大觀念視域下單元整體建構復習課的實踐與思考
——以蘇科版數學八（下）“二次根式”單元復習課為例

■凌健

筆者最近開設了一節“二次根式復習”市級公開課。在準備這節課的過程中，筆者依據《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“新課標”）理念，圍繞大觀念引領的單元整體教學進行設計，有效探索了吳鍔教授提出的“基于情境、問題導向、深度理解、高度參與、開放多元”教學模式。單元復習課一般有兩種設計方式：一種是廣鋪式，對所有知識點進行梳理；另一種是深挖式，圍繞某一知識點充分挖掘其價值展開復習。本課是一節廣鋪式的單元復習課，下面結合課例加以說明。

一、憑借問題，梳理要點，激活經驗，構建知識體系

問題1：為美化環境，某小區決定在小區配電房前面的長方形空地上都種上草皮。已知配電房的使用面積為54平方米。如果配電房是正方形的，那么配電房的每條邊長為54米，也就是說長方形空地長為54米。如果空地的寬為6米，鋪滿一塊長方形空地需要購買多少平方米的草皮？

設計意圖：基于生活情境設計問題，引出二次根式課題和概念。連同后續問題，以問題串的形式，讓學生回顧二次根式研究內容，包括概念、性質、運算、運用，并通過追問，引導學生回憶二次根式乘法法則和最簡二次根式的概念。

筆者隨后給出相應的題組，以幫助學生及時鞏固知識。

題組1：（1）下列各式中，（ ）是二次根式。

（2）求使x-2有意義的x的取值范圍。

（3）若a＜1，請化簡

設計意圖：設置（1）（2）（3）的目的是讓學生深度理解二次根式的雙重非負性。被開方數是非負數，才能確定它是二次根式。算術平方根本身也是非負數，即題目（4）是讓學生鞏固乘法法則，在計算時做到明算理、懂算法。學生經歷計算，將結果化成最簡二次根式的過程，可以深化對最簡二次根式概念的理解。

問題2：草坪的長是寬的多少倍呢？

題組2：（5）計算

設計意圖：問題2是讓學生回憶二次根式除法法則，再通過題（5）及時鞏固。類比有理數的除法法則，讓學生體會法則在二次根式中仍然適用，強化“結果必須化成最簡二次根式”。

問題3：為了保護草坪，就得用籬笆把四周圍起來。要做到合理用料，請計算長方形空地的周長是多少米？長比寬長多少米？

題組3：（6）化簡

（7）下列是同類二次根式的是（ ）。

設計意圖：問題3讓學生回憶二次根式的加法法則、減法法則并通過題組3及時鞏固。通過題（6）的①，學生可以體會化簡二次根式實質上就是把被開方數分解質因數；通過題（6）的②，學生討論被開方數的正負性，進一步感悟分類的數學思想。題（7）的C選項可以引導學生發現在這兩個二次根式成立的條件下，a、b都是非負數，從而歸納出“解題時一定要注意隱含條件”。

二、典型例析，訓練思維，深度理解，感悟數學思想方法

例題的選擇必須要有針對性、典型性，難度適中，最好是針對學生在新課學習時掌握不到位的知識點，這樣才能突出重點、訓練思維，讓學生在解決問題的同時不斷感悟數學思想方法，完善對知識的認識，做到深度理解。

例1：如果表示a、b兩個實數的點在數軸上的位置如圖1所示，那么化簡結果等于（ ）。

圖1

A.-2bB.2bC.-2aD.2a

例2：已知且x為偶數，求的值。

三、綜合運用，提升能力，升華理解，形成數學核心素養

要發展學生的創造能力和創新精神，就需要我們的課堂更加開放，設計開放性的問題，給學生獨立探究的空間和時間。只有這樣，才能讓學生的思維更有深度，課堂生成更加靈動。

問題4：你能夠想到幾種分母有理化的情形？嘗試編一道分母有理化的題目。

題組4：（9）嘗試化簡

（10）觀察下列各式及驗證過程：

a.針對上述式①②③的規律，請再寫出一條按以上規律變化的式子；

b.請寫出滿足上述規律的用n（n為任意自然數，且n≥2）表示的等式，并加以驗證。

設計意圖：問題4讓學生列舉分母有理化的情形，復習分母有理化的三種類型，為學生自主編題奠定基礎。學生基礎不同，編寫的題目難度也不同。教師可以讓各層次的學生展示編寫的題目，并追問分母有理化的結果。對于第（9）題，學生可以很自然地就完成該題的化簡；對于題（10），筆者讓學生先自主探究，再小組合作探究，最后分小組進行展示。

