概念圖在初中數學解題教學中的運用探究

摘" 要：數學解題是加強數學知識的基礎，只有從理解的角度去思考，用數學的知識點去解決問題，才能真正地掌握數學知識。概念圖是一種知識與框架關系的一種結構圖形表示，可以直觀地表達一些數學中的難題，概念圖是一種幫助學生解題的好方式。因此，在數學教學和數學解題中，教師應該多使用概念圖，有效幫助學生解決問題，提高學習效率。

關鍵詞：概念圖教學法；初中數學；解題教學

在初中數學解題教學中，運用概念圖強化學生數學解題能力，是當前普遍采用的一種教學方式，可以讓學生將自己所學到的知識通過解題產生新知識，從而快速地做出反應，進而加快解決問題的速度。概念圖的目的，就是讓學生通過做一道題學會解決一種類型的問題，來積累經驗從而達到舉一反三、融會貫通的目的。初中數學在學生的學習生涯中起到承上啟下的作用，可以作為深化已學知識的重要基礎，也可以用來作為探索未知領域的重要工具。

一、概念圖教學法概述

通過概念圖來加強初中生的數學解題能力，是目前比較常用的一種教學方法，這種方法能教會學生將所學習到的知識點轉變成自己腦海里對知識點綜合理解的一種思維構圖，然后在實際解題過程中可以有針對性地進行知識調取，進而迅速對題干、問題作出反應，提高解題速度。概念圖教學法想要達到的效果就是讓學生做一道題，會一類題，從而實現自我經驗的積累。概念圖可以幫助學生清晰地理解數學的邏輯結構，加強數學知識點的聯系，將數學中的一些繁雜知識組織起來，讓學生明白這些知識的關系，然后利用這些知識去解決問題；利用圖形框架，讓學生的思維更加活躍，在概念圖的幫助下，學生的思維和想象能力能得到極大的提升。概念圖在初中數學教學中起著重要的作用，因此，要使概念圖成為初中數學中的核心問題解決方案，教師應加強對概念圖的合理利用。

二、概念圖的特征

從概念圖構成的特性層次來看，概念圖可以分為概念、連線和命題三個主要部分，在這些層次中，概念層次越高，一般意義就越大；而連線則代表著不同的觀念；各種概念的聯系十分明確，條理分明，這正是其在數學教學中的一大優點。通過概念圖，學生可以清晰明了地認識到解題的解題框架結構，從而形成一個完整的數學知識系統，為以后的知識積累和運用奠定基礎。

三、概念圖在初中數學解題教學中的應用意義

（一）邏輯推理

因為學生對數學的認識還不夠透徹，僅僅把數學公式和定理看成是由符號、數字構成的，造成了學習效率的降低。在初中數學解題教學中，教師應加強學生對數學知識的認識，使其清楚地認識到數學公式和定理之間的關系，從而激發學生利用數學知識來解決數學問題。同時，將概念圖運用到初中數學中，可以清楚地反映出數學知識的各個環節，使學生對數學知識有更好的理解和掌握。

（二）直觀性

在初中數學解題教學中運用概念圖，可以對某一數學知識進行延伸和拓展，將相關的知識逐漸補充到所構建的知識體系中，使其能夠直觀地呈現出數學知識，達到對數學知識的理解與掌握。另外，在教學過程中教師將數學知識中的重點和難點標注在圖形中，可以有效幫助學生加深記憶，學生在解決這一類型難題時也會更輕松。

四、概念圖在初中數學解題教學中的運用分析

（一）加深對基本知識的理解，降低問題的難度

初中的數學知識，不像語文那樣需要大量的背誦，數學只需要掌握相應的公式就可以，但數學專用術語的概念或定義、原理、數學計算公式等數學內容枯燥，很容易造成知識點的混淆。數學的結合需要更多的知識，在解題過程中如果遇到相對復雜難解的問題時，就要把各個知識點串聯起來，層層推理；在解決涉及較多知識點的問題時，教師就要運用綜合思維，其中概念圖表的形式是以簡潔、快捷的方式列出主要知識和核心定義，這種方法可以增強學生的知識點記憶力，大大提高學生解題的思維能力，提高問題的正確率，減少由于忘記了公式和定義而導致的問題。

