基于數學核心素養培養的課堂教學研究

摘要：在學科教學中落實核心素養的培養，是新課標提出的要求.基于數學核心素養培養的課堂教學研究，

從以下三方面展開闡述.善用數學思想，傳播數學魅力；應用變式訓練，揭露知識本質；巧借錯題資源，提升思維能力.

關鍵詞：核心素養；數學思想；變式；錯題

核心素養是指能滿足學生終身發展需求并適應社會發展的必備品格與關鍵能力.在學科教學中落實核心素養，是新課標對我們提出的要求，也是新課改發展的趨勢，更是立德樹人、提升我國教育競爭力的重要舉措［1］.核心素養主要體現在知識與技能的掌握、學生自主學習能力的發展與社會參與三方面，它的發展需遵循時代性、科學性與民族性等原則.

1 善用數學思想，傳播數學魅力

新課標引領下的數學課堂，不再以教師的單向傳授為主，而是將學生的自主探索能力提到主導位置，讓學生真正成為了課堂的主人.教師的主要工作是在研究教材與學生的基礎上，做好課堂預設，把握好課堂教學的總方向.

鼓勵學生主動質疑，允許學生存有不同意見或用繁瑣的思路解題，抑或是犯錯，這些都是培養學生形成良好質疑精神的契機.教師切忌將自己的思路與方法強加給學生，否則看似能減輕學生的負擔，實則剝奪了學生探索的過程，錯失了學生成長的機會.

當學生的思維出現卡殼、遇到解題障礙時，教師可引導學生以某個定義或數學思想作為突破口，讓學生在適當的點撥中加強探索.這里所提到的數學思想，最常用的有數形結合、函數、方程、類比等.巧用數學思想，能讓原本無跡可尋的問題變得簡單.學生在數學思想方法的應用中更容易獲得成就感，從而體會到數學學科獨有的魅力.

例1 （1）已知正數a，b，c滿足-3a+5c≤b≤-a+4c，cln b≥a+cln c，求ba的取值范圍.

（2）如圖1，在平面直角坐標系xOy中，已知直線l的方程為y=2x-4，點A的坐標為（0，3），圓C的圓心在直線l上，半徑為1.

①若圓心C還在直線y=x-1上，此時過點A作圓C的切線，求該切線方程.

②如果圓C上存在點M，使得|AM|=2|MO|，求圓心C的橫坐標a的取值范圍.

第（1）小題主要考查學生對數形結合思想、轉化思想以及化歸思想的靈活應用，也彰顯出轉化、化歸這兩種數學思想獨有的優越性.

第（2）小題中的第①問主要考查學生對分類討論思想的應用能力；第②問稍復雜，首先要將點M的軌跡（圓）方程先求出來，再將問題轉化成圓和圓的位置關系進行求解，若在此處轉化失敗，那么計算會變得尤為繁瑣，出錯的概率將會大大增加.

新課標要求教師充分關注學生的學習過程，并根據學生心理發展規律，做好引導與點撥工作，以幫助學生建立合理的認知體系，形成良好的思維品質.可見，數學教學不僅僅是知識的教學，更是領悟能力、思想方法及思維品質的教學.

2 應用變式訓練，揭露知識本質

變式訓練是指通過問題條件或結論的變化，來轉化原有問題的內容或形式，讓學生從不同的角度或途徑去思考與解決問題的一種訓練模式.這種模式對學生的求異思維、發散思維以及創新意識等的形成與發展具有重要影響.常用的變式訓練有一題多問、一題多變、一題多解或多解一題等，不論哪種形式的訓練，都是為揭示知識的本質而服務.

有效的變式訓練，不僅能強化學生對知識的理解，還能增強學生思維的靈敏性，避免題海戰術帶來的疲倦感，從真正意義上起到減負增效的效果.教學中，教師應根據學生的實際情況編擬一些符合實際的變式訓練題，供學生練習；也可以引導學生自主編擬變式試題，讓學生體驗學習帶來的快樂.

例2 等差數列{an}，{bn}前n項的和分別是Sn，Tn，已知SnTn=45+7n3+n，如果anbn∈N，求n的值.

例2主要考查學生對等差數列性質的認識，由anbn=S2n-1T2n-1.大部分學生能順利解出此題，但也有少部分學生受思維定式的影響而出現錯誤.為了讓學生從根本上掌握等差數列的性質，筆者設計了以下兩個變式，以活躍學生的思維，突破思維定式帶來的影響，達到融會貫通的目的.

變式1 等差數列{an}，{bn}前n項的和分別是Sn，Tn，已知SnTn=45+7n3+n，如果a4b8為整數，求n的值.

