建構(gòu)樸實、靈動、高效數(shù)學課堂的有效措施研究

［摘? 要］ 建構(gòu)樸實、靈動、高效的數(shù)學課堂離不開學生積極、主動的思考與鉆研. 文章認為以明確目標為備課基礎，能讓學生明晰思考與鉆研的方向；以問題驅(qū)動為引導核心，能有效激活學生的思維；以鼓勵探索為指導關(guān)鍵，能促進學生形成良好的學習習慣；以有效訓練為保證，能讓學生獲得觸類旁通的解題能力.

［關(guān)鍵詞］ 高效課堂；明確目標；問題驅(qū)動；鼓勵探索

追求簡潔、高效的數(shù)學課堂，發(fā)展學生務實、求真精神是數(shù)學教學的價值所在. 然而，筆者觀摩了大量的展示課發(fā)現(xiàn)當前有不少課堂的教學容量大，學生無法深刻體會問題的變式引申，思維也得不到相應的鍛煉，尤其是信息技術(shù)的快速發(fā)展，課堂上出現(xiàn)多媒體“喧賓奪主”的現(xiàn)象也不在少數(shù). 這樣的課堂表面上看起來相當熱鬧，其實思維訓練程度遠遠達不到課標所提出的要求. 為此，筆者結(jié)合自身多年的高中數(shù)學執(zhí)教經(jīng)驗，針對如何建構(gòu)樸實、靈動、高效的數(shù)學課堂進行了大量研究，現(xiàn)整理成文，與同行交流.

以明確目標為備課基礎

教學目標是一堂課教學的方向標，是實施樸實、靈動、高效教學的基礎. 《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版2020年修訂）》（簡稱新課標）提出，數(shù)學學科核心素養(yǎng)是數(shù)學課程目標的集中體現(xiàn)，是具有數(shù)學基本特征的思維品質(zhì)、關(guān)鍵能力以及情感、態(tài)度與價值觀的綜合體現(xiàn)，是在數(shù)學學習和應用的過程中逐步形成和發(fā)展的［1］. 因此，課堂教學設計應緊緊圍繞課堂教學目標，在章建躍教授所提出的“理解數(shù)學、理解教學、理解學生”的基礎上，結(jié)合學情適當?shù)刂亟M教學內(nèi)容，讓課堂在目標的引領(lǐng)下呈現(xiàn)出樸實、靈動且高效的狀態(tài).

1. 理解數(shù)學，備好教材

有效的教學設計是實施高效教學的基礎，教師應結(jié)合數(shù)學學科特征與教材編者的意圖設計教學方案，經(jīng)驗豐富的教師可從自身的教學經(jīng)驗出發(fā)研究課程與教材的特點，理清教學內(nèi)容，為創(chuàng)造性地靈活應用教材奠定基礎.

新課改背景下的數(shù)學教學，倡導教師將課程內(nèi)容創(chuàng)造性地搬上臺面. 這要求教師深度開發(fā)教材中的教學資源，根據(jù)實際情況靈活重組教學內(nèi)容. 事實告訴我們，創(chuàng)造性地應用教材，重組教學內(nèi)容，并將知識傳授與立德樹人的理念有機地融合于一體，能最大限度地發(fā)揮教材的教學功能. 在理解數(shù)學的基礎上，備好教材，讓課堂遵循著樸實之風，展現(xiàn)出別樣的靈動與高效的狀態(tài).

2. 理解教學，備活教法

課堂作為“教書育人”的主陣地，要以發(fā)展學生的各項數(shù)學能力與思維品質(zhì)為核心［2］. 這要求教師學會轉(zhuǎn)變自身的角色，盡可能成為學生的協(xié)作者、欣賞者、指導者與互助者，拉近師生心靈的距離，讓學生心甘情愿地參與到知識探索中來. 想要實現(xiàn)高效探索，必然離不開好的教學方法的支撐.

