數學應用題教學中初中生應用意識的培養策略研究

摘" 要：部分初中生雖然具有豐富的理論知識卻無法靈活應用于實際中，可以利用數學知識解答復雜的數學題目，卻難以將實際問題轉化成數學問題，因此，新課標要求強化教學中數學應用意識的培養，要求重視學生數學應用能力的提升。文章分析了初中數學應用題教學原則，簡述了數學應用意識培養的重要性，并對數學應用題教學中初中生應用意識的培養策略進行了探討，希望可以為促進學生的全面發展提供一份參考。

關鍵詞：初中數學;應用題;應用意識;問題情境

一、初中數學應用題教學原則

（一）發展性原則

教師要以發展眼光開展數學應用題教學，打破傳統單一的行程、銷售等背景限制，合理選擇學生的生活素材，關注社會熱點，突出人文精神，對呈現方式要改變傳統的符號模式，采取表格、圖片等形式可以使問題更加充滿時代氣息。在教學中要結合社會發展需求落實新的教育理念，重視學生應用意識的培養，彰顯數學本質，引導學生在應用題解題中掌握數學思想樹立正確數學態度，提升數學思維促進學生的全面發展。

（二）生活化原則

新課改強調要重視教學與生活的聯系，大力倡導引入生活化、趣味化素材，引導學生以數學眼光發現生活中存在的數學問題，利用數學知識進行解決，因此，初中數學應用題教學要重視與學生生活聯系，題目設計要以學生熟悉的知識點為基礎，賦予課程生活意義。

（三）活動性原則

教師要結合學生的生活經驗，將實際問題轉變成數學模型，實現教學過程性目標，在初中數學應用題教學中，教師要激發學生學習興趣，為學生提供數學活動實踐機會，引導學生在探索中理解數學知識掌握數學技能，獲得數學活動經驗。數學教學需要為學生提供自由空間這樣學生獲得的就不僅是要解決一個數學問題，而是要從整體上領悟數學活動，因此，教師需要結合學生生活實際和感興趣的問題設計教學活動，讓數學活動成為學生好奇的源泉，充分調動學生的學習積極性。

（四）建構性原則

新課改強調學生是學習的主人，教師是學習活動的組織者和引導者，學生的主體地位無法替代，教師也只是傳遞知識信息，知識的獲得需要學生的主動建構，因此，在數學應用題教學中需要教師引導學生在做中學，雖然初中階段的學生已經具備一定數學知識基礎但仍有很多知識對學生來講是未知的，需要通過建構過程實現知識的消化與應用。數學學習過程并非被動吸收教材的概念、理論，應該是一個創新與實踐過程，學生應在教師的引導下動手動腦，通過觀察、模仿、猜想等獲得切實學習體驗，掌握類比、分析、歸納等技能，真正內化所學知識。

（五）模型化原則

數學應用題教學的一個重要目標是引導學生在面對實際問題時能夠從數學角度出發，應用所學數學知識與技能解決實際問題，也就是具備數學模型化思想。現代心理學表明數學心理表征具有直接轉化與問題模型兩種策略：前者是指在面對數學問題時能夠有效選取數字進行加工，強調的是運算過程;后者是指面對數學問題時能夠先理解問題情境，制定計劃，明確條件關系，強調的是推理過程。在初中數學應用題教學中教師要引導學生建立數學模型化思想，結合某種事物系統特征利用數學語言概括數學結構，構建對問題情境的理解，以便更好地解決數學問題。

（六）反思性原則

數學應用題解題包括理解階段、擬訂方案階段、執行階段以及回顧階段，回顧即反思，是一種元認知范疇，通過對數學知識產生過程的反思來達到鞏固知識的目標，或將知識材料進行重新組合衍生出新的內容重構理解。數學應用題有著重要實際意義，在教學中不能局限于得到正確答案，要引導學生進行反思，如解題結果是否合理、在解題過程中是否存在漏洞，根據題目特征多角度觀察體會數學本質，探索更好的解題途徑。

