變式訓練教學模式在高中數學解題中的應用

【摘要】本文主要以變式訓練教學模式在高中數學解題中的應用為重點進行闡述，首先分析變式訓練教學模式的基礎概述，其次從培養學生歸納能力、培養學生多向思維能力、培養學生舉一反三的能力幾個方面深入說明并探討高中數學解題中應用變式訓練教學模式的有效思考，旨意在為相關研究提供參考資料.

【關鍵詞】變式訓練;教學模式;高中數學

對于高中時期的數學教學，變式訓練教學模式以教學改革為基礎逐步產生，在應用此種教學模式的過程中，可樹立學生利用數學知識處理問題的意識，還可適應教學創新客觀條件，活躍學生頭腦思維，充分調動學生潛能，提高學生學習效果.

如何在數學解題中應用變式訓練教學模式，需要教師體現學生主體地位，尊重學生個性成長傾向，深層次啟迪學生思維，由此取得事半功倍的教學成效.

1 變式訓練教學模式基礎概述

變式訓練主要是在教學實踐中，教師以某個題目為主進行思路擴展，站在多個角度挖掘解決問題的有效方法，嘗試引進不同的解決問題思路得到正確答案.

數學教師要善于在教學過程中納入相關思維，對學生進行針對性指導，深入分析數學題目，鼓勵學生通過靈活的思維模式解決現有的數學問題^[1].

變式訓練方式可培養學生思維意識，確保學生靈活地研究問題，讓學生形成研究數學問題的良好學習習慣.

在標準化題目以及探究化題目中滲透變式訓練思想，學生全方位地分析數學知識點，掌握數學知識點運用要點，潛移默化地強化學生思維水平，讓教學質量不斷增強.

除此之外，學生在觀看考試題目時，可自然而然地從諸多角度思考，提高解決問題的速度，提升學生解決問題的效率.

2 高中數學解題中應用變式訓練教學模式的有效思考

2.1 學生缺乏知識遷移能力

高中數學教材為學生呈現了很多數學概念、公式、定理等，在單純學習這些知識沒有例題支撐時，學生往往會覺得簡單，但當需要做題實踐時，由于題目的變化是無法估計的，或者學生學會一種解題方法之后，當題目出現變化就又找不到解題思路了。這種現象出現的原因可歸納為學生掌握了理論知識后，沒有知識遷移運用的能力，這也是學優生以及學困生的差別之處.

對于解決這類現象，數學教師在例題講解時，應該選擇典型題目進行變式訓練。通過改變題目的已知條件或者題目的結構，打造出“萬變不離其宗”的變式訓練效果，從而達到學生根據知識的變化特點，選擇解題思路，從多種復雜條件中找出已知條件，靈活運用已有知識解決各類數學問題的訓練目的。

2.2 教學受到應試教育的影響

作為一名教師，勢必是受到應試教學思想影響的，在具體的處理問題上，經常運用方式便是研究考點，重點分析數學問題.

部分教師嘗試運用變式訓練教學模式，可學生難以在短時間內接受此種學習方式，缺少解決問題的靈活思路^[2]，在很大程度上僵化學生思維，題海戰術可引發學生學習疲勞感，影響高中學生學習的效率，因此值得教師深思.

通過變式訓練教學模式，可培養學生歸納能力、多向思維和舉一反三的能力：

2.2.1 培養學生歸納能力

以往的高中課程教學實踐，學生經常存在著解決數學問題的固化思維，無法全方位提高學生數學學習成績，一些學生在歸納和總結知識點期間總會采取公式概念記憶的手段，可此種機械化的記憶難以輔助高中學生對數學問題形成自主處理的思路，教師要及時納入變式訓練教學模式，關注學生對知識點聯想能力和轉化能力提升，科學地推理數學問題，靈活的調節教學環節^[3]，實現學生整體思維空間的延伸.

例如 “等比數列”的教學活動，存在下列數學問題.

例1 “遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾燈？”一座塔共有7層，共381盞燈，同時相鄰兩層樓中下一層燈的數量是上一層燈的數量的2倍，那么塔的頂層一共有多少盞燈？

解 設塔的頂層燈的數量是A，各層燈的數量首項記作A、公比是2的等比數列，關聯等比數列求和公式，存有a（1-a7）（1-2）=381，得到A=3，這樣塔的頂層有3盞燈.

由此教師給學生進行變式訓練思維滲透，對等比數列的知識點進行再次明確，幫助學生分析求解公式運用的意義，促使學生思維靈活轉化，逐步構建整體性思維意識.