設計良好的教學方法是備課的主要任務之一. 有效的教學情境，能激活學生的思維，讓學生在直觀體驗中積極參與活動過程，產(chǎn)生深刻體驗，形成良好的情感態(tài)度與價值觀，達到促進學生全面發(fā)展的目的. 尤其是觸及學生意志領(lǐng)域的教學方法，能激活學生的情感與思維，為實現(xiàn)樸實、靈動、高效的課堂奠定基礎.

3. 理解學生，備透學情

新課標強調(diào)要讓每一個學生都能在數(shù)學學習中得到不同程度的發(fā)展，不拋棄、不放棄任何一個學生是數(shù)學教學的宗旨. 教師應充分了解自己班級的學生，承認個體差異是客觀存在的現(xiàn)實，但能用正視的態(tài)度面對這些差異，站在學生的角度去思考并設計教學活動.

備課時，教師首先要做的就是分析學生在知識體系上的差異，探尋合適的新知生長點，從學生的情緒狀態(tài)、興趣愛好等角度出發(fā)設計教學方案，將教學重點與難點融入有趣的教學活動，讓學生在寓教于樂中自主建構(gòu)新知. 當然，根據(jù)學情設計分層教學是因材施教的上上之策，分層教學能讓學優(yōu)生有內(nèi)容可學，讓基礎薄弱的學生避免“消化不良”.

以問題驅(qū)動為引導核心

教學目標的實現(xiàn)離不開問題驅(qū)動，教學過程的實施離不開問題激活，教學質(zhì)量的高低需要依靠問題表達來呈現(xiàn). 由此可知，問題的解決是實現(xiàn)高效教學的基礎，是呈現(xiàn)靈動教學的保障. 同時，問題與問題的解決又是學生邏輯思維的生長點，是教學核心. 剖析教學本質(zhì)，教學過程實則為師生圍繞問題進行互動交流的過程，因此教學需要指向問題與問題的解決而設計.

數(shù)學教學離不開問題驅(qū)動，這里所說的問題驅(qū)動是指將教材中的知識點以問題的形式呈現(xiàn)出來，以驅(qū)動學生的思維，將學生吸引到課堂探索中來. 圍繞教學目標，由淺入深地設計階梯式的“問題串”，引發(fā)學生主動思考、猜想與探索，并從問題解決的過程中發(fā)現(xiàn)新的問題或規(guī)律，體驗“發(fā)現(xiàn)”的樂趣.

案例1 “函數(shù)單調(diào)性”的教學.

函數(shù)的單調(diào)性屬于函數(shù)的重要性質(zhì)之一，但增（減）函數(shù)的定義又比較抽象，學生難以深刻理解形式化的定義. 為了增強學生對函數(shù)單調(diào)性的理解程度，教師帶領(lǐng)學生通過觀察函數(shù)圖像發(fā)現(xiàn)遞增（減）的規(guī)律，在觀察過程中提出問題：函數(shù)值隨著自變量增大而增大的情況，該如何用數(shù)學符號語言進行表征呢？為了明晰這個初始問題，引出如下“問題串”，以啟發(fā)學生的思維.

問題1：關(guān)于“自變量的增大”該用怎樣的數(shù)學符號語言來表征？關(guān)于“函數(shù)值隨著自變量增大而增大”這句話，該用怎樣的數(shù)學符號語言來表征？

問題2：若在區(qū)間I內(nèi)分別取x1，x2，使得x1

問題3：若取兩點無法說明“函數(shù)值隨著自變量增大而增大”，那么取多少個點可以呢？取無限個點是否可以呢？

在問題的驅(qū)動下，學生通過自主探究發(fā)現(xiàn)：在某個區(qū)間上不論是取有限還是無限個自變量滿足“x1

問題4：將區(qū)間內(nèi)所有的點都取到，可能嗎？思考用什么術(shù)語來表征.

