ARIMA模型在山東省GDP預(yù)測中的應(yīng)用

［摘 要］地區(qū)國內(nèi)生產(chǎn)總值是衡量一個(gè)地區(qū)經(jīng)濟(jì)狀況和發(fā)展水平的最優(yōu)指標(biāo)，其能夠反映出地區(qū)的經(jīng)濟(jì)實(shí)力和市場規(guī)模大小。本文通過對(duì)山東省1990—2020年的GDP數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，建立ARIMA（1，1，0）模型，并對(duì)山東省今后的發(fā)展進(jìn)行預(yù)測分析。研究結(jié)果表明，2021年山東省GDP總量穩(wěn)步提升，預(yù)測增幅為5.7%，區(qū)域生產(chǎn)總值（GDP）約為77 327.9億元。2021年山東省GDP實(shí)際值為83 095.9億元，增幅為8.3%，可能的原因是疫情過后經(jīng)濟(jì)逐步恢復(fù)。

［關(guān)鍵詞］ARIMA模型；時(shí)間序列分析；GDP；經(jīng)濟(jì)預(yù)測

doi：10.3969/j.issn.1673-0194.2023.01.037

［中圖分類號(hào)］F201 ［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］A ［文章編號(hào)］1673-0194（2023）01-0139-03

0" " "引 言

GDP是我國經(jīng)濟(jì)核算的一個(gè)綜合核心指標(biāo)，GDP代表國家或地區(qū)的經(jīng)濟(jì)規(guī)模和市場實(shí)力。山東省的經(jīng)濟(jì)發(fā)展速度在我國一直位于領(lǐng)先地位，其首要特征是“穩(wěn)”。近年來，山東位于全國各省份GDP排名名單的第三位，屬于僅次于廣東和江蘇的經(jīng)濟(jì)大省，對(duì)全國經(jīng)濟(jì)總量規(guī)模有重要影響。但是自2017年以來，山東省的GDP增長速度放緩，經(jīng)濟(jì)增長缺乏活力的問題也逐步顯現(xiàn)出來，表現(xiàn)在實(shí)體經(jīng)濟(jì)發(fā)展緩慢，內(nèi)需增長放緩，新舊動(dòng)能轉(zhuǎn)換存在空檔期等具體問題上。再加上2020年以來，受疫情的影響，消費(fèi)、投資、進(jìn)出口受到劇烈沖擊。2020年2月中下旬以來，疫情防控形勢持續(xù)向好，生產(chǎn)生活秩序逐漸恢復(fù)。在這樣的背景下，研究和預(yù)測山東省GDP具有重要意義。GDP的影響因素有很多，比如經(jīng)濟(jì)基礎(chǔ)、人口增長、資源、科技、環(huán)境等，使用傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)法建立模型分析和預(yù)測GDP往往比較困難。本文通過建立ARIMA模型對(duì)1990—2020年山東省生產(chǎn)總值序列進(jìn)行分析和建模，并利用所建立的模型對(duì)山東省生產(chǎn)總值進(jìn)行預(yù)測。

1" " "文獻(xiàn)綜述

華鵬和趙學(xué)民（2010）通過對(duì)廣東省GDP進(jìn)行時(shí)間序列分析，采用ARIMA時(shí)間序列模型預(yù)測未來廣東省GDP的轉(zhuǎn)變情況，經(jīng)過模型構(gòu)建、數(shù)據(jù)平穩(wěn)性檢驗(yàn)、參數(shù)確定等步驟對(duì)ARIMA模型進(jìn)行建模與優(yōu)化，獲得了良好的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。結(jié)果表明，廣東省GDP增速維持在10以上。胡詠琪（2021）通過對(duì)陜西省1986年至今的生產(chǎn)總值數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，建立ARIMA（1，1，0）時(shí)間序列模型，并對(duì)陜西省今后的發(fā)展進(jìn)行預(yù)測。結(jié)果表明，未來兩年陜西省GDP總量提升，增速放緩，該模型具有較高的可信度。王鄂和張霆（2019）通過選取1978—2017年湖南省國內(nèi)生產(chǎn)總值的相關(guān)數(shù)據(jù)，運(yùn)用Eviews 8對(duì)選取的時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行模型的建立。再經(jīng)過相對(duì)誤差分析和所建Holter-Winter非季節(jié)短期預(yù)測模型的對(duì)比，最終確定建立ARIMA（1，1，2）最優(yōu)模型來對(duì)湖南省未來年份GDP進(jìn)行預(yù)測。預(yù)測結(jié)果表明湖南省將在2020年達(dá)到全面建成小康社會(huì)并且人均生產(chǎn)總值將超過一萬美元。徐茜（2020）利用ARIMA和VAR兩類時(shí)間序列模型對(duì)青海省2020年GDP進(jìn)行有效預(yù)測，并分析了新冠肺炎疫情對(duì)青海省GDP的影響，認(rèn)為2020年必然成為青海經(jīng)濟(jì)發(fā)展的結(jié)構(gòu)斷點(diǎn)，在目前疫情防控形勢持續(xù)向好的基礎(chǔ)上，青海省二季度GDP有望企穩(wěn)回正，全年GDP預(yù)測實(shí)現(xiàn)5%左右增長。

