基于KMV模型的云南省城投債違約概率及安全規模測算

摘要：近10年，隨著城鎮化建設和鄉村振興工程的不斷推進，地方政府對資金的需求也越發迫切。由于財力有限，地方政府曾通過多層級城投類公司進行資金籌措并承擔相關債務擔保責任。盡管新《預算法》規定不允許將融資平臺公司債務納入地方政府新增債務范疇，但一方面城投類債務每年仍有還本付息的壓力，另一方面平臺與地方政府的隱性關系依然存在。隨著疫情期間政府收入的下降，城投類債務違約風險也逐步顯現。利用KMV模型測算云南省2021—2023年城投債不同債務比重下的違約概率，并據此確定城投債的安全規模占比，以防范債務違約事件發生。

關鍵詞：地方政府；城投債；債務規模；KMV模型

0引言

隨著2014年修正后的《預算法》的頒布，中央給予地方政府在限額內舉債的權利，我國開始逐步推進地方政府在投融資上的改革。近幾年，隨著城鎮化、鄉村振興工程等國家政策的推進，各地政府對投資資金尤其是基礎設施建設類資金需求迫切而旺盛。由于自身財力有限，為滿足資金需求，各地方政府開始大規模舉債融資。一方面，政府以自身信用為保證，通過增發專項債券獲得資金；另一方面，各地城投公司也紛紛作為舉債主體發行債券，籌措資金，并開展非公益性項目投資活動。2015年1月1日新《預算法》實施后，地方平臺公司債務不允許納入政府新增債務，只能被定格在存量債務范疇內，在一定程度上緩解了地方政府隱性債務危機。但是，由于平臺類公司與地方政府天然聯系的屬性，地方政府對以城投債為主的平臺類債務依然存在隱性擔保關系。在地方政府推動下，融資平臺的債務規模持續擴張，金融市場參與者普遍認為城投債擁有地方政府隱性擔保的支持，所造成的后果便是平臺負債持續提高，地方隱性債務風險不斷積累[1]。

云南省地處我國西南邊陲，自2019年起全省加快推進生物醫藥和大健康、旅游文化、高原特色現代農業等重點產業發展，同時不斷加快航空、鐵路、公路等交通投入，全省GDP（國內生產總值）增速位居全國前列。經濟高速發展意味著投資大舉提升，全省債務也高速擴張，而債務結構的不完整、債務期限的錯配及本省財政實力的不足，均加劇了云南省地方政府債務風險，尤其是城投類債務風險。Wind（萬得）數據庫顯示，2021年云南省地方政府寬口徑下（即包含了隱性債務）的債務率已經超過300%，暴露出極大的隱性債務風險。目前，針對云南省城投債違約風險問題的研究還不多，現有文獻一般以定性分析為主，研究該省債務風險現狀。張云欣和赫雁翔[2]等從規模、結構、道德及項目4個角度分析了云南省債務風險狀況。另有文獻研究了影響債務風險發生的因素。童心[3]以滇投公司為例，側重研究其債務風險的成因問題。本文從云南全省可擔保財政收入與城投債務關系出發，借助回歸模型及KMV模型，以過去10年云南省財政收支數據為樣本，構建用于評估云南省城投債2021—2023年違約風險預警模型，并測算出城投債到期還款本息的安全邊界，以更精確地提出該省隱性債務風險防控及風險化解對策。

1KMV模型思想及指標選取

1.1KMV模型及改進思路

1.1.1KMV模型概述

KMV模型是在Black-Scholes歐式看漲期權定價模型基礎上發展起來的一種測算上市公司違約概率的模型。其本質在于把公司所有者與銀行債務之間的關系視為期權買賣關系，將借貸關系中的信用風險信息隱含在這種期權交易之中，從而利用期權定價理論求解出信用風險溢價和相應的違約概率[4]。KMV模型的基本思想是將上市公司對銀行的借款視為持有一個基于公司資產價值的看漲期權，期權的基礎資產為借款公司的資產，執行價格或合約價格則以公司的債務價值計量，期權費是公司股東初始股權投資金額，并將公司資產的市場價值波動視為看漲期權基礎資產的價格波動。當公司資產價值低于債務時，公司會選擇違約，銀行得到基本資產，而負有限責任的公司股東損失最多為初始投資額；反之，如果公司資產價值未來大于債務，在全額償還債務之后，公司股東可得到超額回報，并且隨著公司價值的增加，股東回報也會上升。可見，對于公司股東而言，其投資回報類似于看漲期權買方在不同執行條件下的回報情況。

