從“變量中心”到“個(gè)體中心”：潛變量混合模型基本原理及其應(yīng)用

摘要：傳統(tǒng)以變量為中心的研究方法假設(shè)樣本同質(zhì)，在這一假設(shè)不成立時(shí)，使用以個(gè)體為中心的研究方法顯得尤為重要。潛變量混合模型是一類典型的以個(gè)體為中心的研究方法，在探索群體異質(zhì)性方面展現(xiàn)出獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)。以潛在類別模型、潛在剖面模型、潛類別增長(zhǎng)模型和增長(zhǎng)混合模型為例，介紹常見潛變量混合模型的基本原理及分析步驟。隨后，通過實(shí)例展現(xiàn)了潛變量混合模型在數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用。最后，提出了未來(lái)的研究方向。

關(guān)鍵詞：潛變量混合模型；潛在類別模型；潛在剖面模型；潛類別增長(zhǎng)模型；增長(zhǎng)混合模型

中圖分類號(hào)：C32; G63" " " 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A" " "文章編號(hào)：1003-8477（2023）05-0137-09

當(dāng)前社會(huì)科學(xué)實(shí)證研究方法主要有三種取向：變量中心（Variable-Centered）、個(gè)體中心（Person-Centered）和特定個(gè)體（Person-Specific）。[1]（p846-847）其中，應(yīng)用最為廣泛的是變量中心取向的研究方法，如研究者熟知的探索性因子分析、OLS回歸、二元Logit回歸等；特定個(gè)體取向的研究數(shù)量較少，多應(yīng)用于心理學(xué)研究，如以個(gè)別患者為例，分析其焦慮和抑郁的變化情況；[2]（p262）個(gè)體中心的研究近年來(lái)在心理學(xué)、①教育學(xué)、②管理學(xué)③等社會(huì)科學(xué)領(lǐng)域受到學(xué)者的青睞，以潛變量混合模型（Latent Variable Mixture Modeling， LVMM）為主要分析方法的相關(guān)研究取得了豐碩的成果。基于此，本文將首先對(duì)應(yīng)用范圍較廣的變量中心研究方法和個(gè)體中心研究方法進(jìn)行區(qū)分，然后重點(diǎn)介紹潛變量混合模型的基本原理及使用步驟，最后結(jié)合實(shí)例探討其在社會(huì)科學(xué)研究中的應(yīng)用，并提出未來(lái)的研究方向。

一、從“變量中心”分析到“個(gè)體中心”分析

變量中心研究方法是社會(huì)科學(xué)最常采用的研究方法，旨在探討變量之間的相互關(guān)系。為實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，研究者往往對(duì)研究群體進(jìn)行抽樣調(diào)查，在一次或多次場(chǎng)合下收集研究數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)以短面板為主，數(shù)據(jù)中的樣本量大于數(shù)據(jù)的收集次數(shù)。[1]（p850）例如，在分析工作需求和工作資源對(duì)教師組織承諾的影響時(shí)，一種常見的方法是對(duì)某些地區(qū)某些學(xué)校的教師進(jìn)行問卷調(diào)查，通過探索性因子分析、OLS回歸等分析方法探討“工作需求和工作資源由哪些維度構(gòu)成？”“組織承諾由哪些維度構(gòu)成？”“工作需求和工作資源如何影響教師的組織承諾？”等問題。以變量為中心的研究方法在回答上述問題時(shí)，通常假設(shè)樣本中的所有個(gè)體具有同質(zhì)性，因而可以不加區(qū)別地將全樣本視為一個(gè)整體，進(jìn)而估計(jì)一組平均參數(shù)。然而，這一假設(shè)較為嚴(yán)苛，在現(xiàn)實(shí)中可能并不成立。

