基于熵權(quán)物元可拓模型的路塹邊坡安全性評價

劉 秀，李文洋

(東北林業(yè)大學(xué)，黑龍江 哈爾濱 150040)

0 引言

高速公路由于其車速快，交通量大以及較高的經(jīng)濟(jì)效益和在路網(wǎng)中的重要地位，對于其質(zhì)量要求通常較高，因此在山區(qū)建設(shè)高速公路時，不可避免地要建成許多路塹。這些路塹高邊坡在建設(shè)過程中由于施工較為困難，因而常常產(chǎn)生安全事故，作為公路施工的3大高風(fēng)險環(huán)節(jié)之一，對其進(jìn)行安全性評價并減少其安全事故的發(fā)生是一項必不可少的工作。近年來，隨著我國經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展，政府對于公路交通方面的投資建設(shè)也越來越大。因此，面對逐漸增多的安全風(fēng)險問題，傳統(tǒng)的以主觀評價為主的評價方法已經(jīng)難以適應(yīng)。為了獲得更加客觀與準(zhǔn)確的評價結(jié)果從而合理規(guī)避風(fēng)險，科學(xué)地減少事故的發(fā)生，越來越多的研究人員開始將其他領(lǐng)域的新理論、新技術(shù)引入到公路路塹邊坡安全評價中。

針對公路邊坡安全評價，國內(nèi)外不少學(xué)者都對其進(jìn)行了深入的研究。林孝松等[1]采用模糊物元法對山區(qū)公路高切坡總體安全進(jìn)行評價，同時采用層次分析法進(jìn)行指標(biāo)權(quán)重的計算。李克鋼等[2]用可拓簡單關(guān)聯(lián)度對AHP法進(jìn)行改進(jìn)從而確定指標(biāo)權(quán)重。俞素平[3]采用風(fēng)險矩陣法對高速公路路塹高邊坡進(jìn)行風(fēng)險評價。劉維[4]等在使用層次分析法建立評價指標(biāo)模型并計算指標(biāo)權(quán)重的基礎(chǔ)上，建立云模型對高陡巖質(zhì)邊坡總體安全性進(jìn)行綜合評價。層次分析法作為一種定性與定量相結(jié)合的分析方法，由于其簡潔實用、評價系統(tǒng)層次分明的優(yōu)點被廣泛應(yīng)用于各個領(lǐng)域。但同時，在評價指標(biāo)體系的指標(biāo)較多時，就需要提供更多的數(shù)據(jù)來建立一個更加龐大的判斷矩陣，計算時會非常復(fù)雜。同時指標(biāo)越多，最后進(jìn)行一致性檢驗時就越難通過，一旦無法通過一致性檢驗就需要不斷調(diào)整指標(biāo)值，整個過程將會非常繁雜，因此需要采用更加適宜的指標(biāo)權(quán)重確定方法。楊春風(fēng)等[5]在使用層次分析法確定初始權(quán)重的基礎(chǔ)上采用懲罰-激勵變權(quán)法最終確定變權(quán)后的指標(biāo)權(quán)重，同時引入TOPSIS評價模型對公路邊坡安全性進(jìn)行評價。劉洋洋等[6]使用熵權(quán)法計算指標(biāo)權(quán)重的同時，采用集對分析理論對指標(biāo)聯(lián)系度進(jìn)行計算，建立起以熵權(quán)-集對分析為基礎(chǔ)的山區(qū)丘陵邊坡安全評價模型。俞素平等[7]引入突變級數(shù)法對高速公路路塹高邊坡施工風(fēng)險指標(biāo)體系進(jìn)行安全評價。馮忠居等[8]采用熵權(quán)法計算指標(biāo)權(quán)重，同時引入灰色關(guān)聯(lián)法建立熵權(quán)-灰色關(guān)聯(lián)法模型對高速公路巖質(zhì)開挖邊坡進(jìn)行安全評價。涂圣文等[9]通過將改進(jìn)CRITIC法與云模型理論相結(jié)合對高速公路路塹高邊坡施工安全進(jìn)行評價。

本研究將采用熵權(quán)法與物元可拓模型結(jié)合的方法，同時依據(jù)2014年12月由交通運輸部安全與質(zhì)量監(jiān)督管理司組織編寫的《高速公路路塹高邊坡工程施工安全風(fēng)險評估指南》[10](下文簡稱《指南》)進(jìn)行公路路塹邊坡施工的安全評價。可拓方法曾廣泛應(yīng)用于巖爆發(fā)生及等級的判斷[11]與基坑工程的健康狀況進(jìn)行評價[12]等方面，本研究將其與熵權(quán)法結(jié)合起來對高速公路路塹高邊坡施工安全進(jìn)行評價。

