數學化思想在初中數學教育中的應用研究

摘" 要：教育理念的革新，帶動了授課方式的轉變，有利于探尋有效的教學手段，是廣大教育工作者的重要工作之一。數學思想方法可以把數學知識轉換成數學能力，通過初中數學教學滲透數學思想，能夠有效提高初中數學課程教學質量，在素質教育發展中培養并提高學生的綜合能力，實現學生的個性化發展目標。

關鍵詞：數學化思想；初中數學；應用策略

所謂的數學化思想，是一種新時期教育下產生的新型思維授課模式，對培育學生的創新能力及邏輯思維有著重要的引導作用。由此，將該思想融入初中階段課堂中的具體開展方式，就成了教師需要探究的課題。初中生的學習思維及習慣，已形成了一定的固定模式，要想進一步推動學生的學習能力，必然需要有效的授課方法，才能激發其動力，沖破固有的思維模式，幫助其提升。為此，教師可以靈活運用數學化思想，提高教學質量，提高學生的自主探究能力，帶動其思維創新。

一、數學化思想應用于初中數學的意義

數學本身就具有一定的開辟思維的教育效能，基于新課標的推行下，更多的新型授課理念也脫穎而出，且被廣泛運用，尤其是數學化思想。將此思想融入初中數學課堂，能夠為學生創設更加豐富的授課形式，引領其深入地學習，從而促進其對重難點知識的理解與掌握，同時也能訓練其發散思維及創新力，對該教學具有明顯的推動作用。此外，在該思想引導下的教學，還能提升學生對理論知識與實際問題有效融合的能力，有利于促進學生全面性的發展。因此，借助數學化思想，不僅能夠提升教學水平，還能為學生的日后發展做鋪墊。總之，該新型授課思維，對初中數學教學的發展以及學生創新能力及其成長都有著關鍵性的實際意義。

二、數學化思想在初中數學教育中的應用策略

（一）聯系生活，激發學生興趣

在數學課堂教學中，教師必須習慣于引入數字和形狀的概念，學生才能更熟練地運用這些概念，尤其是在早期學習有理數、無理數等數學問題時。教師要注重教學方法，使學生逐漸習慣、使用、理解、掌握并逐步形成數學思想方式，讓學生在大腦中形成數形結合的圖像。其實，數學這門學科與生活息息相關，學生將數學與現實生活聯系起來，可以激發其學習數學的熱情和積極性。此外，大部分中學數學知識必須由學生通過定義和公式來記憶，學生必須根據記憶完成問題的發現、分析和解決。大多數概念和公式的解釋及推理需要大量的課堂時間，如果學生不能有效地學習，數學就會變得枯燥乏味。因此，在數學課堂中使用數學符號和圖形能夠為學生提供更直觀的體驗，幫助其準確快速地記住和理解知識。

例如在學習“數軸”時，教師可以用溫度計引入課題。溫度計與數軸具有多個相同特征，都以０點為中心，分為正負方向，不同的是數軸的數值可無限放大或縮小。同時，在正方向上時兩者讀法相同，而在負方向上就略有區別，平時同學們會說零下一度，而在數軸上應讀為負一。有了溫度計作為參考，同學們很容易就記住了數軸并能在頭腦中進行想象。

（二）剖析教材蘊含的數形結合思想

數形結合思想是師生在教與學的過程中實現教學相長的一種必要的教學促進方式。在我國現行的數學教材中，有很多的教學內容都蘊含著數形結合的思想，為了更高效地完成該部分教學內容，發揮其在學生學習過程中的作用，教師應該先深入地了解教材內容的特點和該部分內容的教學重難點，然后再深度地去剖析其中所蘊含的或者隱藏的數形結合思想，把相關的知識教學內容進行串聯、綜合，形成一個體系，才能更好地指引同學們在教學過程中對數形結合思想的有效應用，進而提高課堂教學效果和學生學習的質量。

