淺析幾何畫板在高中數學教學中的應用

［摘? 要］ 隨著時代的進步與科技的發展，數學教學手段不斷更新，幾何畫板的教學優勢顯得越發突出. 如今的數學課堂是課程內容與信息技術的有機整合，這種整合有利于學生更快、更準地獲得數學本質. 文章從“豐富信息量，突破教學難點”“動態展示過程，突破認知障礙”“創設模擬實驗，培養探究能力”等方面，具體談談幾何畫板在數學教學中的應用.

［關鍵詞］ 幾何畫板；實驗；教學優勢

信息技術的廣泛應用，對數學教學有深遠影響. 新課標倡導數學課堂要利用信息技術呈現傳統教學難以直觀展示的內容，盡可能加強數學教育與信息技術的結合，讓學生在新的領域中進行探索，獲得更多發現［1］. 利用幾何畫板的作圖與動畫功能教學，與傳統的尺規作圖相比，幾何畫板作圖更加靈活，展示圖形的方法更加直觀、豐富且規范.

豐富信息量，突破教學難點

傳統數學教育模式基本以“三角尺+黑板+粉筆”組成，教師畫圖工作量大，而學生對于靜止的信息也沒有太大的探究熱情，這種教學模式不利于激活學生的思維. 幾何畫板的引入，不僅給教學提供了便利，還體現出了教師的專業技能.

幾何畫板能在有限的時間內，提供大量豐富的信息，有效地提高教學的時效性. 同時，對于學生而言，幾何畫板比呆板的板書來得生動、有趣，它能將一些抽象、生澀的數學知識以動態的方式展示，直接化抽象為直觀，讓學生從不同角度觀察并發現知識的奧秘，從而對知識的重點與難點產生更為深刻的印象，提高學生數學學習的信心.

案例1 “三角函數”的概念教學.

函數知識與思想方法貫穿整個高中階段，其中蘊含著大量信息，學生在此章節學習時，常因信息量太大，而感到力不從心. 尤其是它的解析式與圖像的變化對照過程，用傳統的手工制圖難以展示，幾何畫板則完美地避開了手工慢、內容少的弊端，它能以直觀、動態的形式，呈現出解析式與圖像的對照變化的過程.

如y=Asin（ωx+φ）+b的教學，筆者用幾何畫板分別呈現出參數對圖像產生的影響. 學生通過圖像變化的觀察，結合原有的認知結構，很快就能利用幾何畫板在同一坐標系中分別作出y=sinx，y=sin（x+1），y=2sin（x+1）+4的圖像.

作圖過程中，學生不禁感嘆于幾何畫板強大的轉換功能，區區幾個數據的輸入，即可獲得想要的三角函數圖像. 同時，教師鼓勵學生用鼠標拖動的方式分別改變A，ω，φ，b的值，觀察函數圖像隨之發生怎樣對應的變化. 學生邊拖動邊記錄每個數據變化對圖像的影響，為探究圖像變化規律提供依據.

學生因對信息技術產品比較感興趣，同時又親歷操作過程，都表現出了高漲的學習熱情，體現出了濃厚的探究欲. 在自主探究中，掌握了怎樣由y=sinx得到類似于y=2sin（x+1）+4，y=sin2x+的圖像.

當然，幾何畫板還具有顯著的靈活性，因每個學生的思維方式不一樣，用幾何畫板進行表達時，也會呈現出不同的方法與步驟，這為發展學生的個性特征提供了幫助.

如對于y=sin

2x+

圖像的獲得，一位學生認為操作步驟應為：將y=sinx的圖像往左側平移個單位，先獲得y=sin

x+

的圖像，然后保持圖像中所有點的縱坐標固定不動，將橫坐標縮短到原圖像的倍，得到y=sin

2x+

的圖像.

另一位學生提出：應先保持y=sinx圖像中所有點的縱坐標不動，將橫坐標縮短成原數據的倍，得到y=sin2x的圖像，然后將圖像整體往左側平移個單位，得到y=sin

2x+

的圖像.

這兩種表達方式的提出，成功激活了學生的思維，課堂氛圍立即活躍了起來. 隨著這兩位學生到講臺上操作、演示，證明應用這兩種變化方法，都能成功地獲得y=sin

2x+

的圖像.

本節課教學內容偏抽象，學生所要接受與轉換的信息量太大. 若教師選擇傳統的手工繪圖、講解等教學方式，學生難以建構清晰的知識體系. 而幾何畫板的應用，則將大量的信息直觀、形象、動態地呈現在學生面前，讓學生對函數與圖像的對應關系產生直觀、系統、清晰的認識，成功突破本節課的教學重點與難點.

動態展示過程，突破認知障礙

建構主義提出：對于客觀存在的世界，每個人都在用他們自己的方式，理解與構建自己對世界的認知［2］. 教學中教師應創設豐富的情境，以渲染教學環境背景，引導并幫助學生建構自己獨有的知識庫. 幾何畫板的應用，能為教學創設良好的學習氛圍，讓學生擺脫枯燥乏味的單一學習模式.