四、歸納小結，整體建構，升華理解，形成知識的完整脈絡

筆者引導學生從知識、思想和方法等方面對本節課的學習進行小結，從而建構本章的知識體系、思想體系和方法體系，幫助學生從本質上理解二次根式。類比數的運算來研究式的運算，可以幫助學生感悟數式通性。回顧數與代數的學習歷程，即從數字到字母，再到整式、分式、二次根式，有利于學生感悟學習代數問題的一般路徑，從而形成代數問題的大觀念。板書設計（略）。

五、教學反思

1.基于情境，貫穿始終，建立二次根式的知識體系

新課標指出，要強化情境設計，注重創設真實情境。教學情境一般包括三類，分別是生活情境、學科內部情境和跨學科情境。本節課以學生熟悉的長方形草坪作為情境，設計了一系列的問題，引出二次根式的概念、性質、加減乘除和混合運算等內容，并通過相應的題組及時鞏固；基于生活情境，從學生已有的經驗出發，梳理知識脈絡，幫助學生形成二次根式的知識體系。同時，情境的引入激發了學生學習數學的興趣，增加了學生的閱讀量，培養了學生的閱讀理解能力、數學的應用意識和應用能力。

2.問題導向，促進思考，形成研究問題的方法和思想

新課標還指出，要強化問題提出，重視設計合理問題。問題是數學的心臟。好的問題能激發學生的學習興趣，引導學生深度思考。本節課設計了一系列循序漸進的問題，沿著“問題→對話（或追問）→生成→發展”這一注重課堂生成的有效途徑，促進了學生思維的發展。整堂課以問題為引領，引導學生類比整式的運算，探究二次根式的運算，并對二次根式的研究方法進行系統思考，對相關知識體系進行全面理解，從而逐步形成研究二次根式的思想體系。

3.深度理解，活用變式，提高分析、解決問題的能力

同一個問題的變式教學，能讓學生深刻領會二次根式運算的算理，并熟練運用算法進行計算。在進行混合運算時，先分析題目結構，再進行運算，可以培養學生從宏觀、中觀、微觀三個角度思考問題的習慣。本節課的兩個例題讓學生充分地感悟了類比、轉化等數學思想，同時對于二次根式中“因式在非負條件下才能自由‘進出’根號”這個易錯點，學生也有了更深刻的認識。

4.深度參與，落實“三會”，彰顯學生主體地位

新課標指出，數學課程要培養的學生核心素養主要包括三個方面：會用數學的眼光觀察現實世界；會用數學的思維思考現實世界；會用數學的語言表達現實世界。數學核心素養是課程目標的集中體現，因此，平時的數學章節課教學應充分落實“三會”。本節課所選的題目，全部由學生自主完成并上臺講解，教師只做必要的引導和補充。學生自主經歷數學觀察、數學思考、數學表達、概括歸納、遷移運用等學習過程，培養了良好的學習習慣。

5.開放多元，創新編題，形成數學核心素養

新課標指出，初中階段核心素養的主要表現之一是創新意識。創新意識主要指學生能從日常生活、自然現象或科學情境中發現和提出有意義的數學問題。本節課在拓展提升環節中設計了自主編題這樣一個開放性、多元化的問題，培養了學生的創新精神和創新能力，著力發展學生核心素養。

總之，復習課要從學生的認知基礎出發，從知識的系統性和整體性的角度進行建構，注重教學內容的結構化，這樣才能在教學的過程中讓學生“既見樹木，又見森林”，形成對知識的整體認識，提煉大觀念，讓知識在課堂上自然地生成，讓學生的能力得到全面提升，最終提升學生的數學核心素養。