從一類定積分問題的求解談中職數學與高職數學的銜接

丁勇

廣州市財經商貿職業學校 廣東廣州 510095

數學作為一門基礎學科，是人們認識世界必不可少的工具，也是很多專業課程的學習背景，數學在思維能力訓練方面具有其他學科無法替代的地位。受學習動機不強、學習基礎薄弱、學習習慣不良等多重因素的影響，在中職課程和高職課程的銜接過程中，數學無疑是難度較大的課程之一。

1 利用函數奇偶性求解一類f(x)dx定積分問題

1.1 一類f(x)dx定積分問題的常用解法

計算定積分的一般步驟：先判斷函數在給定區間可積，進一步利用不定積分的計算方法尋找原函數，對原函數進行代值、運算。例如：

本研究初步納入了2015年1月至2017年1月期間就診于上海市浦東醫院眼科的患者82例（100眼），于2015年1月獲得上海市浦東醫院倫理委員會批準（批號：LW2015-001），遵循赫爾辛基宣言。所有患者均告知檢查目的及檢查內容，手術前均簽署手術知情同意書。

利用不定積分尋找原函數是解題的關鍵，但在實際運算過程中，原函數的尋找并不總是輕而易舉。

1.2 利用函數奇偶性對一類f(x)dx定積分進行求解

在區間對稱和滿足可積條件的情況下，將利用被積函數的奇偶性進行簡化或求解的定積分歸為一類。此類定積分具有如下共同特征：首先，被積函數滿足可積條件；其次，積分區間對稱；最后，被積函數為奇函數或被積函數為偶函數或被積函數為奇函數與偶函數通過加減運算構成的簡單復合型非奇非偶函數。

情形1：滿足可積條件的被積函數f(x)為奇函數。

情形2：滿足可積條件的被積函數f(x)為偶函數。

1.3 利用函數奇偶性進行特殊類型定積分的求解與常用解法的對比

2 中職數學與高職數學銜接的困境

中職數學和高職數學之間有巨大差別，中職數學以夠用為前提，而高職數學則以鍛煉學習者的綜合能力為目標。隨著數學知識的不斷積累與數學能力的不斷提升，學習者能夠以不同知識點做背景，運用不同的數學能力進行相對獨立的思考是高職數學教學的著力點。高職數學并不是對知識點的簡單堆砌、線性疊加，而是全方位、立體式地對數學知識體系進行再構建。中職數學和高職數學的顯著差異直接導致中職數學和高職數學在銜接時，將面臨很大的困境。

2.1 知識傳授方式不同

中職數學的知識點相對零散，各章節知識點之間的聯系并不十分緊密。知識傳授以教師的講授為主，多數中職數學教師在課堂教學過程中仍然是知識傳授者的身份，學生在學習過程中的主觀能動性并未得到充分的發揮。高職數學是大學數學，知識呈現方式不再是基于單個知識點，解決某個數學問題往往是在一類數學問題已經解決的基礎之上進行的深度思考，用到的是知識團，這就要求學習者要有豐富的數學知識儲備。高職數學無論從深度還是廣度上都對學習者提出了很高的要求。高職數學教師多數時候是以引導者身份出現，學生需要充分發揮主觀能動性去學習。嘗試用數學思維或者數學模型去理解、掌握、解決專業課程中的問題，既是對學生學習效果的一個檢驗，也是學生需要面對的挑戰。從中職數學的被動接受到高職數學的自主學習，課堂角色的巨大改變讓學生覺得無所適從。

2.2 能力要求有差異

中職數學側重于單一知識點或者幾個知識點的簡單疊加，機械式學習和題海戰術是有效的。雖然中職數學核心素養從宏觀和微觀兩個方面做了相對詳盡的說明，但是如何達到預期的效果卻有很多不可控因素。高職數學相較于中職數學在知識點的儲備數量上有極大擴充，在知識點的運用能力上也提出了更高要求。高職數學更傾向于知識點之間的內在聯系，很難清晰界定所需要的知識點是哪個章節的知識點，對邏輯分析能力要求較高，機械式學習和題海戰術的訓練效果并不明顯。高職數學在學習過程中需要進行強度較大的思維訓練，才能逐步取得好的學習效果。相對于中職數學知識點之間顯性的關聯，高職數學知識點之間則多是隱性的聯系。例如引例，需要學習者對于函數奇偶性判斷和積分區間對稱的定積分求解具有深入的理解，才可以將二者聯系起來，借助于函數圖像和積分面積的特點迅速找到解決問題的方法。

