積極引導促參與 化靜為動促生成

摘要：數學概念教學是數學教學的重要組成部分之一，其在教學中的意義是不言而喻的.不過，在概念教學中也時常會出現了“重結論，輕過程”的現象，使學生對概念的理解難以深入.為改變這一現狀，教師應化“講授”為“探究”，多引導學生參與概念的生成，讓學生“學懂學會”，從而可以應用概念解決實際問題，以此提升概念教學的有效性.

關鍵詞：概念教學；參與；有效性

數學概念是數學知識體系中的核心內容，也是構成學生認知體系的核心內容，是學生學好數學的基礎，可見，概念教學在數學教學中的地位是不言而喻的.隨著新課改的不斷深入，概念教學也發生了翻天覆地的變化，由枯燥的“講授型”向“探究型”轉化.概念教學中情境的加入，更是豐富了數學課堂，使得學生開始關注概念的動態生成過程，似乎原本枯燥、靜態的文字都變得生動起來，學生學習的積極性被激發，對概念的學習更加深入、透徹，潛移默化地培養了學生的“雙基”，學生的學習能力也在動態生成中不斷得以提升［1］.當然，受應試教學的束縛，教學中也出現了“重結論、輕過程”的現象，在概念教學中采用“蜻蜓點水”式的講授模式，僅從文字層面進行講解，對概念產生的背景、形成過程卻置之不理，這樣使得學生即使將概念背得滾瓜爛熟，然而因缺乏對內涵和外延的拓展，在應用概念解決問題時顯得有些乏力，嚴重影響解題質量.為了改變這一現狀，教師在教學中可以嘗試“化靜為動”，讓學生多經歷一些動態的過程，這樣不僅可以調動學生參與的積極性，而且可以讓學生將概念真正“學懂吃透”，為學生全面發展奠基.如何實現“化靜為動”，使概念教學更加生動、高效呢？

1 借助舊知，實現新知引入的動態化

在數學教學中大多實行“五步走”.第一步，直接給出概念；第二步，由概念推廣得出定理；第三步，由定理得出計算公式；第四步，利用例題體驗概念、定理、公式的應用；第五步，利用課后練習進一步強化.從教學過程來看，前三步本應是教學的重點，然大多數學生在學習時往往表現得比較冷漠，他們更專注于問題的求解，出現這種情況與教師的錯誤引導密不可分.教材中因限于篇幅省略了概念形成的過程，而教師在新知講授時習慣于“照本宣科”，不重視拓展，這樣自然會讓學生覺得過程不重要，只要會用即可.然因過程的缺少，使學生對概念的理解缺乏全面性，因此在應用時經常會出現錯用和濫用的情況，為此嚴重影響了解題效率.為了調動學生對概念學習的積極性，切身體驗數學知識間的關聯性和邏輯性，教師在概念引入時可以基于原有認知進行動態聯想，從而使教學更有層次感，更富感染力，更有助于生成［2］.

案例1 奇函數

師：請大家繪制函數f（x）=x3，g（x）=－－x的圖象，并觀察這兩個圖象有什么特點.（兩個函數圖象都是學生較為熟悉的，學生很快繪制出了圖象并發現了兩圖象的共性.）

生1：兩圖象都是關于原點（0，0）對稱的.（大家紛紛點頭，表示贊成生1的說法.）

師：很好！如果不依據圖象，是否可以從代數的角度，即從數量方面來證明這一特點呢？（問題給出后，部分學生通過代值法進行驗證.）

生2：可以的，根據以前的經驗，驗證關于原點對稱可以利用對稱取值法進行驗證.以f（x）=x3為例，f（1）=1，f（－1）=－1，f（2）=8，f（－2）=－8，以此類推，顯然是關于原點對稱.

師：很好.從生2的給出的數值來看，x取關于原點的對稱值時，f（x）的值是互為相反數.那么是否對全部的x都成立呢？（教師利用“全部”為定義中“任意”做鋪墊.）

在教師問題的引領下，學生又推算出f（x）=－f（－x），即f（－x）=－f（x），此時引出奇函數的定義也就水到渠成了.在原有認知上進行轉化和抽象，不僅化解了定義的抽象感，而且提升了學生的概括抽象能力，讓學生對數學學習產生了濃厚的興趣.這樣，學生日后在應用奇函數定義時也會游刃有余.

2 關注思維發展，促進概念動態生成

在數學教學中發現，部分學生將數學概念當作文科類的名詞解釋，認為只要會背就是學會了，于是，部分學生在概念學習時出現了死記硬背的現象.記憶是必須的，然在記憶的基礎上要理解其內涵和外延，這樣應用時才能得心應手.為了便于學生深入理解概念并可以靈活應用概念，教師要多引導學生通過觀察、實踐、反思等數學活動來了解概念的形成過程，以此達到深化理解的目的.