例如，我國人教版的教材中，七年級上冊先學習的是有理數，然后下冊數的學習范圍擴充到了實數，而這兩大板塊內容的學習都離不開數軸的輔助。正是結合了數軸這一直觀的學習工具，讓學生對有理數、實數的理解變得不那么空洞，而變得更加直觀和形象，這也是數形結合思想在教學過程中的重要的作用和體現。又例如，函數的學習內容更是將數形結合的思想體現得淋漓盡致。從一次函數到反比例函數再到二次函數的學習與教學，都和平面直角坐標系緊密聯系在一起，通過在直觀的直角坐標系中去感悟、體會數的意義。所以，現行的人教版教材中均蘊含著很多的數形結合的思想，教師在課前備課時就應該深度地挖掘出這些數形結合思想，再結合課堂教學將這種思想運用于實踐，傳授于學生，使其能夠更有效地掌握當堂知識和提升數學學習素養。

（三）在解題過程中對化歸思想進行積極應用

第一，教師應注重將新知識、新內容轉化為學生曾經學習過的知識。一般情況下，學生在應對自身較為熟悉的題目時，會迅速找尋到解題的思路，進而獲得正確答案，但對較為陌生或新穎的題目則很難理清解題思路，所以難以獲得正確答案。然而新問題只是在學生熟悉的內容上披了一層面紗，而教師在指導中滲透化歸思想，學生能化陌生為熟悉，進而有效解決新的問題。例如，在學習“一元一次不等式和不等式組”時，學生可能會遇上問題，如－１，０，１，３，５，７這些數字中，哪幾個是ｘ＋３＜５的解？這對剛剛接觸不等式的學生而言，該類型題目較為新穎，難以迅速解答，因此數學教師應引導學生將題目轉變為自己熟悉的知識點，借此降低問題的難度，即將ｘ＋３＜５化為ｘ＋３＝５，一元一次等式是學生早已熟練掌握的知識點，解答起來非常容易，所以會很輕松地獲得答案ｘ＝____。之后，教師可以指導學生分析不等式，為使不等式能夠成立，需要ｘ的解小于等式，所以ｘ＜____，此時再對題目中給出的數字進行判斷，便能知曉答案，從而迅速解決該問題。

第二，對復雜的問題進行簡單化處理。在做練習題的過程中，經常會碰到一些題目字數較多的問題，這些對學生而言是較為復雜的題目。但是，該類題目雖然看上去復雜，但其中的很多內容都是擾亂學生思路的，對解決問題并沒有任何實際作用，此時學生要做的就是刪繁就簡，從題目中提煉出關鍵信息。因此，教師在教學中應滲透化歸思想，幫助學生對復雜的問題進行簡化處理，進而能對復雜的問題進行解決。例如，甲、乙二人在路上運送貨物，甲向乙說客戶要求運送的貨物過多，乙則回應：我運送的貨物比你的更多，如果你給我兩袋，那我運送的貨物就是你的兩倍。甲反駁道：你給我一袋，這樣我們就同樣多了。求問甲、乙分別需要運送多少袋貨物？這一題目乍一看字數相對較多，很多學生看后會覺得已知條件過于復雜，對其產生排斥的心理。這時教師需要指導學生對問題進行有效化簡，通過列出方程式進行解答，即設甲、乙需要運輸的貨物分別為ｘ與ｙ，然后根據已知條件如果你給我兩袋，那我運送的貨物是你的兩倍獲得方程式ｘ－____＝ｙ＋____；之后在根據條件你給我一袋，這樣我們就同樣多了就可以得到方程ｘ＋１＝ｙ－１，最后通過對方程組的聯立，便能得到ｘ與ｙ的具體數值，從而得到最終答案。通過化歸思想學生可以快速找出問題的關鍵，學生的思路免受干擾，并能找到問題的核心所在，解題的速度與質量也能得到提高。

