土地價格的數學分析

王超

摘要：文章旨在分析區域一級交易市場土地出讓均價的時空變化趨勢，結合社會經濟發展狀況，運用數學分析理論探索在城鎮化發展歷程中土地價格的基本特征及價格規律。從宏觀層面看，河北省2010～2020年土地出讓均價與城鎮人均可支配收入存在一定偏離;不同用途土地均價分化嚴重，社會經濟結構面臨調整;隨著城鎮化的快速發展，土地價格在地域上分化特征顯著，局部地區出現價格倒退現象。以區域近十年土地數據為底數，通過多重線性回歸理論研究土地出讓均價方程式，利用主成分思想探索五維空間向量系中土地出讓均價與影響因子間的關系，對回歸方程式進行空間解析，構建多維雙相互證體系。經研究發現，土地出讓均價與狹義貨幣量M1呈正相關;工礦倉儲用地出讓均價與農村人均可支配收入呈正相關;住宅用地出讓均價與城鎮人均可支配收入呈正相關、與地區生產總值呈負相關。針對土地價格作初步理論探討。

關鍵詞：土地價格;一級市場;回歸分析;主成分;區域分化

一、研究背景

（一）近代土地公有制發展歷程

清末年間，土地公有制開始萌芽。為反對封建土地所有制，洪秀全按照民主平等，保障民權的思想于1853年頒布《天朝田畝制度》，提出“凡天下田，天下人同耕”原則，究其本質并未實踐平分土地。辛亥革命后，主張平均地權的孫中山于1924年提出“耕者有其田”思想，次年孫中山謝世，土地公有制成為空想主義。1928年，毛澤東在土地改革斗爭中制定了《井岡山土地法》，從此拉開了近代土地公有制改革的序幕。為建立人民政權，保障人民權利，黨中央于1947年通過了《中國土地法大綱》，自此“耕者有其田”有了法律依據。為改變落后的中國，促進生產力發展，開辟工業化道路，中國于1950年實施《土地改革法》，開始實行農民的土地所有制。自三大改造完成后，中國于1956年基本建立起土地公有制制度。

（二）土地價格形成的歷史背景

隨著人類改造自然能力的提高，落后的生產關系所暴露出的問題日趨明顯。土地公有制作為人類文明形態的高級形式，有著制度的優越性。但改革開放以前，土地主要以劃撥方式進行無償、無期限的供應且禁止流轉，使得土地資源無法進行優化配置，導致資源浪費極其嚴重。為徹底解決土地管理模式的單一性、封閉性和落后性，黨和人民創造性提出土地權利分置理論，并由全國人大于1986年通過了《土地管理法》，同時設立土地主管部門。自此，除保留部分領域必須以劃撥供地外，其他土地將逐步放開并按照出讓、租賃等方式進行有償有期限供應，讓市場對資源進行優化配置的改革之風開始形成。

（三）現行土地市場監管體制

為提高政府決策能力，快速反應土地市場狀況，更好地服務群眾，需對土地交易市場實施動態監督。2003年，國土資源部印發429號文件，要求建立土地市場動態監測制度，搭建信息公開平臺——中國土地市場網。為貫徹落實國務院2008年的3號文件精神，國土資源部印發284號文件，進一步拓展監測范圍，深化監測內容，完善監測指標體系。

二、土地價格宏觀分析

以河北省近十年土地一級市場交易情況為基礎，對土地交易價格進行總體分析，從土地用途和區域分布的價格特征出發，探索土地資源在市場經濟體制下可能存在的價格規律并結合實際情況進行理論探討。

（一）總體分析

根據表1，河北省2010～2020年土地供應總量均值為38.9萬畝，離散系數為0.28;工礦倉儲用地供應量均值為13.7萬畝，占供應總量35.4%，離散系數為0.20;房地產用地供應量均值11.0萬畝，占供應總量28.2%，離散系數為0.19。從圖1可以看出，河北省近十年土地供應總體平穩，局部波動較大。