2.1在實踐中發現概念

數學概念大多是在實踐活動中通過抽象和提煉而獲得的精華，為此，大多數學生都感覺數學概念是抽象的，難以理解的.為了淡化概念的抽象感，可以將概念還原至實踐活動中，這樣讓學生通過“做”發現概念［3］.

案例2 橢圓的概念

師：課前讓大家準備的細線都準備好了嗎？（大家紛紛點頭表示已準備好.）

師：很好，那么就開始我們的探究之旅.在學習圓的概念時，我們通過畫圓理解了圓的概念，請大家想一想，橢圓該怎么畫呢？（畫圓可以用圓規，但是并沒有提供畫橢圓的工具，學生一時不知從何畫起.）

師：畫圓的時候我們是固定一個定點，現在各小組拿出你們的細線，嘗試用兩個定點試一試，看看是否能夠畫出橢圓呢？

在教師的提醒下，學生嘗試固定兩個點進行繪制.學生將細線拉直，顯然定長等于兩定點間的距離，到兩個定點距離的和為定長的點的軌跡為一條線段.接下來將固定的兩點向中間移動，這時用筆尖將細線拉直后進行繪制，得到了橢圓.學生在從線段變橢圓的過程中體驗到了定長和兩定點間距離的關系，了解了橢圓的基本特點，通過切身的感受學生就可以發現概念.這樣，將概念的生成過程還原后，學生參與的積極性高漲，不僅記住了概念，也深入地理解了概念，應用概念也就水到渠成了.

2.2 在辨析中內化概念

在概念教學中，學生若只是粗枝大葉地了解概念，則在應用時一定會漏洞百出，因此，理解概念是非常必要的.但對于一些概念，僅僅理解還不夠，還需要對其咬文嚼字，只有這樣才能掌握概念的本質.為此，在教學中有時候需要教師帶領學生對關鍵詞進行辨析，進而在理解的基礎上得以內化.

例如，對于“奇函數”，定義中的“定義域”“任意”“關于原點（0，0）對稱”及公式“f（x）=f（－x）”都是需要充分理解的，而學生在應用時往往容易忽視前面兩個條件，因而造成錯誤.在教學中，為了深入了解概念，可以通過一些特例或一些反例進行辨析，從而達到深化理解，掌握本質的目的.

數學概念的得出一般是經過高度的抽象和概括的，是非常嚴謹的，字里行間都隱藏著深意.為此，在概念教學中對于這些富含深意的關鍵詞或關鍵句應重點講解，以便學生掌握概念的本質，形成正確的數學概念.

2.3 在應用中強化概念

當概念形成并且學生理解后，教師要帶領學生體驗概念的應用價值，即通過“用”讓學生感受概念學習的意義并進一步強化對概念的理解.

案例3 平面向量的坐標計算

師：在平行四邊形ABCD中，已知A（4，－4），B（1，5），C（2，－1），求點D的坐標.

教師讓學生先獨立完成求解，從學生的解題過程來看，大多數學生應用舊知進行求解，如斜率法、圖象法、兩點間距離公式等，可見，學生對向量的應用還有些陌生.

師：如果本題應用“向量法”該如何計算呢？

問題給出后，激發了學生對探索新概念的熱情.在探究中難免會出現錯誤，例如，學生忽視向量的方向性，認為AB=CD，也有同學對向量的坐標運算掌握不熟練，從而造成運算錯誤，等等.不過，當學生順利求解后發現，從解題步驟和運算過程來看，應用“向量法”求解更省時省力，從而激起了學生“用”的熱情.這樣，通過“用”不僅幫助學生復習了概念，而且借助“錯誤”，使概念得到了進一步的強化.

總之，要讓學生學懂學會，并可以靈活應用概念，教師在教學中必須立足于學生的已有經驗，以學生為主體，讓學生參與到概念的生成過程中來，這樣可以大大提高概念教學的有效性，促進學生學習能力提升.

參考文獻：

［1］花再農.數學概念教學中融入數學史的策略［J］.中學數學教學參考，2015（24）：81-83.

［2］李彥鵬.基于數學核心素養的概念課教學設計——以“向量減法及其幾何意義”新授課為例［J］.中學數學教學參考，2021（34）：37-39.

［3］張繼.基于不同版本“三角函數概念”的比較與分析——以高中數學人教A版和湘教版教材為例［J］.中學數學教學參考，2021（9）：1-2.