高中數學復習課遵循的原則與實施策略的探究

根據艾賓浩斯遺忘曲線規律，任何學習若不及時復習就會出現大幅度遺忘的現象.高中階段課程繁多，學生每天所接受的知識信息量大，如何提高復習質量決定了學生的學習效率.尤其是數學學科，大量的公式、定理、法則與數學思想方法等需要學生掌握，只有及時、高效的復習，才能完善學生的知識儲備，幫助學生建構系統的認知體系［1］.

若將高中數學的新課教學喻為“畫龍”的過程，那么復習則屬于“點睛”.隨著新課改的推進，高考試題常出常新，若想憑借死記硬背或刷題來應付高考，毫無勝算可言.只有從根本上掌握知識的本質，充分理解并掌握相應的數學思想與方法，才能以不變應萬變的高考試題.

1 復習課遵循的原則

1.1 針對性原則

復習課的開展需要有一定的針對性，才能突出重點，讓學生學有所獲.教師可根據學生的課后作業或單元測試的情況來選擇復習內容，針對學生的薄弱環節加強復習指導；也可根據教學內容的重點與難點選擇復習內容，加強對易混淆或易錯知識點的復習指導；還可以針對部分學生存在的問題，單獨進行復習指導.只有做到對癥下藥，才能達到復習的預期效果.

1.2 自主性原則

眾所周知，如今的數學課堂不再是傳統的以教師為主體的模式，而是強調學生的主體性地位.復習課的教學，亦需將學生放在首位，只要學生發自內心地渴望通過復習獲得進步，就一定會力所能及地參與教學活動，自主進行知識的梳理與整理，達到預期效果.教師也可因勢利導地指導學生自主進行規律的尋找、易錯點的整理、知識點的歸納與總結等，鼓勵學生在自主復習中獲得進步.

1.3 系統性原則

復習最主要的目的在于幫助學生建構良好的知識體系.因此，復習最重要的是將所學內容進行系統性的整理，讓學生在分類、分塊中重建認知，使得認知系統內零散的知識儲備更加系統化與條理化，應用時達到互相靈活轉化的目的.

2 具體實施過程

2.1 問題引導，喚醒認知

于學生而言，新課授學習面臨的是從未接觸過的新知識，每堂課都有新的收獲，因此新課更富吸引力.而復習則是喚醒學生對原有認知的記憶，加深學生對大腦中原有知識的理解程度.而每個學生都是獨特的個體，存在顯著的認知差異，有些學生對原來學過的知識了如指掌，但也有些學生卻處于遺忘的狀態.

若以傳統的平鋪直敘的授課模式來進行復習指導，只會出現“優等生吃不飽，學困生又咽不下”的局面.而問題引領則能喚醒學生的認知，有效地化解學生之間存在的這種差異性矛盾.每個學生帶著相同的問題看不同的風景，只是看的方式、順序與深度不一樣，他們的收獲也不一樣.問題引領復習的方式與新課標所倡導的教育理念相契合，使每個學生都能在復習中獲得不同程度的進步.

案例1 “函數的單調性”的復習

課程伊始，教師以幾個問題引發學生的思考.

問題 （1）什么是增函數？

（2）根據曲線上過某點割線的斜率概念，說說函數f（x）在區間a，b上是增函數的意義.

（3）函數f（x）在區間a，b上是增函數與它的導函數f′（x）有怎樣的關系？

（4）在函數f（x）的圖象中，任兩點割線斜率f（x1）－f（x2）x1－x2＞k等價于f（x）圖象中任何點處切線斜率大于k（k為常數）嗎？

幾個由淺入深的問題喚醒了學生大腦中對“函數的單調性”的認識，為接下來的復習奠定基礎.但不同水平層次的學生對問題的理解程度也不一樣，為了不讓一個學生掉隊，同時又能增強復習效果，筆者特預留了小組合作學習的時間，讓學生通過組內討論，使得基礎稍遜的學生快速建構知識體系.

2.2 經典素材，觸類旁通

學習是一個循序漸進的過程，很多深奧的問題都源自經典例題［2］.復習時，教師不需要為了應試而挖空心思去編擬或尋找所謂的“難題”達到“押題”的目的.其實，這些所謂的“難題”大部分都是各個知識點匯合到一起的綜合題.我們只要掌握一些基礎的經典素材，加以變式訓練，就能開拓學生的思維、激發潛能，從而讓學生獲得觸類旁通的解題能力.