當課堂因幾何畫板的應用而變得豐富多彩后，學生自然而然地會轉變學習態度，從“要我學”主動地轉化為“我要學”. 隨著學習態度的轉變，學生的接受能力、思維能力以及情感態度等方面都呈現出積極、主動的狀態. 不論多么復雜的知識，通過幾何畫板的直觀演示，很快就能突破學生的認知障礙，實現融會貫通.

案例2 “立體幾何初步”的教學.

這部分知識相對抽象、復雜，不少學生因空間想象能力與空間轉化能力的欠缺而出現認知障礙，學習起來困難重重. 在傳統教學中，很多學生難以對立體的圖形產生明確的認識. 隨著幾何畫板的普及，筆者深刻體會到幾何畫板給教學帶來的福音，它可以將圖形從多個角度進行移動、轉換，展示圖形中每個元素的位置與度量的關系，讓學生從直觀中觀察圖形的變化.

對于原來難以理解的立體幾何問題，幾何畫板則用生動形象的動態圖進行演示，有效幫助學生建立良好的空間想象能力. 如棱錐被分割成棱臺的問題，教師可以利用幾何畫板讓棱錐與棱臺都進行轉動并拼合，直觀的演示過程，讓學生很快就明確了兩者之間的聯系；再如遇到祖暅原理推導球的體積時，教師可結合幾何畫板，利用動畫與軌跡作圖幫助學生了解.

以上這兩個例子所呈現的動態圖，不僅直觀、清晰，還具有豐富的美感，讓學生學習知識的同時體驗豐富的視覺盛宴，有效突破學生的認知障礙，以及提升學生的數學審美能力，為數學核心素養的形成與發展奠定了基礎.

創設模擬實驗，培養探究能力

高中數學相對抽象，對學生的邏輯思維要求較高. 若加以實驗等活動，能提高學生的主動參與和探究熱情. 幾何畫板具有強大的功能，它不僅能提供豐富的信息，動態演示圖像轉化的過程，還能通過模擬實驗，為學生進行數學探索提供平臺.

案例3 “與兩圓都相切的動圓圓心軌跡”的教學.

本節課以小組合作學習的方式，利用幾何畫板對主要教學內容進行實驗探索. 教學活動主要分為以下幾步：

第一步，提出探索主題.

第二步，學生點擊鼠標，即可獲得以下幾個動畫效果：①定圓A、定圓B處于不同位置，用鼠標進行調整；②動圓F和定圓A、定圓B分別內切；③動圓F和定圓A、定圓B分別外切；④動圓F和定圓A外切，和定圓B內切；⑤動圓F和定圓A內切，和定圓B外切.

第三步，實際操作.

①點開動畫1，用鼠標拖動圓B，在該圓與圓A相離時，讓圓B靜止；②點開動畫2，用鼠標拖動圓F，記錄圓心F的運動軌跡與圓F的運動區域；③用相同的方法操作第3、第4、第5三個動畫；④通過合作學習，探討兩圓相交、外切、內切與內含時，和它們均相切的動圓圓心軌跡.

第四步，實驗結束，各組展示結論.

從該模擬實驗來看，幾何畫板操作便捷，只需要用鼠標簡單點擊，即可完成傳統手工難以完成的工作. 學生親自操作、探索與思考，不僅體驗到信息技術在教學中應用的便利，還親歷變量規律性變化的探究過程，對概念與定理的形成奠定了堅實的基礎.

利用幾何畫板進行數學實驗模擬具有較好的效果，具體、直觀、動態、感性的呈現方式，不僅給學生提供了視覺沖突，還讓課堂變得更具活力，為輔助教學、發揮學生的主動性奠定了堅實的基礎［3］.

然而，任何事物都具有一定的雙面性，在幾何畫板普及的情況下，教師應盡可能避免這種便利帶來的“快餐式”模式，切不可以此來代替需要學生自主探索與實踐的內容. 教師應用幾何畫板時，應把握好“度”，讓教學內容、學生與幾何畫板成為相輔相成的伙伴關系，以實現教學效益最大化.

總之，借助幾何畫板進行數學教學，將極大提高學生的學習熱情與探究興趣. 應用中，學生嘗試從不同角度來研究數學對象，并獲得多維度分析與思考的習慣，這能為全面、深刻地理解數學本質奠定基礎.

參考文獻：

［1］? 盧明，崔允漷. 教案的革命：基于課程標準的學歷案［M］. 上海：華東師范大學出版社，2016.

［2］? 鄭毓信，梁貫成. 認知科學——建構主義與數學教育［M］. 上海：上海教育出版社，2002.

［3］? 彭學軍，高曉玲. “幾何畫板”在數學教學中的應用研究［J］. 四川教育學院學報，2003（S1）：9-10.

作者簡介：陳秀陽（1981—），本科學歷，一級教師，從事高中數學教學工作.