反映數學獨特思維價值的數學思維活動。在生活現實、數學現實以及其他學科現實的開放性問題情境中，數學運算與邏輯思維素養能讓學生在真實情境中充分認識對象的運算本質或推理本質，將一般問題轉化為數學運算問題或數學推理問題，這種認識真實世界、解決真實問題的間接方式，就是用數學思維思考真實世界。

（三）數據分析、數學建模素養的實質是會用數學語言表達真實世界

數學是以真實世界里并不存在的抽象數量關系和空間形式為對象，并通過一種間接的方式，達到認識真實世界、解決真實問題的目的的。事實上，這個間接的方式就是數學的語言表達。因此，數學語言是溝通真實世界和數學世界的橋梁，是理解數學的工具和解決數學問題的載體。數據分析主要通過數據收集、數據整理、信息提取、模型構建、數據計算、分析推斷等獲得結論。數據是研究真實世界隨機現象的重要數學手段，是處理真實世界大數據的主要數學方法。數學建模是一個從問題情境中提煉數學要素、確定關鍵元素、發現關鍵元素之間的聯系，并逐步做出數學表達的漸進過程。在數學建模的過程中，發現、醞釀、提煉和選擇數學語言是不可或缺的部分。這種通過數據分析、數學建模認識真實世界、解決真實問題的間接方式，就是用數學語言表達真實世界。

作為中職數學核心素養的“三會”是一個整體，三者互為支撐。一方面，數學眼光的觀察和數學語言的表達都離不開數學思維，而數學思維也肯定要在“眼光”和“語言”拓展的空間中開展[2]。另一方面，學會用數學眼光觀察真實世界，就是從外界輸入信息，是一種數學閱讀能力；學會用數學思維思考真實世界，就是人自身處理信息，是一種數學思考能力；學會用數學語言表達真實世界，即人向外界輸出信息，是一種數學表達能力。而閱讀、思考、表達正是個體學科學習品格與能力的內核。因此，會用數學眼光觀察真實世界、會用數學思維思考真實世界、會用數學語言表達真實世界[1]，是中職學生數學核心素養的實質所在。

二、中職數學核心素養的價值分析

（一）數學核心素養能引領中職數學教學改革

基于數學核心素養的課程目標體系對教學方式提出了全新的要求。教學方式是根據課程目標確定的教學路徑，在具體教學實踐中采取的教學呈現方式和活動細節。改變教學策略克服傳統教學方式的封閉性，凸顯開放性，采用“做中學、問中學、用中學”“項目式學習、任務式學習”等現代教學方式，成為培養學生數學核心素養的必然選擇。無論什么教學方式，教師都應當對其中的教學價值和相對于“三會”課程目標的教學運行細節進行認真研究、深刻領悟和深度開發，以便在教學過程中真正有效地加以運用實施。

（二）數學核心素養能激發中職學生學習數學的內驅力

許多中職學生對數學課程學習缺乏興趣和動力，中職數學教學枯燥而又乏力。基于數學核心素養的新課程目標為解決這一問題提供了契機。從學生數學眼光形成的機制來看，沒有真實的情境就不會有真正的數學眼光，學生也沒有機會理解抽象，也就談不上學會抽象。因此，真實情境的創設自然成為中職數學課程教學的基本策略。在基于真實情境的教學中，學生在已有經驗的基礎上，通過去偽存真、去粗取精，發掘情境所蘊含的數學知識本質，在同化與順應中自主建構知識意義，實現數學“再發現”。同時，學生通過對真實世界進行有條理的推理，主動獲得數學思維的發展。這樣的學習使中職學生真正從自身的經驗出發，形成對數學知識的深刻理解，沉淀數學品質和關鍵能力，獲得久違的學習獲得感，促進自我實現和自我解放，學習內驅力得到充分的激發。

（三）數學核心素養能促進中職學生職業素養的形成

培養學生的職業核心素養是職業教育的基本任務。數學核心素養與職業核心素養有著緊密聯系，數學品格與能力是厚植個體職業核心素養的根。第一，數學運算素養是形成職業道德的基礎，職業道德是個體職業人格素養的關鍵所在。數學運算素養的實質是遵守規則、不厭其煩、追求精確的品質，可以促進個體養成恪守職責、誠實守信、敬業忠誠的工作態度。第二，數據分析素養是信息處理與終身學習能力的基礎，信息處理與終身學習能力是個體職業關鍵能力之一。數據分析素養的實質是一種信息處理能力，能促進個體形成遇到問題想數據、分析問題用數據、解釋問題說數據的數據意識和能力。第三，邏輯推理素養是創造思維與判斷能力的基礎，創造思維與判斷能力也是個體職業關鍵能力之一。邏輯推理素養的實質是一種理性思維和創造思維的品格，演繹性推理能培養個體做事的嚴密性、條理性和系統性，或然性推理能培養個體做事的靈活性、反思性與創新性。第四，直觀想象、數學抽象、數學建模素養是問題解決能力的基礎。問題解決能力是個體非常重要的職業關鍵能力。直觀想象、數學抽象、數學建模素養的實質是善于探究事物的本質以及分析問題、解決問題的思維品質和能力。

