對“以生為本”高中數學概念教學的探究

在高中數學教學中部分教師喜歡追求短期效益，為了完成教學任務，讓學生少犯錯，在概念、公式等基礎知識教學中過多地強調“會用”，對其產生和形成的過程關注得較少.尤其對于概念教學，部分教師常直接給出定義，然后利用“易錯題”“例習題”“變式題”完成概念的理解和內化，完全忽視了概念的形成過程，這樣忽視過程的概念教學模式顯然是機械的，難以讓學生真正將概念學懂吃透.不可否認，從表面上看，用習題替代概念的形成過程在短時間內更容易讓學生完成概念的記憶和應用，但是學生對概念的理解比較淺顯，缺乏對概念內涵和外延的理解，這將嚴重影響后續的應用，也很難培養學生的數學核心素養.要知道教學的根本目的不是單純地讓學生考個好成績，而是在“教”的過程中讓學生學會思考、體驗和表達，引導學生用發展的眼光去思考問題，用動手實驗去解決問題，用合作交流去完善問題，最終形成學習能力.

筆者在教學“任意角的三角函數”定義時，以教思考、教體驗、教表達為教學方向，引導學生在教學實踐過程中更好地體驗數學，應用數學，感悟數學，進而愛上數學.

1 教學分析

1.1 內容分析

定義是三角函數章節內容的核心，教學中主要通過聯系生活實際的教學情境引導學生體驗定義的生成過程，根據已有經驗，體會三角函數模型的意義.三角函數是刻畫周期現象的重要數學模型，其應用領域較廣，與生產、生活息息相關.

1.2 學情分析

在教學中為了騰出更多的時間進行練習鞏固，常忽視知識的發生、發展過程，然而，這樣的反復練習不僅增加了學生學業負擔，扼殺學習興趣，而且并沒有讓學生學懂吃透，解題時錯誤連連，得不償失.為了更好地組織教學，教師要充分了解學生，從學生學情出發，用問題和情境激發學生學習熱情.對于本節課的周期現象，學生并不陌生，如四季變化、圓上一點的運動等都有著明顯的周期性.為此，教學中可以根據學生經驗，創設豐富的情境讓學生感受周期現象，從而讓學生對刻畫周期現象的三角函數模型產生濃厚的興趣，這樣帶著興趣學習更能激發探究熱情，更能促進學生發展.

2 教學活動設計

2.1 引入情境，培養數學思維

情境設置：周末，媽媽帶小剛去公園游玩，小剛對摩天輪情有獨鐘，但因媽媽恐高，所以只能讓小剛一個人乘坐，當摩天輪開始轉動后，小剛的媽媽會觀察什么呢？

生1：應該是觀察小剛與地面的高度.

生2：也有可能觀察小明到中心點的距離.

生3：也許在觀察上升的角度.

師：很好！你們的分析非常的有價值.現在老師將大家分析的情況用一個簡易圖來表示（如圖1），根據圖形我們一起來探討問題.

問題 已知摩天輪的中心O離地面的高度為d，直徑為2r，小明從初始位置點A出發，逆時針旋轉一周需要360 s，你能寫出小剛相對于地面的高度h與運動時間t的函數關系嗎？

師：聯想一下你們坐摩天輪的經歷，高度h是如何變化呢？

生4：高度h先是逐漸增加，當到達最高點后逐漸減少，到達最低點后再逐漸增加，直至到達初始點.

設計意圖：利用生活中的實例更容易引起學生的共鳴，引導學生通過觀察高度將生活中的問題逐漸數學化，從而為引出定義作好鋪墊.

2.2 引導探究，培養邏輯思維

探究1 引導學生用數學思維去思考和分析問題，用數學模型來刻畫運動過程.

師：大家想一下是否可以用函數模型來刻畫這一運動過程呢？聯想初中所學內容，看看你有什么發現？

生5：可以用三角函數來刻畫這一運動過程.

師：你是怎么想呢？

生6：首先運動是呈周期變化的，符合三角函數模型的特點；其次求高度h時會涉及到長度和角度，解決這樣的問題往往需要用三角函數.

師：分析得很好.為了便于觀察和計算，是否可以將這些信息放在一個直角坐標系中呢？

生7：如圖2，將角α放在直角坐標系中，以原點O為圓心，半徑為r作圓，與角α的終邊交于點P，假設點P坐標為（x，y）.

設計意圖：構造直角坐標系符合學生的認知，而且可以將初中所學的知識相串聯，便于后面知識的遷移.

探究2 合作探究，突破重難點.

設計意圖：在數學學習中很多學生會出現“懂”而不會“做”，“做”而不得分的現象，究其原因就是學生不重視表達.為此，在教學中要引導學生關注解題規范，這樣不僅可以提高成績，而且有利于培養學生的理性思維，有助于學生數學素養的提升.

3 教學反思

在數學概念的教學中，教師要摒棄機械的灌輸，多引導學生體驗知識產生、發展的過程，多引導學生用數學的思維去思考和解決問題.例如，在本節課教學中，教師引入了學生都較為熟悉的情境，通過運動過程讓學生體會了周期的變化規律，重點刻畫了三角函數“周期性”的特征.同時，在教學中要讓學生感受“做中學”的快樂，通過實踐活動培養學生的合作意識和探究精神，多引導學生將切身體驗轉化為數學經驗，最終形成數學學習能力.例如，在概念教學中，教師通過探究活動引導學生體驗概念的生成過程，理解概念的真正內涵.同時，通過引導歸納總結出了概念，大大地提升了學生的邏輯推理能力和數學建模能力.最后，通過“用”，引導學生規范解題，提升數學表達能力.

總之，教學中要多引導學生用數學的眼光發現問題，用數學的思維思考和解決問題，從而在發現、思考、解決問題的過程中培養數學核心素養.