以個(gè)體為中心的研究方法放寬了這一假設(shè)，認(rèn)為樣本由不同特征的亞群體組成，識(shí)別不同的亞群體、探究不同亞群體與預(yù)測(cè)性因素和結(jié)果性因素的關(guān)系是研究的重要目標(biāo)。與以變量為中心的研究方法相似，研究數(shù)據(jù)通常在一個(gè)或多個(gè)場(chǎng)合從多個(gè)受試者處進(jìn)行收集。考慮到潛變量混合模型會(huì)將全樣本劃分為不同的組別，為保證不同組別模型均能被有效識(shí)別，有學(xué)者建議一般選擇相對(duì)較大的樣本量，但如果對(duì)模型進(jìn)行了適當(dāng)?shù)男薷模谝恍┣闆r下，較小的樣本量也能滿足分析的要求；[3]（p565-566）與此同時(shí)，也有學(xué)者審慎地指出，如果樣本量過大，將可能識(shí)別出數(shù)量更多但缺少實(shí)際意義的組別。[4]（p598）回到工作需求、工作資源和教師組織承諾的話題，與變量中心的研究不同，個(gè)體中心的研究更加感興趣的問題是：“教師群體存在哪些潛在的工作需求—資源類型？”“什么因素會(huì)影響教師的工作需求—資源類型？”“不同工作資源—需求類型的教師在組織承諾上有何差異？”由上述分析可知，相較于變量中心研究方法，個(gè)體中心研究方法更加關(guān)注群體異質(zhì)性，為更加細(xì)致地描繪亞群體的特征提供了支持，但與此同時(shí)，隨著被識(shí)別的亞群體數(shù)量增多，以個(gè)體為中心的研究在模型解釋上也將變得愈加復(fù)雜。

二、潛變量混合模型的基本原理

潛變量混合模型可用于處理截面數(shù)據(jù)和面板數(shù)據(jù)。對(duì)于截面數(shù)據(jù)而言，常見的兩種處理模型是潛在類別模型（Latent Class Model， LCM）和潛在剖面模型（Latent Profile Model， LPM）。對(duì)于面板數(shù)據(jù)而言，潛變量混合模型可被視為個(gè)體中心取向下潛增長(zhǎng)模型（Latent Growth Model， LGM）在關(guān)注樣本不同潛在分組時(shí)的應(yīng)用（圖1），其中尤以潛類別增長(zhǎng)模型（Latent Class Growth Model， LCGM）和增長(zhǎng)混合模型（Growth Mixture Model， GMM）最為常見，應(yīng)用也最為廣泛。基于此，本文將重點(diǎn)聚焦LCM、LPM、LCGM和GMM，依次介紹其統(tǒng)計(jì)原理。在對(duì)基本原理進(jìn)行闡述之前，需要特別指出的是，潛變量混合模型有很多不同的名稱，圖1中基于面板數(shù)據(jù)的有限混合模型（Finite Mixture Model， FMM）又稱潛變量FMM、潛類別軌跡分析（Latent Class Trajectory Analysis）；增長(zhǎng)混合模型（Growth Mixture Model， GMM）又稱潛類別增長(zhǎng)模型（Latent Class Growth Model，LCGM）、潛類別線性增長(zhǎng)模型（Latent Class Linear Mixed Model，LCLMM）、潛類別混合模型（Latent Class Mixture Model）、廣義增長(zhǎng)混合模型（Generalized Growth Mixture Model）等。[5]（p2）

（一）基于截面數(shù)據(jù)的潛變量混合模型

潛變量模型的基本假設(shè)為：可觀測(cè)變量中觀測(cè)到的共變是由于與潛變量的關(guān)聯(lián)而產(chǎn)生的，即潛變量能“解釋”可觀測(cè)變量之間的關(guān)系。[6]（p2）當(dāng)潛變量與可觀測(cè)變量均為類別變量時(shí)，對(duì)應(yīng)的模型為潛在類別模型LCM；當(dāng)潛變量為類別變量而可觀測(cè)變量為連續(xù)變量時(shí)，對(duì)應(yīng)的模型為潛在剖面模型LPM。[7]（p7）