變式2 等差數列{an}，{bn}前n項的和分別是Sn，Tn，已知SnTn=45+7n3+n，如果anbn是整數，求n的值.

設計這兩個變式的意圖主要在于，從等差數列前n項和為一個不含常數項的二次函數出發，首先設Sn=kn（45+7n），Tn=kn（3+n）；再根據an=Sn-Sn-1（n≥2），b2n=T2n-T2n-1，分離常數即可求出n的值.

學生通過這兩個變式的訓練，不僅深化并鞏固了對等差數列性質的理解，還有效地開拓了思維，同時深刻體會到，解題講究的是技巧與方法，絕非是死記硬背.值得注意的是，變式雖好，但也要以教材與教學大綱為根本，以學情為依托，充分體現出變式源自教材而又高于教材的理念，如此才能有效地提高學生學習的積極性，讓學生在靈活多邊的變式訓練中敏捷思維，發現知識的本質，達到舉一反三的解題能力［2］.

3 巧借錯題資源，提升思維能力

學生在學習中出現各種各樣的錯誤在所難免，但令教師感到頭疼的是：一些問題明明已經講了好幾遍，課堂上學生掌握得也不錯，為什么一做作業或考試，就會出現五花八門的錯誤？針對這個問題，筆者在教學實踐中經過不斷探索與思考，認為問題的關鍵還在于教師對學生沒有做到準確定位.

學生產生各種錯誤并不可怕，可怕的是認為這些錯誤的產生，只是自己一時的馬虎造成的，一副不以為意的模樣，從心理上就直接將這些錯誤給忽略掉.布魯納提出：“任何錯誤都有它獨有的價值.”當錯誤發生時，我們應準確找到自己的定位，及時探究錯誤產生的原因及形成過程，只有從心理上重視錯誤，才能做到巧借錯題資源，提升思維能力［3］.

例3 已知關于x的方程x2+（2i+1）x-（3m-1）i=0有實根，求純虛數m的值.

這是月考中的一道試題，學生主要存在以下兩種錯解方法.

錯解1：根據方程有實根，可知Δ≥0，即（2i+1）2+4（3m-1）≥0，所以m≥712-i3.

分析：出現這種錯誤的主要原因，在于學生受認知系統中思維定式的影響，認為該問題是實系數一元二次方程有解，理所當然地用判別式來求解.但本題方程中x的系數并非實數，因此并不適合用判別式來解決此問題.

學生選擇用Δ≥0來解決此題，從本質上來講，就是對虛數進行大小比較.事實上，虛數是無法比較大小的.由此可見，這個錯解的根源就在于學生沒有從根本上中掌握“虛數無法比大小”.問題的根源一旦找到，就不會再次發生類似錯誤.可見，錯解是查漏補缺的上好資源.

錯解2：方程變形為x2+x+（2x+1-3m）i=0，然后由x2+x與2x+1-3m分別為0進行求解.

分析：此解題過程中，x2+x為實數，而2x+1-3m卻為虛數，那就不可以用兩個復數相等來解題.

錯誤發生的原因一旦明了，解題將不再困難.教師鼓勵學生自主訂正，并在錯解旁邊標注錯誤產生的原因.設出虛數m代入方程再根據兩個虛數相等，虛部、實部分別對應相等，則可完美解題.

為了深化學生的理解，避免類似錯誤的再次發生，筆者又設計了一道題，供學生思考.

已知關于x的方程x2+5x+n=0有兩個虛根，并滿足|x1-x2|=3，求實數n的值.

在例3糾錯的基礎上，學生再解本題，基本沒有障礙.

教學中，遇到錯題，一定要帶領學生找出錯誤發生的根源，在糾錯的基礎上，再以類似試題讓學生及時鞏固，趁熱打鐵，及時消化并吸收.這種模式能讓學生在糾錯與拓展中彌補思維的缺陷，逐漸形成自己獨有的解題風格.

綜上，在教學中滲透正確的情感態度與價值觀，是落實核心素養理念的重要手段.作為一線教師，應及時更新自己的教學理念，逐漸從教學視角上升到教育的視角來看待問題；通過自我的不斷突破，走進學生的內心，帶給學生促進其終身發展的良好教育.

參考文獻：

［1］黎偉.核心素養視角下初中數學高效課堂構建策略探究［J］.教育，2016（10）.

［2］田慧生.深度學習：走向核心素養［M］.北京：教育科學出版社，2018.

［3］克魯捷茨基.中小學生數學能力心理學［M］.李伯黍，譯.上海：上海教育出版社，1983.