2.3 目標定位有區別

中職數學一般是作為文化基礎課程服務于專業課程的，數學教師雖然明白數學的重要性，但是很難用準確、清晰的實例向學生說明數學的無可替代地位。中職數學被削減的課時轉給專業課程的情況仍然存在。中職學生為了應對職教高考，在升入三年級時才加大數學學習強度的情況也較為常見。由于中等職業教育的專業人才培養方案在論證過程中沒有數學教師的參與，數學課程目標的定位問題并未得到應有的重視。高職數學已經不再是單純的文化基礎課程，首先，高職的較多專業課程的內容，如微觀經濟學、金融學、國民經濟統計學等都需要用到高職數學的理論進行闡釋；其次，高職學生所學習的數學是一個寬泛的提法，實際上學生會因為專業需求而學習微積分、線性代數、概率論、運籌學、數學建模等課程，數學的應用性得到較快印證；最后，高職數學具有其他學科無法取代的思維訓練作用，以經濟學為例，學生在學習無差異曲線上某點的邊際替代率時，如果有導數的知識做基礎，理解和掌握會變得非常容易。高職數學無論從強化專業學習的角度還是職業生涯發展的角度，都具有無可替代的作用。

2.4 過渡性學習資源稀缺

2020年1月，教育部發布《中等職業學校數學課程標準》。中等職業學校的數學課程使用的是統編教材，內容固定，標準統一。《課程標準》對中職數學教師的課堂授課指明了方向。在授課過程中，中職數學教師只能將每節課的重點和難點在一定的范圍內進行處理。現行的高職數學教材多以普通本科教材為基礎進行調整，雖然可選的版本比較多，但教材結構仍會停留在數學學科知識本身，未能很好地滿足學生的數學知識需求。高職數學教師對教材的處理有較大的自由度，對教材的不足之處會起到較好的補充作用。中職數學或高職數學的教材內容都是在其內部自成一體，中職數學和高職數學的相關知識點之間缺乏連接的紐帶。

高職數學雖然以中職數學為基礎，但高職數學不僅是知識層面量的積累，更是能力層面質的飛躍。由于中職數學和高職數學在內容上缺少深度融合，并且能夠促進課程銜接的資源開發相對緩慢，加劇了高職學生自主學習需求和可利用的過渡性學習資源之間的矛盾。

2.5 雙師型數學教師培養機制不健全

在職業教育中，專業課程教師的“雙師型”培養已經有非常完善的培養機制，但數學教師的“雙師型”培養體制基本處于空白狀態。政策傾斜力度不夠和學校相關制度缺失導致數學教師的“雙師型”教師培養缺乏強有力的支持，雙師型數學教師在職業教育教師群體中所占的比例非常小。雙師型人才流失也是一個不容忽視的問題。首先，數學學科是一門理論性、抽象性、邏輯性很強的科目，數學教師極少能夠爭取到參與實踐教學的機會。受學科自身特點的限制，雙師型數學教師的培養體制也會有別于專業學科。目前，數學教師向雙師型轉變仍然在摸索中，缺乏可供借鑒的成功模式；其次，在學科教學中，職業院校數學教師沒有機會參與雙師型教師平臺的搭建，缺乏與專業課程進行合作、交流、學習的機會；最后，在職級晉升和職稱評聘中，職業院校雙師型數學教師的激勵機制還有所欠缺，導致普通教師向雙師型教師轉變的動力嚴重不足。

3 中職數學與高職數學的銜接策略

隨著職業教育的深入發展，中職與高職教育體系的對接，中職數學與高職數學課程的銜接問題不容回避。在中高職教育打通壁壘、順利貫通的大背景下，中職數學與高職數學的高質量銜接需要從職業教育體系自身特點出發，重視課程的協同開發和課程的深度融合，充分激發學生數學學習的內驅力，建設優秀的師資隊伍，同步提升中職階段和高職階段的教育質量。

