建構樸實、靈動、高效數學課堂的有效措施研究

［摘? 要］ 建構樸實、靈動、高效的數學課堂離不開學生積極、主動的思考與鉆研. 文章認為以明確目標為備課基礎，能讓學生明晰思考與鉆研的方向；以問題驅動為引導核心，能有效激活學生的思維；以鼓勵探索為指導關鍵，能促進學生形成良好的學習習慣；以有效訓練為保證，能讓學生獲得觸類旁通的解題能力.

［關鍵詞］ 高效課堂；明確目標；問題驅動；鼓勵探索

追求簡潔、高效的數學課堂，發展學生務實、求真精神是數學教學的價值所在. 然而，筆者觀摩了大量的展示課發現當前有不少課堂的教學容量大，學生無法深刻體會問題的變式引申，思維也得不到相應的鍛煉，尤其是信息技術的快速發展，課堂上出現多媒體“喧賓奪主”的現象也不在少數. 這樣的課堂表面上看起來相當熱鬧，其實思維訓練程度遠遠達不到課標所提出的要求. 為此，筆者結合自身多年的高中數學執教經驗，針對如何建構樸實、靈動、高效的數學課堂進行了大量研究，現整理成文，與同行交流.

以明確目標為備課基礎

教學目標是一堂課教學的方向標，是實施樸實、靈動、高效教學的基礎. 《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》（簡稱新課標）提出，數學學科核心素養是數學課程目標的集中體現，是具有數學基本特征的思維品質、關鍵能力以及情感、態度與價值觀的綜合體現，是在數學學習和應用的過程中逐步形成和發展的［1］. 因此，課堂教學設計應緊緊圍繞課堂教學目標，在章建躍教授所提出的“理解數學、理解教學、理解學生”的基礎上，結合學情適當地重組教學內容，讓課堂在目標的引領下呈現出樸實、靈動且高效的狀態.

1. 理解數學，備好教材

有效的教學設計是實施高效教學的基礎，教師應結合數學學科特征與教材編者的意圖設計教學方案，經驗豐富的教師可從自身的教學經驗出發研究課程與教材的特點，理清教學內容，為創造性地靈活應用教材奠定基礎.

新課改背景下的數學教學，倡導教師將課程內容創造性地搬上臺面. 這要求教師深度開發教材中的教學資源，根據實際情況靈活重組教學內容. 事實告訴我們，創造性地應用教材，重組教學內容，并將知識傳授與立德樹人的理念有機地融合于一體，能最大限度地發揮教材的教學功能. 在理解數學的基礎上，備好教材，讓課堂遵循著樸實之風，展現出別樣的靈動與高效的狀態.

2. 理解教學，備活教法

課堂作為“教書育人”的主陣地，要以發展學生的各項數學能力與思維品質為核心［2］. 這要求教師學會轉變自身的角色，盡可能成為學生的協作者、欣賞者、指導者與互助者，拉近師生心靈的距離，讓學生心甘情愿地參與到知識探索中來. 想要實現高效探索，必然離不開好的教學方法的支撐.

設計良好的教學方法是備課的主要任務之一. 有效的教學情境，能激活學生的思維，讓學生在直觀體驗中積極參與活動過程，產生深刻體驗，形成良好的情感態度與價值觀，達到促進學生全面發展的目的. 尤其是觸及學生意志領域的教學方法，能激活學生的情感與思維，為實現樸實、靈動、高效的課堂奠定基礎.

3. 理解學生，備透學情

新課標強調要讓每一個學生都能在數學學習中得到不同程度的發展，不拋棄、不放棄任何一個學生是數學教學的宗旨. 教師應充分了解自己班級的學生，承認個體差異是客觀存在的現實，但能用正視的態度面對這些差異，站在學生的角度去思考并設計教學活動.

備課時，教師首先要做的就是分析學生在知識體系上的差異，探尋合適的新知生長點，從學生的情緒狀態、興趣愛好等角度出發設計教學方案，將教學重點與難點融入有趣的教學活動，讓學生在寓教于樂中自主建構新知. 當然，根據學情設計分層教學是因材施教的上上之策，分層教學能讓學優生有內容可學，讓基礎薄弱的學生避免“消化不良”.

