一題多解,多解同道
2023-01-01 00:00:00張君李武學(xué)
中學(xué)數(shù)學(xué)·高中版 2023年1期
1 利用絕對值的定義
例1 在實數(shù)范圍內(nèi)，不等式||x-2|-1|≤1的解集是.
解析：由絕對值的定義，得-1≤|x-2|-1≤1，則0≤|x-2|≤2，即-2≤x-2≤2，所以0≤x≤4.
故不等式||x-2|-1|≤1的解集為［0，4］.
點評：對于 |ax+b|≤c（|ax+b|≥c） 型不等式的解法問題，可依據(jù)絕對值的定義去掉絕對值符號.若cgt;0，則|ax+b|≤c-c≤ax+b≤c，|ax+b|≥cax+b≥c或ax+b≤-c，再利用a，b的取值進行求解.若clt;0，那么|ax+b|≤c的解集為空集；|ax+b|≥c的解集為實數(shù)集.
