應用精編數學題組提高單元復習效率的方法探析*

林祎珣

提到復習課,常常被認為是回顧知識結構,然后開始“真題”和“易錯題”等典型問題的大量練習,這樣的復習不僅加重學生負擔而且容易讓學生產生厭學情緒。近年來“思維導圖”為復習課中的知識整理注入了新的元素,于是很多復習課變成了課前學生以導圖的形式自主整理單元知識,課上花一些時間交流完善,然后學生就又開始了“題海戰術”,這種做法剛開始尚且新鮮,但久而久之學生便感到乏味,應付整理,討厭做題。因此,復習課也需要老師別出心裁。下面以人教版六年級上冊第二單元《“分數乘法”整理和復習》為例進行探析。

一、編制“遞進式”題組,鞏固基礎知識

解決分數乘法問題的基礎包括分數乘法的計算、分數乘法算式的意義、簡單數量關系分析。基于以上考慮,課的開始,筆者設計了四道口算題鞏固分數乘法的計算方法,回顧分數乘法算式的意義以及簡便計算,融合學生的生活情境設計三個關鍵句,讓學生尋找單位“1”,口頭分析等量關系式,為接下來的問題解決做好鋪墊。

(一)復習分數乘法的意義和計算方法

問: 這兩道題目該怎么計算,表示什么意義?

生1: 3 和6 約分,同時除以3;5 和10 約分,同時除以5,計算結果是,表示:的是多少。也就是把平均分成6 份,取這樣的5 份。

師: 一個數乘分數表示這個數的幾分之幾是多少;另外,分數乘法“先約分,再計算”能使計算更加簡便。同把整數約得的結果寫在上面,可以避免有的同學約完后把整數和分母相乘的錯誤。

小結: 整數乘法運算定律對分數乘法同樣適用。

第1、2 題重點復習分數乘法的意義。對分數乘法意義的理解不僅是理解分數乘分數算理的關鍵,而且是求一個數的幾分之幾是多少的基礎。第3 題是學生平時計算中很容易出錯的,很多學生會先算,第4 題幫助學生復習乘法分配律,體會運用乘法分配律進行分數乘法簡算是因為括號里面的數能夠和外面的數進行約分。

(二)找單位“1”,并寫出數量關系式

生: 爸爸的體重是單位“1”,小強的體重和爸爸的體重再比較。把爸爸的體重平均分成8 份,小強的體重是這樣的5 份。所以數量關系式是: 爸爸的體重×=小強的體重。

師: 那么現價是原價的幾分之幾呢?

生1: 把原價看成單位“1”,平均分成5 份,現價比原價少了1 份,現價占其中的4 份,所以現價是原價的。

生2: 把原價看成單位“1”,現價比原價少的部分是原價的,所以現價就是原價的。

生1: 把計劃看成單位“1”,實際比計劃超產的部分是計劃的,所以,計劃×=超產的。

師: 那么實際是計劃的幾分之幾呢?

生1: 把計劃看成單位“1”,實際比計劃多的部分是計劃的,所以實際就是計劃的。

生2: 把計劃平均分成6 份,實際比計劃多了1份,所以實際有這樣的7 份,實際就是計劃的。

正確、靈活判斷單位“1”是解決分數乘法應用題的關鍵。

以上三個層次的問題組成了一個“遞進式”題組,先由簡單的分數乘法計算入手復習分數乘法的算理和算法;接著利用容易出錯的四則運算問題,進一步幫助學生認識四則運算的法則和簡便運算的規律無論對整數、小數還是分數一樣適用;最后分析數量關系式,這既是分數乘法意義的現實運用,也是接下來學習解決分數問題的基礎。[1]

二、編制“變換式”題組,促進知識融合

在分數乘法這個單元知識的整理和復習中,怎樣在一道題里同時呈現一個數的幾分之幾是多少、比一個數多幾分之幾、比一個數少幾分之幾的問題呢? 筆者創編了“變換式”題組,先根據算式補充條件,再根據算式提問題練習,通過條件、問題和算式三者的輪流變換,把分數乘法解決問題所包含的內容整合起來,讓學生在練習中體會知識的變換融合之趣。

(一)找條件,找問題

1.你能找出下面算式所對應的條件嗎?