除了LPA，已有研究在依據(jù)可觀測(cè)連續(xù)變量對(duì)樣本進(jìn)行分類時(shí)還經(jīng)常采用均值分割法和聚類分析方法，這里對(duì)三者的區(qū)別進(jìn)行說明。均值分割法操作簡(jiǎn)單，一般直接按照均值等參數(shù)確定樣本分組，但這種操作可能過于簡(jiǎn)化了個(gè)體差異，難以保證群體內(nèi)的同質(zhì)性，也可能遺漏子群體；聚類分析通過最小化組內(nèi)差異、最大化組間差異的方法確定分組數(shù)量，相較于均值分割更加靈活，基于客觀指標(biāo)的分類效率也較高，但這一方法在模型選擇和數(shù)量確定上有較強(qiáng)的主觀性，且需要變量間相互獨(dú)立，連續(xù)變量服從正態(tài)分布、分類變量服從多項(xiàng)分布。相較于均值分割和聚類分析，LPA對(duì)潛類別的劃分更加客觀，結(jié)果更加穩(wěn)健，但LPA對(duì)樣本量較為敏感，大的樣本量可能會(huì)提取出更多的類別，在非線性的情況下可能存在過量提取問題，同時(shí)，由于模型的擬合指數(shù)較多，當(dāng)不同指標(biāo)指示的最佳擬合模型不同時(shí)，需要更加謹(jǐn)慎地確定最終的類別數(shù)。[10]（p1058-1059）

（二）基于面板數(shù)據(jù)的潛變量混合模型

在基于截面數(shù)據(jù)完成潛在類別分析后，研究者可對(duì)調(diào)查對(duì)象進(jìn)行追蹤，進(jìn)一步考察不同潛在類別的個(gè)體在結(jié)果變量上隨時(shí)間的變化趨勢(shì)。圖2呈現(xiàn)了包含協(xié)變量x和結(jié)果變量u的GMM估計(jì)模型，其中y1、y2、y3和y4為不同時(shí)間點(diǎn)的觀測(cè)變量，i為截距項(xiàng)，s為斜率，c為潛在分組，當(dāng)不同組別內(nèi)部不存在方差變異，即每個(gè)類別組內(nèi)的所有個(gè)體有完全相同的平均增長(zhǎng)曲線時(shí)，GMM簡(jiǎn)化為L(zhǎng)CGM。[11]（p226）x可以為任何類型的自變量（連續(xù)、計(jì)數(shù)或類別變量），x對(duì)i和s的影響通過線性回歸模型估計(jì)，x對(duì)c的影響通過多項(xiàng)式回歸估計(jì)，c對(duì)u的影響依據(jù)u的變量類型所對(duì)應(yīng)的模型進(jìn)行估計(jì)。

三、潛變量混合模型的分析步驟

Ram和Grimm指出，潛變量混合模型分析可分為四步：?jiǎn)栴}界定、模型設(shè)定、模型估計(jì)和模型選擇與解釋，[13]（p567-572）這四步不僅適用于分析橫截面數(shù)據(jù)，也適用于分析面板數(shù)據(jù)。考慮到LCA、LPA、LCGA均可被視為GMM的特例，這里將主要展示四步法GMM的分析步驟（圖3）。

在問題界定階段，研究者需要在了解研究數(shù)據(jù)的情況下，結(jié)合相關(guān)理論和實(shí)證研究，提出基于GMM的研究假設(shè)。研究者需要回答“多少潛在組別可能被識(shí)別？”“不同組別在分組變量上的均值、方差和隨時(shí)間變化的形式上可能有何差異？”兩個(gè)問題。同時(shí)，研究者可通過繪圖大致了解可觀測(cè)變量的變化情況，進(jìn)而提出更加符合研究數(shù)據(jù)的研究假設(shè)。

在界定問題的基礎(chǔ)上，研究者需要進(jìn)一步確定研究模型。基線單組增長(zhǎng)曲線模型（Baseline Single-Group Growth Curve Model）為研究的開展提供了起點(diǎn)，研究者可按照通常的增長(zhǎng)曲線模型分析方法，嘗試一系列擬合形式（如無(wú)增長(zhǎng)、線性、二次等），直至找到最佳擬合模型。在使用面板數(shù)據(jù)時(shí)，研究者需要結(jié)合理論和已有文獻(xiàn)確定潛變量的均值和方差（如截距和斜率）、可觀測(cè)變量的方差、殘差方差以及潛變量之間的協(xié)方差是被自由估計(jì)還是被固定相等。當(dāng)上述參數(shù)被固定相等時(shí)，單個(gè)組別內(nèi)所有個(gè)體擁有完全一致的平均增長(zhǎng)曲線，研究估計(jì)的模型為潛類別增長(zhǎng)模型LCGM，反之，為增長(zhǎng)混合模型GMM。[14]（p192）

