考慮故障因素的高速公路交通檢測器布設

王 仲，鐘樹偉，徐洪峰

(大連理工大學 交通運輸學院， 遼寧 大連 116024)

0 引言

近年來隨著智能交通的不斷發展，對于道路交通信息采集的準確性和全面性也提出了更高的要求。因此,對于檢測器的安裝布設國內外學者都進行了多方面的探索。

在1992年西澳大學的研究團隊[1]就率先提出了一種使用雙層優化模型的方法來研究檢測器的布設，這是首次系統性地將優化模型運用到檢測器布設領域，所提出的道路獨立等4大原則，成為了后續檢測器研究領域的理論基石。隨著城市交通的進一步發展，多位研究者運用網絡理論等不同的理論方式對于路網的交通數據進行分析，探討更優的流量數據觀測方法[2-4]。隨著幾年來高新技術的發展，也探討了利用浮動車等方式的動態檢測技術[5-6]和利用神經網絡、深度學習[7-8]等先進方式。此外，對于檢測器的使用壽命方面[9]也進行了一定程度的探索。整體來看，對于城市路網的檢測器布設研究較為全面。

我國對于檢測器布設方面的研究起步較晚。宋志洪等人從不同的應用領域出發，對于檢測器的布設方式進行了闡述與研究[10]。陸百川等利用檢測器等方式獲取實時數據進行了交通流的短時預測[11]。董春肖等利用建模的方式對于城市快速路的固定交通檢測器優化配置問題進行了分析[12]。朱寧等根據現實生活中復雜的外界環境，從不同的交通需求出發，提出了兩階段模型法，對于多目標的檢測器優化問題進行了很大改進[13]。張墨逸、趙禹喬、李夢瑩等[14-16]主要運用圖論的方法來構筑合理的檢測器布局。邊夢依[17]從需求出發，利用仿真檢測器數據的方式研究了跟馳模型的標定。這些研究案例均表明我國對于城市路網檢測器的安裝布設也具有一定的進展。

綜上所述，過去的檢測器布設研究大多數都是對于車流量復雜多變的城市路網進行研究，對于如何在高速公路上布設研究相對較少，同時也大多沒有考慮到檢測器故障因素對于整體檢測效果的影響。因而，為了一定程度上彌補這一缺陷，本研究在前人對于高速公路檢測器最小安裝數目研究的基礎上[18]，考慮檢測器故障因素的影響，利用MATLAB設計算法，提出一種新的方法來得到包含冗余檢測器的最少檢測器安裝方案，以保障當故障發生時檢測器布設方案仍有較好的檢測能力。

1 最少檢測器布設算法設計

首先，對高速公路路網進行拓撲化處理，高速路網具有流量守恒和單個分流合流節點最多只連接3條路段的特點。根據前人的研究[18]，利用線性代數中秩與基變量的性質可以得到路網最小檢測器安裝數量的公式，如式(1)所示，N為路網節點數；M為路網出入口的數量；A為最少檢測器的布設數量。

(1)

本研究為了得到路網最小的檢測器安裝數量，利用MATLAB程序在原有道路已經布設的檢測器與沒有布設檢測器的兩種情況下進行算法設計。最后，利用最小的安裝數量公式進行檢驗，具體的思路流程如圖1所示。

圖1 可行方案的求解算法Fig.1 Feasible solution solving algorithm

在整個算法當中，重點在于判斷選取行與B集合的重復元素個數后，利用算法對于新的B集合中的路段進行計算，看是否能夠通過已知路段流量推知新的路段流量，如果能的話，需要將這3條路段均所在的第i行在D中除去，之后生成新的矩陣E，之后再進行下一步的運算，從而防止算法運行時出現布設位置選擇的重復情況，最終得到可行的布設方案。需要注意的是，因為算法在判斷重復元素時存在隨機選擇的情況，因此算法的解不唯一。

而當路網已經存在檢測器時，需要將已布設路段的編號先加入A，B集合中，預先計算出能夠憑借B集合中的路段信息推知的新路段，將其組合為新B集，之后的操作與流程圖1一致。在明確了最少布設方案的算法設計思路后，選取圖2這種復雜的高速路網單元進行驗證，該處實際選自蘭海高速牛郎關路段[18]。

圖2 一種路網拓撲圖Fig.2 A topological graph of road network

圖2中，數字表示路段編號，可以看出，共有16個節點，8個出入口，28條路段。這里分為兩種情況進行考慮：一種是路網沒有布設檢測器，直接利用所提出的算法對整個路網進行運算，用矩形圖案表示檢測器；另一種是路網已經預先布設了檢測器，例如假設路段{1，2，3，4}已經布設了檢測器，圖中用三角圖案進行表示,再利用算法進行運算。二者的一種具體布設方案結果如圖3所示。

圖3(a)所示的布設方案為12個檢測器的最小方案，與式(1)的計算結果相同，而在已有布設的情況下如圖3(b)所示，因為1，2，3號檢測器屬于同一節點，無論如何調整方案，均會產生1個冗余，因此布設13個檢測器，雖與公式計算結果不同，但也達成了最小布設方案，因此算法有效。

