淺談數學解題教學中的解法思考與教學選擇

摘要：結合一道求離心率的考題，闡述高中數學教學中，對于一些有代表性的數學題，教師不僅僅要會解題，熟悉解題思路，還要對各種解題思路進行教學思考，了解它們的教育功能，并根據學生的情況，選擇合適的教學內容和方式，以避免“題海戰術”，進而提高教學效率.

關鍵詞：解法思考；教學思考；選擇

4 教學選擇與思考

從解題的角度看，例題1的四種解法也許有優劣之分，但從教學的角度看，四種解法沒有優劣之分，對不同水平的學生、相同學生不同的學習階段，以及不同的教學目標，每一種解法都有其獨特的教學功能，都具有不可替代性，需要教師去思考和選擇.如解法1，雖然解法比較繁，運算量大，但是它思路自然，符合學生的認知水平，對于數學水平不高或初學解析幾何的學生，很適合用解法1講解；無論是培養學生“數學運算”核心素養，還是提高學生數學運算能力，解法1都有很好的教學價值.對于解法2，當學生解析幾何學習到一定程度時，必須掌握這種方法，這樣才能更好地掌握數學本質，提高分析問題和解決問題的能力.它是培養學生“數學運算”核心素養中“探究運算思路，選擇運算方法”的很好的素材.解法3避免了復雜的坐標運算，能突出圓錐曲線的幾何特征，能培養學生“直觀想象”的數學核心素養.解法4直觀形象，計算簡單，幾乎以口答的形式就可以得出答案，節省了大量的解題時間，提高了解題效率，體現了數形結合思想的應用，也培養了學生“直觀想象”的核心素養，是個很完美的解法.

在具體的教學實踐中，由于要講評的題目太多，加上課時的限制，在講評例1時，沒想到解法4的教師只講解了解法3；想到解法4的教師會選擇最簡單的解法，一般只講解解法4；部分教師會涉及到解法2，但不會詳細講解；很多教師覺得解法1運算繁，沒看到它對數學運算的教育功能，很少去講解解法1.就這樣，由于對各種解法及其教育功能沒有深入研究，導致在遇到好的教育材料時常常不能好好利用.另外，解法4雖然解法簡單，但學生不容易想到，它對學生的數學能力要求高，比較適合優秀的學生.如果對基礎差的同學只講解解法4的話，教學后，發現講過的題目這部分學生還是不會做，運算能力還是很差，教學效果不好.由此可見，如果選擇的解法不適合學生，教學效果也不會好.

在處理例1時，筆者重視大單元教學理念的應用，在新課教學中，從整體出發，對四種解法分批次講解.在學習雙曲線概念時，向學生講解解法1，突出用代數方法解決幾何問題，培養學生的數學運算能力；在學習雙曲線的幾何性質時，向學生講解解法3和解法4；在復習到算法選擇時，講解解法2.在后續教學中碰到類似題目時還會重復講，但一般只選擇一種方法講；到高三總復習時，有時間的話四種解法一起講，這種教學效果很好.

5 結束語

由于高中數學內容多、難度大、課時緊張，因此在高中數學教學中，我們處處面臨著教學選擇.無論是同一個問題的多種理解、同一道題目的多種解法，還是同一種解法的不同講解方法，如果我們能去了解它們的具體內涵，了解它們的教育功能，就能根據自己的教學目標和學生情況，選擇最合適的內容和方式進行教學，從而避免“題海戰術”，實行高效教學.