2.2.2 培養學生多向思維能力

對高中學生進行思維培養，不只是要關注學生問題處理意識的引導，還應幫助學生充分地認知知識定理，掌握處理問題的技巧^[4].

教師在變式訓練教學模式應用期間，可組織學生分析不相同問題條件的內在關聯，形成多樣化的解決問題思路，促進學生整體學習成績提高.

例如 學習“立體幾何”相關知識時，存在下列的變式訓練題目：

例2 如圖1所示，已知存在一個三棱柱，即ABC-ABC，側棱AA和底面ABC互相垂直，且AB=AC=2AA，∠BAD=120°，D是線段BC的中點、D是線段BC的中點、P是線段AD的中點.那么在平面ABC之中嘗試作出平面ABC的平行線，記作L、且直線L經過點P，若L和線段AB相交與M、直線L和線段AC相交于點N，則二面角A-AM-N的余弦值怎樣計算？

解析 教師可引進變式訓練模式，組織學生從不相同的解決問題視角下分析，研究問題內包含的已知條件，體現學生學習主觀性，學生在變式訓練中能夠突破解決思維定勢^[5]，有助于提高解決問題的效果.

解法1 對點A與P進行連接，作出AE，使得AE和AP垂直點E、作出EF，使得EF和AM垂直點F，對點A和點F進行連接.

根據題意可以知道線段MN和平面AEA是互相垂直的，則平面AEA和平面AMN是保持垂直關系的，有AM和AF垂直.

有∠AFE是二面角A-AM-N的平面角，記作A，這樣AB=2、AD=1，

點P作為線段AD的中點，因此點M也是線段AB的中點，AP=12，AM=1.

所以二面角A-AM-N的余弦值是155.

解法2 把線段AA的長度記作1，如圖2所示，作出線段AE，使得AE和BC平行，把A記作坐標原點，通過AE、AD以及AA畫出坐標軸，創設空間直角坐標系，保持點O和點A重合.

制作圖片期間，教師利用信息技術立體化呈現，促進學生解題思維的形成.

按照圖示能夠了解到A的坐標是（0，0，0）、A的坐標是（0，0，1），

由于點P作為線段AD中點，那么點M和點N分別是線段AB和線段AC的中點，對AM、NM以及AA進行計算，把平面AAM的法向量記作N，

即n=（X、Y、Z），設Y=2、那么Z=-1，有法向量n=（0、2、-1），

從圖示能夠知道二面角A-AM-N是銳角，

因此二面角A-AM-N的余弦值是155.

2.2.3 培養學生舉一反三的能力

高中時期的課程教學，教師要關注學生舉一反三能力培養，因為解決數學問題往往要運用諸多知識.

教師要借助變式訓練過程幫助學生明確知識點之間內在關系，全方位研究存在標準性的題目，變式訓練在具體應用中，教師要適當地對原有問題改變，可要體現解決問題思路的統一性，學生深層次研究解決問題方法^[6].

例如 學習“橢圓方程”相關知識，存在下列問題：

例3 把O記作坐標原點，一個橢圓方程為x22+y2=1，過點M作出X軸的垂線，把垂足記作N，存在向量NP等于2NM，如何計算點P的軌跡方程.

解析 學生可設點P的坐標以及點M的坐標，分別是（X，Y）與（A，B），

因為NP=2NM，有點P以及點M的關系，得到軌跡方程便是X²+Y²=2.

以此為基礎給學生留出時間進行變式訓練.

例如 直線方程X=-3上有一個點Q，OP·PQ=1.

再次帶領學生進行問題實踐，培養學生舉一反三能力.

3 結語

綜上所述，高中數學教師應巧妙地借助變式訓練教學模式培養學生數學素養，在課堂上充分引導學生與點撥學生，加深學生對知識點印象，增強學生解決問題的意識，帶領學生突破解決問題的難關，不斷提高學生學習信心.

參考文獻：

[1]賴鴻竹.高中數學解題教學中變式訓練的重要性思索[J].速讀（下旬）， 2019（002）：69.

[2]張佳洋.高中生數學解題困難成因分析與對策研究[D].延安大學， 2019.

[3]李霞.變式訓練教學模式在高中數學解題中的應用研究[J].2021（2019-3）：8-9.

[4]吳細金.以“變”促教引領高效教學——例析初中數學變式訓練的實施策略[J].考試周刊， 2020（027）：83-84.

[5]曹曉琰.變式訓練在高中數學解題教學中的應用[J].數學大世界（小學五六年級版）， 2019（011）：68，67.

[6]萬華峰.變式教學在初中數學教學中的應用[J].甘肅教育， 2020（4）：168-168.