3.1 成功體驗最大化

學生在經歷過職教高考后，進入新環境后變得無所適從，沒有及時調整學習目標。部分高職學生對職業生涯缺乏清晰的規劃，也沒有樹立明確的學習目標，學習失去主動性和目的性，在這樣一種狀態下，學習動機被大大減弱。影響學習動機的另外一個極其重要的因素是成就感，從中職升入高職的學生，數學基礎相對薄弱，初次接觸高職數學，極易產生畏難心理，不能及時轉變以往的數學學習習慣，缺乏數學的成功體驗。鑒于上述因素的影響，數學教師需要不斷調整授課方式，采取分層教學，激發學生的數學學習興趣，讓不同數學基礎的學生都能有成功體驗。

3.2 學習形式多樣化

中職學校數學教師可以開設旨在提升學生數學思維能力的選修課，采用多樣化的課程來提高學生學習的積極性，增強學生數學學習的內驅力。高職數學教師在授課時，可以以學生現有的數學基礎為前提，針對相應內容安排課前預習內容。教師還可以借助新興的“互聯網+”教學模式，以多樣化的形式通過網絡呈現教學內容，針對單個知識點進行強化。以本文引入例題為例，學生事先回顧中職數學學習過的函數奇偶性和函數在某點處的函數值以及高職數學的不定積分和定積分的基礎知識，這樣可以為知識的自然過渡做好鋪墊。此外，高職數學教師還可以將高職數學的知識點用專業課程情景進行呈現，一方面可以讓高職生在熟悉的情景中展開學習，另一方面可以讓高職生對高職數學的用途有更為深刻的體會。

3.3 課程資源校本化

從中職升入高職的學生大部分文化基礎課程比較薄弱，需要大量補充和強化中職的數學知識，中高職數學的銜接教材和高職數學應用課程的教材開發勢在必行，前者需要中職和高職的數學教師通力合作，后者需要高職數學教師和高職專業課程教師深度合作。學校可以從制度層面進行一定的傾斜，支持和鼓勵更多中職數學教師和高職數學教師對數學課程銜接問題進行深入研究，建立研究成果的共建共享平臺，豐富中職數學和高職數學的校本化課程資源，加快研究成果的轉化速度，提高轉化率，讓數學學科更好地服務于學生專業學習。

3.4 數學教師雙師化

中職數學和高職數學的教學始終離不開職業教育的大前提，這就要求數學教師不僅要滿足于當前的數學知識的傳授，還要立足于學生專業發展和終身學習來開展數學教學。職業教育中數學的應用性比較明顯，與專業課程的聯系較為密切，但職教數學教師多為數學專業出身，無法準確判斷哪些知識點與專業課課程知識點有緊密聯系，數學與專業課程結合融合課程建設并不完善。因此，雙師型數學教師的培養是非常必要的。

數學教師的雙師化既要避免單純為了雙師名銜的形式主義做法，也要避免走入以考取職業等級證書、專業技術資格證書來認定具備雙師資格的誤區，應當建立雙師型教師的長效培養機制。學校創設良好的環境來促進雙師型數學教師隊伍的建設，不僅可以為專業課程的開展打下扎實的學科基礎，同時也可以改善學校師資隊伍結構。從政策層面給予支持，從學校層面給予扶持，以現有的雙師型專業課教師培養機制和平臺，對數學教師進行專項培養，逐步探索適合數學教師的雙師化培養路徑。

結語

強化職業中等教育的基礎地位，高質量發展職業高等教育，穩步發展職業本科教育，改革變得迫在眉睫。中職數學是高職數學的基礎，高職數學是中職數學的深化和提升。在暢通各層次職業教育對接通道的同時，職業教育的學歷認可度也得到了明顯提高，這對職業教育來說，既是機遇也是挑戰。中職數學和高職數學的高質量銜接不僅關系到高職學生的學業，更關系到其職業生涯的可持續發展。職業教育各個階段學歷教育的貫通，不能僅僅停留在學習時間和學習空間的無縫銜接，更要從課程的深度融合上下功夫，促進人才培養模式的真正轉變。