圖1可以看出，土地出讓均價總體上漲，其中以2012～2017年增長尤為明顯。從變化指標看，土地出讓均價變化指標為2.22，明顯高于地區生產總值變化指數1.78，低于城鎮人均可支配收入變化指數2.29，但住宅用地均價變化指數2.82高于城鎮人均可支配收入變化指數2.29。由表2可以看出，土地均價年均增長率8.3%高于地區生產總值5.9%;具體看，住宅用地均價年均增長率10.9%高于城鎮人均可支配收入。土地出讓均價總體增長幅度偏離社會經濟發展現狀，且分化現象仍在持續。（見表2、圖1）

（二）用途分析

為更加合理分析土地一級市場交易的價格規律，現主要對以出讓方式供地的土地用途進行價格分析，故對其他用地、住宅及工礦倉儲用地中以劃撥供地部分不做研究。

由表3可以看出，工礦倉儲用地出讓均價明顯低于房地產用地出讓均價，且基本保持10倍的量級存在。從數據上分析，2012年一類分化指數a為6.7分化至2019年的12.7。從價格視角看，相比房地產行業而言，工業發展潛力明顯不足，預計未來均價增長分化趨勢或將持續加重。（見圖2）

從表4可知，住宅用地年均價增長率10.9%，高于商業服務業用地年均價增長率6.4%。從分化指數來看，2011年僅為1.3，分化至2020年的2.2。根據圖3趨勢發展情況可以看出，一類分化指數b在未來仍保持著高速發展態勢。宏觀解釋為，在商業服務業用地與住宅用地均保持增長態勢下，住宅用地增長力度將明顯高于商業服務業用地，且增長率也在增加。

二類分化指數從2013年的13.0降至2020年的8.8，即單位城鎮人均可支配收入“購買”住宅用地面積正在持續減少。

中國互聯網絡信息中心數據顯示，1997年底中國上網用戶數僅為62萬;其中2010年手機網民規模為3.3億，發展至2020年的9.9億，規模之巨，前所未有。由此可見，科技的發展減緩了工業的發展，同時加速了房地產業的高速增長。互聯網經濟的繁榮，抑制了商業服務業實體發展，由此帶來了住宅用地的高漲。然而，住宅用地作為中國絕大多數人口的剛性需求，其高速增長速度與城鎮人均可支配收入正在發生偏離并持續加重，需要引起格外關注。

（三）區域分析

根據統計分析結果，河北省2010～2020年出讓均價年均增長率分別為，房地產用地11.9%、商業服務業用地6.8%、住宅用地12.9%。從區域層面看，河北省11個設區市的房地產用地和住宅用地出讓均價年均增長率具有高度協調性且數值基數普遍高于商業服務業用地。主要由于住宅用地均值為8.2萬畝占房地產均值11.0萬畝達75.0%，即權重影響值高。

由圖4可以看出兩個特征：第一，秦皇島市和保定市商業服務業用地增長率高于住宅用地。原因是保定市地處首都和省會城市中間地帶，屬大城市邊緣地域范圍，受城鎮化影響相對較小，傳統產業特征明顯;秦皇島市具有相似特點，其緊鄰渤海灣、遠離大城市的輻射，位置孤立，地域邊緣化特性明顯。第二，邯鄲市商業服務業用地年均增長率出現負值，其原理與第一種情況有一定的相似性。原因為：邯鄲市位于冀中南最南部，屬三省省會邊緣區，受大城市的輻射，資源擠兌嚴重，導致地域發展相對落后。因此，科技的進步推動著社會經濟結構的變化，地域的差異使得土地出讓均價在空間上出現較大的分化，且分化特征隨著城鎮化的加速愈加顯著。

三、土地價格量化分析

為深入認識土地價格，探索土地價格在空間體系中變化規律，基于理論分析構建合理模型，通過數學的手段分析論證，為土地價格理論搭建添磚加瓦。土地價格量化研究主要思想：以2010～2020年河北省土地價格數據和相關影響指標為底數，基于統計學原理構建土地價格的多元線性回歸模型，并以主成分思想為核心手段對土地價格回歸模型進行多方案對比證明，形成多維雙相互證體系。