學校圖書館有故事書120 本,_________,科技書有多少本?

老師逐個板書以上4 個式子,學生一一匯報:第①個式子所對應的條件是“科技書比故事書少30本”;第②個式子所對應的條件是“科技書是故事書的”;第③個式子所對應的條件是“科技書比故事書少”;第④個式子所對應的條件是“科技書比故事書多”。

2.你能找出下面算式所對應的問題嗎?

式子②③④不變,你能找出它們所對應的問題嗎?

第②個式子所對應的問題是“科技書有多少本?”學生不難理解。但是在解答第③④個式子的時候學生會遇到困難。老師指導學生畫出線段圖幫助理解:

從以上線段圖可以很清楚地看出: 把故事書看成單位“1”,讓學生把每個分率所對應的線段一一對應,讓所求的問題更加直觀。這是本節復習課的核心部分,也是學生比較難以理解的知識內容,在教學過程中,老師給予學生充足的時間畫出線段圖,利用線段圖引導學生直觀地分析和理解每個式子所對應的數量關系,進而找到它們所對應的條件或者問題。通過這樣一組問題的解答,學生在對條件、算式和問題三者的輪流變換中,對每個分率的意義有更加深刻的體會。

三、編制“開放式”題組,掌握解題策略

“解決問題”的教學不僅是分數乘法知識的鞏固,更要讓學生體會策略和方法是相通的,都要經過提取關鍵信息—借助線段圖或等量關系式分析問題—列式計算—檢驗與答。由于“分數乘法解決問題”是解決分數問題的基礎,因此本節課筆者精心編制了“開放式”題組,讓學生通過動手操作、討論、合作、探究、猜測、驗證、比較、分析、歸納、總結等數學活動來理解掌握解決問題的兩大策略:分析法與綜合法。[2]

(一)讀圖編題

線段圖是我們解決問題的一個重要的工具,你能看懂下面的線段圖嗎?

生思考后板書:

追問: 那你能根據線段圖的意思提出問題并列式嗎? 請同學們以4 人小組為單位展開討論,比一比哪個小組提的問題最好、列的式子最多。

通過前面的學習,學生對單位“1”、線段圖和數量關系式有了更加深刻的認識,老師放手讓學生自由發揮,通過討論、合作、比較、分析、猜測、驗證,從不同的角度提出問題,解決問題,激發學生的興趣,發散學生的思維,感受數學知識的魅力。

(二)辨題組題

師: 同學們,你能選擇下面的信息組成一道數學題并進行解答嗎?

①乙書架給甲書架20 本書后,兩個書架上的書數量相等;

③乙書架被借走了10 本書后,還比甲書架上的書多1 倍;

A.甲書架原來有多少本書? B.乙書架原來有多少本書?

這一組題給了學生更自由的選擇空間,但是對學生的解題能力卻有更高的要求。無論選擇哪個信息,都要準確判斷誰是對應分率的單位“1”,單位“1”的數量是否發生了變化。第一個條件中甲、乙兩個書架上書本的數量都發生了變化,兩個書架書本的總數量沒變,所以應選兩個書架上書本的總量為單位“1”;第二個條件中乙書架的書本數量沒有發生變化,所以選擇乙書架的書作為單位“1”,并且選擇B 選項作為問題,就可以直接列方程解答了;第三個條件,乙書架的書本數量發生了變化,所以選擇始終保持不變的甲書架的書本數量為單位“1”,然后選擇A選項作為問題,列方程直接解答。[3]

總之,在教學過程中善于收集、整理并總結一些題型結構、等量關系或解題方法上有內在聯系的典型問題、易錯題、開放題等構成“題組”,展開基于“題組”的課堂教學,幫助學生在“聽懂”與“會做”之間搭建合適的階梯,讓學生正確理解、消化和鞏固知識、形成技能,不僅能達到“練一組題,通一類題”的課堂教學效果,而且能發散學生的思維,培養學生的數學建模能力,讓學生以建模的眼光觀察世界。