然后，研究者可以對(duì)GMM進(jìn)行估計(jì)，估計(jì)時(shí)可使用最大似然法（Maximum Likelihood， ML）、貝葉斯法則（Bayesian）、期望最大化算法（Expectation Maximization，EM）和馬爾可夫鏈蒙特卡羅方法（Markov Chain Monte Carlo procedures）等。對(duì)數(shù)似然值是衡量模型擬合優(yōu)劣的重要指標(biāo)，研究者在使用上述方法估計(jì)最大似然值時(shí)，需比較不同起始值得到的對(duì)數(shù)似然值，確保統(tǒng)計(jì)軟件提供的是全局最優(yōu)解，而非偶然（如因某個(gè)特殊起始值）得到的局部最優(yōu)解。[15]（p176）

潛變量混合模型分析的最后一步為模型選擇與解釋，這一步旨在回應(yīng)研究假設(shè)，明晰潛在分組的個(gè)數(shù)以及不同組別之間的差異。Ram和Grimm指出，最佳模型的選取需要綜合考慮理論、數(shù)據(jù)、模型估計(jì)結(jié)果等多個(gè)方面。首先，研究者需要檢查模型估計(jì)結(jié)果是否存在不合理的情況，如負(fù)方差。其次，研究者可利用信息準(zhǔn)則對(duì)模型進(jìn)行比較，如比較不同模型的AIC（Akaike Information Criteria）、BIC（Bayesian Information Criteria）和ABIC（Adjusted Bayesian Information Criteria），AIC、BIC、ABIC值越接近0，表明模型擬合越好。然后，研究者需評(píng)估模型擬合的準(zhǔn)確性，即在多大程度上個(gè)體能被劃分為某一組別而非另一組別，熵是一個(gè)范圍從0到1的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，高熵值（＞.80）表明個(gè)體能被歸為某個(gè)特定組別，并且與其他潛在組別之間有充分的分離。考慮到識(shí)別分類個(gè)體是潛變量混合模型的重要目標(biāo)，Ram和Grimm建議研究者在對(duì)具有相似相對(duì)指數(shù)（如BIC）的模型進(jìn)行選擇時(shí)，選擇熵更高的模型。最后，研究者可以通過似然比檢驗(yàn)結(jié)果決定是否選擇更加精簡(jiǎn)（分類更少）的模型，當(dāng)Vuong-Lo-Mendel-Rubin似然比檢驗(yàn)（VLMR-LRT）、調(diào)整后Lo-Mendel-Rubin似然比檢驗(yàn)（Adjusted-LRT）、Bootstrap-LRT（BLRT）結(jié)果顯著（plt;0.05）時(shí)，精簡(jiǎn)模型不如復(fù)雜模型，應(yīng)拒絕C-1類模型，而選擇C類模型。需要注意的是，似然比檢驗(yàn)僅能比較僅在類別數(shù)量上有不同的模型，不同設(shè)定下的模型不可比。此外，研究者也可結(jié)合上述指標(biāo)和組別數(shù)的關(guān)系圖（即肘圖，elbow plot），從更直觀的角度檢查結(jié)果的合理性。當(dāng)上述檢驗(yàn)未通過或模型擬合不理想時(shí)，研究者需檢查問題、重構(gòu)模型、甚至舍棄模型，重新回到第三步模型估計(jì)，直至探索出理想的模型。

四、潛變量混合模型的應(yīng)用實(shí)例

前文研究介紹了潛變量混合模型的基本原理和分析步驟，闡明了模型在處理截面數(shù)據(jù)和面板數(shù)據(jù)時(shí)的不同特點(diǎn)。在這一節(jié)，研究將使用中國(guó)教育追蹤調(diào)查（CEPS）基線調(diào)查數(shù)據(jù)，演示如何使用潛在剖面分析方法來(lái)識(shí)別教師的工作需求—資源類型，并探究其與個(gè)體背景和組織承諾之間的關(guān)系，為研究者開展后續(xù)研究提供參考。