KMV模型主要適應于評估上市公司的信用風險，在非上市公司運用中需要借助其他信息對模型中的重要變量進行替換。KMV模型具有很強的理論基礎，測算出的企業預期違約概率具有較強說服力[5]。KMV模型對樣本量需求較低，能更好地應用于可得數據較少的情形，因此可用于對政府隱性債務或城投類債務違約問題進行建模求解。

1.1.2KMV模型應用及改進

由于政府及城投平臺公司的“天然捆綁”關系，城投債有著政府擔保的“金邊屬性”，故而簡單地將KMV模型中的一般企業直接對標城投公司不夠妥當。上市公司違約的前提通常是資不抵債，違約的表現形式主要是申請破產。而我國平臺債，尤其是城投類債券，多以地方政府隱性擔保形式存在，因此城投債一旦違約，地方政府很難“獨善其身”或“袖手旁觀”，城投債的違約風險多數轉變為地方政府隱性債務風險。

現有文獻中關于城投債信用風險的研究不多，且多使用地方政府財政收入50%左右的比重來直接代替原KMV模型中的企業資產市值變量[6]，未充分考慮到不同省份、不同財政收支的差異。本文結合云南省經濟發展與財政收支一般現狀，對KMV模型中關鍵指標——企業資產市值，用云南省地方政府可用于城投債還款的可擔保財政收入進行替換。

1.2指標選取及基本模型

1.2.1指標選取

本文用于構建測算云南省城投債違約風險KMV模型的主要指標有：At為第t年末可用于城投債還款保證的可擔保財政收入，并用該指標代替原KMV模型中的企業資產市值；μ為可擔保財政收入的平均增長率，并用該指標代替平均資產收益率；σ為可擔保財政收入的波動率，并用該指標代替原有的企業資產波動性；Bt為第t年末應償還的城投債本息和。由Black-Scholes期權定價理論可知，若當期可擔保財政收入At小于到期應償還城投債本息和Bt，則發生債務違約的概率大幅上升。

1.2.2基本模型

根據KMV模型，假設At服從維納過程，則At可表示為

dAt=μAtdt+σAtdz（1）

式中，dAt為可擔保財政收入的增量；dz為布朗運動的增量，且服從均值為0，方差為dt的正態分布。

根據伊藤引理（Itoslemma）可得

μ=1n－1∑n－1t=1lnAt+1At+12σ2t/t（2）

σ=1n－2∑n－1t=1lnAt+1At－1n－1∑n－1t=1lnAt+1At2/t（3）

式中，n為總的計算期數。

由前述分析，當Atlt;Bt時，城投債違約概率Pd可表示為

Pd=P［Atlt;Bt］=1－N（d2）=N（－d2）（4）

式中，N（d2）為看漲期權定價模型中當股價高于執行價格時多頭方行權的概率；N（－d2）為不行權的概率。在城投債信用違約KMV測算模型中，記分位點d2為違約距離，N（－d2）則可用以表示當可擔保財政收入低于到期城投債本息額時的違約概率。其中，違約距離d2的計算公式為

d2=lnAtBt+μt－12σ2t/σt（5）

2云南省城投債違約概率測算

參考云南省統計局、財政廳及Wind數據庫公布的數據，2021年末云南省城投債余額規模達到2436.6億元，主要到期時間集中在第0～3年間，該筆債務于2022年、2023年的到期本息額分別為663.80億元、468.2億元。需要注意的是，該筆到期償還額未包括該時間段內可能的新增債務。

由此，云南省在2021—2023年會有較為集中的城投債陸續到期，而存量債到期與新債發行的疊加影響將會加劇地方政府的擔保困境，提高城投類隱性債務違約概率。鑒于2021年財政數據并不全面，本文依據2011—2020年10年完整的財政數據預測出2021—2023年3年的可擔保財政收入等關鍵指標，借助KMV模型測算這3年城投債信用情況和違約概率，基于實際債務到期額進行風險預判。

2.1可擔保財政收入At的預測

在債務管理新政背景下，我國已明確一般債務由一般公共預算中的財政收入償還，專項債務由政府基金預算中的基金收入償還。在確保維持政府與事業機構正常運行的前提下，從政府財政總收入中扣除地方剛性支出的剩余部分可視為用于城投債還款保證的可擔保財政收入。因此，可擔保財政收入At近似等于全年財政總收入扣除一般公共預算支出。其中，全年財政總收入可由一般預算收入、轉移性收入、債務收入等加總得到。具體統計結果見表1。

