考慮黃土結構性的淺埋隧道松動壓力極限分析

靳正付，付大喜，楊明輝，胡珍寶

(1.河南省新融高速公路建設有限公司, 河南 洛陽 471027；2.北京交通大學 土木建筑工程學院，北京 100044； 2.河南省交通規劃設計研究院股份有限公司， 河南 鄭州 450015；4.湖南大學 土木工程學院，湖南 長沙 410082)

0 引言

黃土在我國華北及西北地區有著極為廣泛的分布，而隨著我國基礎設施建設的蓬勃發展，黃土區出現了大量穿越于黃土層的淺埋隧道工程。此時，由于上覆土層較薄，圍巖自穩能力較差，開挖過程中極易產生貫穿至地表的坍塌，由此給施工人員的生命安全帶來了極大的不確定性。為合理分析淺埋隧道的穩定性問題，圍巖松動壓力是其中極為關鍵的重要指標，從而成為淺埋隧道設計計算的研究重點之一[1-2]。

不少學者已對淺埋隧道的圍巖松動壓力進行了深入研究。劉翔等[3]根據極限平衡法推導出了變坡面條件下淺埋偏壓隧道松動圍巖壓力的計算公式。楊建民等[4]開展了大斷面黃土隧道深淺埋分界、深淺埋圍巖壓力計算研究, 提出了大斷面黃土隧道深淺埋分界高度及相應的圍巖壓力計算方法。于麗等[5]基于極限平衡理論推導了黃土區圍巖壓力及圍巖滑裂面上圍巖破裂角的計算公式。

極限分析法由于其概念清晰，已被越來越多的學者用于隧道圍巖壓力求解。如楊峰等[6]假定了淺埋隧道圍巖的2種剛體平動破壞模式，通過上限法求得了淺埋隧道的圍巖壓力，證明了使用極限分析上限法計算隧道圍巖壓力的可行性。楊小禮等[7]則考慮到土體非線性破壞準則普遍適用性，以太沙基破壞模式為基礎，使用極限分析上限法求解了淺埋隧道圍巖壓力的計算公式，并論證了非線性系數對圍巖壓力的重要影響。宋春霞等[8]采用極限分析法推導了非均質黏土地層中圍巖壓力的上限解，并討論了土體的非均質性對圍巖壓力及破壞模式的影響。Leca等[9]構建了砂土隧道中掌子面的3種滑動破壞機構，通過極限分析法求得了保持掌子面穩定的極限支護壓力。Wang等[10]利用正交試驗法和UDEC確定了淺埋隧道在復雜地層的破壞模式，并在此基礎上使用極限分析上限理論確定了松動區圍巖壓力計算公式。

值得注意的是，黃土在沉積過程中形成特有的大孔隙骨架結構，垂直節理發育明顯，顆粒間膠結作用較強，這使得其具有顯著結構性[11]。因此黃土區淺埋隧道的分析需考慮該問題，國內已有許多學者就結構性對實際工程的影響開展了大量研究。如鄧國華等[12]基于黃土結構性和強度的關系，將結構性參數納入芬那公式中，使其可更加全面地反映濕度變化和應力擾動對塑性區及支護力大小的影響。而在以往計算中大都忽略了黃土結構性對隧道圍巖壓力的影響。

因此，本研究以三軸試驗為基礎，分析試驗過程中結構性參數的變化規律，進而將結構性參數引入摩爾庫倫準則中。在此基礎上，基于黃土特性構建淺埋黃土隧道的滑動破壞機構，使用極限分析上限定理推導出適于淺埋黃土隧道松動圍巖的壓力計算公式，并與現場實測數據與其他理論計算方法進行對比分析進行驗證，從而為同類型隧道施工設計提供理論依據。

1 考慮黃土結構性的強度模擬

1.1 黃土結構性參數分析

由于受地理環境因素影響，黃土表現出獨有的結構性特點，其抗剪強度勢必受到影響。到目前為止，已有眾多學者基于綜合結構勢思想提出了相應的結構性參數表達式，其中鄧國華等提出的應力比結構性參數mη，可全面反映球應力和剪應力的影響，應用較為廣泛：

(1)