（一）數(shù)據(jù)和變量

本研究使用的數(shù)據(jù)來(lái)源于《CEPS 2013—2014班主任問卷》，共有來(lái)自28個(gè)縣級(jí)單位112所學(xué)校的438名班主任參與了此項(xiàng)調(diào)查。研究通過工作需求（hra17）和工作資源（hrc26）來(lái)識(shí)別班主任所處的工作需求—資源類型。其中，工作需求通過詢問教師對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)不好、學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)參差不齊、校方對(duì)老師的考核、校方種種行政措施、家長(zhǎng)的各種要求、學(xué)生的升學(xué)率、社會(huì)輿論對(duì)教師的評(píng)價(jià)和發(fā)表論文感受到的壓力進(jìn)行測(cè)量，采用李克特五點(diǎn)量表計(jì)分，1=沒有壓力，5=壓力非常大；工作資源通過詢問教師對(duì)薪酬待遇、學(xué)校管理方式、學(xué)校硬件設(shè)施和學(xué)生素質(zhì)的滿意度進(jìn)行測(cè)量，采用李克特五點(diǎn)量表計(jì)分，1=很不滿意，5=很滿意。結(jié)果變量為班主任的組織承諾，通過詢問班主任“做完這一個(gè)班的班主任后，您未來(lái)是否還愿意再當(dāng)班主任？”來(lái)測(cè)量，該題項(xiàng)采用李克特五點(diǎn)量表計(jì)分，1=很不愿意，5=很愿意。此外，研究還納入了班主任的性別、學(xué)歷和教齡。在刪除含有缺失值的樣本后，最終得到有效樣本412個(gè)。

（二）模型與方法

本研究的分析框架如圖4所示。研究分為三個(gè)階段：在第一階段，研究采用潛在剖面分析方法，通過工作需求和工作資源變量確定班主任的潛在類別；在第二階段，研究采用多元Logit回歸方法，分析班主任個(gè)體因素對(duì)其進(jìn)入不同潛在工作需求—資源類型分組的影響；在第三階段，研究采用OLS回歸方法，探究處于不同潛在類別的班主任在組織承諾上的差異。

（三）分析結(jié)果

不同潛在分組模型的擬合結(jié)果如表1所示，AIC、BIC、SSA-BIC的值隨著類別數(shù)的增多而減小，未出現(xiàn)拐點(diǎn)；熵值在三分、四分和五分類時(shí)都大于0.8，表明三、四、五分類時(shí)不同組別之間有較好的區(qū)分度；LMR和BLRT在四分類時(shí)顯著，表明四分類的分類結(jié)果要好于三分類；在類別概率上，五分類中有一個(gè)組別的比例小于5%，考慮到研究的樣本數(shù)較少，本研究認(rèn)為小于5%的樣本可能不足以表征一個(gè)有代表性的組別。同時(shí)，通過對(duì)四分類中各組別特征的分析以及與已有文獻(xiàn)的對(duì)照，[16]（p8-11）研究認(rèn)為四分類能更好地反映班主任所處的工作環(huán)境，最終確定四分類模型為最佳擬合模型。

在確定潛在類別后，研究首先對(duì)不同組別教師在工作需求和工作資源上的得分情況進(jìn)行比較（圖5），進(jìn)而確定不同組別的特點(diǎn)。依據(jù)得分情況，研究者將四個(gè)潛在組別分別命名為高資源低需求型（11.5%）、高資源高需求型（19.8%）、平均資源需求型（46.2%）和低資源高需求型（22.4%）。研究者比較了不同組別教師在工作需求、工作資源上的得分均值，發(fā)現(xiàn)存在顯著差異，表明不同組別間有較好的區(qū)分度。