三、中職學生數學核心素養的培養策略

（一）自主化策略

長期以來，中職學生的數學學習許多都是被動接受式與知識復現式的，難以形成數學眼光、數學思維與數學語言。自主化指學生以自主的方式進行學習，是獨立性的學習，這種獨立性使得學生能夠培養獨立學習和獨立解決問題的能力，并逐步養成良好的學習習慣與學習興趣。在運用自主化策略時，須注意以下三點。一是充分發揮教師的主導作用。自主學習雖然強調學生學習的主體性，但教師作為組織者、引導者與幫助者的作用不可或缺。這是因為，中職學生在自主學習時，需要教師精巧設計內置數學問題的教學情境，引導學生“剝離”或“去除”真實對象中的物理屬性、找到代表“真實”的本質屬性，設計腳手架式問題串引導學生數學思維、形成數學語言。二是應強化學生元認知監控。自主學習雖然強調學生學習的獨立性，但也不是放任自由。在中職學生自主學習的過程中，要強化學生對自己的學習目標、學習計劃、學法選擇、自我審視、自我調節、自我評價等各個環節的把握，以培養學生自我意識與自我監控的能力并幫助他們養成習慣[3]。三是堅持“先學后教、以學定教、多學少教”。自主閱讀與獨立思考是自主學習的核心。中職數學課程教學應將課前、課中與課后進行一體化設計，使學生有充分的時間閱讀數學材料、探究數學知識、嘗試解決問題。教師應放手讓學生自主學習，盡可能地少講，講必在學生學習存疑的關鍵之時和關鍵之處。

（二）情境化策略

正如鹽溶于湯便能入口，知識融入情境才易于被學生發現和理解。真實情境應當是數學課程不可缺少的組成部分，唯有如此，才能為學生通過真實情境解決真實問題和認識真實世界敞開數學課程的大門。情境化是指教師把學生置于知識產生的真實情境中，把知識轉化為與知識產生或具體運用的情境具有相似性結構的組織形式，讓學生參與、體驗類似知識產生或運用過程的情境[3]，在與同伴相互協作與對話中產生意義建構，實現數學學習的“再發現”。在運用情境化策略時，須注意以下三點。一是情境創設應基于生活。數學核心素養的實質是會處理生活世界與數學世界的關系，因此創設數學情境首先要聯系學生的現實生活，在其中挖掘情境資源，使學生在生活化的情境中徹底領會知識的價值。二是情境創設應圍繞教學目標、內置問題。情境創設應緊扣主題，蘊含適切、新穎的問題，能承載數學知識的發現過程，使學生在情境問題數學化的過程中形成數學眼光、訓練數學思維、完善數學語言。三是情境創設應融入情感。教學法只有與學生的情緒意志與精神需要產生共鳴時，才會產生有效的作用。因此，情境創設應注重融入師生的積極情感，以促進學生保持積極的學習情緒、激發自己的學習動力，催生課堂活力。

（三）活動化策略

杜威認為，學生都具有自己的發展傾向、發展規律，學生需要關心、指導，需要通過活動，增加嘗試體驗，喚醒自我認識，形成自我概念，開發內在潛能，學會自主成功。長期以來，中職數學正是因為缺乏能夠激發師生生命沖動的教學活動，而淪為枯燥、艱澀的教學。活動化教學指通過學生的外在活動（身體、雙手）和內在活動（心理、大腦），經歷學生的感性認識和理性認識，在勞力上勞心，來達到教學目的[3]。活動化策略強調學生通過置身活動而主動參與學習，經歷認知過程完成知識的意義建構，經過體驗和感悟訓練數學眼光、數學思維和數學語言。學生在活動中歷經了身體、心理、精神等方面的生命參與，容易產生生命的沖動，其生命活力得到了迸發。因此，活動化教學必定成為中職數學教學的新歸宿。在運用活動化策略時，須注意以下點。一是活動設計應有利于手腦并用，學思結合，知行統一。二是活動設計應有利于外在活動內化與內在活動外化，通過這兩個雙向轉化過程，使學生掌握知識的同時，發展數學核心素養。三是活動設計應根據學習需要采取靈活多樣的方式，如“做中學”活動、項目式學習活動、開展綜合實踐活動等。

（四）深度化策略

布魯納認為：“掌握知識經驗的過程是學習的表層，而通過掌握知識，形成一定的思考方式、學習態度，增強解決問題的能力和自信才是學習的深層過程。”[4]以往中職學生的數學學習之所以缺乏態度、情感、思維與能力的發展，是因為他們總是局限于掌握知識經驗而處于一種孤立記憶和非批判性接受知識的表層學習,即缺乏深度的學習。美國國家研究委員會（NRC）認為，深度學習是個體將學習的知識從一種情境應用到另一種新的情境的過程。中職學生通過將數學知識在不同情境中進行應用，達到超越知識的表層結構而進入到深層結構的目的，從而促進學生理解知識的本質、發展核心素養。表層結構指數學知識本身的描述性或解釋性意義，深層結構指的是蘊含在數學知識中的思維方式與價值傾向。深度學習不僅有助于學生理解知識的本質（數學眼光），應用知識解決有關實際問題（數學思維、數學語言），而且有助于學生領悟隱藏在數學知識背后的數學思想方法、科學精神內涵與文化價值底蘊。在運用深度化策略時，須注意以下三點。一是深度學習不是指數學內容有多深奧，而是指學生的學習活動有深度、有高度[3]。即使是一些簡單的數學內容，也應該讓學生做到理解深刻、靈活應用。二是深度學習要創造不同的知識應用情境，學生通過應用知識解決不同情境中的問題，理解知識的本質、獲取數學思維方法，從而實現知識與素養的同步發展。三是深度學習應堅持數學知識的學習過程必須伴隨著學生的批判、分析而獲得新的感悟和判斷，讓學生形成自己的獨到見解，在此基礎上逐步培養學生的數學眼光、數學思維和數學語言。