基于牛頓插值的九點八線式CCD細分技術及其應用

譚剛林 蕭澤新

（1.長沙民政職業技術學院，湖南 長沙 410004；2.桂林電子科技大學，廣西 桂林 541004）

一、引言

隨著計算機技術和圖像采集技術的飛速發展，人們對數字圖片的處理及應用越來越廣泛，對其質量的要求也越來越高，而數字圖片的像素又受到CCD 技術的發展制約。CCD 細分技術在一定程度上能彌補這種不足，因而得到了廣泛應用。無論是在圖像放大方面，還是提高圖像測量精度方面都得到了長足的發展[1-2]。電荷耦合器CCD(Charge Coupled Device)各像元是分割獨立，原來完整的模擬圖像被人為地切割成離散的數字圖像。CCD 的分辨率越高，數字圖像的離散度越小，但由于技術的限制，CCD 不可能做到無限高的分辨率，數字圖像總會存在一定的離散性[3]。再者，在提高CCD 分辨率的同時，圖像的數據量也在增加，會加重計算的難度。本文提出了一種九點八線式擬合插值的CCD細分方法。

二、面陣式CCD細分技術原理

在空間分布上，面陣式CCD 的每個像元的灰度值對應于一個曲面，CCD 細分可以做曲面擬合。根據已知成像區域內N*M個像元的(xi,yj)(i= 1,...,N;j=1,...,M)和對應的灰度值Gij，利用最小二乘法擬合出一個描述灰度分布的曲面多項式:

式中l為垂直方向多項式的最高階次，k為水平方向多項式的最高階次。利用最小二乘法進行曲面擬合相對比較準確，但存在計算量大的問題。在大數據量圖像的實時處理或準實時處理時，會導致設備計算速度跟不上[4]。下面介紹一種計算更為簡便、效率更高的九點八線曲面擬合面陣式CCD細分法。

三、九點八線牛頓插值算法

理論上來說，面陣式CCD 上每個像元的灰度值與其周圍八個像元的灰度相關度最大，在進行面陣式CCD 的細分時，需要充分考慮各像元灰度值之間的相關性。本計算方法將每個細分后的亞像元的灰度值由兩個對角線方向、水平方向、垂直方向、左上方向、左下方向、右上方向和右下方向的灰度變化趨勢綜合來決定。在任意方向上，利用已知的三個及以上的像元灰度值，可擬合出8條曲線。求出8條擬合曲線在細分亞像元對應位置上的細分插值，乘上加權因子，即可求出一個能反映當前點圖像變化情況，比較客觀真實的灰度值[5]。具體計算方法如下：

面陣式CCD 上周圍相鄰9 點像元的灰度值如圖1所示，經水平和垂直二次細分后，一個像元被分成四個亞像元，灰度值如圖2所示。

圖1 細分前九點像元

圖2 細分后的36點像元

細分后得到空間上的36 個灰度點，依據8 個方向擬合出8 條曲線。其中line1 由d、e、f 三點進行擬合，line2 由 b、e、h 三點擬合，line3 由 d3、e、h2 三點擬合，line4 由 a、e、i 三點擬合，line5 由 b3、e、f3 三點擬合，line6 由 d4、e、b4 三點擬合，line7 由 g、e、c三點擬合，line8由h1、e、f1三點擬合。

根據二次牛頓插值多項式：φ2（x）=f(x0)+(x-x0)f[x0,x1]+(x-x0)(x-x1)f[x0,x1,x2]可以求出相應的擬合值。將擬合的值代入（1）式，即能得到e點細分后的灰度值。設e點周圍8個像元的灰度值細分前與細分后的值相等（例：a=a1=a2=a3=a4）。

其中α1、α2、α3、α4、α5、α6、α7、α8為加權因子。

對圖3 原始灰度值的中點進行平均法細分（加權因子取0.25），細分后的灰度值如圖4 所示；用牛頓插值法進行細分（加權因子取0.25），得到的灰度值如圖5所示。

圖3 原始灰度值

圖4 平均法細分

圖5 牛頓插值法細分

從實驗結果中可以看出，采用平均法插值放大的圖像與原圖像保持較高的相關度，但圖像邊緣模糊。采用九點八線曲面擬合面陣式CCD 細分方法不僅使細分后的圖像與原圖像保持了較高的相關度，并且保持了原圖像的邊緣效果，極大地降低了細分后的模糊效應。這對于圖像測量與圖像識別等都是有利的。

