新課改背景下概念教學的實施策略研究

摘要：概念是構成數學結構的基礎，具有發展數學思維、提煉數學思想方法等作用.概念教學既可作為“陳述性知識”，也可作為智慧與技能上的“程序性知識”實施教學.文章中從“注重關鍵詞，理解概念；深入剖析，提煉概念；合作交流，建構概念；類比分析，體系化概念”四個方面對高中數學概念教學的策略展開分析.

關鍵詞：概念；關鍵詞；合作交流

概念是人類在生活中不斷感知經驗，對事物進行修正與加工，最終形成對事物普遍而抽象的認識.概念是知識體系的基石，從概念抽象水平來分，存在定義性概念與具體性概念兩類［1］.雖然大家都知道概念的重要性，但仍有些教師存在“重解題，輕概念”的思想，致使學生無法深刻理解概念的內涵與外延，在實際應用時漏洞百出.

那么，在新課改背景下，該怎樣實施概念的有效教學呢？

1 注重關鍵詞，理解概念

每一個數學概念的形成都經歷了漫長的過程，都是在前人不斷的探索中完善而來，呈現在教材中的概念表述都十分精準.概念教學時，應引導學生字斟句酌地分析概念中的每一個詞句，緊扣關鍵詞實施教學.為了讓學生深刻理解概念中的關鍵性詞語，從根本上揭示概念的本質，教師可通過恰到好處的正例或反例啟發學生的思維，讓學生通過自主辨析理解概念.

案例1 “函數與映射”概念的教學

函數的概念為：“一般情況下，假設A，B為兩個非空的數集，若按對應法則f，對于集合A中的每一個元素x，在集合B中都有唯一的元素y與之對應，那么就稱f：AB為從集合A到集合B的一個函數.”閱讀并分析這個概念，首先要確定其中存在的關鍵詞有哪些，如非空、數集、每一個、唯一等詞語在概念中都有重要意義，對理解函數的概念具有重要輔助作用.

映射的概念為：“一般情況下，假設A，B為兩個非空集合，若按某種對應法則f，集合A中的每一個元素x在集合B中均存在唯一元素y與之相對應，那么就稱f：AB為從A到B的一個映射.”此概念中存在的關鍵詞，如“非空”“每一個”“唯一”等具有關鍵性的意義，不論是在概念的理解還是應用時，都要對應到每一個關鍵詞，才能順利解決問題.

針對函數與映射的概念，筆者在課堂中呈現了如下問題供學生思考：

分析下列從集合A到B的對應：

①x∈A，y∈B，與之相對應的法則f：x→y=-x+1+x-2；

②已知A={平面α內的矩形}，B={平面α內的圓}，與之相對應的法則f：作出該矩形的外接圓.

③已知A=1，4，9，16，B=2，3，4，5，與之相對應的法則f：求算術平方根.

④已知A=1，4，9，16，B=1，2，3，4，與之相對應的法則f：求算術平方根.

⑤已知A=1，4，9，16，B={-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4}，與之相對應的法則f：求平方根.

⑥已知A=-3，-2，-1，1，2，3，B={1，4，9}，與之相對應的法則f：求平方.

⑦已知A=1，2，3，B=2，3，4，5，6，與之相對應的法則f：乘2.

⑧已知x∈A=（-∞，0），y∈B=R，與之相對應的法則f：y2=-x.

其中集合A到B的函數分別是；

集合A到B的映射分別是.

從概念的關鍵詞出發，逐條分析以上八個問題，不難發現第一個空應該填寫的序號為④⑥⑦，第二個空應填②④⑥⑦.隨著問題的解決，不僅夯實了學生對概念的理解，還讓學生通過概念的應用厘清了函數與映射概念之間存在的聯系與區別，為后續更復雜的應用奠定基礎.

2 深入剖析，建構概念

新課改背景下，學生對于概念“懂而不會”現象在數學教學中屢見不鮮.實踐證明，出現這種現象的關鍵還在于教師沒有引導學生深入剖析概念的內涵與外延，無法讓學生對概念達到深入理解的地步，從而造成應用障礙［2］.

案例2 “單調增函數”概念的教學

對于單調增函數概念的教學，教師若只帶領學生分析“如果函數y=f（x）是區間Ι內的增函數，那么對于該區間內的任意兩個值x1lt;x2，均有f（x1）lt;f（x2）”這句話，卻沒有引導學生深入理解“如果函數y=f（x）是區間Ι內的增函數，那么對于此區間內的任意兩個值x1，x2，只要f（x1）lt;f（x2），必然有x1lt;x2”這句話的內涵，會導致學生在概念的建構上出現不完整的情況，解決實際問題時容易出現失誤.