在明晰不同潛在組別特點(diǎn)后，研究者進(jìn)一步采用多元Logit回歸方法來(lái)估計(jì)個(gè)體背景對(duì)教師進(jìn)入不同潛在組別的影響。表2展示了性別、學(xué)歷和教齡對(duì)教師歸類為高資源高需求型、平均資源需求型、低資源高需求型而非高資源低需求型的影響。分析結(jié)果表明，在控制其他變量的前提下，班主任教齡越長(zhǎng)，成為高資源低需求組別成員的概率越低，性別和學(xué)歷對(duì)潛在分組沒有影響。

最后，研究采用OLS回歸方法考察了不同潛在分組教師在組織承諾上的差異。分析結(jié)果表明（見表3），在控制其他變量的前提下，相較于身處高資源低需求型組別的班主任，身處平均資源需求型和低資源高需求型組別的班主任組織承諾顯著更低。

五、潛變量混合模型的研究展望

本文以“變量中心”到“個(gè)人中心”的研究視角轉(zhuǎn)變?yōu)槠瘘c(diǎn)，介紹了常見潛變量混合模型潛在類別模型LCM、潛在剖面模型LPM、潛類別增長(zhǎng)模型LCGM和混合增長(zhǎng)模型GMM的基本原理和分析步驟，并通過案例展示了LPM的具體應(yīng)用。目前，潛變量混合模型在社會(huì)科學(xué)中的應(yīng)用已取得了較為豐碩的成果，但我國(guó)學(xué)者對(duì)其的運(yùn)用還處于起步階段。為更好地運(yùn)用潛變量混合模型開展研究，本文提出三點(diǎn)建議：

（一）豐富研究主題，拓展研究視角

在社會(huì)科學(xué)研究中，“變量中心”研究方法曾一度占據(jù)主導(dǎo)，但隨著研究者對(duì)群體異質(zhì)性關(guān)注度的不斷提升，“個(gè)體中心”研究方法也開始得到學(xué)界的重視，其中最具代表性的便是潛變量混合模型。然而，目前我國(guó)學(xué)者運(yùn)用LCM、LPM開展的研究相對(duì)較少，運(yùn)用LCGM、GMM開展的研究更是鮮有，僅有的研究主要集中在心理學(xué)方面，如分析大學(xué)生自殺風(fēng)險(xiǎn)的發(fā)展軌跡①和大學(xué)生網(wǎng)絡(luò)強(qiáng)迫性購(gòu)買行為②等。但事實(shí)上，潛變量混合模型可被運(yùn)用于更廣泛主題的研究中，如分析員工組織承諾、③學(xué)生學(xué)習(xí)行為、④貧困問題⑤等；也可拓展至不同層次，如Collie等學(xué)者對(duì)教師層面和學(xué)校層面潛在類別的分析。⑥

（二）注重理論基礎(chǔ)，審慎確定模型

如前文所述，潛變量混合模型有多種擬合指標(biāo)，不同的擬合指標(biāo)在評(píng)判模型擬合優(yōu)劣上可能存在沖突，而這將困擾研究者對(duì)于理想模型的選擇。本文提供的實(shí)例也證實(shí)了這一點(diǎn)，雖然AIC、BIC和SSA-BIC支持更多分類，但綜合考慮熵值、LMR、BLRT、類別概率以及對(duì)應(yīng)的理論解釋，研究最終認(rèn)為四分類是更為合理的選擇。正如Ram和Grimm在提出指標(biāo)分析步驟時(shí)指出的那樣，數(shù)據(jù)和理論都是模型選擇不可忽略的要素。[13]（p571）因此，研究者在對(duì)潛變量混合模型進(jìn)行選取時(shí)，有必要綜合考慮數(shù)據(jù)和理論，同時(shí)，除了基于理論開展研究，研究者還應(yīng)關(guān)注自身研究對(duì)理論的貢獻(xiàn)，避免一味追求模型完善，陷入數(shù)據(jù)的“陷阱”。