以問題驅動為引導核心

教學目標的實現離不開問題驅動，教學過程的實施離不開問題激活，教學質量的高低需要依靠問題表達來呈現. 由此可知，問題的解決是實現高效教學的基礎，是呈現靈動教學的保障. 同時，問題與問題的解決又是學生邏輯思維的生長點，是教學核心. 剖析教學本質，教學過程實則為師生圍繞問題進行互動交流的過程，因此教學需要指向問題與問題的解決而設計.

數學教學離不開問題驅動，這里所說的問題驅動是指將教材中的知識點以問題的形式呈現出來，以驅動學生的思維，將學生吸引到課堂探索中來. 圍繞教學目標，由淺入深地設計階梯式的“問題串”，引發學生主動思考、猜想與探索，并從問題解決的過程中發現新的問題或規律，體驗“發現”的樂趣.

案例1 “函數單調性”的教學.

函數的單調性屬于函數的重要性質之一，但增（減）函數的定義又比較抽象，學生難以深刻理解形式化的定義. 為了增強學生對函數單調性的理解程度，教師帶領學生通過觀察函數圖像發現遞增（減）的規律，在觀察過程中提出問題：函數值隨著自變量增大而增大的情況，該如何用數學符號語言進行表征呢？為了明晰這個初始問題，引出如下“問題串”，以啟發學生的思維.

問題1：關于“自變量的增大”該用怎樣的數學符號語言來表征？關于“函數值隨著自變量增大而增大”這句話，該用怎樣的數學符號語言來表征？

問題2：若在區間I內分別取x1，x2，使得x1

問題3：若取兩點無法說明“函數值隨著自變量增大而增大”，那么取多少個點可以呢？取無限個點是否可以呢？

在問題的驅動下，學生通過自主探究發現：在某個區間上不論是取有限還是無限個自變量滿足“x1

問題4：將區間內所有的點都取到，可能嗎？思考用什么術語來表征.

在這個問題的啟發下，大部分學生都能想到用數學符號語言來表征“函數圖像逐漸呈上升趨勢”“隨著自變量的增大，函數值也隨之增大”，也就是“對于區間I內任意的兩個自變量x1，x2，當x1

問題5：是否可以去掉“區間”兩個字？

學生思維往往是以問題作為起點的，缺乏問題的數學活動無法成型. 課堂上所展示的問題不僅要符合學生的認知水平，還要為學生保留充足的思考與探索空間，讓學生處于“憤悱”狀態.

以上“問題串”的提出，引導學生自主觀察、分析、質疑、判斷、抽象與概括，積極主動地參與到函數單調性符號化的建構中，體驗概念的形成與發展過程. 這種教學方法不僅深化了學生對知識的認識，還有效發展了學生的理性思維，讓學生在對知識的來龍去脈的整理中獲得科學、嚴謹的學習態度.

綜上來看，問題驅動教學不僅是促進學生對知識長時記憶的重要方法，還是引發學生學會用科學的方法研究數學問題的過程. 學生在課堂中收獲的不僅是知識與技能，更重要的是良好的學習能力與科學探索精神.

以鼓勵探索為指導關鍵

探索是數學的生命線，是創新的先導，缺乏探索的教學，談不上發展. 知識從何而來？面對課堂中大大小小的問題，該采取怎樣的方法去解決？這一切都離不開探索的支撐. 眾所周知，學生才是課堂的主人，是認知活動的主體，探索活動的開展能有效滿足學生旺盛的求知欲，從最大程度上調動學生學習的積極性.

教師實施教學活動時，應鼓勵學生將自身真實的想法、思維、體驗、感觸等勇敢地表達出來. 這種暴露探索思維的模式，能有效刺激學生的神經細胞，讓學生自主思考如何應用科學的方法形象、深刻地理解新知.

案例2 “曲線的參數方程”的教學.

問題：某公園剛建立了一座水上摩天輪，已知其半徑是60 m，開放時以逆時針方向弧度/秒的角度不斷進行勻速旋轉. 一位游客位于點P處，已知點P與轉軸點O的連線和水平面處于平行的狀態. 求經過t秒后，該游客的位置.

這是一道學生感興趣的以生活實際為背景材料創設的問題，為了引發學生探索，師生交流如下.

師：結合我們已有的知識，請各組討論該怎樣解決這個問題.

（學生討論）

師：想要確定游客所在的準確位置，該怎么辦？

生1：建立坐標系能準確找出點P.