利用10年的財政總收入及一般公共預算支出數據，擬合時間序列回歸方程，預測2021—2023年的對應數值，再進一步得到3年預測期的可擔保財政收入。

財政總收入的擬合方程為

Ycz=2685.286+560.46t（6）

一般公共預算支出的擬合方程為

Yzc=2603.2126+441.24t（7）

2個回歸方程的R2值分別為95.9%、99%，且F值及p值均在5%水平上顯著，回歸參數顯著，方程擬合效果優。進一步可預測得到2021—2023年3年的可擔保財政收入，依次為1393.49億元、1512.71億元、1631.93億元。

2.2增長率μ和波動率σ的確定

2014年，國務院、財政部先后發文直指地方政性債務管理問題，包括政府債務的甄別與逐步清理，以及規范地方政府舉債融資等機制。因此，本文以2014年為時間節點，重點關注新《預算法》頒布之后的債務情況，以2015—2023年可擔保財政收入At為數據來源，分別取到期時間T為1年、2年、3年，利用式（2）和（3），計算出可擔保財政收入At的平均增長率μ及波動率σ。具體結果見表2。

2.3違約距離d2及違約概率Pd的測算

利用式（5）和（4）分別計算城投債違約距離d2和違約概率Pd。其中，到期時間T分別取1年、2年和3年；式（5）中包含項At/Bt的倒數可用于直觀表示城投債到期應償還本息額占當年可擔保財政收入的比重，在模型計算中賦予了不同的數值，以測算不同占比規模下的違約概率。計算結果見表3。

表3通過KMV模型測算出云南省2021—2023年不同年份、不同債務規模下城投債預期違約概率。根據KMV模型創立者KMV公司對于安全邊際的認定標準，即違約概率低于0.4%時可認為債務風險尚可處于可控范圍內?；诖耍?022年和2023年城投債到期償還額占可擔保財政收入的比重應盡量控制在45%以內，對應當年城投債到期本息額的安全值分別為680.72億元和734.37億元。此時違約概率分別為0.09%和0.11%，低于0.4%的風險閾值。

3結語

本文借助KMV模型計算并得到2021—2023年云南省城投債的可能違約概率，并據此確定了安全的到期城投債債務償還額占比率。前文已提及云南省2021年的城投債余額會集中在2022年和2023年兌付。從兌付金額上看，雖略低于計算所得的應償債務安全值，但需要注意的是，本文的計算結果并未考慮也無法準確估算未來新增債務的問題。也就是說，地方政府只有在不新增額外隱性債務并確保地方財政收入的可持續性增長的前提下，才能有效預防債務違約事件發生。

云南省不同于經濟較發達的廣東、江蘇等地。雖然這些省份的債務規模也很高，但依靠其自身雄厚的經濟和財政實力，風險總體上可控。盡管目前云南省城投債規模尚處于安全邊際之內，但依然要做好風險防范和預警工作。地方政府應重點關注安全金額一項，即當年到期的應償還城投債本息和的安全上限。若當年城投債應還款額已接近此閾值，地方政府應迅速反應，搭建起政府、城投公司、商業銀行、社會資本等多主體間的聯系，積極通過做展期、債轉貸等，降低城投企業利息負擔；引入社會民間資本，引導城投公司提升經營業績、加強自身償債能力等，切實有效化解城投債信用風險，確保在分享經濟高速發展的紅利的同時，堅決不產生負面的政府隱性債務違約風險事件。

參考文獻

[1]張迎春，閆曉東，李俊霞.43號文減弱了地方政府的隱性擔保嗎？基于城投債發行利差視角[J].南方金融，2019（9）：20-28.

[2]張云欣，赫雁翔.云南省地方政府性債務的風險分析及對策[J].商業會計，2015（14）：68-70

[3]童心.地方政府融資平臺債務風險分擔研究：以滇投PPP模式為例[D].昆明：云南財經大學，2017.

[4]王周偉.風險管理[M].2版.北京：機械工業出版社，2017.

[5]陸靜.金融風險管理[M].2版.北京：中國人民大學出版社，2019.

[6]楊姚靜.基于KMV模型的城投債信用風險研究：以廣東省為例[J].金融經濟，2016（18）：126-127.

收稿日期：2022-09-02

作者簡介：

陳黎，女，1987年生，碩士研究生，講師，FRM持證人，中級經濟師，主要研究方向：地方金融市場運行及風險管理。

*基金項目：云南省教育廳科學研究項目“基于云南省地方政府隱性債務風險測度及化解對策實證研究”（2020J1315）。