在這個問題的啟發(fā)下，大部分學生都能想到用數(shù)學符號語言來表征“函數(shù)圖像逐漸呈上升趨勢”“隨著自變量的增大，函數(shù)值也隨之增大”，也就是“對于區(qū)間I內(nèi)任意的兩個自變量x1，x2，當x1

問題5：是否可以去掉“區(qū)間”兩個字？

學生思維往往是以問題作為起點的，缺乏問題的數(shù)學活動無法成型. 課堂上所展示的問題不僅要符合學生的認知水平，還要為學生保留充足的思考與探索空間，讓學生處于“憤悱”狀態(tài).

以上“問題串”的提出，引導學生自主觀察、分析、質(zhì)疑、判斷、抽象與概括，積極主動地參與到函數(shù)單調(diào)性符號化的建構(gòu)中，體驗概念的形成與發(fā)展過程. 這種教學方法不僅深化了學生對知識的認識，還有效發(fā)展了學生的理性思維，讓學生在對知識的來龍去脈的整理中獲得科學、嚴謹?shù)膶W習態(tài)度.

綜上來看，問題驅(qū)動教學不僅是促進學生對知識長時記憶的重要方法，還是引發(fā)學生學會用科學的方法研究數(shù)學問題的過程. 學生在課堂中收獲的不僅是知識與技能，更重要的是良好的學習能力與科學探索精神.

以鼓勵探索為指導關(guān)鍵

探索是數(shù)學的生命線，是創(chuàng)新的先導，缺乏探索的教學，談不上發(fā)展. 知識從何而來？面對課堂中大大小小的問題，該采取怎樣的方法去解決？這一切都離不開探索的支撐. 眾所周知，學生才是課堂的主人，是認知活動的主體，探索活動的開展能有效滿足學生旺盛的求知欲，從最大程度上調(diào)動學生學習的積極性.

教師實施教學活動時，應鼓勵學生將自身真實的想法、思維、體驗、感觸等勇敢地表達出來. 這種暴露探索思維的模式，能有效刺激學生的神經(jīng)細胞，讓學生自主思考如何應用科學的方法形象、深刻地理解新知.

案例2 “曲線的參數(shù)方程”的教學.

問題：某公園剛建立了一座水上摩天輪，已知其半徑是60 m，開放時以逆時針方向弧度/秒的角度不斷進行勻速旋轉(zhuǎn). 一位游客位于點P處，已知點P與轉(zhuǎn)軸點O的連線和水平面處于平行的狀態(tài). 求經(jīng)過t秒后，該游客的位置.

這是一道學生感興趣的以生活實際為背景材料創(chuàng)設的問題，為了引發(fā)學生探索，師生交流如下.

師：結(jié)合我們已有的知識，請各組討論該怎樣解決這個問題.

（學生討論）

師：想要確定游客所在的準確位置，該怎么辦？

生1：建立坐標系能準確找出點P.

師：那么坐標系該怎么建立呢？

生2：以點O為原點，以直線OP作為x軸建系，假設t秒時，該游客的位置在點P（x，y）處，有x=60cos， y=60sin（t≥0，t是參數(shù)）.

師：非常好！通過坐標系的建立，可得點P的坐標所滿足的關(guān)系式. 因為這個關(guān)系式對應著不同的時間t，可明確游客在不同時間所在的具體位置；而游客所在的位置，又可以形成一個軌跡，大家說說是個什么軌跡.

在教師的點撥下學生不僅給出了“圓”這個結(jié)論，還提出圓的方程為x2+y2=3600，而后又探討了以上關(guān)系式是否能作為圓的方程，并從曲線方程的定義出發(fā)，探索出這個方程的一般形式. 學生認為，因為時間t參與了整個變化過程，所以將含有t的方程稱為參數(shù)方程，將直接表示x，y之間關(guān)系的方程稱為普通方程. 然后師生共同對參數(shù)方程進行了分析.