1 熵權(quán)物元可拓模型

1.1 指標(biāo)體系的構(gòu)建

評價指標(biāo)體系的建立，核心在于選擇適當(dāng)?shù)闹笜?biāo)。各指標(biāo)應(yīng)當(dāng)保持相互獨立，某一指標(biāo)的變化不能造成或盡可能減小其對其他指標(biāo)的影響。評價指標(biāo)應(yīng)直接反映評價對象的實際情況，各指標(biāo)應(yīng)該在避免交叉的同時盡量將整個評價對象的特征全面覆蓋，保證得到的評價結(jié)果全面、可靠。同時，為了使評價結(jié)果更加客觀，同時可以建立函數(shù)關(guān)系確定其風(fēng)險等級，應(yīng)確保評價指標(biāo)是可量化的。

因此本研究以《指南》中的指標(biāo)體系法為標(biāo)準(zhǔn)，從建設(shè)規(guī)模、地質(zhì)條件、誘發(fā)因素、施工環(huán)境、資料完整性5種類型具體劃分風(fēng)險評估指標(biāo)，以建設(shè)項目全線路塹高邊坡工程為評估對象，構(gòu)建出如圖1所示的指標(biāo)體系，評估全線路塹高邊坡施工安全風(fēng)險，確定風(fēng)險等級，為高邊坡工程施工組織設(shè)計提供依據(jù)[10]。

圖1 邊坡安全風(fēng)險評估指標(biāo)體系Fig.1 Slope safety risk assessment indicator system

1.2 確定物元

將待評價的事物確定為N，評價該事物的指標(biāo)為c，評價指標(biāo)對應(yīng)的量值為v。若待評價的N存在n個評價指標(biāo)，則表示為c1，c2，c3,…，cn；對應(yīng)的指標(biāo)評價值為v1，v2，v3,…，vn。從而建立待評物元

(1)

其中評價指標(biāo)c=(c1，c2,…，cn)，指標(biāo)量值v=(v1，v2,…，vn)[13]。

1.3 確定經(jīng)典域

經(jīng)典域是根據(jù)待評價物元的各個指標(biāo)及其量值的取值范圍來確定的。假設(shè)待評價事物分為m個等級，Nj表示第j個等級，ci表示第i個評價指標(biāo)，vij表示第i個評價指標(biāo)在等級j上的取值范圍，這個取值范圍可以用(aij，bij)來表示。i=1，2,…，n；j=1，2,…，m。

將N，c，v這3個元素組合在一起構(gòu)成事物N在等級j下的經(jīng)典域物元[14]：

(2)

1.4 確定節(jié)域

對于待評價事物的評價指標(biāo)ci，其全等級的取值范圍表示為vpi=(api，bpi)，即vij=(aij，bij)在全等級上取值范圍的并集。i=1，2,…n；j=1，2,…，m。

將N，c，v這3個元素組合在一起構(gòu)成事物N的節(jié)域物元[15]：

(3)

1.5 建立待評物元模型

假設(shè)存在x個待評價事物，則第y個評價對象為Ny，該待評物元表示為：

(4)

1.6 確定關(guān)聯(lián)度

關(guān)聯(lián)函數(shù)是將評價指標(biāo)與待評物元各個等級之間的聯(lián)系程度以定量方式表達(dá)出來的函數(shù)。本研究選用如下的關(guān)聯(lián)函數(shù)[15]：

(5)

式中，kyj(vi)為第y個待評物元在等級j上指標(biāo)i的關(guān)聯(lián)度；vyi為第y個待評物元指標(biāo)i的量值。vij為指標(biāo)i在第j個等級(經(jīng)典域)上的取值范圍；|vij|為vij取值區(qū)間的模；vpi為指標(biāo)i在全等級(節(jié)域)上的取值范圍；ρij(vyi,vij)為第y個待評物元指標(biāo)i的量值與等級j對應(yīng)的經(jīng)典域量值范圍的距離，函數(shù)表示為：

(6)

這里假設(shè)vij=[a，b]，則|vij|=|b-a|。

通過上述公式，即可計算出x個待評物元中n個評價指標(biāo)對m個等級的單指標(biāo)關(guān)聯(lián)度。

1.7 熵權(quán)法確定權(quán)重

評價體系中有x個評價對象，n個評價指標(biāo)，用這x×n個量值構(gòu)建初始矩陣[16-19]：

(7)

然后將初始矩陣進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，得到處理后的新矩陣：

(8)

1.8 確定綜合關(guān)聯(lián)度

綜合關(guān)聯(lián)度為待評價事物各評價指標(biāo)對于各等級的單指標(biāo)聯(lián)系度與權(quán)重的乘積之和，即：

(9)

式中，kj(Nx)為第x個待評價事物關(guān)于等級j的綜合關(guān)聯(lián)度；ωi為指標(biāo)i的權(quán)重；kj(vi)為指標(biāo)i關(guān)于等級j的單指標(biāo)關(guān)聯(lián)度。

