雙前導車影響下高速公路施工路段混行交通流仿真

羅 京, 連 萌，李 偉, 王寶杰

(1.中交第一公路勘察設計研究院有限公司，陜西 西安 710075；2. 深圳高速公路股份有限公司，廣東 深圳 518026； 3.長安大學 運輸工程學院，陜西 西安 710064)

0 引言

隨著我國汽車保有量的增長，居民出行需求不斷增加，現有的交通基礎設施難以滿足當今的交通需求。為提升道路的服務能力，需對其進行升級改造。在施工改造期間，應盡量保證改造路段交通通暢，但施工區(qū)仍不可避免地會對交通流產生不利影響。高速公路交通流主要由小汽車和貨車組成，其行駛方式因其駕駛員視線高度而不同。在擁堵路段，小汽車跟馳行駛時，只受前方一輛車的影響，即為單前導車影響下的跟馳行為。而貨車駕駛員的視線比小汽車高，其跟馳行駛受到雙前導車的影響[1]。因此，通過交通流仿真研究雙前導車影響下的高速公路施工路段交通流特性有重要意義。

Kesting等[2]提出了考慮最小化車道變換的MOBIL通用車道變換模型來推導車道變換規(guī)則。 何民等[3]通過對交通流跟馳模型研究的回顧，評述認為在跟馳模型中存在的問題就是駕駛員可以看到前方不止一輛前導車，而且也會考慮到周邊其他車輛和信號燈等交通信息。金春霞等[4]回顧了跟車模型的發(fā)展過程，提出跟車的微觀模型和宏觀模型在仿真中都不可或缺，要結合微觀影響建立跟車模型。徐學明等[5]將混合神經網絡模型(CNNM)應用于跟馳模型的建立，取得了比單一神經網絡模型更好的預測效果。王殿海等[6]通過對車輛跟馳行為建模的回顧，認為跟馳行為建模應該更多地考慮人的因素，如駕駛人的感知閾值、臨界安全車頭間距等方面。已有眾多學者對“小車-大車”混合交通流進行了深入研究[7]。Chanut等[8]基于小汽車和貨車的速度差建立了一種混合交通流模型，分析了客貨混行交通流宏觀特征。Nathan等[9]基于交通流密度，對高速公路基本路段小客車/貨車混合交通流中貨車對交通流影響的換算系數進行了研究。Wang等[10]采用博弈論模型對車輛換道和跟隨模型進行了建模，通過建立成本函數來表示受控車輛與周圍車輛之間的相互作用關系。邵長橋等[11]基于實測數據和數值仿真，分析了高速公路改擴建路段的流量及速度特征。吳德華等[12]研究了高速公路因車道減少造成的瓶頸路段的通行能力。在對雙前導車交通流穩(wěn)定性分析方面，廖孝勇等[13]通過考慮雙前導車信息的影響，建立了擴展優(yōu)化速度模型，通過數值仿真分析，研究得出考慮雙前車能夠更有效抑制交通阻塞。劉有軍等[14]通過引進換道系數和換到閾值，對兩車道交通流格子模型進行了改進，通過Vissim仿真確定了換道閾值，采用Matlab編程對改進后的兩車道交通流格子模型進行了模擬分析。Ahmed等[15]最早提出了基于效用函數的換道需求模型，考慮了前方緊鄰的前導車，將換道行為描述為一個概率事件。王昊等在Ahmed等的研究基礎上，考慮雙前導車引入模型的效用計算，并對原模型進行了適當簡化。因此，本研究在王昊等人引入雙前導車的跟馳換道模型基礎上，建立了高速公路施工路段客貨混行的交通流模型場景，確定了小汽車和貨車混行狀態(tài)下的跟馳和換道模型，并采用仿真的方式研究了貨車混入率對交通流運行狀態(tài)的影響。

1 混合交通流模型

1.1 建立交通場景

根據深圳機荷高速升級改造工程施工方案，本研究建立了單向車道施工路段混合交通流模型場景。路段上游包含3條車道，在施工區(qū)縮減為兩條車道。路段全長1 500 m，分為3個區(qū)域：區(qū)域1長500 m，車輛在3個車道上行駛，并可執(zhí)行任意換道；區(qū)域2長500 m，車輛同樣在3個車道上縱向行駛，并可在內側車道和中間車道間之間任意換道，外側車道上的車輛需強制換道至中間車道，如在到達施工區(qū)前仍未成功匯入中間車道，需要在施工區(qū)前停車等待；區(qū)域3長500 m，車輛在內側車道和中間車道上行駛，禁止換道。

圖1 高速公路施工區(qū)域的交通場景Fig.1 Traffic scene in expressway construction area

1.2 縱向跟馳模型

全速度差跟馳模型可以很好地體現駕駛員在跟車行駛時，減少與前車直接的速度差和保持與前車之間的適當間距的行駛特點[17]。小汽車在當前時刻的加速度可由速度、速度差和間距計算獲得：

(1)