（一）多元回歸分析

1. 指標選擇

經研究分析，擬選取貨幣量M1、地區生產總值、城鎮人均可支配收入、農村人均可支配收入等4項指標（以下簡稱：X1、X2、X3、X4）。其中，經濟數據來源于中國人民銀行歷年統計數據;土地數據來源于自然資源部;其他數據來源于省統計局。

2. 對土地出讓均價構建多重線性回歸模型

模型架構如下：

y=a+b1x1i+…+bpx3i+ei（1）

其中：a為常數項;bi稱為偏回歸系數;ei稱為隨機誤差。

3. 繪制散點圖

為確定初選4項指標與土地價格的關聯趨勢，繪制多變量散點圖矩陣。由圖5可知，貨幣M1與土地出讓均價有較強的線性趨勢;其他指標雖然總體呈現直線關系，但存在異常點。因此，在進行多重線性回歸模型分析時，需考慮指標篩選。

4. 多重線性回歸分析

考慮指標體系中部分指標散點圖存在異常點，為向模型中引入聯合作用較強的變量，擬采用后退法為主的自變量進入模型，對指標進行逐步回歸篩選。

通過SPSS 22.0版，設置P值檢驗進入概率為0.05，刪除概率為0.10，對指標變量進行逐步回歸篩選。表5可以看出，通過F的概率P值，分別剔除變量X2、X3、X4等3項指標，僅保留貨幣量M1。

根據表6，4個擬合模型的決定系數均很高，分布在0.96附近，反映出所選指標的高度相關性;其中德賓-沃森統計量計算結果非常接近2，可以判斷殘差間相互獨立。

表7可以判斷模型的回歸檢驗情況。通過數學運算，4個模型P<0.001，可知每個擬合模型均有統計學意義。

表8反映偏回歸系數檢驗情況。其中，模型1的P值檢驗結果均無統計學意義;模型2中除貨幣量M1外，其余指標的P值檢驗無統計學意義;模型3中地區生產總值P值檢驗結果無統計學意義;模型4中，貨幣M1指標的檢驗P值為8.26E-08<0.001，具有統計學意義。

從排除的變量表9中可以看出，農村人均可支配收入與城鎮人均可支配收入存在嚴重的多重共線性;其中，地區生產總值的共線性同樣比較嚴重。

根據圖6，模型的殘差整體服從正態分布，基本無嚴重偏離正態假設。由圖7知，殘差絕對值波動范圍分布在1附近，且均小于2，可判斷殘差方差齊同。

通過上述分析論證，最終計算確定后的土地出讓均價回歸模型方程式，其表達式如下：

贈贊=25.979x-80.426（2）

其中：贈贊—土地出讓均價（單位：元/m2）;

x—貨幣量M1（單位：萬億元）。

考慮篇幅影響，對于工礦倉儲用地和住宅用地出讓均價直接給出研究結論，具體研究過程不再贅述。

工礦倉儲用地回歸模型方程式，其表達式如下：

贈贊=133.252x+82.660? ?（3）

其中：贈贊—工礦倉儲用地出讓均價（單位：元/m2）;

x—農村人均可支配收入（單位：萬元）。

住宅用地回歸模型方程式，其表達式如下：

贈贊=2224.386x1-1319.372x2+488.011

（4）

其中：贈贊—住宅出讓均價（單位：元/m2）;

x1—城鎮人均可支配收入（單位：萬元）;

x2—地區生產總值（單位：萬億元）。

（二）主成分分析

通過多重線性回歸模型研究得出土地出讓價格方程式后，為進一步分析上述結論的合理性，賦予客觀的理論解析，現引入主成分的概念。主成分的概念首先由Karl Pearson于1901年提出，并由Hotelling于1933年推廣至隨機變量中。