式中(q/p)i，(q/p)r，(q/p)s分別為原狀、重塑、飽和黃土剪應力與球應力的比值。

為分析黃土結構性與強度的關系，本研究首先提出了黃土在不同含水量和圍壓下的應力應變關系，以較全面地反映加荷、浸水和擾動對土體結構性的影響。試驗用土為典型Q3黃土。圍壓分別選取50，100，200，300 kPa，同時選擇5%，10%，15%，20%這4種含水量。圖1為結構性參數隨含水量、圍壓和應變的變化規律。

圖1 各含水量結構性參數變化規律Fig.1 Variation rules of structural parameters with different water contents

從圖1可知，土體的結構性參數mη隨著含水量增加逐漸減小，但隨著圍壓的增大而逐漸增大。同時，從整體來看，結構性參數隨剪切變形的發展大致可分為2個階段：第1階段為結構性參數急劇下降階段，該階段通常發生在剪切變形的初期，此時土體結構的損傷會使結構性參數大幅、快速降低，這一階段以原生結構的破壞為主導。第2階段為結構性參數平穩發展階段，隨著剪切過程的持續發展，被破壞的土體結構在外界應力作用下會趨向于形成新的穩定結構，此時土體結構性參數下降幅度變得平緩，最終趨近于1。

1.2 強度參數與結構性參數的關系

為了定量表征結構性參數對土體強度的影響，諸多學者對其進行了大量的探索[13-14]，大多采用如下方法進行模擬：內摩擦角不隨結構性參數的變化而變化，黏聚力與結構性參數之間符合近似的雙曲線關系，即：

(2)

式中，a，b，F均為擬合參數。

然而，對于土體而言，隨著應變的增加，其強度一般逐漸減弱，而式(2)中并沒有體現結構性參數相對初始情況變化的相關參數，由文獻[15]的推算結果，這可能會導致根據某一結構性參數值確定的黏聚力遠大于土體正常黏聚力的情況。而土體的強度參數顯然不能超過土體的初始強度參數?？梢姡治鼋Y構性參數變化對土體強度的影響不能基于土體當前結構性參數絕對值大小，而應基于當前結構性參數相比于土體初始結構性參數變化值的大小。

為此，本研究引入結構性發揮度和強度參數發揮度的概念。即定義某初始狀態下原狀土的結構性參數為其對應的初始結構性參數。結構性發揮度Φη可定義為：

(3)

式中，mη為土體任一狀態下的結構性參數；mη0為土體的初始結構性參數，可采用文獻[16]中類似的方法確定，即對結構性參數與應變關系曲線中應變較小的部分進行線性延伸，取延伸線段與坐標軸縱軸的交點為零應變時土體的結構性參數。顯然，土體結構性參數變化下限則為土體結構性完全喪失的狀態，此時mη接近1。

相應的強度參數發揮度中黏聚力發揮度Φc和內摩擦角發揮度Φφ的定義如下：

(4)

式中，cη為任一結構性參數mη對應的黏聚力；c0為土體結構強度完全發揮時的黏聚力；φη為任一結構性參數mη對應的內摩擦角；φ0為土體結構強度完全發揮時內摩擦角。

從而考慮結構性影響的摩爾-庫倫準則可寫為：

τ=cη+σtanφη=c0·Φc+σtanφ0·Φφ。

(5)

式中τ和σ分別為剪應力和正應力。

強度參數發揮度與結構性參數發揮度之間的關系見圖2?？梢钥闯?，黏聚力發揮度與結構性參數發揮度之間符合線性關系，而內摩擦角發揮度基本不受結構性參數變化的影響。這說明，隨著荷載的增加，土顆粒間開始產生相對滑移，土體的結構性開始逐漸發揮，在荷載增長的初期，主要是土體的摩擦特性在發揮作用，隨著土顆粒間相對滑移的不斷增大，即土體的結構性發揮到一定程度時，顆粒間的膠接結構也開始承擔抵抗外力的作用，此時土體的黏聚分量也開始承擔一部分外力，當土體的結構性接近完全發揮的臨界狀態時，土體的黏聚力達到最大值。

圖2 強度參數發揮度與結構性參數發揮度的關系Fig.2 Relationships between strength parameter extent and structural parameter extent

通過對數據進行擬合可得到黏聚力發揮度與結構性發揮度之間的關系式：

Φc=a1Φη+b1,

(6)