最終結(jié)果取綜合關(guān)聯(lián)度中的最大值，對應(yīng)等級即為邊坡安全評價等級。

2 工程實例應(yīng)用分析

以《指南》中第3部分的3個風(fēng)險評估案例為例，來驗證熵權(quán)物元可拓法在高速公路路塹高邊坡工程施工安全風(fēng)險評估中的應(yīng)用。表1為《指南》中3個案例的各風(fēng)險評估指標(biāo)分值。

表1 《指南》中3個案例的各評估指標(biāo)分值Tab.1 Evaluation indicator scores of 3 cases in Guideline

2.1 構(gòu)建物元模型

(1)標(biāo)準(zhǔn)模型。

以等級A為例，等級A的經(jīng)典域：

(10)

(2)節(jié)域。

(11)

(3)待評物元模型。

以案例1為例，待評物元模型：

(12)

2.2 關(guān)聯(lián)度計算

根據(jù)公式計算各個指標(biāo)對各等級的關(guān)聯(lián)度，計算結(jié)果如表2所示。

表2 案例各等級單指標(biāo)關(guān)聯(lián)度Tab.2 Correlation degree of single indicator at each level of case

由表2可知，案例1的邊坡高度，施工季節(jié)，工程措施類型，地質(zhì)資料等指標(biāo)；案例2的坡形坡率，施工季節(jié)，周邊環(huán)境，地質(zhì)資料等指標(biāo)；案例3的地層巖性，地下水，施工季節(jié)，工程措施類型等指標(biāo)均與風(fēng)險等級D的關(guān)聯(lián)度最高，這表示這些指標(biāo)都存在極高風(fēng)險。

2.3 確定權(quán)重

通過熵權(quán)法計算各個指標(biāo)對應(yīng)的權(quán)重如表3所示。

表3 指標(biāo)權(quán)重Tab.3 Indicator weight

2.4 綜合關(guān)聯(lián)度計算

根據(jù)公式計算每個案例綜合關(guān)聯(lián)度以及同《指南》評價結(jié)果對比如表4、表5所示。

表4 案例綜合關(guān)聯(lián)度Tab.4 Comprehensive relevance of case

表5 案例風(fēng)險評價對比Tab.5 Comparison of case risk evaluations

由表4可知，基于熵權(quán)物元可拓法，案例1，2，3的總體風(fēng)險等級均為Ⅳ級，評價結(jié)果與《指南》中的評估結(jié)果基本相似。這表明本研究所使用的熵權(quán)物元可拓法用于道路邊坡安全評價是可行的。

本研究使用熵權(quán)物元可拓法得出的評價結(jié)果與改進(jìn)CRITIC法[9]得出的結(jié)果一致，與《指南》在案例2中的評價結(jié)果略有不同。在案例2中，《指南》得出的評價結(jié)果為Ⅲ級，而本研究與改進(jìn)CRITIC法得出的結(jié)果均為Ⅳ級。從表2計算得到的各風(fēng)險等級單指標(biāo)關(guān)聯(lián)度可知，案例2中僅有地層巖性和地下水兩項指標(biāo)處于低度風(fēng)險，自然災(zāi)害的影響指標(biāo)處于中度風(fēng)險，其余8項指標(biāo)中也有4項均處于極高的風(fēng)險等級且指標(biāo)權(quán)重較高，這表明該項目總體風(fēng)險等級也處于極高水平，而《指南》由于采用了專家調(diào)查評估法確定指標(biāo)權(quán)重，在進(jìn)行重要性排序以及賦權(quán)中過于依賴專家組主觀判斷，因此評價結(jié)果存在一定差異。相比之下，運用熵權(quán)法進(jìn)行指標(biāo)權(quán)重的計算可以有效利用指標(biāo)實際數(shù)據(jù)，從而避免主觀性，在與物元可拓模型結(jié)合后可以得出更加客觀有效的結(jié)果。

3 結(jié)論

本研究將熵權(quán)法與物元可拓模型相結(jié)合，將其應(yīng)用于高速公路路塹高邊坡安全評價中。熵權(quán)法作為一種客觀評價的方法，能夠?qū)⒏鱾€評價指標(biāo)在整個評價體系中的權(quán)重客觀地表示出來，同時采用物元可拓法用關(guān)聯(lián)度的形式將案例的各項評價指標(biāo)與各安全等級的聯(lián)系表示出來，最終結(jié)合得到各案例的綜合關(guān)聯(lián)度與對應(yīng)的安全等級。

本研究以《指南》中的3個工程實例為例子，將使用熵權(quán)物元可拓法得到的評價結(jié)果與《指南》中總體評價得出的評價結(jié)果進(jìn)行對比，發(fā)現(xiàn)二者結(jié)論基本一致，從而驗證了該方法應(yīng)用于公路邊坡安全評價是行之有效的。