問題 若函數f（x）為定義在（0，+∞）上的增函數，且fxy=f（x）-f（y），已知f（6）=1，求不等式f5+x6-f1xlt;1的解集.

要解決這個問題，至關重要的一點是要理解增函數概念中的后面部分內容，僅需轉化問題中的抽象不等式f5+x6-f1xlt;1，即可去掉對應法則f.

解：由fxy=f（x）-f（y），f（6）=1，可將不等式f5+x6-f1xlt;1化為fx（5+x）6lt;f（6）.

又因為f（x）為定義在（0，+∞）上的增函數，所以有x+5gt;0，xgt;0，x（x+5）6lt;6，由此可得原不等式的解集是（0，4）.

從概念的理解與應用來看，只有深入理解概念的內涵與外延，才能從真正意義上掌握概念，為靈活應用奠定基礎.一知半解或浮于表面地理解概念，難免會出現課堂上聽懂了課后卻無法靈活應用的尷尬局面.

3 合作交流，提煉概念

數學思想是概念的核心，是發展數學核心素養的橋梁.小組合作學習活動的開展，能讓學生在獨立思考的基礎上進行互動與探索，在提煉概念的同時發展數學思想.師生、生生之間積極的互動與交流過程會呈現出各種不同的觀點引發的質疑、交鋒、補充與修正，從而促進學生從不同的視角分析與理解概念，完善概念的本質與內涵.

案例3 “函數單調性”概念的教學

筆者以“艾賓浩斯遺忘曲線”作為課堂導入的情境.在此基礎上，鼓勵學生自主畫出如下幾個函數圖象：①y=2x-1；②y=-x+2；③y=x2.首先讓學生觀察每一個圖象的特點，感知數形結合思想，而后帶領學生應用精準的數學符號語言來表述其特征.

刻畫函數的特征是提煉函數單調性概念的過程，是教學的重點與難點.教師可為學生提供合作交流的平臺，讓學生在互動過程中不斷修正、完善刻畫方法，將數學文字語言轉化為符號語言，鼓勵學生自主提煉出增（減）函數的定義，充分感知數形結合、從特殊到一般的數學思想方法.

學生在這種寬松、愉悅、民主的環境中不僅能自主提煉出函數單調性的概念，從真正意義上掌握其內涵與外延，還能充分感知到一些常用的數學思想方法，為后續研究更多的數學概念提供學習經驗與方法指導.

4 類比分析，體系化概念

數學本身是一門系統化的學科，概念并非是獨立存在的知識個體，每一個概念與其他概念之間也存在一定的聯系.教師可在教學過程中，從學生已有的認知結構出發，引導學生將新舊概念進行類比分析，從中發現異同點，為建構體系化的概念奠定基礎.

鑒于課堂時間的局限，實施概念教學時，即使從單元視角出發設計教學，但在實施過程中，逐個突破概念或知識點，難免會出現知識的零散化.為了幫助學生建構完整的知識體系，教師可在完成一個章節或一個模塊的教學后，帶領學生將前后相關的概念或知識點串聯起來，引導學生將新知同化或順應到原有認知結構中，并借助思維導圖等方式幫助學生厘清知識脈絡，形成良好的概念體系［3］.

案例4 “第一象限的角”概念的教學

本節課若單純地講授第一象限角的概念，難以讓學生對此產生深刻印象，而將它與學生原有認知結構中的“銳角”概念進行類比分析教學，則能起到事半功倍的成效.

第一象限角的集合為α2kπlt;αlt;2kπ+π2，k∈Z，銳角的集合為α0lt;αlt;π2，將二者進行類比，不難發現銳角形成的集合為第一象限角集合的真子集.

隨著類比思想的應用，學生不僅完善了對第一象限角概念的理解，還再次鞏固了銳角的概念，為形成完整的知識網奠定基礎.隨著類比的增加，學生對概念逐漸形成體系化的認識.長此以往，學生將所學的每一個概念都納入知識網中，形成一個個節點，在應用時則能得心應手.

總之，數學概念的形成是一個概括、類比、總結的過程，學生的思維需經歷從具體到抽象、從特殊到一般的轉化過程.新課改背景下的數學概念教學應結合學生的實際認知水平與教學內容的特點，以核心素養為目標來設計教學活動，通過對教學方法的不斷改進與完善，促進學生形成終身可持續性發展的學習能力.

參考文獻：

［1］邵光華，章建躍.數學概念的分類、特征及其教學探討［J］.課程·教材·教法，2009，29（7）：47-51.

［2］徐利治，張鴻慶.數學抽象度概念與抽象度分析法［J］.數學研究與評論，1985（2）：133-140.

［3］章建躍.如何幫助學生建立完整的函數概念［J］.數學通報，2020，59（9）：1-8.