探究式教學在數學教學中的應用

探究式教學是指學生主動參與教學活動，積極探究學習內容，實現創新意識與各項能力雙提升的一種教學方式.操作中，這種教學方式，一般有自我探究與互助探究兩種模式，應用時應著重關注學生的探究過程.與傳統教學方式相比，探究式教學是化被動為主動的一種教學方式，學生充分發揮自己思維、情感等方面的主動性，在探究過程中實現自我價值的再創造.

1 導入環節，激發興趣

興趣是促進學習的原動力.學生在興趣的促使下，會活躍思維，產生探究熱情.良好的開端是成功的一半，若在課堂導入環節就能激起學生探究的興趣，對教學能起到事半功倍的效果.設置類比情境或階梯式的問題情境，能引發學生的思考，并產生良好的情感體驗.因此，恰當的情境創設，對激發學生的探究熱情，具有顯著的促進作用.

探究式教學不能將目光只盯在教材上，還要根據學生的實際情況，通過創設階梯性的問題，吸引學生的探究興趣，為獲得良好的情感體驗作鋪墊[1].問題創設的目的就在于引起學生原有認知經驗與新問題之間的矛盾沖突，從而驅動探究的興趣.若采取機械式的照本宣科的教學模式，學生的認知僅僅局限于書本，很難突破自己的思維，也無法形成良好的思考習慣.

案例1 “平面的基本性質”的教學

為了能吸引學生的注意力，讓學生產生探究意識，筆者在“平面的基本性質”教學導入環節，采取了探究式的教學模式，具體過程如下.

準備幾只筆和一張紙片，分別做如下操作：①用一支筆頂一張紙片，爭取30 s內不掉下來；②用兩只筆頂一張紙片，同樣爭取30 s內不掉下來；③用三支筆頂一張紙，一樣爭取30 s內不掉下來，并關注筆擺放的位置關系.

在前兩次嘗試中，不管是用一只筆還是兩只筆頂紙，學生都以失敗告終.到第三次，用三支筆頂紙的時候，就有不少學生成功了.

師：通過這組實驗，你們獲得了怎樣的結論？

生：從實驗來看，三只筆能撐起紙張，由此能看出三個點可確定一個平面.

師：任意三點都行嗎？

學生再次嘗試，并進行了小組合作交流，最終獲得的結論為：三個點不能在同一條直線上，若在一條直線上則無法撐起紙片.

層層深入的問題情境，使得學生對本節課的教學重點“三個不共線的點，能確定一個平面”有了初步認識，而且這種認識深深地刻在學生的腦海中.因為這是學生通過親自動手操作而獲得的結論，比教師直接講解效果好很多.學生因親自參與了該知識的形成過程，形成了立體、形象化的記憶，同時也對學習產生了良好的情感體驗，為接下來的課堂教學奠定了堅實的基礎.

2 概念教學，夯實基礎

眾所周知，概念是數學學科的組成細胞，亦是數學這座大廈的基石，它在教學中占有舉足輕重的位置.但概念往往又是枯燥、乏味且抽象的，這給學生的學習帶來了一定的困難.因此，概念教學時，應用探究式教學模式，能讓學生親自感知概念的抽象過程，尤其是從學生熟悉的生活現象或事物著手，讓學生在探究過程中逐步抽象概念，加深對概念的印象，為概念的靈活應用奠定基礎.

案例2 “函數的單調性”的教學

函數的單調性的概念相對抽象，若純粹以文字語言表達來講解，學生難以理解并掌握.因此，在傳統教學中，此章節為學生思維的障礙點.為此，筆者在執教本章節時，一改往日的教學方式，采取探究式教學方法進行授課，收效甚好.具體過程如下：

如圖1，教師首先展示一個地區，某段時間的氣溫變化曲線圖.

師：觀察圖1，說說你們的發現.

生1：在［0，4］與［14，24］這兩個區間內，氣溫呈逐漸下降的趨勢；在［4，14］內，氣溫呈逐漸上升的趨勢.

