如何培養(yǎng)和提高小學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力

■文/袁毓敏

數(shù)學(xué)閱讀能力是小學(xué)生理解數(shù)學(xué)、認識數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，良好的數(shù)學(xué)閱讀能力可以培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，使小學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識的變化和應(yīng)用，促進小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。本文從筆者的實踐經(jīng)驗出發(fā)，探索培養(yǎng)和提高小學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力的方法，以供參考。

一、學(xué)會比較，理解概念的內(nèi)涵

在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力時，教師要指導(dǎo)學(xué)生掌握比較閱讀的方式，培養(yǎng)學(xué)生基于比較閱讀分析相關(guān)數(shù)學(xué)概念的能力。這有助于學(xué)生初步理解數(shù)學(xué)知識的表層意義，快速進入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的狀態(tài)，鍛煉敏銳的數(shù)學(xué)語感，加深對數(shù)學(xué)符號語言的理解和認知。

例如，在教學(xué)“因數(shù)與倍數(shù)”時，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生對于2、3、5的倍數(shù)特征的理解是死記硬背，并沒有找出2、3、5這幾個數(shù)的倍數(shù)特征和內(nèi)在聯(lián)系。這說明學(xué)生在看題時僅僅是浮于表面，沒有對這些數(shù)字進行比對和分析。針對這種情況，筆者讓學(xué)生通過比較分類的方式理解這幾個數(shù)字的倍數(shù)所隱含的數(shù)學(xué)規(guī)律。筆者先讓學(xué)生在紙上分別寫出2、3、5的一串倍數(shù)。這些數(shù)字初看起來順序雜亂無章，沒有明顯的規(guī)律。接下來，筆者讓學(xué)生把這些數(shù)字按照2、3、5的倍數(shù)進行分類后再進行比較。學(xué)生通過分類比較發(fā)現(xiàn)，2的倍數(shù)的特征就是最后一個數(shù)字為0、2、4、6、8的數(shù)字；5的倍數(shù)的特征就是最后一個數(shù)字為0、5的數(shù)字；3的倍數(shù)中所有的數(shù)字加起來和都是3的倍數(shù)。學(xué)生通過訓(xùn)練，掌握了通過比較閱讀分析數(shù)學(xué)概念的能力。

二、分析題干，抓住關(guān)鍵的信息

數(shù)學(xué)閱讀能力再進一個層次就是理解和分析的能力，即學(xué)生在面對數(shù)學(xué)題干時要進行自主分析，抓住題干當中的關(guān)鍵性詞語，從中提煉隱含的數(shù)學(xué)關(guān)系。

例如，在教學(xué)“簡易方程”時，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生在計算應(yīng)用類型的題目時很難構(gòu)建出等量的數(shù)量關(guān)系，從而沒有辦法對整個問題進行求解。這說明學(xué)生閱讀完題目后沒有對題干進行分析，沒有抓住有用的關(guān)鍵信息。針對這一點，筆者讓學(xué)生從分析題目中的數(shù)量關(guān)系入手。如“某商店鋼筆的售價為15元，賣出了5支鋼筆，第二次鋼筆降價3元出售，賣出8支鋼筆的利潤和第一次相等，請問鋼筆的進價為多少元？”這一題，筆者先讓學(xué)生分析題干，找尋其中的數(shù)量關(guān)系。學(xué)生進行觀察和分析后會發(fā)現(xiàn)：這道題目的關(guān)鍵信息就是通過等量關(guān)系來進行求解，即兩種售價下總的利潤是相同的，于是可以設(shè)鋼筆的進價為x元，第一次出售鋼筆的利潤為（15-x）×5元，第二次的出售鋼筆利潤為（15-3-x）×8元。其次，學(xué)生進行思考和分析，得到（15-x）×5=（15-3-x）×8這樣一個數(shù)學(xué)等量關(guān)系，最后，學(xué)生求解方程，得出“x=7（元）”的結(jié)果。在這個過程中，學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力保證了學(xué)生可以進行理性分析，并抓住題目中的核心信息對數(shù)學(xué)問題進行求解。

三、聯(lián)系建構(gòu)，發(fā)現(xiàn)隱形的規(guī)律

在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力時，當學(xué)生分析出零散的數(shù)學(xué)知識要素后，教師要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)其內(nèi)在的邏輯關(guān)聯(lián)將這些要素聯(lián)系起來，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，以此來抽象概括其中隱藏的數(shù)學(xué)規(guī)律。學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識的聯(lián)系和建構(gòu)可以加深他們對于數(shù)學(xué)知識的認知和理解，幫助其更好地把握數(shù)學(xué)知識，促進他們的數(shù)學(xué)閱讀能力和總結(jié)能力更上一個臺階。此時，學(xué)生對于信息的需求不再是為了發(fā)現(xiàn)而發(fā)現(xiàn)，而是進行主動探究。