式中a1和b1均為擬合參數。

2 黃土區淺埋隧道圍巖松動壓力求解

2.1 破壞模式構造

在確定土體強度參數后，即可構造黃土區淺埋隧道破壞模式。眾所周知，黃土區存在明顯的垂直節理，而從黃土隧道施工現場情況來看，隧道開挖過程極易形成坍塌至地表的直立滑動面，而非大多數學者采用的楔形滑動面[17]，因此本研究構建了淺埋黃土隧道破壞模式,如圖4所示。其中, 隧道埋深為H；不失一般性將隧道簡化為圓形截面，洞徑為d，洞高為h；而隧道的破壞面包括從拱腳部分以破裂角α延伸至隧道頂板的BC和B1C1，以及從隧道頂板豎直貫穿至地表的AB和A1B1；隧道上覆土體ABB1A1的速度大小為v0，方向豎直向下；隧道兩側三角形楔體的速度大小為v1，其相對速度均為v01。隧道頂板處受均布支護反力為q，邊墻處均布支護反力為e。根據相關聯流動法則，所有速度與剛性滑塊之間的速度間斷線上的夾角均為φ，且各速度滿足閉合條件，從而可得到圖5所示的速度場。

圖3 淺埋隧道的破壞模式Fig.3 Failure mode of shallow tunnel

圖4 破壞模式對應的速度場Fig.4 Velocity field corresponding to failure mode

圖5 圍巖壓力現場監測試驗Fig.5 Field monitoring test of rock pressure

2.2 上限解求解

極限分析上限定理已被廣泛應用于巖土工程的各個領域，其定義可以表述為[18]：對于任意運動許可的位移場和塑性應變率場，根據虛功率方程式(7)所確定的荷載F一定不小于真實的破壞荷載F*：

(7)

在使用極限分析上限定理研究淺埋黃土隧道的穩定性時，為方便計算作如下假設：(1)隧道圍巖的破壞簡化為平面應變問題進行分析；(2)假設某狀態下整個隧道圍巖的結構性發揮度為定值；(3)豎向松動壓力q沿著拱頂均勻分布，側向力e沿著邊墻均勻分布。

2.2.1 外力功率和內能耗散率的計算

外力功率由土體重力功率WG和隧道支反力功率Ws組成，內能耗散率則為所有間斷面上的能量耗散率之和。考慮到滑動機構的對稱性，為簡化計算，僅取滑動機構的左半部分分析。

(1)根據圖4中的幾何關系可求得間斷線的長度AB,OB及滑動塊體的面積S0,S1：

AB=H，OB=htanα,

(8)

(9)

(10)

2.2.2 外力所作功率

(1)土體重力功率

(11)

(12)

(13)

(2)豎向松動壓力功率

-qhv0f3，

(14)

式中q為豎向松動土壓力。

(3)速度矢量關系

由速度場滿足相容條件可以得到各速度矢量之間的關系：

(15)

(16)

(4)內能耗散率

(17)

2.2.3 圍巖松動壓力的計算

根據虛功率原理，聯立式(8)～式(17)可求得豎向松動土壓力q的表達式：

(18)

式中f1～f4為關于α和φ的無量綱函數：

f1=0.5+tanα，

(19)

(20)

(21)

(22)

由式(18)可知，對于1組給定的參數，可確定相應的滑動機構和1個上限解q，因此式(18)的最優解的求解以轉化成如下的數學模型：在給定的約束條件下，求解目標函數q=f(α,φ)的最大值，該最大值既是圍巖壓力的上限解，顯然對于工程實際而言，其亦是保持隧道穩定所需支護力的最小值。

根據圖4的速度場即可確定相應的約束條件：

π/2-α-2φ>0。

(23)