（三）探究前因后果，關(guān)注研究前沿

在應(yīng)用LCM、LPM、LCGM、GMM等模型的研究中，研究者可能并不滿足于僅僅確定研究對(duì)象的潛在分組這一“現(xiàn)狀”，盡管這已在很大程度上提高了對(duì)群體異質(zhì)性的認(rèn)識(shí)，研究者可能還希望更進(jìn)一步地探究“潛在分組”的“前因”和“后果”。在實(shí)際的研究中，不同類型、不同分布特征的“前因”和“后果”變量在處理時(shí)對(duì)應(yīng)的方法有所差異。關(guān)于如何在潛變量混合模型中估計(jì)前因變量、后果變量與潛在分組的關(guān)系，①是否需要納入前因變量共同估計(jì)潛在分組、②可觀測(cè)變量非正態(tài)分布時(shí)如何估計(jì)潛在分組③等問題學(xué)界仍處在不斷探索中，研究者可關(guān)注最新的研究進(jìn)展。

參考文獻(xiàn)：

[1]Howard M C， Hoffman M E. Variable-centered， Person-centered， and Person-specific Approaches： Where Theory Meets the Method[J]. Organizational Research Methods， 2018， （4）.

[2]Piccirillo M L， Rodebaugh T L. Personalized Networks of Social Anxiety Disorder and Depression and Implications for Treatment[J]. Journal of Affective Disorders， 2022， （298）.

[3]Nylund K L， Asparouhov T， Muthén B O. Deciding on the Number of Classes in Latent Class Analysis and Growth Mixture Modeling： A Monte Carlo Simulation Study[J]. Structural Equation Modeling： A Multidisciplinary Journal， 2007， （4）.

[4]Meyer J P， Morin A J S. A Person-centered Approach to Commitment Research： Theory， Research， and Methodology[J]. Journal of Organizational Behavior， 2016， （4）.

[5]Van der Nest G， Passos V L， Candel M J J M， et al. An Overview of Mixture Modelling for Latent Evolutions in Longitudinal Data： Modelling Approaches， Fit Statistics and Software[J]. Advances in Life Course Research， 2020， （43）.

[6][美]艾倫·L·麥卡琴.潛類別分析[M].許多多，譯.上海：格致出版社，2018.

[7]王孟成.潛變量建模與Mplus應(yīng)用·基礎(chǔ)篇[M].重慶：重慶大學(xué)出版社，2020.

[8]陳宇帥，溫忠麟，顧紅磊.因子混合模型：潛在類別分析與因子分析的整合[J].心理科學(xué)進(jìn)展，2015，（3）.

[9]Sterba S K. Understanding Linkages among Mixture Models[J]. Multivariate Behavioral Research， 2013，（6）.

[10]尹奎，彭堅(jiān)，張君.潛在剖面分析在組織行為領(lǐng)域中的應(yīng)用[J].心理科學(xué)進(jìn)展，2020，（7）.

[11]王孟成，畢向陽(yáng)，葉浩生.增長(zhǎng)混合模型：分析不同類別個(gè)體發(fā)展趨勢(shì)[J].社會(huì)學(xué)研究，2014，（4）.

[12]肖健，葉玲瓏，方亞.增長(zhǎng)混合模型在健康軌跡研究中的應(yīng)用進(jìn)展[J].中國(guó)衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)，2020，（4）.

[13]Ram N， Grimm K J. Growth Mixture Modeling： A Method for Identifying Differences in Longitudinal Change among Unobserved Groups[J]. International Journal of Behavioral Development， 2009，（6）.

[14]Berlin K S， Williams N A， Parra G R. An Introduction to Latent Variable Mixture Modeling （Part 2）： Longitudinal Latent Class Growth Analysis and Growth Mixture Model[J]. Journal of Pediatric Psychology， 2004，（2）.

[15]Berlin K S， Williams N A， Parra G R. An Introduction to Latent Variable Mixture Modeling （Part 1）： Overview and Cross-sectional Latent Class and Latent Profile Analyses[J]. Journal of Pediatric Psychology， 2004，（2）.

[16]Murangi A， Rothmann S， Nel M. Special Education Teachers Job Demands-resources Profiles and Capabilities： Effects on Work Engagement and Intention to Leave[J]. Frontiers in Psychology， 2022， （13）.

責(zé)任編輯" "王" "京