師：如圖2，這是其中的一段溫度變化圖，我們單獨來研究這一段，大家想想該怎么用數學語言描述呢？

生2：在［4，14］內，y值隨著x值的變大而增加.

師：非常好！這就是我們本節課要研究的重點內容——函數的單調性.現在再來觀察圖3，想想是否能根據圖3來判斷y值隨著x值的變大而增大呢？

生3：不行，圖3中有一部分能滿足這種說法，但也有一部分是不符合這種說法.所以從整體出發，不能做此判斷.

此探究過程，學生對具體的圖象進行探究，并自主獲得函數單調性的概念.為了深化學生對概念的理解，教師又用圖3讓學生進行甄別判斷.通過正、反關系的對比，學生更加深刻地強化了對這個概念的理解與掌握，并形成了辯證統一的認識思想.由此可見，在概念教學中應用探究式教學法，不僅能深化學生對概念的認識，還能一改傳統概念教學的枯燥感，讓學生體會到學習帶來的樂趣，為提升學生的學習信心奠定基礎.

3 習題訓練，形成能力

學生數學能力的高低，一般體現在解題能力上.學生在解題中表現出來的思維、認識、效率等，都能體現出其能力的高低.將探究式教學應用到習題訓練中，能有效發揮題目的功能，啟發學生的思維，促進創新.課堂中講解的例題，一般都是具有代表性的典型試題，這些試題具有良好的導向作用[2].因此，我們可以利用這些典型的習題，充分發揮它們的教學功能，讓學生在探究中獲得良好的數學思想與探究精神.

案例3 “直線方程”的教學

在直角坐標系中，已知點P（1，2），直線l經過點P，且與坐標軸圍成一個面積為12的三角形，求該直線的方程.

本題難度不大，屬于經典例題.在學生解完本題后，筆者又提出以下幾個探究問題，讓學生思考，以此拓寬自主探究的方向，擴大知識面的同時，讓學生從深層次理解問題的內涵.

探究1 如果其他條件不變，將直線l與坐標軸組成的三角形面積改為163，求此時直線l的方程.

探究2 若其他條件不變，將直線與坐標軸圍成的三角形面積改為S，且有兩條直線滿足該條件，求S的取值范圍.

探究3 若其他條件不變，將直線與坐標軸圍成的三角形面積改為S，且有三條直線滿足該條件，求S的取值范圍.

探究4 如果其他條件不變，將直線與坐標軸圍成的三角形面積改為S，且有四條直線滿足該條件，求S的取值范圍.

以上四個探究問題之間的主要差異，在于直線的數量不一樣，這一微小的差別，卻涉及到知識的層次性，隨著直線數量的增加，問題越發復雜.這就需要學生有一定的變通能力與良好的思維習慣，要學會從宏觀的角度去觀察微觀的問題.

隨著新課改的推進，高考試題也越發靈活，很多題目都讓學生有似曾相識的感覺，卻又沒做過，也就是舊知新考.遇到此類考題，需要學生變通原有的認知，根據實際情況靈活應用所學知識，實現解題.類似于這樣的探究活動，不僅能拓展學生的視野，讓學生在探究活動過程中體會數學獨有的嚴謹性，還能有效地提升學生的解題能力與創新思維.

總之，探究式教學顛覆了傳統“注入式”的教學模式，讓學生由被動變為主動學習，從真正意義上體現了學生在課堂中的主體性地位，彰顯“以生為本”的現代化課堂教學模式[3].作為教師，不僅要明確探究式教學對當下教學的意義，還要將這種教學模式有效地融入到教學的每一個環節中，注重激發學生的探究熱情，讓學生在良好的氛圍中實現思考、探索、推理、驗證與創新.

參考文獻：

[1]酈興江.合作融入探究，實現教學目標有效達成：以“等腰三角形的判定定理”中的“合作學習”教學為例[J].中學數學教學參考：中旬，2014（12）：12-13.

[2]曹才翰，章建躍.中學數學教學概論[M].北京：北京師范大學出版社，2012：43.

[3]于浩.中學數學創新教法[M].北京：學苑出版社.2001：54.