師：那么坐標系該怎么建立呢？

生2：以點O為原點，以直線OP作為x軸建系，假設t秒時，該游客的位置在點P（x，y）處，有x=60cos， y=60sin（t≥0，t是參數）.

師：非常好！通過坐標系的建立，可得點P的坐標所滿足的關系式. 因為這個關系式對應著不同的時間t，可明確游客在不同時間所在的具體位置；而游客所在的位置，又可以形成一個軌跡，大家說說是個什么軌跡.

在教師的點撥下學生不僅給出了“圓”這個結論，還提出圓的方程為x2+y2=3600，而后又探討了以上關系式是否能作為圓的方程，并從曲線方程的定義出發，探索出這個方程的一般形式. 學生認為，因為時間t參與了整個變化過程，所以將含有t的方程稱為參數方程，將直接表示x，y之間關系的方程稱為普通方程. 然后師生共同對參數方程進行了分析.

教師適當的指導為學生的思維搭建了腳手架，在問題的引導下開展探索活動，學生的思維逐漸邁向高階. 其實，教師的引導與學生的思維有直接關系，教師的每一個問題都是沿著學生的思維提出的，完全遵循著學生的思維軌跡，學生在探索活動中的所有思路又沿著問題逐漸深入. 整個探索過程中的問題與學生的思路相輔相成，由淺入深，促使學生的思維呈螺旋式上升，對知識的認識也越發透徹.

以有效訓練為保障

想要打造樸實、靈動、高效的數學課堂，必然離不開扎實的課堂訓練. 訓練作為課堂教學必不可少的重要環節，具有鞏固、監控、反饋與提升等作用. 實施有效訓練首先得從例題的選擇出發，只有難易程度適中，符合學生實際認知水平與需求的例題才是有效題.

學生在科學、合理的練習訓練中往往能進一步掌握教學內容，規范解題方法，提升運算能力，領悟數學思想方法，從真正意義上促使解題能力提升. 以發展學生核心素養為目標的課堂訓練應注意以下幾個問題.

1. 針對性強，重點突出

每一節課都有明確的教學目標、教學重點與教學難點. 練習訓練時，應結合教學目標選擇或設計練習題. 具有代表性的典型例題，能讓學生再一次鞏固課堂所建構的新知，并從問題的解決中衍生出新的思想. 當然，練習題的設置也要與學生的認知相匹配，若直接呈現難度過大，或學生認知之外的素材作為問題背景，只會讓學生望而卻步，根本談不上突破教學難點.

2. 變式訓練，舉一反三

新課改背景下的數學教學已經完全拋棄了傳統的“題海戰術”，在“減負增效”理念的指導下，變式訓練成為幫助學生實現觸類旁通、發展核心素養的最佳手段［3］. 如學生所熟悉的一題多解、一題多變、多題一解等，都能讓原本樸實無華的問題變得靈動且富有活力，學生在探索中能夠通過事物的不同表現形式體會到它不變的本質屬性，對概念、定理等的理解會更加深刻. 經過大量的實踐發現，充分利用好教材中的習題進行變式訓練，不僅能幫助學生建構完整的認知體系，還能體現出教材的價值.

3. 分層訓練，差異發展

練習訓練時，教師可結合學生的最近發展區設計難易程度適中的問題，讓學生“踮起腳，摘到桃”，體驗成功的喜悅，促使學生得到最大化的發展. 然而，每個學生都是獨立的個體，最近發展區并不一定在同一個位置，且每個學生對同一個問題存在著不同的思考方式，因此分層訓練勢在必行. 層次分明的練習，讓每個學生都有題可做，使每個學生都能體驗到學習帶來的成就感，從而建立學習信心，發展學習能力.

總之，基于“三個理解”下的數學課堂教學，教師應以帶領學生探索知識的自然樣態，讓學生在學習中感知知識的樸實與靈動，為打造高效數學課堂，提升數學核心素養奠定基礎.

參考文獻：

［1］? 中華人民共和國教育部. 普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）［M］. 北京：人民教育出版社，2020.

［2］? 弗賴登塔爾. 作為教育任務的數學［M］. 陳昌平，唐瑞芬，譯. 上海：上海教育出版社，1995.

［3］? 孔凡哲，史寧中. 中國學生發展的核心素養概念界定及養成途徑［J］.教育科學研究，2017（06）：5-11.

作者簡介：陳美婷（1985—），本科學歷，中學一級教師，從事高中數學學科教學與研究工作.