基于回歸分析的主成分解析思想：針對一次多元模型，建立新的多元空間向量組（即經原體系旋轉并平移至原始數據中心），利用“信息匣子（即多元指標系構成的相關系數矩陣/協方差矩陣）”，力求將原始數據在新體系中達到最佳極化效果，宏觀表現為新空間體系中各維度方差的大小，并給出向量空間和累計貢獻率。由于方陣是對空間事物的拉伸變形，故“信息匣子”意義在于：第一，對已存在的規律進行拉伸變形，由類推和極限思想可知，“信息匣子”只能對線性空間進行拉伸分析，即一次多元模型分析;第二，其本身所攜帶的規律特征，通過數學手段進行拆解分析，而方差大小之所以被視為數據信息量大小，主要由于規律自身特征強制抻長了數據離散性，宏觀表現為方差的大小。主成分分析所確定的空間向量組中各指標的因子載荷關系反映了回歸分析中的系數關系，由此可以解析回歸模型中各變量間的空間特征。

根據SPSS 22.0版，對土地出讓均價和4項指標進行數據分析。

由表10可以明顯看出，土地出讓均價與貨幣量M1的相關系數最高;由表11可以看出，“信息匣子”的極化效果非常明顯，5維空間向量系中僅第一個特征值的方差貢獻率就高達99.995%。由表12可知，相比其他因子載荷，土地出讓均價因子載荷342.651與貨幣量M1因子載荷12.718最為顯著，說明第一主成分中各因子分化也非常明顯。整體規律與多重線性回歸模型反映出的結果如出一轍，故分析這兩個指標的內在規律成為本次研究的最終焦點。

通過因子載荷比較可以發現，土地出讓均價因子載荷/貨幣量M1因子載荷=26.942，這個比例系數與公式2中的回歸方程式x的回歸系數25.979，僅有3.71%的誤差，基本可以判斷，多重線性回歸模型確定的關于土地出讓均價方程式科學合理，且具有實用價值。（見表11、表12）。

四、研究結論及理論探討

經多體系多視角下的土地價格數學分析后，對于河北省近十年土地一級市場交易情況基本有一個宏觀的框架體系。隨著體系的搭建，研究理論的深入，對土地價格有了較為全面的認識。基于現有的研究結論，對土地價格提出一些不成熟的理論觀點，作為后來研究者批判和借鑒的參考。

（一）研究結論

通過宏觀分析和實證量化分析情況看，研究結論如下：

第一，從區域視角看，河北省近十年土地供應總量基本穩定在38.9萬畝附近。以此為基準，大致可以構建土地用地結構比例。（見表13）

第二，土地出讓均價漲幅較大，且各用途間土地均價分化趨勢嚴重。

第三，隨著城鎮化的快速發展，地域特征影響愈加顯著，各地土地價格漲幅差異較大，局部出現倒退現象。

第四，經微觀量化研究結果顯示，土地價格與狹義貨幣量M1呈正相關;具體來看，工礦倉儲用地價格與農村人均可支配收入呈正相關，住宅用地價格與城鎮人均可支配收入呈正相關、與地區生產總值呈負相關。

（二）理論探討

關于土地價格來源，本文觀點主要分為兩類，即土地初次分化無價值但有價格，土地再次分化有價值且有價格。根據馬克思《資本論》的觀點，商品價值量的大小由凝結在商品中無差別的一般人類勞動決定;商品價格由價值量大小決定，并受市場供求關系影響。原始土地屬自然物，沒有經過人類改造，因此沒有一般人類勞動，故原始土地沒有價值，但有使用價值，所以原始土地有價格。

根據人類效用原則，原始土地按照自然地形及河流水系等特征形成第一次區劃。土地資源作為有競爭性的公共產品屬稀缺性資源，在宏觀上表現為土地價格的第一次分化，即土地初次分化無價值但有價格。隨著人們改造自然能力的提高，在新的生產力基礎上形成了新的生產關系。原始土地在初次區劃后，隨著人類城鎮化的形成并加速，土地局部區劃開始形成并逐步完善，中微觀上表現為土地價格極化效應的開始并加劇，由此形成了土地價格的第二次分化，即土地再次分化有價值且有價格。

參考文獻：

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（作者單位：江蘇仁合中惠工程咨詢有限公司;河北省自然資源利用規劃院）