二、數學應用意識培養的重要性

科學的發展使得數學學科得到了廣泛應用，數學知識滲透于科學、經濟、日常生活各個領域并發揮著重要作用，由此數學已經成為社會普遍適用技術，利用數學手段收集整理相關信息，構建數學模型來解決實際問題為社會創造價值，因此，在數學應用題教學中培養學生數學應用意識是必然要求。而且社會應用范圍的擴大使數學內涵也產生了變化，不再局限于現實世界空間與數量研究的學科，還有效利用數學模型刻畫自然現象展示社會現象。為了促進學生的終身發展，教師要重視應用意識的培養，引導學生樹立正確數學觀念，但在實際教學中很多學生獲取數學知識主要是為了應對考試，他們認為數學知識對生活毫無益處，也常常將數學作為最難學的科目，造成這種現象的一個重要原因就是數學教學缺乏與生活的聯系，這也是應試教育理念的一個特征，為了改善這種現象，在教學中要將數學知識與生活實際關聯重視數學應用，合理設計教學活動提升學生數學應用能力，這樣不但有助于優化教師的數學觀念，也有利于學生正確數學觀念的樹立。

三、數學應用題教學中初中生應用意識的培養策略

（一）提高學生分析能力，合理設計應用問題

數學應用題教學的目標不應局限于學生解題技能的培養，也要突出應用意識的增強，要引導學生分析解決問題，獲得數學解題思想并應用于實際，應用題解題過程包括審題、建模、解模、還原等步驟，中學生經驗有限，缺乏應用問題的知識背景，因此，教師要將如何選擇數學工具，怎樣應用數學原理、方法等傳授給學生。

例如在學習“二次函數”相關知識時設計這樣的應用題：有三類蘋果，總重量為100t，運到外地銷售，每輛車只能裝同類蘋果而且必須裝滿，已知條件是每輛汽車運載量是A類蘋果6t、B類蘋果5t、C類蘋果4t，每噸蘋果可以獲得的利潤是A類蘋果1200元、B類蘋果1600元、C類蘋果1000元，那么請同學們思考假設運輸A類蘋果的車輛為x、B類蘋果的運輸車輛為y，兩者之間的函數關系式是怎樣的？如果每類蘋果的運輸車輛都大于4輛有幾種車輛安排方案？想要實現最大化銷售利潤需要安排哪一種方案？最大的利潤值又是多少？在這樣的應用題中已知條件都是相互約束的，在解題的過程中并沒有套路但需要學生清晰審題，教師要引導學生將所給條件和結果利用數學符號表示出來，并對其有準確的理解才能有效解決實際問題。另外，數學中的定理、公式都是數學應用的基礎，應用題的解題過程也是學生理解知識與辨別條件的過程，因此，為了培養學生的應用意識，教師可以設計結合學生的年齡特征設計簡單應用問題，例如物理、化學等學科問題，利潤、成本等經濟問題，最優組合、最短路線等優化問題，保險、儲蓄等生活類問題，通過設計這些簡單應用題增強學生對數學知識的理解，通過數據分析、文字概括、隨機應變地解決實際問題實現數學知識的遷移。

（二）采取多題一模模式，實現創造性意識的培養

數學應用題教學中能否有效培養學生數學應用意識依托于教師如何進行全過程施教，應用題的形式多樣化在解決應用題時要引導學生分析，合理利用已知信息來解決實際問題，通常學生都是由模仿開始，但不能停留于模仿層面，需要向著創造性思維進行過渡，采取多題一模模式能夠將具有相同數學模型但實際背景又有所差異的問題放在一起，對優化學生的數學化能力有著積極作用。