例如，在教學(xué)“圓柱和圓錐”時，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生對于圓柱和圓錐的體積計算公式有些難以理解。學(xué)生沒有找到公式中的隱形規(guī)律，這說明學(xué)生沒有對自己獲得的信息進行聯(lián)系和建構(gòu)。為了解決這個問題，筆者先讓學(xué)生觀察圓錐和圓柱的模型，并聯(lián)系長方體和正方體的體積計算公式探索圓柱和圓錐的體積計算公式是怎么得出來的。學(xué)生建立模型之后發(fā)現(xiàn)，構(gòu)建的圓柱和圓錐模型的高度不是相等的。由此，學(xué)生領(lǐng)悟到驗證公式的前提是對比的模型要等高。接著，學(xué)生再次建立好模型之后，筆者引領(lǐng)學(xué)生比照長方體和正方體的面積計算公式，學(xué)生發(fā)現(xiàn)體積的公式就是用占地面積乘以高進行計算，進而知道了圓柱和圓錐體積計算公式的由來。最后，學(xué)生通過體積就是物體所占的空間這個概念，聯(lián)想到可以用某些容易移動的物體來代表體積，學(xué)生通過對比，明白了圓錐體積公式的由來。

四、演繹歸納，形成數(shù)學(xué)知識體系

培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力的目的是幫助學(xué)生理解各種數(shù)學(xué)描述所表達的含義，促進學(xué)生對所學(xué)數(shù)學(xué)知識進行轉(zhuǎn)化和歸納，進而建構(gòu)屬于自己的數(shù)學(xué)知識體系，加深學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

例如，在教學(xué)“分數(shù)的混合運算”時，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生對分數(shù)乘法和除法的用法和意義不太理解，解題時喜歡生搬硬套公式。這說明學(xué)生并沒有對分數(shù)的混合運算進行演繹歸納，沒有形成自己的知識體系。針對這一點，筆者指導(dǎo)學(xué)生對分數(shù)的乘法和除法運算進行分析、總結(jié)和歸納。學(xué)生先對分數(shù)進行分析，發(fā)現(xiàn)分數(shù)的表達形式本身就代表了除法，也就是說分數(shù)就是整數(shù)的除法的一個表達形式，而分數(shù)的除法就是乘以這個分數(shù)的倒數(shù)。如此，學(xué)生就掌握了分數(shù)的除法，同理，學(xué)生對分數(shù)的乘法進行分析，然后將其轉(zhuǎn)化和歸納成自己的思維。在這個過程中，學(xué)生對于分數(shù)的乘法和除法的認知和理解就提高了一個層次，形成了自己的知識體系。

五、想象發(fā)散，探尋創(chuàng)意的解法

教師要有針對性地培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維，讓學(xué)生在閱讀數(shù)學(xué)題目的同時創(chuàng)新解法，一題多解，舉一反三，從而發(fā)展自身的數(shù)學(xué)思維，鍛煉自己的邏輯思維能力。

例如，在教學(xué)“多邊形的面積”時，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生在解決這一類型的問題時，方法比較單一，經(jīng)常出現(xiàn)錯誤。這說明學(xué)生的思維形成了定勢，沒有進行發(fā)散和想象。針對學(xué)生的不足，筆者讓學(xué)生重新分析多邊形的面積的解法。學(xué)生在發(fā)散自己的思維之后，就會發(fā)現(xiàn)多邊形的面積的求解方法可以分成兩大類，第一類，像求解三角形和平行四邊形那樣進行分解、拆分和重新組合；第二類，把多邊形進行補充，補充的圖形為規(guī)則的、已知的圖形然后進行求解。其中，第一類解法是常規(guī)解法的延伸，而第二類解法則就是學(xué)生發(fā)展自身數(shù)學(xué)思維的結(jié)果。接下來，筆者引導(dǎo)學(xué)生在實踐探索中發(fā)現(xiàn)，補充的圖形和補充后的圖形都要符合已知圖形的面積公式“S=a×b”，否則無法進行求解。學(xué)生具備了一定的發(fā)散思維，這充分說明學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力已經(jīng)上了一個層級，而且創(chuàng)造了自己獨有的理解數(shù)學(xué)知識的方法。