對于加權因子的選取，要根據具體需求來確定，一般來說，加權因子不宜選取過大。加權因子越大，圖像的亮度越高，可以根據圖像的整體亮度來適當地修正加權因子。

四、九點八線牛頓插值算法在圖像放大中的應用

插值算法是目前圖像放大中常用的一種技術手段。插值算法種類繁多，有最近鄰插值法、雙線性插值法（Bilinear）和三次卷積插值(又稱立方卷積插值)法等。其中計算量最小為最近鄰插值法，而三次卷積插值計算量又過于龐大。最近鄰插值會出現圖像細節退化，形成明顯的鋸齒狀。三次卷積插值法效果較好，但計算量巨大[6]。

圖6 為原始圖像（160*120），經上下、左右兩次最近鄰插值法后得到的圖像如圖7 所示（320*240）；經一次九點八線牛頓插值法得到的圖像如圖8 所示（320*240）。從圖中很容易直觀地看出，圖8 的圖像質量要高于圖7。均值插值放大后的圖片邊緣模糊嚴重，甚至出現顏色失真的情況。九點八線牛頓插值放大后的圖片，邊沿細節保持較好，放大后的圖像與原圖像相比，失真度較小。以圖中蜂鳥鳥嘴為例，原始圖像中鳥嘴清晰，鳥嘴最前端依稀可見。均值插值法放大后的圖7 中，鳥嘴模糊，鳥嘴前端出現看不清情況。九點八線式牛頓插值放大后的圖8 中，鳥嘴清晰，鳥嘴前端明顯，在邊緣處出現鋸齒現象，但圖像清晰不模糊。

圖6 原始圖像

圖7 均值插值法放大的圖片

圖8 九點八線牛頓插值法放大的圖片

五、九點八線牛頓插值算法在芯片共面性無損檢測中的應用

隨著電子元件行業的飛速發展，集成芯片（IC）越來越趨向于微型化、表貼化。SO（Small Outline）型元件由于外形尺寸越來越小，在進行表面貼裝時，對引腳的共面性提出了很高的要求，一般要求引腳的高度差不應大于引腳厚度的2 倍。以一個引腳厚度為0.05mm 的SO 型IC 為例，引腳的高度差不應大于0.1mm[7]。在自動貼片時，由于引腳寬度和安全間距越來越小，刷上的錫膏體積固定且有限，使得芯片引腳懸離PCB 板的距離不能過大。當懸離距離過大時，后期會出現虛焊，甚至脫焊的現象。

芯片在表貼之前，需要對芯片引腳的共面性進行檢測，排除共面性不合格的芯片。利用九點八線牛頓插值法的CCD 細分技術進行芯片共面性無損檢測邊緣檢測，光電檢測系統示意圖如圖9所示。

圖9 光電檢測原理圖

CCD取得原始圖像如圖10所示。基準面與引腳端面的距離要求在0.1mm 以內，當距離超過0.1mm 則判為不合格。對圖10 進行測量發現，0.1mm 在圖中只有一個像素多一點，不到二個像素點，這樣就十分臨界。由于光學元器件的卷積作用和光學衍射作用，以及光學系統的像差，導致在物理空間上是劇變的灰度值經光學成像成為漸變的形式[8-9]，測量的精度就難以保證，為此采用九點八線牛頓插值算法對圖像進行細分，細分后圖像如圖11。像素擴大了4 倍，放大后的圖像與原圖像相比，邊緣細節沒有出現失真和模糊，反而細節更為飽滿和明顯，有利于后期進行計算處理。

圖10 細分前的圖像

圖11 細分后的圖像

通過九點八線牛頓插值后的圖像，再經二值化，通過掃描的方式，很容易實現芯片引腳共面性檢測。

六、結論

九點八線牛頓插值算法CCD 細分技術，具有編程簡便、運算速度較快、細分后的圖像相關度高、邊緣無模糊效應的優點。實踐證明在芯片共面性在線檢測系統中的應用取得了良好的效果，該系統目前已應用于實際的工業在線檢測，有效地提高了芯片共面性無損檢測速度，提高了檢測效率。

需要指出的是，在進行九點八線牛頓插值計算時，加權因子α 對插值的影響相當大，取不同的加權因子，放大后的圖像失真度不一樣，選取合適的加權因子，會提高插值效果。