數學教學中培養邏輯推理核心素養的策略探討

摘要：邏輯推理是數學學科核心素養之一，其在形成重論據、有條理、合乎邏輯的思維品質和理性精神，增強交流能力等方面發揮著重要作用.本文中從邏輯推理的基本形式——觀察和比較、分析和綜合、抽象和概括、判斷和推理四個方面，根據中職數學教學的特點，結合具體教學示例，探討中職學生邏輯推理核心素養的培養策略.

關鍵詞：數學教學；邏輯推理；數學學科核心素養；培養策略

數學作為人類文化的一個重要組成部分，在人類社會發展中發揮著重要作用.數學素養已成為現代社會每個公民應具備的基本素養，因此，在中職數學教學中培養學生的數學學科核心素養——數學運算、直觀想象、邏輯推理、數學抽象、數據分析和數學建模成為數學課程標準的目標[1].

邏輯推理作為中學數學學科核心素養之一，是中職學校數學教學的重要培養目標.如何在中職數學教學中有效培養學生的邏輯推理能力是一個值得研究的課題.本文中從邏輯推理的基本形式，即從觀察和比較、分析和綜合、抽象和概括、判斷和推理四個方面出發，探討把邏輯推理素養的培養融入日常數學教學的有效策略，使得中職學生具備重論據、有條理、合乎邏輯的思維品質，成為具有理性精神的人.

1 在問題的觀察與比較中培養邏輯推理素養

“觀察”就是讓學生有目的、有計劃、有步驟地“看”，從而發現該問題區別于其他問題的獨有特性，它是認識問題、解決問題、發現一般規律的前提.觀察能力是在感知過程中逐漸形成和發展起來的.“比較”是把相聯系的兩個或多個問題加以分析、對比，從而找出它們的內在聯系、共同規律和特殊本質的方法.觀察和比較是邏輯推理的重要表現形式，對邏輯推理素養的形成具有不可或缺的作用.在日常教學中，教師要有意識地引導學生通過觀察、比較去嘗試尋找問題的異同，發現問題的解決方法或得到問題的本質屬性，在潛移默化中培養學生的邏輯推理核心素養.

下面結合數列的兩個教學設計片段，探討通過觀察與比較來培養邏輯推理素養的途徑.

問題1 觀察下面數列的特點，用適當的數填空：

設計意圖：本問題旨在培養學生的觀察和比較能力.通過兩個數列的簡單填空題，引起學生的好奇心.前兩項相同，第四項及后面的項都不相同，那第三項呢？給學生提出明確的目標、任務和要求，引導學生觀察、比較，積極思考問題，主動獲取知識，溝通知識內在聯系，開啟推理的大門.

設計意圖： 本設計通過引導學生觀察①式中等號右端各相鄰項的規律，并在①的兩邊同乘公比q得②式，啟發學生比較①②式，從而發現規律.在日常教學中，我們可以將數學問題的設計與社會生產、生活實際聯系起來，使得學生將現實生產、生活實際問題與邏輯推理建立起密切的關聯，從而系統地、有邏輯地去發現事物的內在規律和事物之間的聯系，提高觀察和比較能力，達到培養邏輯推理素養的目的[2].

2 在分析和綜合解決問題的過程中培養邏輯推理素養

數學解題中的分析法和綜合法有別于辯證邏輯方法中的分析與綜合.在數學解題中運用分析法，通常是從結論開始一步步地尋求其成立的條件，是一個執果索因的過程.綜合法是從問題的已知條件開始，按照形式邏輯的方式推演，一步步地推向結果，最后推出要證明的結論，是一個由因到果的過程，是解決問題的書寫過程.分析和綜合貫穿于問題解決過程的始終，是解決問題必不可少的兩個方面，是辯證統一解決問題的過程.在日常數學教學中，要善于引導學生運用分析法尋找問題條件與結論之間的聯系，獲得解題思路，運用綜合法準確地表達解題過程，把邏輯推理素養的培養融于解題過程之中.

下面結合兩個問題的教學設計，探討如何通過問題的分析與綜合培養學生的邏輯推理素養.

設計意圖：本設計就是一個立體幾何題目通過分析法的執果索因，由結論推尋到已知條件，從而得以證明.在分析和綜合的過程中，鼓勵學生展開聯想，敢于假設，有效地培養學生的邏輯推理素養.