式中，αs為小汽車在當前時刻的加速度；V(Δx)為FVD模型中的優(yōu)化速度函數；Δx為目標車輛與前車的車頭間距；vs為目標車輛速度；Δv為目標車輛與前車之間的速度差；k為駕駛人反應靈敏度系數,λ為速度差項權系數;V(s)為Newell提出的優(yōu)化速度函數[18]，其表達式如下所示：

(2)

(3)

式中，s為車頭距離，也可為Δx；vd為小汽車的期望速度；L為前車的車長；s0為擁堵時的最小車頭間距；α為參數。

貨車司機的視線比小客車司機的視線高，小客車的跟馳行為受前方一輛車的影響，貨車的跟馳行為受到前方兩輛車的影響。采用雙前導車全速度差模型模擬貨車的跟馳行為[16]，其表達式如下所示：

(4)

Δx1=xl1-xs，

(5)

Δv1=vl1-vs，

(6)

Δx2=xl2-xs，

(7)

Δv2=vl2-vs，

(8)

式中，Δx1為目標車輛與前方距離最近的第1輛車之間的車頭間距；xl1為目標車輛前方最近第1輛車的位置；xs為目標車輛位置；Δx2為目標車輛與前方距離最近的第2輛之間的車頭間距；xl2為目標車輛前方最近第2輛車的位置；同樣為優(yōu)化速度函數，Δv1為目標車輛與前方距離最近的第1車輛之間的速度差，Δv2為目標車輛與前方距離最近的第2輛之間的速度差；vl1為目標車輛前方最近第1輛車的速度；vl2為目標車輛前方最近第2輛車的速度；k1，k2，λ1，λ2為雙前導車模型中的參數。

1.3 橫向換道模型

高速公路施工路段前后，車輛的換道行為主要分為任意換道和強制換道。任意換道是指，車輛為達到更快的行駛速度和更大的行駛空間而換道進入交通環(huán)境更好的車道。強制換道是指，因前方施工區(qū)阻擋車道，車輛匯入相鄰的可通行的車道。任意換道行為由換道需求和換道條件共同決定。采用車道效用來判斷車輛的換道需求。由于貨車駕駛員的視線比汽車駕駛員視線高，所以在考慮各車道對于貨車的效用時，需要考慮前方緊鄰的兩輛車對于貨車的影響。

1.3.1 貨車任意換道模型

(9)

(10)

(11)

Δxdes,vn=V-1(vn)，

(12)

貨車產生換道至車道i的需求的概率采用Logit模型進行計算[18]，如式(13)所示：

(13)

貨車接受換道條件要基于貨車對理想安全間隙的要求[19]。理想安全間隙通過貨車的行駛速度、貨車與相鄰車道上前車的速度差來決定，前方理想間隙和后方理想間隙的具體計算方法如下：

(14)

Δvl=vn-vn-1，

(15)

(16)

Δvf=vn+1-vn,

(17)

駕駛員接受理想間隙的概率滿足對數正態(tài)分布，貨車接受換道條件的概率為：

Pn(e|vn)=Pn(dl,n(t)|vn)Pn(df,n(t)|vn)=

(18)

式中，Pn(e|vn)為速度vn時換道條件接受概率；df,n(t)為目標車輛n在t時刻與相鄰車道前車的間距；dl,n(t)為目標車輛n在t時刻與相鄰車道上后車的間距；σf，σl為貨車可接受的前方和后方換道間隙的對數標準差。

1.3.2 小汽車任意換道模型

除車道效用計算方式外，其他均與貨車任意換道模型相同。車道對小汽車的效用如式(19)所示：

(19)

1.3.3 強制換道模型

在區(qū)域2，要從外側車道強行匯入中間車道的車輛，在相鄰間隙滿足理想換道間隙時進行換道。如式(20)所示：

(20)

2 仿真與分析

2.1 參數設置

采用開放性邊界條件，在路段起點以移位負指數分布產生車輛。貨車只允許在外側車道和中間車道行駛。根據機荷高速交通管理情況，及施工區(qū)交通組織管理方案，確定起點輸入車輛的速度上下限。進入外側車道的車輛最高速度為100 km/h，最低速度為60 km/h；進入中間車道的車輛的最高速度為100 km/h，最低速度為80 km/h；進入內側車道的車輛的最高速度為120 km/h，最低速度為90 km/h。在區(qū)域1內行駛的車輛最高速度均不超過進入路段時的最高速度限制。從區(qū)域2開始進行限速，外側車道、中間車道和內側車道的最高速度分別為80、80和100 km/h。仿真時長共1 h，一個時間步長為1 s。車輛從前往后更新其加速度、速度和位置，車輛不允許連續(xù)換道。為了減少仿真中的隨機誤差，每次試驗進行10次取其平均值作為試驗結果。