案例2 “線性規劃”的復習

本章節的復習，大部分教師都會選擇“就題講題”的方式，這種方式看起來清晰，但很難讓學生產生深刻的領悟.也有教師會選擇帶有參數的試題以訓練學生的解題能力，于學優生而言，這種方式無可厚非，但對于基礎較薄弱的學生來說，則顯得有點不切實際，也難以激發學生的潛能.

為此，筆者以一道經典例題為題根，進行變式拓展，讓所有水平層次的學生都能在逐層遞進的變式中融會貫通.

原題 已知 a≥1，a+b－4≤0，2a－b－2≤0，求z=2a+b+2的最小值.

變式1 在原題條件下，求z=2a+b+2的最小值.

變式2 在原題條件下，求z=a2+b2+2的最小值.

變式3 在原題條件下，求z=b+3a+1的最小值.

變式4 在原題條件下，求z=2a+b+3a+1的最小值.

變式5 在原題條件下，求當z=na+b+2取最大值的最優解有無數個時，求n的值.

對以上幾個變式，大部分學生的反映是即熟悉又陌生.在好奇心的驅使下，學生沿著一個個變式往下探究，解決了這幾個問題，關于線性規劃的大部分問題也跟著解決了.此過程，關鍵是看學生的思維活躍程度，遇到解題障礙時，允許學生通過小組討論來解決，如此，既能讓學生自主理清解題思路，也能讓學生在互動中進行反思，將新舊知識有機地整合，獲得以一通百的技能.

2.3 鼓勵表達，引發探究

“說數學”是當下流行的一種教學方式，學生在教師的引導與鼓勵下，勇敢地表達自己的觀點，讓思維過程與解題方法通過言語的方式呈現.每個社會人都渴望得到別人的認可，學生在“說數學”的過程中，會不由自主地產生深入探究的欲望，并會對自己的表現產生監控與評價，以吸引別人的注意［3］.筆者在應用此方法復習時，一般采用“元認知提問與教學法”，鼓勵學生通過對自己認知與思維過程的剖析，達到良好的復習效果.

案例3 “三角函數”的復習

為了激發學生的探究欲，在復習本章節時，筆者以新課標為基準，用元認知提問法激發學生的思維，讓學生對一道做過的習題進行口頭解題表達，并允許學生在表達過程中與同伴交流，以開發本題的教學功能，同時讓學生汲取同伴更優的解題方法，達到良好的復習目的.

習題 已知cos β=－45，且β是第三象限角，求1+tanβ21－tanβ2的值.

師：請大家思考本題的解題思路.要解決本題應該從哪些方面入手？

生1：我覺得應該以結論1+tanβ21－tanβ2作為思考的切入點.

師：很好！說說你們的想法.

生2：根據本題條件與結論的關系，解決本題的關鍵在于對tanβ2=sinβ2cosβ2與tan2β2=1－cos β1+cos β這兩個式子進行分析.

學生表達時，首先需將自己大腦中的知識點進行梳理，根據本題的需求建構解題思路，隨著解題的深入、思維的遞進，知識面逐漸得以拓展.學生的數學核心素養也在自主思考與表達中得以提升.

高中復習課程的教學，教師不可能將所有知識與試題都拉出來跟學生一起回顧、研究一遍.教師可將學生的實際水平與考試要求相結合，通過精心挑選復習試題，鼓勵學生大膽表達解題思路等辦法，夯實基本功.同時，錯題本的整理對復習也有著重要作用.

總之，復習的目的在于幫助學生梳理知識、完善認知、提升思維.而學生才是復習的主人，因此教師也應轉變自己的觀點，從一個“講解者”轉化為一個“點撥者”，鼓勵學生自主探究，從真正意義上實現高效復習.

參考文獻：

［1］何云英.準目標 習知識 煉方法 善反思——“相似三角形專題復習”課堂實錄與思考［J］.中學教研（數學），2016（9）：19-22.

［2］胡明星.等價轉換一目了然——數形結合思想復習指導與能力提升［J］.中學理科，2005（1）：40-42.

［3］張慶林.走進學生心靈 把握教學細節——談輕負高質的數學教學策略［J］.初中數學教與學，2016（16）：3-5.