（四）培養學生數學應用的意識

簡單地說，學生在進入學校前接受了各種類型的應用課堂教學，能夠以其學習基礎數學的角度和眼光，仔細地觀察和深入研究分析初中生現實生活中的種種基礎數學應用問題，并在此基礎上不斷加深學生對自己目前所學習的基礎應用數學知識的深入性和理解。然而，在這種基于傳統的現代課堂教學管理模式下，教師不能忽視對學生新一代應用數學思維主體意識的充分培養。但是，對廣大學生進行圖形化中的應用數學思維的培養和各種綜合性的運用，卻遠未能有效地促進學生新一代應用數學思維主體意識的形成。文章就以初中數學中勾股定理教學的相關內容為例進行具體分析。例如，假設場上有Ａ、Ｂ、Ｃ三個運動員，在此時間，甲方隊中的Ａ隊員想把球傳給同隊的Ｂ隊員。為阻止其傳球，乙方的Ｃ球員應該選擇哪個最佳位置作為其出擊點進行截擊？實際上，該問題在現實生活中經常出現。為幫助學生解決問題，教師可以應用多媒體技術演示真實的場景或者圖形視頻，幫助學生掌握例題的動態變化過程。勾股定理的抽象性可以通過圖形的直覺達到最大程度的具體化，學生對勾股定理的認識可以得到進一步的提高。另外，受該教學模式的啟發，還能潛移默化地激發學生的數學應用意識。

（五）注重類比歸納思想在教學中的滲透

眾所周知，分類討論思想在數學教學中起著非常重要的作用。初中數學教師在進行課堂教學的過程中，在指導學生運用分類討論思想時應選擇適當的教學內容，保證數學內容符合學生的實際學習能力，只有這樣學生才能對分類討論思想進行有效的實施。在選擇相適應教學內容的基礎上，教師還應對相關的教學目標有清晰的認識，同時做好上課前的各項準備。初中數學教科書中有許多知識點可以體現分類討論的思想，教師在教學過程中講解相關內容時，應指導學生自主分類討論問題并且進行驗算得到正確答案。學生通過對數學問題的深入分析和解答，可以提高對數學問題解決方式的掌握程度。

（六）通過舉例說明滲透數學思想

在描述示例問題時，教師應指導學生使用示例問題擴展其思維。在教學過程中，教師應為學生提供解決問題的思想、解決問題的技術以及解釋特定類型問題等重要知識的合理分析。然后，教師應要求學生理解解決問題的技巧，并將其整理出來。最后，教師可以提出一些類似的問題，加強和鞏固教學，學生可以學習概括和自我總結基本的數學思維方法。

例如，在二次函數的圖像和性質教學中，數學教師的主要教學內容之一應該是鼓勵學生在授課過程中對數學思想和方法進行分類。然后，教師可以給學生一些相關的練習，以便其可以在不同主題上體驗數學思想和方法的實際應用。在此過程中，學生可能會面臨某些難題，對某些數學思想和方法，教師可能不會首先告訴學生答案，而是使用指導方法鼓勵學生更深入地思考，使學生對知識有更深刻的理解。通過這一過程，學生可以有效地總結所遇到的數學思想和方法，對學習數學將產生事半功倍的效果，然后幫助學生建立自己的數學知識體系。

在數學的教學過程中，數學思維和方法分布在課本中。學生可以用不同的方式回答相同的數學問題，因此教學方法的概括是最重要的過程。總之，學生可以理解教科書各章的知識點，并通過形成數學思維系統形成清晰的數學思維概念。同時，教科書的概述可以對學生的實際數學問題作出反應，從而實施數學思維，并提高學生數學思維的主動性。教師應鼓勵學生掌握解決問題的能力，并幫助學生總結和解決數學教學。一方面，學生可以積極面對數學學習中的困難，另一方面，可以提高其心理素質，積極克服生活中的障礙。

例如，通過分析二次不等式和二次函數的圖像，教師應根據問題的要求解決問題，并通過將特殊方法應用于一般方法來總結功能圖像，從而幫助學生逐一分析。因此，學習的概括和應用也對數學思維的產生有重要意義。

三、結語

在新課標改革工作的不斷推進下，我國素質教育體系受到人們的重視與認可，老師在傳授數學知識內容的同時，也要滲透數學觀念與數學思想，讓學生可以通過數學思想來解決生活中的實際問題。在初中數學教學過程中滲透數學思想，幫助學生拓展與創新數學思想與解決方式，對支撐初中數學教學起著十分重要的作用，在數學教學中持續滲透數學思想，可以有效提高教師的教學效果和學生的學習效率，全面提高學生的數學學習能力。

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（責任編輯：秦" 雷）