根據對深圳機荷高速行駛車輛的統計分析，確定交通仿真車輛類型。交通流中，包含3種車型：小汽車、A類貨車和B類貨車。其中，A類貨車是指車長為8 m的車輛，B類貨車是指車超過10 m的車輛。小汽車車長為5 m。因不同車輛的動力性能不同，其加速度有所差異。貨車尺寸、重量大，加速時間較長，即貨車的重量越大，其加速度越小。小汽車的最大加速度為3 m/s2，A類貨車的最大加速度為2 m/s2，B類貨車的最大加速度為1 m/s2[20]。根據機荷高速公路監(jiān)控視頻數據標定跟馳模型和換道模型中的模型參數，模型參數取值如表1所示。

表1 模型參數標定Tab.1 Calibration of model parameters

2.2 交通擁堵

圖2 無貨車時各車道時空圖Fig.2 Spatio-temporal diagrams of each lane without truck

圖3 A類貨車混入率為25%時各車道時空圖Fig.3 Spatio-temporal diagrams of each lane when mixing rate of type A truck is 25%

圖4 B類貨車混入率為25%時各車道時空圖Fig.4 Spatio-temporal diagrams of each lane when mixing rate of type B truck is 25%

根據機荷高速實際情況，擁擠流狀態(tài)下，貨車比例最高可達25%。改變貨車混入率，分別設置為0%和25%，對施工路段進行仿真。通過3個車道的時空圖可見，貨車的加入對施工路段的交通擁堵狀況影響較大。當沒有貨車加入時，內側車道和中間車道在區(qū)域3內的交通狀況良好，行車流暢。內側車道和中間車道在區(qū)域2內的交通狀況略顯擁擠，但未產生長時間的排隊等待和擁堵。外側車道的車輛從進入區(qū)域2開始便逐漸匯入中間車道，起初區(qū)域2內交通狀況良好。但隨著仿真的進行，外側車道的車輛不能及時地在區(qū)域2內匯入中間車道，以致在區(qū)域3前停車等待，使排隊長度逐漸增加，導致外側車道擁堵。當有A類貨車混入大道25%時，車輛在3個車道內的行駛均不同程度受到影響，從時空圖上可以看出車道占有率有所降低。當B類貨車混入率達到25%時，車流運行穩(wěn)定性受到的影響更大，車輛在區(qū)域2內更難以匯入左側車道，中間車道和外側車道上都產生了延續(xù)時間更長的擁堵交通流。

圖5 無貨車時各車道時空圖Fig.5 Spatio-temporal nephograms of each lane without truck

圖6 貨車混入率為50%時各車道時空圖Fig.6 Spatio-temporal nephograms each lane when truck mixing rate is 50%

2.3 行駛速度

貨車混入率的改變對車輛行駛速度也有不利影響。在進入區(qū)域3之前，車輛的換道行為對交通流產生干擾，使后方車輛減速，限制了區(qū)域1和區(qū)域2內車輛的行駛速度。區(qū)域3內禁止換道，車輛的行駛速度較高。外側車道因車輛急需匯入中間車道，行駛空間比其他兩個車道較為充足，車輛的行駛速度較高。當沒有貨車時，交通環(huán)境雖然較為擁擠，但運行穩(wěn)定。但當貨車混入率增長到50%，內側車道交通流不穩(wěn)定，車輛反復加速減速。中間車道和外側車道上車輛因停車等待，導致上游大量車輛減速停車，且持續(xù)時間長。

2.4 通行能力

在1 250 m處設置監(jiān)測點統計該點的交通流量，取最大的流量作為路段通行能力。統計貨車混入率從0增長到50%的路段通行能力。隨著貨車的增加，路段通行能力逐漸減低，從1 750 veh/h降低到1 500 veh/h。當貨車混入率增長到30%之后，通行能力的變化趨于穩(wěn)定，沒有明顯下降。貨車在施工路段行駛，限制了小汽車的行駛空間，使車輛難以在施工區(qū)前及時匯入中間車道，從而影響了路段通行能力。

在Vissim中建立同一交通場景，改變貨車混入率，得到不同貨車混入率下的路段通行能力。通過Vissim仿真得到的通行能力變化，與Matlab仿真得到的結果一致。進一步證實貨車混入率對施工路段通行能力的不利影響。

圖7 貨車混入率對通行能力的影響Fig.7 Influence of truck mixing rate on capacity

3 結論

通過建立高速公路施工路段客貨混行交通流，分析貨車混入率對交通環(huán)境、行駛速度和通行能力的影響。根據貨車駕駛員的視線高度的特征，選擇雙前導車跟馳模型。根據貨車長度和啟動性能，對機荷高速交通流中貨車進行分類。分析不同貨車混入率對機荷高速施工路段交通運行的影響。由分析結果可見，貨車在施工路段行駛會使車輛不能從外側車道及時匯入中間車道，從而導致擁堵，降低通行效率，影響行車安全。車身越長、啟動性能越差的貨車混入率越高，施工路段的排隊擁堵狀況越嚴重。

為避免機荷高速在升級改造過程中產生嚴重擁堵，降低交通效率。應在施工路段上游提前引導大型貨車繞行分流，限制大型貨車的駛入，從源頭避免貨車對施工路段交通的不利影響。