（二）運用概念圖培養學生對數學的興趣

因為每個人的思考方向都不一樣，概念圖能充分發揮學生的想象力，激發學生對數學的興趣。運用概念圖教學，是初中數學教材與之同步的一種新方法。概念圖在數學教學中的應用具有明顯的優越性和提高解題的作用，實現教學理念可視化。概念圖的趣味和直觀的學習方法對數學的抽象知識和難題解答有一定的幫助，可以加深學生對數學知識的認識，并能有效地提高學生解題的能力。概念圖的直觀性特點也能促進學生學習的積極性，例如，教師在教學《有理數的分類》時，可以對有理數做一個簡單的概念圖，對正數、負數、零進行分類，使學生能更直觀地了解數學思維，舉例０，１，－５，－７，８這些數字，讓學生將這些數字進行分類，學生通過概念圖的記憶加深，一眼就可以解出有理數可以分成三種類型，利用概念圖，學生就不會覺得數學題枯燥，還會對解題產生主動積極性。

（三）應用概念圖提高學生解決問題的能力

在數學解題教學中，最常見的問題就是學生在教師的指導下，掌握了一些基本的知識，但在遇到實際問題時卻不知道該怎么做，這就造成了知識與實際操作的脫節。產生這一現象的根本原因是，在學習時，學生沒有將新的知識與其所知道的知識相結合，對新知識的掌握和領悟能力不夠，無法將所學的知識融會貫通，無法從所提出的問題中發掘出其中的精髓。因此，在教學中，教師應主動運用概念圖，使學生能夠將知識與未知聯系起來，使其與現實中的問題緊密相連，從而更好地進行分析、解決。比如，在《圓柱體容積》的教學中，教科書中清楚地寫出了各種圓柱體的容積計算公式，因此，在課堂上，教師可以通過概念圖來加深對圓柱體的認識和記憶。教師要先引導學生，要想知道圓柱的容積，那就必須知道柱子的高度和底部體積計算公式，這個公式很多學生通過概念圖就能都知道，因此，只需要知道柱子的半徑就可以了，通過計算柱體的容積，就可以把問題轉換為求出柱底半徑。這種概念圖的方法，使問題的解題過程得到了清晰地展現，使學生在解決問題時能有一個清晰的思路，有利于以后的知識遷移。

（四）加大復習強度，深化概念圖教學效果

概念圖是對學生掌握相關初中數學知識的一種形象化展示，學生通過概念圖在腦海中的影響，可以將知識與知識之間的關系進行相互聯通，提高自己對知識點的掌握以及對知識之間的相互聯系的認識，讓學生可以有效地運用所學知識解決所遇到的每一題。因此，教師在課堂教學時，不能一味地強調教學進度，還要有層次地運用概念圖的方式幫助學生進行復習，使學生更扎實、更連貫地掌握數學知識。

例如：在學習完“數的表示”后，教師可以通過運用多媒體展示概念圖，幫助學生理解和掌握相關知識。簡單的概念圖可以反映出知識與知識之間的聯系，隨著后續知識內容的學習，教師要自行制作和延伸概念圖，比如，可進行乘除法、加減法、乘方、開方等概念延伸；在運算律后可以進行交換律、結合律、分配率等延伸。從而不斷強化概念圖在學生腦海中的印象，并通過階段性的復習來不斷增強這一概念框架，讓數學知識內化在學生心中，幫助學生在頭腦中構建一個完整而立體的數學知識結構。