圖3 不同預設條件下的檢測器布設方案Fig.3 Detector layout schemes under different preset conditions

通過對于以上路網的模擬研究結果，可以看出本研究通過設計最少布設算法，解決了過去僅靠公式只能得出具體數量而無法得出具體方案的問題。但一旦有某些檢測器故障，整個路網的流量檢測能力將會大幅度下降，所以在設計方案時有必要考慮故障因素的影響。

2 考慮故障因素的冗余檢測器布設算法設計與驗證

在實際的測量過程中，道路流量檢測器極易因為各種因素導致自身的損壞，根據美國PEMS系統2019年的統計數據，每年有大量的檢測器因為多種因素導致故障，喪失數據收集能力。因此，在得到了可行的最少檢測器布局方案后，應當盡可能地布設足夠數量額外檢測器，保障當故障發生時，整個檢測系統仍具有較高的檢測能力。本研究將可行方案中路段被選擇頻數與路段重要度評分結合起來，將整個路網的所有路段進行排序，并據此設計算法探討在不同的檢測器故障概率下，為達到整體布設方案95%的可靠性，合理的冗余檢測器布設數量。

首先是路段重要度評分方面，根據AHP層次分析法中的相對重要性理論，選定如下判斷標準，本研究將路網中的所有路段進行加權賦值，對于符合判斷標準的，認定此路段為對于該標準的重要路段，加權值設定為0.7；對于不符合判斷標準的，認定此路段為對于該標準的不重要路段，加權值設定為0.3。

(1)A1路段類型

通常情況下，高速公路的路段類型主要分為主干道和匝道，干道與眾多道路相連結，加權值設定為0.7，匝道與其他路段的聯系較少，加權值設定為0.3。

(2)A2路段車流量

利用OpenStreetMap等軟件對于車流量數據進行觀測，計算出路段5 a的平均車流量，將平均車流量較大路段的重要度評分設定為0.7，其余路段的重要度評分設置為0.3。

(3)A3外界因素

此項指標需提前進行判定，在考慮其余因素之前，需對路網中的某些因為氣候、政策等因素導致必須要安裝檢測器的路段進行標定。此時，這些路段的重要度評分為∞。

(4)A4路段是否位于路網邊緣

此項指標主要考慮該路段是否為路網邊緣或是與出入口收費站相連的路段，這些路段與路網其余路段的聯系較差，很難通過這些路段的流量數據推測其余路段，因此，這些路段的重要度評分設為0。

利用以上的評價標準對于路網中的所有路段進行重要度評分，如式(2)所示：

W=A3+A4(A1+A2),

A1={0.3,0.7},

A2={0.3,0.7},

A3={0，∞},

A4={0,1}。

(2)

首先考慮A3與A4元素，即路段是否位于路網邊緣出入口地區，如果符合標準，則A4取值為0，不符合則為1；之后判斷該路段是否必須安裝檢測器，如果是則指標A3設置為無窮大，不符合則設置為0；之后在A3與A4判斷完成后，根據路段的實際情況對于A1與A2因素進行賦值判斷。

在得到路段的重要度評分表之后，接下來對于第2個指標路段被選頻次進行考慮。

為保證各路段被選頻次這一指標的可靠性，利用上節得到的最少檢測器布設方案程序進行了1 000次可行方案求解(確保每條路段被選擇概率相同)，對于所有路段的被選擇頻數進行計算，并按照路段被選擇頻數從大到小進行排序。

之后對于路段重要度評分與路段被選擇頻數綜合進行分析，所有路段按照前者進行排序，同一分值下按后者進行排序。得到目標路網所有路段的冗余檢測器安裝順序集合。

在得到具體的安裝排序后，接下來需要明確安裝多少冗余的檢測器。冗余檢測器布設上限不超過最少檢測器布設數量，最大損壞數量設為MaxN。如式(3)所示：

(3)

式中，Pi為檢測器同時損壞i個的概率；MaxNj為當布設j個冗余檢測器時系統的檢測器最大損壞數量，取Pi累計概率達到95%以上的最小整數值。

假設單個檢測器故障概率一定，計算布設j個冗余檢測器時對應的整體布設方案可能發生故障的最大個數MaxNj，之后在算法設計時，將最大故障數作為檢測器故障數量上界，計算故障發生時不同的冗余檢測器布設方案對于整個路網的覆蓋率，如式(4)所示：

i∈(0,MaxNj)，

(4)

式中，Fji為布設j個冗余檢測器的情況下，損壞i個檢測器時整個檢測體系對路網所有路段的檢測能力；Cik為損壞i個檢測器的情況下第k次算法模擬運行時的檢測能力；L為算法模擬運行的總次數,本次取值1 000。具體思路如圖4所示。

圖4 可行的求解算法Fig.4 Feasible solution solving algorithm

接下來針對設計的算法進行模擬驗證，以圖2蘭海高速牛郎關段為例，結合實際環境對此路網的28條路段進行重要度分析后，結果如表1所示。

表1 路段重要度評分Tab.1 Scores of road section importance

從上表可以看出，路段{18 13 10 3 26 }均為主車道且平均車流量較大，因此重要度評分取值較高，而路段{11 5 16 17 21 22 1 27 }位于路網邊緣地帶，因而評分值最低。