3 在抽象和概括問題本質的過程中培養邏輯推理素養

數學抽象是在認識事物屬性的過程中，抽象出事物的空間形式、數量關系等一般的、必然的和本質的屬性，形成一般數學結論的過程.概括則是將所研究事物的一般的、本質的屬性加以綜合形成一般結論，并推廣到同類事物的過程.抽象和概括是高層次的數學思維能力，在中職數學教學中，可以從概念的教學入手.由于概念是數學知識的基本單元，數學的概念都是通過抽象、概括而形成的，因此，概念教學要展現從具體事物抽象出數學概念的過程，幫助學生較好地理解事物的本質，經歷從感性認識上升到理性認識，從具體思維上升到抽象思維的過程，從而培養學生的邏輯推理素養[３].

下面結合指數模型及其推廣的兩個教學設計，探討如何通過抽象與概括問題的本質培養學生的邏輯推理素養.

問題5 某企業2020年營業收入為300萬元，根據市場發展和企業實際，預計在未來10年內，平均每年營業收入將按7%的增長率增長，請預算該企業2030年的營業收入應為多少萬元（精確到個位）.

設計意圖：在問題5和問題6的教學設計中，通過設第x年該企業的營業收入為y萬元，引導學生分析如何把每年的營業收入表達為x的函數，把具體的問題概括為對應的指數模型.這個抽象、概括建立的客觀事物的數學模型揭示了事物的本質特征及規律.這種教學設計不僅能幫助學生理解、掌握、鞏固和應用指數函數的知識，還可以提升學生的數學建模能力.通過抽象、概括、聯想求異等方面的邏輯思維訓練，學生經歷從感性到理性、從現象到本質的理性思維過程，從而有效培養邏輯推理素養.

4 在進行數學判斷和推理的過程中培養邏輯推理素養

數學中的判斷是對所研究事物的空間形式、數量關系進行肯定或否定的思維形式，是人們對問題或事物進行剖析、分辨，單獨進行觀察和研究的方式.數學中的定義、定理、性質、法則和公式等就是判斷的具體體現.數學中的邏輯推理是從一些事實和命題出發，依據推理規則獲得其他命題的過程，是訓練思維嚴謹性的重要手段.在中職數學教學中，常見的推理形式有歸納推理、類比推理和演繹推理，這些推理形式在培養學生思維的靈活性、發散性、嚴謹性和創造性等方面都是必不可少的.因此，在日常教學中要結合問題的分析充分展現對問題的思考過程，進行數學判斷和推理時，適度把握嚴謹性的要求，逐漸培養學生數學判斷的準確性、數學推理的嚴謹性，從而有效培養學生的邏輯推理素養.

下面結合兩個教學設計，探討如何通過數學判斷與推理教學培養學生的邏輯推理素養.

設計意圖：學生在數學判斷和推理的過程中逐漸培養邏輯推理素養，是一個長期積累的過程.核心素養背景下應當注重教學思想的轉變，將數學判斷和推理作為數學教學的一個重要部分.教學中除了講授數學知識以外，還應當開展典型例題的訓練，持續拓展學生的邏輯思維，逐步提高學生的邏輯推理素養.

5 總結

數學邏輯推理核心素養體現了數學最本質的特征和思維的嚴謹性與確定性.邏輯推理核心素養的培養是一個長期的潛移默化的過程，需要長期的引導、訓練和培養.本文從邏輯推理的觀察與比較、分析和綜合、抽象和概括、判斷和推理等基本形式出發，討論了中職數學教學中邏輯推理核心素養的培養策略.結合具體案例設計，探討了在中職數學教學中通過觀察與比較發現問題的規律，獲得解題思路；通過分析和綜合尋找結論成立條件得到證明（解題）思路，符合邏輯的表達證明（解題）過程；通過抽象和概括事物的空間形式、數量關系等本質屬性，得到一般的數學結論思維過程；通過數學判斷和推理構建知識體系，形成理性思維.如果我們能在日常教學中有意識地引導學生體會并學習這些數學問題的思考方式、解決方法及數學結論的演繹過程，將大力促進邏輯推理核心素養的培養[4].

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.中等職業學校數學課程標準（2020年版）［S］.北京：高等教育出版社，2020：1-4.

[2]姜玉萍.高中立體幾何課程中的邏輯推理及教學策略研究［D］.哈爾濱：哈爾濱師范大學，2022.

[3]白婷娟.普通高中學生邏輯推理素養的水平現狀與培養策略研究［D］.蘭州：西北師范大學，2021.

[4]陳平.問題導向的邏輯推理素養培養——以2018年高考全國Ⅰ卷理科第12題的教學為例［J］.中國數學教育，2019（12）：29-31，36.