六、嚴謹表述，轉(zhuǎn)換切入的視角

表達轉(zhuǎn)述能力是閱讀能力的側(cè)面體現(xiàn)，教師要引導(dǎo)學(xué)生從不同的視角閱讀題干，分析題干當中包含的數(shù)學(xué)關(guān)系并利用數(shù)學(xué)語言進行表達轉(zhuǎn)述，以提高學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。

比如，在講解“實際問題與方程”這一小節(jié)時，筆者針對實際問題引導(dǎo)學(xué)生先從不同的視角切入，分析題干當中的數(shù)字之間的關(guān)系。筆者列舉的例題是：每平方米的松樹林每天能夠通過光合作用制造75g氧氣，這一數(shù)據(jù)比每平方米的草地日均制造氧氣量的5倍。那么請計算每平方米的草地日均制造氧氣量為多少？該題干只包含了一種數(shù)量關(guān)系即松樹林的制造量是草地的5倍，學(xué)生可以從兩種視角切入，探尋其中的數(shù)量關(guān)系。第一種是將松樹林的氧氣制造量作為基準，設(shè)草地的氧氣制造量為x，可以根據(jù)題干列出公式75÷5=x，從而通過除法計算得出x=15。第二種是針草地的日均制造量作為計算基準，可以得到另一表達式5×x=75，同樣可以計算得出x=15，也就是草地每天可制造15g氧氣。對兩種視角下得到的方程進行觀察可以發(fā)現(xiàn)，兩者表述的是同一種等量關(guān)系，只不過是表述的形式不同而已。通過兩種不同視角下的表述轉(zhuǎn)換，學(xué)生對這一類題目的閱讀能力有了明顯提高。

七、手腦并用，內(nèi)化深層的認知

數(shù)學(xué)閱讀能力并非僅僅體現(xiàn)在簡單的閱讀和理解題意，更重要的是能夠?qū)㈩}干描述轉(zhuǎn)化為方便自己理解的內(nèi)容，在腦海中形成相應(yīng)的數(shù)學(xué)認知，從而實現(xiàn)相關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容的內(nèi)化探究。因此，教師在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力時，要鼓勵學(xué)生邊閱讀邊思考，將極度抽象概括的數(shù)學(xué)描述轉(zhuǎn)換為自己可以理解的關(guān)鍵性詞語或者簡單的圖形記錄下來，從而內(nèi)化相關(guān)認知，促成深度探究。

比如，在講解“列方程解應(yīng)用題”時，筆者引導(dǎo)學(xué)生手腦并用，在閱讀題干的同時將其中包含的與數(shù)量關(guān)系相關(guān)的詞語進行標注，并簡單列出其中的數(shù)學(xué)關(guān)系。筆者給出的例題如下：用正方形在某個月份的日歷上選取出四個相鄰的數(shù)，已知這四個數(shù)的和為76，那么你可以計算出這被圈出的四個日子分別是多少嗎？在閱讀題目時，筆者引導(dǎo)學(xué)生首先將題干內(nèi)容用自己便于理解的方式記錄下來，從而得到幾個關(guān)鍵詞語“正方形”“和為76”，其中，“和為76”表示了四個數(shù)字之和的等量關(guān)系，而“正方形”則是從側(cè)面給出了這四個數(shù)字之間存在著一些關(guān)系。接著，學(xué)生發(fā)現(xiàn)題干中最重要的條件就是日歷牌上數(shù)字之間的規(guī)律。最后，筆者引導(dǎo)學(xué)生畫出一個簡易的日歷草圖，觀察其中的規(guī)律，并按照題干的描述圈出一個圖形，觀察在圈出的正方形中四個數(shù)據(jù)之間的規(guī)律。學(xué)生發(fā)現(xiàn)，在日歷中，同一列每隔一行其數(shù)字之間相差為7，同一行相鄰數(shù)字相差為1。學(xué)生根據(jù)這一規(guī)律就可以利用正方形圈出的某一個數(shù)據(jù)表示另外三個數(shù)據(jù)，如令正方形左上角的數(shù)據(jù)為x，那么根據(jù)日歷當中數(shù)字之間的關(guān)系可以知道另外三個數(shù)可以分別表示為x+1，x+7，x+8。得出這一結(jié)論之后，再將上述四個數(shù)據(jù)相加x+x+1+x+7+x+8=76，就可以解出x=15，另外幾個數(shù)分別為16、22、23，從而得到問題的正確答案。