例如在教學“一元一次方程”相關知識時，教師可選擇相對較難的行程問題進行應用題訓練，首先明確教學目標要讓學生學會利用線段圖解決相遇問題，引導學生結合總量等于部分和的數學思想將應用題形象化，在線段圖中感知行程等量關系，在情感上能夠認同方程思維的優越性。其次結合教學重難點設計教學任務，以簡單的相遇問題為引例：A、B兩地距離250km，甲乙兩人分別以AB兩地為其起點，當甲出發后兩小時乙出發，在乙行駛了20小時后兩者相遇，已知條件為乙的速度要比甲的速度快0.5km每小時，那么求甲乙速度分別是多少？在講解例題的過程中教師利用線段圖引導學生梳理內部等量關系，并讓學生進行簡單畫線段圖操練，如設計練習任務甲乙兩人分別從相距60km的相向而行，在3小時后實現了相遇，相遇時甲比乙多騎了3km求乙的時速，并追問從出發開始需要多久兩人相距30km，追問問題就是一個變式練習，既能讓學生再次感受線段圖作用又能發展學生思維的全面性。最后，追擊問題與相遇問題同樣處理方式異曲同工，教師可以將兩者結合讓學生體會如何應用一種方法解決兩類問題，培養學生的應用意識，例如設計這樣的例題：甲乙兩人從同一地點出發，甲的速度是40km/h，乙的速度是70km/h，甲在行駛了半個小時后乙車才開，那么問乙車需要行駛幾個小時才能夠追上甲車。通過兩類習題解答讓學生了解如何利用線段圖解決相遇與追擊問題，讓學生感受到方程思想的美妙，將行程中相遇與追擊問題轉變為線段的和差問題，將復雜的問題簡單化既能培養學生的應用意識又能實現情感認同。

（三）培養學生建模能力，創設問題情境實現以境導知

建模是數學應用的核心，初中生的數學素養和數學知識有限建模能力相對較弱，需要強化學生建模意識的培養，以此增強學生的數學應用意識，在初中應用題教學中，教師要強調解題過程的分析，引導學生將實際問題轉變為數學模型，通過主題挖掘、信息分析、條件轉化等步驟，在冗長的敘述中準確尋找有價值的數據，將生活語言轉換成數學符號語言，對題目進行歸納整理。

在設計應用題訓練時，教師可以提問：“之前老師的家里進行裝修就去了裝飾店買燈，當時店員告訴我燈具有100w和40w的，價格分別是32元和2元，照明效果差異并不大但用電量不同，老師所居住的小區電價是0.5元每度，那么同學們能不能幫老師計算一下燈具使用時間超過多久選擇40w的才算比較合適？”在解決這樣的應用題時先要讓學生審題理解電量、電費，弄清兩種燈具售價關系，然后通過分析整合信、構建數學模型完成解答。為了更好地培養學生數學應用意識，教師要結合實際創設開放性問題情境引導學生發現問題、提出問題、解決問題，形成良好的學習行為習慣，如以開展班級活動為題設計應用題，班級活動需要用50元錢買水果，如何買方案最優，這樣的問題雖然簡單，但在操作過程中會有需要買幾種水果、各種水果需要買幾個、錢夠不夠等問題，學生要通過收集數據、設計方案、分析數據等做出決策，在這個過程中學生能夠體驗到數學價值逐漸增強數學應用意識。另外，為了增強學生數學應用意識，要結合實際背景選擇數學應用題，由于客觀條件的限制，很多教學內容并不能在現實情境中開展，學生的建構存在困難，這就需要教師合理應用現代教育技術創設情境實現以境導知，讓學生在模擬情境中主動參與問題的解決過程，為學生互動交流、深層理解數學概念提供支持。

四、結語

數學在生產生活、經濟發展中都有著重要作用，這就要求教師在初中數學教學中要重視學生應用意識的培養，引導學生應用數學知識解決問題。因此，教師要改變傳統教學觀念，有目的地設計教學活動提高學生分析能力，合理設計應用問題，采取多題一模模式，實現創造性意識的培養，培養學生建模能力，創設問題情境，實現以境導知，促進學生數學應用能力的提升。

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（責任編輯：秦" 雷）