教師適當?shù)闹笇閷W生的思維搭建了腳手架，在問題的引導下開展探索活動，學生的思維逐漸邁向高階. 其實，教師的引導與學生的思維有直接關(guān)系，教師的每一個問題都是沿著學生的思維提出的，完全遵循著學生的思維軌跡，學生在探索活動中的所有思路又沿著問題逐漸深入. 整個探索過程中的問題與學生的思路相輔相成，由淺入深，促使學生的思維呈螺旋式上升，對知識的認識也越發(fā)透徹.

以有效訓練為保障

想要打造樸實、靈動、高效的數(shù)學課堂，必然離不開扎實的課堂訓練. 訓練作為課堂教學必不可少的重要環(huán)節(jié)，具有鞏固、監(jiān)控、反饋與提升等作用. 實施有效訓練首先得從例題的選擇出發(fā)，只有難易程度適中，符合學生實際認知水平與需求的例題才是有效題.

學生在科學、合理的練習訓練中往往能進一步掌握教學內(nèi)容，規(guī)范解題方法，提升運算能力，領(lǐng)悟數(shù)學思想方法，從真正意義上促使解題能力提升. 以發(fā)展學生核心素養(yǎng)為目標的課堂訓練應注意以下幾個問題.

1. 針對性強，重點突出

每一節(jié)課都有明確的教學目標、教學重點與教學難點. 練習訓練時，應結(jié)合教學目標選擇或設計練習題. 具有代表性的典型例題，能讓學生再一次鞏固課堂所建構(gòu)的新知，并從問題的解決中衍生出新的思想. 當然，練習題的設置也要與學生的認知相匹配，若直接呈現(xiàn)難度過大，或?qū)W生認知之外的素材作為問題背景，只會讓學生望而卻步，根本談不上突破教學難點.

2. 變式訓練，舉一反三

新課改背景下的數(shù)學教學已經(jīng)完全拋棄了傳統(tǒng)的“題海戰(zhàn)術(shù)”，在“減負增效”理念的指導下，變式訓練成為幫助學生實現(xiàn)觸類旁通、發(fā)展核心素養(yǎng)的最佳手段［3］. 如學生所熟悉的一題多解、一題多變、多題一解等，都能讓原本樸實無華的問題變得靈動且富有活力，學生在探索中能夠通過事物的不同表現(xiàn)形式體會到它不變的本質(zhì)屬性，對概念、定理等的理解會更加深刻. 經(jīng)過大量的實踐發(fā)現(xiàn)，充分利用好教材中的習題進行變式訓練，不僅能幫助學生建構(gòu)完整的認知體系，還能體現(xiàn)出教材的價值.

3. 分層訓練，差異發(fā)展

練習訓練時，教師可結(jié)合學生的最近發(fā)展區(qū)設計難易程度適中的問題，讓學生“踮起腳，摘到桃”，體驗成功的喜悅，促使學生得到最大化的發(fā)展. 然而，每個學生都是獨立的個體，最近發(fā)展區(qū)并不一定在同一個位置，且每個學生對同一個問題存在著不同的思考方式，因此分層訓練勢在必行. 層次分明的練習，讓每個學生都有題可做，使每個學生都能體驗到學習帶來的成就感，從而建立學習信心，發(fā)展學習能力.

總之，基于“三個理解”下的數(shù)學課堂教學，教師應以帶領(lǐng)學生探索知識的自然樣態(tài)，讓學生在學習中感知知識的樸實與靈動，為打造高效數(shù)學課堂，提升數(shù)學核心素養(yǎng)奠定基礎.

參考文獻：

［1］? 中華人民共和國教育部. 普通高中數(shù)學課程標準（2017年版2020年修訂）［M］. 北京：人民教育出版社，2020.

［2］? 弗賴登塔爾. 作為教育任務的數(shù)學［M］. 陳昌平，唐瑞芬，譯. 上海：上海教育出版社，1995.

［3］? 孔凡哲，史寧中. 中國學生發(fā)展的核心素養(yǎng)概念界定及養(yǎng)成途徑［J］.教育科學研究，2017（06）：5-11.

作者簡介：陳美婷（1985—），本科學歷，中學一級教師，從事高中數(shù)學學科教學與研究工作.