采用matlab軟件中的序列二次規劃算法，在指定約束條件內調整α和φ的值，直到得到最大的q值，該值即為優化上限解，而相應的破裂角α對應的就是最危險的滑動面。

3 結果驗證分析

為驗證本研究方法的準確性，在現場(河南省澠欒高速可樂灣隧道)3個不同掌子面進行了隧道上覆圍壓壓力監測試驗，其中隧道頂處土壓力值可作為上覆松動壓力值，如圖5所示。將本研究方法計算結果與實測值及其他理論解進行了比較。具體參數如下：隧道寬度d=13.76 mm和高度h=9.692 m，圍巖容重γ=18 kN/m3，內摩擦角φ=25°，黏聚力c=30 kPa，假設極限分析上限法中黏聚力和結構性參數發揮度之間滿足式(6)的關系，結構性發揮度Φη取0.4。(該值由3個不同斷面的圍巖壓力值反演得到，準確反演值為0.48，0.45，0.41)。對于太沙基法，側壓力系數K0取為1.0(極限分析法的K值根據太沙基法的e/q確定)。并將各方法得到淺埋隧道圍巖壓力計算結果，見表1(其中1-3斷面為反演斷面，而4-6個斷面為驗證斷面)。

表1 實測值與理論值對比結果Tab.1 Comparison result between measured and theoretical values

由表1所示，所有理論的圍巖壓力計算結果都隨著埋深的增加而增大，這和現場實測規律相吻合。但太沙基理論及謝家杰計算值較為保守。本研究的計算值與實測值更為接近，表明本研究方法在合理的結構性發揮度取值的情況下，圍巖壓力計算結果既可滿足支護設計要求，還能在一定程度上節省工程造價。

4 影響因素分析

為進一步研究不同參數對淺埋黃土隧道松動壓力的影響規律，基礎參數取值參照上一節，各參數分析范圍如下：隧道埋深H=10～30 m，隧道跨度和高度均取10 m，黃土重度γ=14～22 kN/m3，黏聚力c=30 kPa，結構性發揮度Φη=0.2～1.0，內摩擦角φ=20°～30°，側壓力系數K=0.5～1.0。將以上參數代入式(18)進行計算，即可得到不同參數變化對淺埋黃土隧道松動壓力的影響規律，結果如圖6所示。

圖6 淺埋隧道上覆松動壓力影響因素分析Fig.6 Analysis of influencing factors of loosening pressure on shallow tunnel

可以看出，當結構性發揮度一定時，隨著側壓力系數K的增加，松動壓力q呈非線性減小的趨勢，如K值由0.5上升至1.0，松動壓力q減小了近100%，且減小趨勢先快后慢，這說明前期側壓力系數的變化對支護壓力影響較大，后期影響趨于平緩。隨著內摩擦角的增大，松動壓力線性減小，因此在隧道施工過程中，對于土質較差的圍巖，可考慮通過支錨注漿的方式改善圍巖的物理力學性質，從而達到減小松動壓力，提高隧道整體穩定性的效果。隨著隧道埋深和圍巖重度的增加，松動壓力也同步線性增大，埋深和重度的增加相當于增加了隧道頂板上覆土體的滑動力，因而導致松動壓力增大。此外，松動壓力隨著結構性發揮度的增大而減小，且結構性發揮度的改變對松動壓力的影響較為明顯，因此在淺埋黃土隧道施工過程中，應該謹慎選擇開挖方式以及恰當的支護時機，避免對圍巖結構造成急劇性的損壞，否則不利于黃土土體結構強度的發揮。

5 結論

本研究首先對黃土的結構性與強度的關系進行了分析，在此基礎上，引入極限分析理論，對黃土區淺埋隧道的上覆圍巖松動壓力求解方法進行了探討。主要結論如下：

(1)引入了黃土結構性發揮度的概念，提出了改進的強度參數和結構性參數關系的描述方法，使其可更完整地反映二者之間的關系。

(2)將考慮結構性影響的摩爾-庫倫強度準則引入隧道的穩定性分析中，根據極限分析上限定理及工程實際構建淺埋黃土隧道的破壞模式，推導出黃土區淺埋隧道隧道圍巖壓力計算公式，并通過優化算法得到圍巖壓力的最優解。

(3)現場實測數據表明，黃土結構性發揮度大約在0.4～0.5之間。而黃土區淺埋隧道松動土壓力與多因素相關。對比分析表明，松動圍巖壓力隨著隧道埋深和圍巖重度的增加而線性增長，但隨著側壓力系數與土體強度的增加而減小。

(4)本研究提出了一種黃土結構性發揮度的模擬方法及其對圍巖松動壓力的影響，但由于其影響因素眾多，且難以在實際工程中直接準確測定，因此該結構性與其他強度參數的準確關系仍有待于進一步深入研究。