（五）概念圖與預習相結合

一般情況下，為了提高課堂的學習效率，學生應在課前進行適當的預習，以達到有目的的學習，解決更多的疑問。在課前預習階段，如果沒有適當的預習方法，會導致預習的效果不能達到預期的效果，如此，教師可以引導學生在課堂上利用概念圖進行預習。以蘇教版“從面積到乘法公式”為例，對記憶能力強的內容，教師可以將有關的區域運算和相關的概念分別劃分為若干知識結構，如冪運算、括號運算、混合運算等，深入分析各節點間的聯系，并用線條來表示各節點的關系。這樣可以使學生對各個環節的特點和相互間的錯綜復雜的聯系更加清楚，既可以提高預習的效率，又可以達到牢固記憶的目的，同時也可以提高教師的教學效率。

復習是一個很重要的過程，如果只學習新的內容，沒有復習以前的知識，學生就會很容易忘記。復習所學的內容，不但可以強化理解與記憶，而且還可以加深對問題的理解。當學生發生了知識遺忘時，教師可以通過概念圖的直觀展示，使學生達到較好的復習效果。教師引導學生通過對概念圖的回顧，重新總結、歸納出學生所遇到的困難和問題的解決方法，提高了練習的效率，并為解決問題提供了一個良好的依據。

（六）在解決問題時避免思維定勢，有效解決問題

在初中階段，學生在回答一些比較普遍的問題時，會有一種思維定勢，這一點尤其突出。學生要想取得好的成績，就要在應試教育的局限和錯誤的學習中，總結一套屬于自己的解題思維方法，由于初中生面臨的問題是相對固定的，各問題之間的變化不大，學生難以形成靈活的思考能力，很難改變其對問題的思維定式。因為學生對知識的理解太死板，對數學知識的使用不靈活，解決問題時往往缺乏創造性，這對提高學生的數學能力有很大的影響。所以，無論是教師還是學生，都應盡可能地避免形成固定的思維模式，以綜合、全面、靈活的思想來解決問題，而概念圖則是一種較好的知識呈現方式，其可以強化知識的理解，梳理知識的內容，從而使解題更加順暢。

比如，教師在教學“比０小的數”這部分內容時，學生在回答問題時要考慮到數字和算術的關系，而不能像以前一樣把所有的數字都當成正數，教師給學生講解不等式的解題思路時，先要做概念圖，讓學生理解到正負號的重要性，弄清楚不等式的計算規則，避免出現符號錯誤。解題前要畫一個正負的概念圖，這樣才能保證解題的思路清晰，不容易出錯。因此，概念圖可以說是一種簡單的邏輯關系和重點知識的連接。

（七）概念圖啟發學生思維發散

數學教育不僅要讓學生學會如何去學，還要學會如何運用自己的邏輯去思考。概念圖是一種以基礎構建數學結構、指導學生深入研究的啟發式數學教學方式，有助于發散思維，使學生能夠更直觀地看到數學知識，并對其進行清晰的理解。另外，在初中數學解題教學中應用“概念圖”，能使每一章的關系更為密切，建立起一個完整的數學知識框架，使學生在知識結構上逐步推導出原有的知識，形成新的知識，增強學生的想象力和創造力，增強中學數學的教學效果。例如，在學習“平行線段的性質”時，學生可以根據“概念圖”中的平行線判斷定理和解題過程，推斷出平行直線的本質。

隨著我國教育制度的不斷變革，數學課堂教學面臨著新的挑戰，概念圖在數學教學中的作用也越來越重要。在初中階段，由于學生的學習能力較強，教師更要高效運用概念圖，去主動、積極地指導學生，使學生的學習積極性和興趣得到充分的發揮，從而促進學生的思維和思考能力，進而使初中數學課堂充滿生機和活力。

五、結語

總之，將概念圖運用于初中學數學課堂，能夠切實地提升學生的數學能力和學習效率。初中數學教學方法已從傳統的死記硬背變成了一種新的學習模式，數學解題能反映學生邏輯思考的過程，因此，教師應重視教學手段和方法，充分發揮教育教學資源的優勢。概念圖可以將一些晦澀的知識用最簡潔的方式描述，從而提高學生的數學能力，在教學過程中，教師要充分了解概念圖在教學中的作用，做到科學應用、因材施教、提高教學水平。

參考文獻：

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（責任編輯：鄒宇銘）