基于創造性思維理解“倍”的概念

武 嶺（北京市朝陽區第二實驗小學）

“倍”在本質上是兩個量的關系。要真正理解兩個量或多個量之間的比率關系就需要在頭腦中建構起“乘法結構”，“倍”的學習正是建構乘法結構的開始。在學習了“馬芯蘭小學數學教學法”之后，再次執教《倍的認識》一課，我有了自己的思考和理解。

案例描述

教學片段1：創設情境，引出“倍”

出示主題圖，提問：從圖中你都能知道哪些數學信息？生：桃子2 個，蘋果4 個，草莓8 個。師：你還能知道什么？生：蘋果比桃子多2 個。生：桃子和草莓一共10 個。生：蘋果的數量是桃的2 倍。師：同學們真了不起，不但找到了數量，還找到了他們之間的關系。有以前學過的和、差的關系，還有同學提到了倍，你知道什么是倍嗎？通過今天的研究，相信你會有答案。

教學片段2：借助拼擺，感知“倍”

提出探究問題：蘋果的數量是桃的2 倍？真的是這樣嗎？請你自己試著擺一擺，讓人一眼就看出蘋果的數量是桃的2 倍。對于分堆的擺法追問：這樣能看出蘋果的數量是桃的2 倍嗎？為什么這么擺就能一眼看出來？生一邊指著圖一邊說：這個蘋果對應這個桃子，這個蘋果對應這個桃子，還剩下2個蘋果。師追問：從哪看出是2 倍的關系呢？生自信地說道：有2 堆。師順勢說道：看來只要擺2 堆就是2 倍。我也來擺一擺。一份3 個，一份1 個。學生們著急地搖頭說道：這樣不行。師：為什么不行呀？生：得一份擺2 個。師：為什么2 個為一份？生：因為桃子有2 個，要擺的2 份是像桃子那樣的2 份。師點頭應道：哦，原來你是看桃子的個數來決定蘋果怎么擺的。你是以2 個桃為標準。蘋果有這樣的2 份，所以蘋果的數量是桃的2 倍。

教學片段3：創造圈畫，理解“倍”

出示四朵紅花、12 朵蘭花。提出問題：這個圖挪動不了，你有什么好辦法讓人一眼就能看出誰是誰的幾倍嗎？學生獨立思考后匯報。師追問：你干嗎畫圈呢？畫圈對你找倍數關系有什么用呢？生：你們看，上面圈一圈說明以紅花為標準，把紅花看成一份。藍花圈了3 圈，說明有這樣的3 份，所以藍花是紅花的3 倍。師：我看有同學不但圈了圈，還標注了1、2、3 這樣的數字，這是想說明什么呢？生：這樣更能看清楚有幾份。這時傳來一個激動的聲音：老師，我知道啦，有幾份就是幾倍！師：真棒！當不能拼擺時，你們創造出了小線、小圈。通過圈畫的方式讓人清楚地看出以誰為一份，誰有這樣的幾份，這樣就能清楚地知道誰是誰的幾倍了。

案例分析

以學情為導索，找準認知起點。片段1 中通過創設這一問題情境，以學情為前提，學生找到新概念與已有知識之間的聯結點，既激發了學習興趣，感受數學概念知識之間的聯系，又能從“倍”的角度思考問題，展開教學。抓住學生比較兩個量的認知起點，找到“倍”與“比多少”“份”之間的聯系。

抓“份”的概念，促“倍”的理解。在建立“倍”概念時，“份”作為隱性知識，是理解兩個量之間關系的基礎。片段2 中借助“份”來幫助學生理解“倍”，通過研究一份和多份之間的關系，溝通“倍”與“份”之間的聯系，使學生不斷完善認知結構。

借助幾何直觀，經歷“倍”概念的形成過程。片段2 中，學生感悟到兩個量比較，標準的重要性。勾連倍和份之間的聯系，直觀地感悟有這樣的幾份就是幾倍。片段3 中提出核心問題：這幅圖挪動不了，你有什么好辦法讓我們一眼就能看出誰是誰的幾倍嗎？給學生空間激發創造性思維。通過圈圈、畫線等直觀形式，讓學生進一步理解倍和份之間的聯系，并通過語言表達使思維由內隱到外化，逐步加深對倍的理解，實現由感性到理性認識的升華。