2" " "ARIMA模型簡介

美國統(tǒng)計(jì)學(xué)家G.E.P.Box和G.M.Jenkins于1970年首次提出ARIMA模型。該模型在ARMA模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行差分運(yùn)算，并用數(shù)學(xué)模型描述預(yù)測對(duì)象隨時(shí)間推移而形成的數(shù)據(jù)序列，模型被識(shí)別后可以從時(shí)間序列的過去值及現(xiàn)在值來預(yù)測未來值。ARIMA模型全稱為自回歸積分互動(dòng)平均模型，是一種計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型。ARIMA模型不是一個(gè)簡單的模型，而是多個(gè)模型的集合，其原理為時(shí)間序列預(yù)測，ARIMA（p，d，q）中AR為自回歸模型，p為自回歸項(xiàng)，MA為移動(dòng)平均，q為移動(dòng)平均項(xiàng)數(shù)，d為時(shí)間序列成為平穩(wěn)時(shí)所做的差分次數(shù)。因此當(dāng)d=q=0時(shí)，ARIMA模型即為AR模型；當(dāng)p=d=0時(shí)，ARIMA模型即為MA模型。

ARIMA模型的建模步驟如下：①序列的平穩(wěn)性檢驗(yàn)。序列的平穩(wěn)性檢驗(yàn)主要有兩種方法，一是看圖法，二是進(jìn)行單位根檢驗(yàn)。看圖法是一種粗略判斷。單位根檢驗(yàn)是一種比較精確的檢驗(yàn)方法，如果所檢驗(yàn)的時(shí)間序列有單位根，那么就可以說明時(shí)間序列為非平穩(wěn)的時(shí)間序列。單位根檢驗(yàn)最常用的兩種檢驗(yàn)方法是DF檢驗(yàn)和ADF檢驗(yàn)。②模型參數(shù)p、d、q的識(shí)別。平穩(wěn)性檢驗(yàn)完成之后，可根據(jù)實(shí)際情況對(duì)非平穩(wěn)序列做差分處理，若差分處理后的序列滿足平穩(wěn)性條件，則說明該序列可以構(gòu)建ARIMA模型，并且差分的階數(shù)就是參數(shù)d的估計(jì)值。③模型檢驗(yàn)。在ARIMA模型建立之后，還需要檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷臍埐钚蛄校ＷC殘差序列不具有序列相關(guān)性，即表現(xiàn)為白噪聲序列的特征，然后再用建立的ARIMA模型預(yù)測未來值。對(duì)模型殘差的檢驗(yàn)分為兩部分，一是殘差的單位根檢驗(yàn)，當(dāng)殘差序列沒有單位根，這就表明系數(shù)顯著性通過檢驗(yàn)；二是用Q統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行白噪聲檢驗(yàn)，當(dāng)殘差通過了白噪聲檢驗(yàn)，這說明ARIMA模型的有效性擬合效果較好。④模型預(yù)測。經(jīng)過上述的分析后，最終能夠得到序列最優(yōu)的ARIMA（p，d，q）模型。然后根據(jù)模型進(jìn)行實(shí)際的預(yù)測分析，最終得到預(yù)測結(jié)果。

3" " "ARIMA模型應(yīng)用

3.1" "數(shù)據(jù)的來源和描述

本文根據(jù)山東省統(tǒng)計(jì)年鑒搜集到山東省1978—2020年國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）的數(shù)據(jù)，并選取其中1990—2020年的數(shù)據(jù)。本文使用Stata 15進(jìn)行計(jì)量分析。

1990—2020年山東省國內(nèi)生產(chǎn)總值呈現(xiàn)指數(shù)型增長，可初步判斷此GDP序列屬于非平穩(wěn)序列。此外，通過對(duì)GDP序列的單位根檢驗(yàn)得到的Z統(tǒng)計(jì)量值為6.029，大于三個(gè)顯著性水平下的臨界值，代表此序列有單位根，也就是說該序列為非平穩(wěn)序列。

3.2" "序列的平穩(wěn)性檢驗(yàn)