如上文所述，利用圖1所示算法進行1 000次可行方案求解，各路段被選擇的頻數如表2所示。

表2 各路段被選擇頻數Tab.2 Selected number of each section

將表1與表2結合進行綜合分析，所有路段的冗余檢測器安裝優先度集合為{13 10 3 18 26 2 20 4…}(此處僅列出優先度前8位)。以圖2路網為例，經過算法計算，最少安裝數目為12個。利用本研究算法，在不同的檢測器故障概率下，計算布設1～12個冗余檢測器時的整體布設方案可能發生故障的最大個數，結果如表3所示。

表3 不同的布設方案下檢測器可能發生故障的最大個數Tab.3 Maximum number of possible detector failures under different layout schemes

由表3可知，在檢測器的故障概率為20%時，布設2個以下的冗余檢測器，將大概率最多會有5個檢測器發生損壞。以此類推，隨著冗余檢測器布設數目的增多，可能會有6～8個檢測器發生損壞。據此計算不同的布設方案在所有損壞情況下的路段檢測覆蓋率的均值，得到的具體結果如圖5所示。

圖5 不同布設方案下檢測能力隨故障的變化Fig.5 Detection capability varying with failures under different layout schemes

由圖5可知，當檢測覆蓋率超過95%時，此時的冗余檢測器布設方案為10個，再繼續增加冗余檢測器，檢測覆蓋率增加的幅度并沒有顯著提升，因此從成本角度考慮，繼續安裝的必要性較低，可以認為10個檢測器即為理想的冗余檢測器安裝數量。同理，檢測器故障概率為10%，5%，1%時，合理的冗余檢測器安裝數目分別為7，5，3個。因此，最終的冗余檢測器布設方案依計算得到的理想布設數目，可從前文得到的路段優先度集合中按順序選取。

3 實例研究

本研究選擇遼寧省皮長高速整體區段作為研究對象，進行實際路網驗證。皮長高速整體呈東西方向，西起長興島，東至皮口，共有10個收費站，設計速度120 km/h，但在謝屯等一些匝道附近路段坡路起伏，限速80 km/h，部分道路車流具有潮汐特性。此處仍將檢測器布設方案整體覆蓋可靠性標準設置為95%，近年來采用的交通檢測器的整體質量較高，因此將故障率設定為1%。之后，運用本研究提出的方法探求考慮故障因素的檢測器最少布設方案。

結合實際情況，對路網進行拓撲化處理，可得M=28，N=78。通過式(1)可知，全部路段均能檢測的檢測器最少布設總數為53個。運用圖1算法進行計算，選取其中的一種安裝方案如圖6所示，設置方塊標識的路段代表安裝了檢測器。

圖6 皮長高速拓撲圖Fig.6 Topology of Pikou-Changxingdao expressway

為保證檢測器故障條件下的檢測能力，接下來進行冗余檢測器的布設研究。與第2節的計算過程相同，根據路段重要性評分標準對路網每條路段賦予評分值；同時利用圖1檢測器最少布設求解算法取1 000次可行方案，求得各路段的被選擇頻數均值。

綜合二者分析，冗余檢測器安裝優先度集合為{114 112 7 2 50 122 77 29 3 123…}(此處僅列出優先度前10位的路段)。之后利用式(3)，計算冗余檢測器布設數量與可能發生的損壞情況之間的關系，得到布設53個檢測器時，按照假定的檢測器故障率，一般情況下至多同時會有2～3個檢測器發生損壞。

最后運用圖4所示算法，得出故障發生時不同的冗余檢測器布設方案對于整個路網的覆蓋率大小，以及不同布設方案下路段檢測覆蓋總數與檢測覆蓋率的均值，結果如圖7所示。

圖7 不同布設方案下檢測能力隨故障變化的情況Fig.7 Detection capability varying with failures under different layout schemes

在布置53個檢測器的情況下，皮長高速路網整體的檢測覆蓋率能達到85.9%～100%；在增加布設12個冗余檢測器的情況下，路網整體的檢測覆蓋率能夠達到95%～100%，可以認為此布設方案對于提升該路網車流檢測可靠性具有良好效果。12個冗余檢測器的可行方案如圖8所示。

圖8 一種合理的最少檢測器布設方案Fig.8 A reasonable layout scheme of minimum detectors

4 結論

高速公路車流檢測對高速公路運營管理至關重要，本研究從現有研究出發，提出了一種兩階段方法，通過合理布設冗余檢測器，保障了整個檢測體系在個別檢測器發生故障時仍對于路網整體具有可靠檢測能力。本研究通過實際路網進行了驗證，證明該方法具有良好的可應用性。本研究也存在一定的局限性，例如假定每臺檢測設備僅能對單一路段進行檢測，未充分考慮一臺設備多路段檢測的可能性，此外，在路段重要度評價方面采用了較為簡化的方法，未來可進一步改進。