由于GDP的時(shí)間序列圖是非平穩(wěn)序列，需首先對(duì)數(shù)據(jù)取對(duì)數(shù)得到lnGDP以消除指數(shù)趨勢，然后對(duì)lnGDP取一階差分來判斷是否是平穩(wěn)序列。通過直觀上來看，dlnGDP（表示lnGDP取一階差分）序列為平穩(wěn)序列。為進(jìn)一步判斷序列的平穩(wěn)性，對(duì)序列進(jìn)行更精確的單位根檢驗(yàn)，對(duì)dlnGDP單位根檢驗(yàn)得到的Z統(tǒng)計(jì)量值為-5.229，小于三個(gè)顯著性水平下的臨界值，代表此序列沒有單位根，也就是說此時(shí)間序列為平穩(wěn)序列。

3.3" "ARIMA模型定階

由上文的平穩(wěn)性檢驗(yàn)可知d=1。接下來通過自相關(guān)圖（見圖1）和偏自相關(guān)圖（見圖2）來初步確定ARIMA（p，d，q）中的p和q。

由圖1自相關(guān)圖可知，ACF函數(shù)存在拖尾，但不存在截尾；由圖2偏自相關(guān)圖可知，PACF函數(shù)在一階以后迅速減小，呈現(xiàn)一階以后截尾現(xiàn)象，但不存在拖尾。所以初步判斷序列dlnGDP所構(gòu)建的ARIMA模型為AR（1）模型，此時(shí)p=1，q=0。因此本文的模型可能為ARIMA（1，1，0）。

根據(jù)自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖進(jìn)行初步判斷之后，要對(duì)參數(shù)p和q進(jìn)行較為準(zhǔn)確的估計(jì)和判斷，所以要用到一些較為精確的判別準(zhǔn)則做進(jìn)一步判斷。因此本文根據(jù)AIC和BIC最小值的對(duì)應(yīng)階數(shù)進(jìn)行階數(shù)判斷來選取p和q值，同時(shí)保證所選取的p和q不能太大。為保證可以選出相對(duì)最優(yōu)模型進(jìn)行后續(xù)分析研究，本文會(huì)同時(shí)建立幾種模型進(jìn)行比較，優(yōu)中選優(yōu)。

最終通過參數(shù)估計(jì)進(jìn)行比較可知，ARIMA（1，1，0）模型和ARIMA（2，1，0）、ARIMA（1，1，1）模型的AIC和BIC值相比較，ARIMA（1，1，0）模型的AIC和BIC的值是最小的，因此確定本文的最優(yōu)模型是ARIMA（1，1，0）模型。

3.4" "ARIMA模型檢驗(yàn)

由上文可知ARIMA模型已經(jīng)建好，還需要對(duì)模型的殘差序列進(jìn)行檢驗(yàn)，保證其不具有序列相關(guān)性，即表現(xiàn)為白噪聲序列的特征，然后用所建立的模型預(yù)測未來值。

首先對(duì)殘差進(jìn)行單位根檢驗(yàn)，單位根檢驗(yàn)得到的Z統(tǒng)計(jì)量值為-5.098，小于三個(gè)顯著性水平下的臨界值，代表此序列沒有單位根，也就是說此序列為平穩(wěn)序列。系數(shù)顯著性檢驗(yàn)通過后，下一步要進(jìn)行模型的有效性檢驗(yàn)，也就是檢驗(yàn)殘差是否為白噪聲，用Q統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行白噪聲檢驗(yàn)。檢驗(yàn)結(jié)果的P值為0.7219，通過了白噪聲檢驗(yàn)，模型的有效性擬合效果較好。

3.5" "ARIMA模型預(yù)測

根據(jù)上述分析，最終得到ARIMA（1，1，0）模型。

最終預(yù)測公式為：

應(yīng)用預(yù)測公式對(duì)山東省GDP進(jìn)行預(yù)測，計(jì)算可得2021年GDP約為77 327.9億元。受新冠疫情影響，近兩年山東省GDP增幅在5%附近徘徊。本文的預(yù)測結(jié)果表明，2021年山東省GDP增幅為5.7%。

4" " "結(jié) 論

本文根據(jù)山東省1990—2020年的區(qū)域生產(chǎn)總值建立時(shí)間序列模型并進(jìn)行預(yù)測。通過計(jì)算得出2021年山東省生產(chǎn)總值約為77 327.9億元，增幅為5.7%。根據(jù)山東統(tǒng)計(jì)年鑒（2021）的數(shù)據(jù)，2021年山東省GDP為83 095.9億元，增幅為8.3%，經(jīng)濟(jì)增長可能的原因是疫情過后經(jīng)濟(jì)快速復(fù)蘇。就目前來看，山東省經(jīng)濟(jì)恢復(fù)良好，因此該預(yù)測分析結(jié)果對(duì)正確認(rèn)識(shí)山東省經(jīng)濟(jì)發(fā)展的規(guī)律具有一定的參考價(jià)值。

主要參考文獻(xiàn)

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